Psikolojide Araştırma Yöntemleri ve İstatistik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 16 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Betimsel istatistik

Ortalama: x̄ = Σx/n
Örneklem standart sapması: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Medyan: sıralı verinin ortadaki değeri
z puanı: z = (x − μ)/σ
Normal dağılım: 68% ±1σ içinde, 95% ±2σ içinde

Olasılık

Tümleyen: P(not A) = 1 − P(A)
Toplama kuralı: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Bağımsız olaylar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Koşullu olasılık: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binom: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Normal dağılım

z puanı: z = (x − μ)/σ
x’in altında: P(X < x) = Φ(z)
x’in üstünde: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Arasında: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Yüzdelik: x = μ + z·σ

Yöntem

Değeri z puanına çevirin: z = (x − μ)/σ.
z’nin solundaki alan olan Φ(z)’yi tablodan bulun.
Sağdaki alan için 1 − Φ(z) kullanın; bir aralık için iki sol alanı birbirinden çıkarın.
Bir yüzdelik için geriye doğru çalışın: alan için z’yi bulun, sonra x = μ + z·σ.

Güven aralıkları

σ biliniyor: x̄ ± z·σ/√n
σ bilinmiyor: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritik z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Örneklem büyüklüğü: n = (z·σ/E)², rounded up

Yöntem

z (anakütle σ’sı biliniyor) ile t (yalnızca örneklem s’si, n − 1 serbestlik derecesiyle) arasında karar verin.
Güven düzeyi için kritik değeri bulun.
Hata payı: E = kritik değer × standart sapma/√n.
Aralık: x̄ ± E.

Hipotez testleri ve güven aralıkları

Ortalama için z testi: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ortalama için t testi: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
5% düzeyinde çift yönlü: |z| > 1,96 ise H₀’ı reddet
Güven aralığı: x̄ ± z·σ/√n

Yöntem

H₀ ve H₁’i belirtin ve testin tek mi çift yönlü mü olduğuna karar verin.
Test istatistiğini hesaplayın: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) ya da s ve t ile.
Kritik değerle karşılaştırın ya da p değerini bulun.
İstatistik kritik değerin ötesindeyse (p, α’dan küçükse) H₀’ı reddedin ve sonucu sözle ifade edin.

Doğrusal regresyon ve korelasyon

Kareler toplamları: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Eğim: b = S_xy/S_xx
Kesişim noktası: a = ȳ − b·x̄
Korelasyon: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Artık: e = y − ŷ

Ki-kare testleri

Test istatistiği: χ² = Σ(O − E)²/E
Uyum iyiliği: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Bağımsızlık: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritik değerler (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Karar: χ² > χ²_crit ise H₀’ı reddedin

2Alıştırma soruları

1.Psikolojide araştırma yöntemleriOrta

Alan deneyinde araştırmacı ne yapar?

ABağımsız değişkeni gerçek yaşam ortamında manipüle eder
BBaşkalarının topladığı verileri analiz eder
CBağımsız değişkeni laboratuvarda manipüle eder
DHiçbir şeyi manipüle etmeden yalnızca gözlemler

2.Psikolojide araştırma yöntemleriZor

Gömülü kuramda (grounded theory) veri toplama ne zamana kadar sürer?

AKuramsal doygunluğa ulaşılıp yeni veriler yeni kategori eklemeyene kadar
BEn az 1,000 katılımcıyla görüşülene kadar
C0,05'in altında bir p değeri elde edilene kadar
DAsıl hipotez doğrulanana kadar

3.Betimsel istatistikOrta

Verinin örneklem standart sapması s'ı bulun: 38, 35, 28, 37, 39, 36.

n = 6

s =

4.Betimsel istatistikZor

Bir büyüklük ortalaması 500 ve standart sapması 50 olan normal dağılımlıdır. Değerlerin hangi oranı P 600'ün altındadır?

μ = 500σ = 50x = 600

P =

5.OlasılıkOrta

Hilesiz bir zar 6 kez atılıyor. En az bir altı gelme olasılığı P nedir?

n = 6

P =

6.OlasılıkZor

X gösterilen dağılıma sahiptir ve Y = 10X + 4. Y’nin standart sapmasını σ_Y bulun.

x: 1, 2, 3, 4p(x): 0,3, 0,25, 0,35, 0,1Y = 10X + 4

σ_Y =

7.Normal dağılımOrta

Standart normal eğri altında, −z ile z arasındaki gölgeli alan 0,8812 olacak şekilde z’yi sürükleyin. z’yi iki ondalıkla bulun.

A = 0,8812

z =

8.Normal dağılımZor

Bir gruptaki erkeklerin boyu X ve kadınların boyu Y bağımsız ve normaldir: X’in ortalaması 180 cm, standart sapması 10 cm; Y’nin ortalaması 170 cm, standart sapması 12 cm’dir. X’in Y’den büyük olma olasılığını P bulun. z’yi iki ondalığa yuvarlayın.

μ_X = 180 cm, σ_X = 10 cmμ_Y = 170 cm, σ_Y = 12 cm

P =

9.Güven aralıklarıOrta

İki telefon modelinin pil ömrü karşılaştırılıyor. Model 1: 100 telefon, ortalama 91,5 h, bilinen standart sapma 20 h. Model 2: 50 telefon, ortalama 80 h, bilinen standart sapma 11 h. μ₁ − μ₂ için %95 güven aralığının üst sınırını bulun.

n₁ = 100x̄₁ = 91,5 hσ₁ = 20 hn₂ = 50x̄₂ = 80 hσ₂ = 11 h95%

üst sınır = h

10.Güven aralıklarıZor

İşlenmiş 21 milin çaplarının örneklem standart sapması 11,9 µm’dir. Çapların normal dağıldığını varsayarak anakütle standart sapması için %95 güven aralığının alt sınır σ değerini bulun. df = 20 ile χ² dağılımının %2,5’i 9,591 değerinin altında, %2,5’i 34,17 değerinin üstündedir.

n = 21s = 11,9 µmχ² = 9,591, 34,17

σ = µm

11.Hipotez testleri ve güven aralıklarıOrta

İki üretim hattı aynı parçayı üretiyor. Hat 1: 40 parçalık bir örneklemin ortalama uzunluğu 62,5 mm ve hattın bilinen standart sapması 5 mm. Hat 2: 60 parçalık bir örneklemin ortalaması 70,7 mm, bilinen standart sapması 19 mm. Farkı x̄₁ − x̄₂ (hat 1 eksi hat 2) alarak H₀: μ₁ = μ₂ için test istatistiği z değerini bulun.

n₁ = 40x̄₁ = 62,5 mmσ₁ = 5 mmn₂ = 60x̄₂ = 70,7 mmσ₂ = 19 mm

z =

12.Hipotez testleri ve güven aralıklarıZor

H₀: μ = 200’a karşı H₁: μ < 200 için tek yönlü bir z testi, 64 büyüklüğünde bir örneklemle α = 0.10 düzeyinde yapılıyor; standart sapmanın 20 olduğu biliniyor. Gerçekte ortalama 196’tir. Testin gücü 1 − β değerini yüzde olarak bulun.

μ₀ = 200μ = 196σ = 20n = 64α = 0,10

1 − β = %

13.Doğrusal regresyon ve korelasyonOrta

Tablo, x = k€ cinsinden reklam harcaması ve y = k€ cinsinden satışlar için 6 eşleştirilmiş gözlem veriyor. Toplamları verilmiştir. Bu toplamlardan Pearson korelasyon katsayısı r değerini bulun.

n = 6Σx = 42Σy = 433Σx² = 364Σy² = 33377Σxy = 3414

r =

14.Doğrusal regresyon ve korelasyonZor

Tablo, x = k€ cinsinden reklam harcaması ve y = k€ cinsinden satışlar için 6 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusu ŷ = a + b·x’i kullanın. Doğru hangi değer x için ŷ = 71 tahmin eder?

n = 6ŷ = 71

x =

15.Ki-kare testleriOrta

Çapraz tablo gözlenen frekansları gösteriyor. Satır ve sütun değişkenleri arasındaki bağımsızlık testi için ki-kare istatistiği χ² değerini hesaplayın. Süreklilik düzeltmesi kullanmayın.

N = 1402 × 3

χ² =

16.Ki-kare testleriZor

Tablo gözlenen frekansları gösteriyor. İki değişkenin bağımsız olup olmadığını α = 0,05 düzeyinde test edin (süreklilik düzeltmesi olmadan). Test istatistiği χ² değerini hesaplayın, sonra tablodaki kritik değerle karşılaştırın.

N = 1603 × 2α = 0,05

χ² =

3Çözeltiler

1.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: A · Bağımsız değişkeni gerçek yaşam ortamında manipüle eder

Cevap neden bu

Sokakta sahnelenen yardım durumları gibi alan deneyleri ekolojik geçerliği artırır, ancak dışsal değişkenler üzerinde daha az kontrol sağlar ve onam sorunları doğurur.

Cevap

A · Bağımsız değişkeni gerçek yaşam ortamında manipüle eder

2.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: A · Kuramsal doygunluğa ulaşılıp yeni veriler yeni kategori eklemeyene kadar

Cevap neden bu

Gömülü kuram, veri toplama ve kodlamayı birlikte yürüterek kuramı tümevarımsal olarak geliştirir ve yeni veriler kategorileri artık geliştirmediğinde örneklemeyi durdurur.

Cevap

A · Kuramsal doygunluğa ulaşılıp yeni veriler yeni kategori eklemeyene kadar

3.Betimsel istatistik

Cevap: s = 3,937

Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.

Ortalama

x̄ = 213/6 = 35,5

Sapmaların kareleri

Σ(x − x̄)² = 2,5² + (−0,5)² + (−7,5)² + 1,5² + 3,5² + 0,5² = 77,5

Standart sapma

s = √(77,5/5) = 3,937

Cevap

s = 3,937

4.Betimsel istatistik

Cevap: P = 0,9772

Standartlaştırın

z = 2

Standart normal tablo

Φ(2) = 0,9772

P = 0,9772

Cevap

P = 0,9772

5.Olasılık

Cevap: P = 0,6651

Olasılık: eşit olasılıklı sonuçlarda P(A) = uygun/toplam. Bağımsız olaylarda çarpılır: P(A ve B) = P(A)·P(B). Tümleyen çoğu zaman işe yarar: P(en az bir) = 1 − P(hiç). Binom: başarı olasılığı p olan n bağımsız denemede P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Tümleyen

P(altı yok) = (5/6)⁶ = 0,3349

P = 1 − 0,3349 = 0,6651

Cevap

P = 0,6651

6.Olasılık

Cevap: σ_Y = 9,937

Kesikli rastgele değişkenler: bir olasılık dağılımı, bir değişkenin alabileceği her x değerini p(x) olasılığıyla listeler; olasılıklar 0 ile 1 arasındadır ve toplamları 1’dir. Beklenen değer (ortalama) E(X) = Σx·p(x)’tir, yani uzun vadeli ortalamadır. Varyans Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ²’dir ve standart sapma σ = √Var(X)’tir. Doğrusal bir değişimde Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) ve σ_Y = |a|·σ_X’tir; sabit eklemek yayılımı değiştirmez.

X’in yayılımı

μ = 2,25, Var(X) = 0,9875, σ_X = 0,9937

Doğrusal değişim

σ_Y = |10|·0,9937 = 9,937

Cevap

σ_Y = 9,937

Ortalama ise kayar: E(Y) = 10·2,25 + 4 = 26,5.

7.Normal dağılım

Cevap: z = 1,56

Bir alandan z’ye geri dönmek: Φ(z), z’nin solundaki alandır. Sol kuyruk alanı A için tabloda Φ(z) = A olan z’yi bulun. Sağ kuyruk alanı A, Φ(z) = 1 − A demektir. −z ile z arasındaki merkezî alan A, her kuyrukta (1 − A)/2 bırakır, yani Φ(z) = (1 + A)/2. Bir x değeri için x = μ + zσ kullanın.

z’nin solundaki alan

Φ(z) = (1 + 0,8812)/2 = 0,9406

z tablosunu tersten okuyun

Tablonun içinde 0,9406 değerini bulun ve z’yi okuyun.

z = 1,56

Cevap

z = 1,56

8.Normal dağılım

Cevap: P = 0,7389

Normal değişkenlerin toplamı ve farkı: X ve Y bağımsız ve normal ise X + Y ve X − Y de normaldir. Ortalamalar toplanır ya da çıkarılır: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varyanslar fark için de her zaman toplanır: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², dolayısıyla σ = √(σ_X² + σ_Y²). Standart sapmalar asla doğrudan toplanmaz. Aynı dağılıma sahip n bağımsız parçanın toplamının ortalaması n·μ, standart sapması σ·√n’dir. Sonra her zamanki gibi standartlaştırın: z = (x − ortalama)/σ ve Φ(z)’yi okuyun.

Farkın dağılımı

μ = 180 − 170 = 10 cm, σ = 15,62 cm

Standartlaştırın

z = (0 − 10)/15,62 = −0,64

Olasılık

P = 1 − Φ(−0,64) = 0,7389

Cevap

P = 0,7389

9.Güven aralıkları

Cevap: üst sınır = 16,47 h

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Nokta tahmini

x̄₁ − x̄₂ = 91,5 − 80 = 11,5

Standart hata

SE = √(20²/100 + 11²/50) = 2,534

Hata payı

E = 1,96·2,534 = 4,966

Aralık

11,5 ± 4,966 → [6,534, 16,47]

Cevap

üst sınır = 16,47 h

Aralık 0’ı içermiyor, yani ortalamalar anlamlı biçimde farklıdır.

10.Güven aralıkları

Cevap: σ = 9,104 µm

Bir varyans için aralık: (n − 1)s²/σ², n − 1 serbestlik dereceli bir χ² dağılımına sahiptir. σ² için %95 aralık, (n − 1)s²’nin üst χ² değerine (üstünde %2,5) bölümünden, alt χ² değerine (altında %2,5) bölümüne kadar uzanır; σ için aralık iki sınırın kareköküdür. s etrafında simetrik değildir.

Kareler toplamı

(n − 1)s² = 20·11,9² = 2832

σ² için sınırlar

2832/34,17 = 82,89

2832/9,591 = 295,3

σ için sınır

σ = √82,89 = 9,104 µm

Cevap

σ = 9,104 µm

σ için %95 aralık: [9,104, 17,18] µm.

11.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: z = −3,182

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Farkın standart hatası

SE = √(5²/40 + 19²/60) = √6,642 = 2,577

Test istatistiği

z = (62,5 − 70,7)/2,577 = −3,182

Cevap

z = −3,182

|z| > 1,96, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilir (iki yönlü).

12.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: 1 − β = 62,48 %

Testin gücü: güç = 1 − β, H₀ yanlışken onu reddetme olasılığıdır. μ₀ ve z_α’dan x̄c kesim noktasını bulun, sonra gerçek ortalamayı kullanarak x̄c’nin ötesine düşme olasılığını hesaplayın: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).

Kritik örneklem ortalaması

SE = 20/√64 = 2,5

x̄_c = 200 − 1,282·2,5 = 196,8

Gerçek ortalama altında z

z = (196,8 − 196)/2,5 = 0,318

Güç

güç = P(Z < 0.318) = 62.48%

1 − β = 62,48%

Cevap

1 − β = 62,48%

13.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: r = 0,9922

En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.

Merkezlenmiş toplamlar

S_xy = 3414 − 42·433/6 = 383

S_xx = 364 − 42²/6 = 70

S_yy = 33377 − 433²/6 = 2129

Korelasyon katsayısı

r = 383/√(70·2129) = 0,9922

Cevap

r = 0,9922

14.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: x = 11,02

Ortalamalar

x̄ = 42/6 = 7

ȳ = 321/6 = 53,5

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 305

Regresyon doğrusu

b = 305/70 = 4,357

a = 53,5 − 4,357·7 = 23

ŷ = 23 + 4,357·x

x için çözün

x = (71 − 23)/4,357 = 11,02

Cevap

x = 11,02

15.Ki-kare testleri

Cevap: χ² = 13,09

Ki-kare testleri: gözlenen frekansları O, H₀ altında beklenen frekanslar E ile χ² = Σ(O − E)²/E kullanarak karşılaştırın. Uyum iyiliği: her kategori için E = n·p, sd = k − 1 (verilerden tahmin edilen her parametre için bir eksik). r × c tablosunda bağımsızlık: E = satır toplamı × sütun toplamı / genel toplam, sd = (r − 1)(c − 1). χ² seçilen α için kritik değeri aşarsa H₀’ı reddedin.

Beklenen frekanslar

öğrenciler: 80·35/140 = 20, 80·49/140 = 28, 80·56/140 = 32

personel: 60·35/140 = 15, 60·49/140 = 21, 60·56/140 = 24

Ki-kare istatistiği

χ² = (22 − 20)²/20 + (36 − 28)²/28 + (22 − 32)²/32 + (13 − 15)²/15 + (13 − 21)²/21 + (34 − 24)²/24

χ² = 13,09

Cevap

χ² = 13,09

sd = 2. α = 0,05’te kritik değer 5,991, dolayısıyla H₀ (bağımsızlık) reddedilir.

16.Ki-kare testleri

Cevap: χ² = 7,222

Beklenen frekanslar

A fabrikası: 24, 36

B fabrikası: 24, 36

C fabrikası: 16, 24

Ki-kare istatistiği

χ² = (17 − 24)²/24 + (43 − 36)²/36 + (25 − 24)²/24 + (35 − 36)²/36 + (22 − 16)²/16 + (18 − 24)²/24

χ² = 7,222

Karar

df = 2, χ²_crit = 5,991

7,222 > 5,991

Cevap

χ² = 7,222

χ² kritik değerin üzerindedir, bu yüzden H₀ reddedilir: değişkenler ilişkili görünüyor.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology