Psikolojide Araştırma Yöntemleri ve İstatistik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 16 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Betimsel istatistik

Ortalama: x̄ = Σx/n
Örneklem standart sapması: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Medyan: sıralı verinin ortadaki değeri
z puanı: z = (x − μ)/σ
Normal dağılım: 68% ±1σ içinde, 95% ±2σ içinde

Olasılık

Tümleyen: P(not A) = 1 − P(A)
Toplama kuralı: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Bağımsız olaylar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Koşullu olasılık: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binom: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Normal dağılım

z puanı: z = (x − μ)/σ
x’in altında: P(X < x) = Φ(z)
x’in üstünde: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Arasında: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Yüzdelik: x = μ + z·σ

Yöntem

Değeri z puanına çevirin: z = (x − μ)/σ.
z’nin solundaki alan olan Φ(z)’yi tablodan bulun.
Sağdaki alan için 1 − Φ(z) kullanın; bir aralık için iki sol alanı birbirinden çıkarın.
Bir yüzdelik için geriye doğru çalışın: alan için z’yi bulun, sonra x = μ + z·σ.

Güven aralıkları

σ biliniyor: x̄ ± z·σ/√n
σ bilinmiyor: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritik z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Örneklem büyüklüğü: n = (z·σ/E)², rounded up

Yöntem

z (anakütle σ’sı biliniyor) ile t (yalnızca örneklem s’si, n − 1 serbestlik derecesiyle) arasında karar verin.
Güven düzeyi için kritik değeri bulun.
Hata payı: E = kritik değer × standart sapma/√n.
Aralık: x̄ ± E.

Hipotez testleri ve güven aralıkları

Ortalama için z testi: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ortalama için t testi: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
5% düzeyinde çift yönlü: |z| > 1,96 ise H₀’ı reddet
Güven aralığı: x̄ ± z·σ/√n

Yöntem

H₀ ve H₁’i belirtin ve testin tek mi çift yönlü mü olduğuna karar verin.
Test istatistiğini hesaplayın: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) ya da s ve t ile.
Kritik değerle karşılaştırın ya da p değerini bulun.
İstatistik kritik değerin ötesindeyse (p, α’dan küçükse) H₀’ı reddedin ve sonucu sözle ifade edin.

Doğrusal regresyon ve korelasyon

Kareler toplamları: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Eğim: b = S_xy/S_xx
Kesişim noktası: a = ȳ − b·x̄
Korelasyon: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Artık: e = y − ŷ

Ki-kare testleri

Test istatistiği: χ² = Σ(O − E)²/E
Uyum iyiliği: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Bağımsızlık: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritik değerler (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Karar: χ² > χ²_crit ise H₀’ı reddedin

2Alıştırma soruları

1.Psikolojide araştırma yöntemleriOrta

Görüşmede açık uçlu bir soru hangi tür veri toplar?

AAralık ölçekli veri
BNitel veri
COran ölçekli veri
DYalnızca sınıflama ölçekli nicel veri

2.Psikolojide araştırma yöntemleriZor

Bir öz bildirim ölçeğinde birçok ifadeye katılan kişiler içerikten bağımsız olarak yüksek puan alıyor. Bu hangi cevap yanlılığıdır ve nasıl azaltılabilir?

ASıra etkileri; katılımcılar karşı dengelenmelidir
BTalep özellikleri; çift kör desen kullanılmalıdır
COnaylama (evet deme) yanlılığı; ters ifadeli maddeler eklenmelidir
DSosyal beğenirlik yanlılığı; daha büyük bir örneklem kullanılmalıdır

3.Betimsel istatistikOrta

Verinin örneklem standart sapması s'ı bulun: 40, 13, 60, 55, 17, 54, 54.

n = 7

s =

4.Betimsel istatistikZor

Sınav puanları ortalaması 50 ve standart sapması 20 olan normal dağılımlıdır. 80 puanının z puanı z'yi bulun.

μ = 50σ = 20x = 80

z =

5.OlasılıkOrta

Bir torbada 5 kırmızı ve 3 mavi top var. İlkini geri koymadan iki top çekiyorsunuz. İkisinin de kırmızı olma olasılığı P nedir?

5 / 3

P =

6.OlasılıkZor

X gösterilen dağılıma sahiptir ve Y = 10X + 10. Y’nin standart sapmasını σ_Y bulun.

x: 0, 1, 2, 3p(x): 0,15, 0,3, 0,2, 0,35Y = 10X + 10

σ_Y =

7.Normal dağılımOrta

X ortalaması 12 min, standart sapması 1,5 min olan normal bir değişkendir; Y bağımsızdır ve ortalaması 20 min, standart sapması 2 min olan normaldir. X + Y’nin 33,3 min değerinden büyük olma olasılığını P bulun. z’yi iki ondalığa yuvarlayın.

μ_X = 12, σ_X = 1,5μ_Y = 20, σ_Y = 2X + Y > 33,3 min

P =

8.Normal dağılımZor

IQ puanları, ortalaması 100 puan ve standart sapması 15 puan olan normal dağılıma uyar. Altında kalan değerlerin oranı %97,5 olan x değerini bulun (97,5. yüzdelik).

μ = 100σ = 15P = 97,5%

x = puan

9.Güven aralıklarıOrta

İki telefon modelinin pil ömrü karşılaştırılıyor. Model 1: 60 telefon, ortalama 113,5 h, bilinen standart sapma 18 h. Model 2: 100 telefon, ortalama 100,5 h, bilinen standart sapma 17 h. μ₁ − μ₂ için %99 güven aralığının alt sınırını bulun.

n₁ = 60x̄₁ = 113,5 hσ₁ = 18 hn₂ = 100x̄₂ = 100,5 hσ₂ = 17 h99%

alt sınır = h

10.Güven aralıklarıZor

Kusurlu ürünlerin oranı hakkında önceden hiçbir şey bilinmiyor. Oran için %90 güven aralığının hata payının en fazla 0,04 olması için kaç ürün n incelenmelidir?

p = 0,5E = 0,0490%

n =

11.Hipotez testleri ve güven aralıklarıOrta

25 öğrencilik bir örneklemin ortalama puanı 71,4, örneklem standart sapması 10. H₀: μ = 75 için test istatistiği t'ü bulun.

μ₀ = 75x̄ = 71,4s = 10n = 25

t =

12.Hipotez testleri ve güven aralıklarıZor

81 ölçümlük bir örneklemin ortalaması 502,4. Anakütle standart sapması 12. Ortalama için %99 güven aralığının üst sınırı U'ü bulun.

x̄ = 502,4σ = 12n = 8199%

U =

13.Doğrusal regresyon ve korelasyonOrta

Tablo, x = yıl cinsinden araç yaşı ve y = k€ cinsinden fiyat için 6 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusunun belirlilik katsayısı r² değerini bulun.

n = 6

r² =

14.Doğrusal regresyon ve korelasyonZor

Tablo, x = yıl cinsinden araç yaşı ve y = k€ cinsinden fiyat için 5 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusu ŷ = a + b·x’i kullanın. x = 4,5 için ŷ tahminini yapın.

n = 5x = 4,5

ŷ =

15.Ki-kare testleriOrta

Çapraz tablo gözlenen frekansları gösteriyor. Satır ve sütun değişkenleri arasındaki bağımsızlık testi için ki-kare istatistiği χ² değerini hesaplayın. Süreklilik düzeltmesi kullanmayın.

N = 1802 × 3

χ² =

16.Ki-kare testleriZor

4 satır ve 4 sütunlu (toplamlar sayılmadan) bir çapraz tablo üzerinde ki-kare bağımsızlık testi yapılıyor. Testin serbestlik derecesi df kaçtır?

4 × 4

df =

3Çözeltiler

1.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: B · Nitel veri

Cevap neden bu

Açık uçlu sorular zengin nitel veri üretir; bunlar kapalı uçlu soruların yanıtlarına göre istatistiksel olarak daha zor analiz edilir.

Cevap

B · Nitel veri

2.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: C · Onaylama (evet deme) yanlılığı; ters ifadeli maddeler eklenmelidir

Cevap neden bu

Onaylama yanlılığı maddelere katılma eğilimidir. Olumlu ve olumsuz ifadeli maddeleri karıştırmak, her şeye katılmanın artık uç bir puan üretmemesini sağlar.

Cevap

C · Onaylama (evet deme) yanlılığı; ters ifadeli maddeler eklenmelidir

3.Betimsel istatistik

Cevap: s = 19,37

Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.

Ortalama

x̄ = 293/7 = 41,86

Sapmaların kareleri

Σ(x − x̄)² = (−1,857)² + (−28,86)² + 18,14² + 13,14² + (−24,86)² + 12,14² + 12,14² = 2251

Standart sapma

s = √(2251/6) = 19,37

Cevap

s = 19,37

4.Betimsel istatistik

Cevap: z = 1,5

Standartlaştırın

z = (80 − 50)/20 = 1,5

Cevap

z = 1,5

5.Olasılık

Cevap: P = 0,3571

Olasılık: eşit olasılıklı sonuçlarda P(A) = uygun/toplam. Bağımsız olaylarda çarpılır: P(A ve B) = P(A)·P(B). Tümleyen çoğu zaman işe yarar: P(en az bir) = 1 − P(hiç). Binom: başarı olasılığı p olan n bağımsız denemede P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Birinci ve ikinci çekiş

P = 5/8 · 4/7 = 20/56 = 0,3571

Cevap

P = 0,3571

6.Olasılık

Cevap: σ_Y = 10,9

Kesikli rastgele değişkenler: bir olasılık dağılımı, bir değişkenin alabileceği her x değerini p(x) olasılığıyla listeler; olasılıklar 0 ile 1 arasındadır ve toplamları 1’dir. Beklenen değer (ortalama) E(X) = Σx·p(x)’tir, yani uzun vadeli ortalamadır. Varyans Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ²’dir ve standart sapma σ = √Var(X)’tir. Doğrusal bir değişimde Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) ve σ_Y = |a|·σ_X’tir; sabit eklemek yayılımı değiştirmez.

X’in yayılımı

μ = 1,75, Var(X) = 1,188, σ_X = 1,09

Doğrusal değişim

σ_Y = |10|·1,09 = 10,9

Cevap

σ_Y = 10,9

Ortalama ise kayar: E(Y) = 10·1,75 + 10 = 27,5.

7.Normal dağılım

Cevap: P = 0,3015

Normal değişkenlerin toplamı ve farkı: X ve Y bağımsız ve normal ise X + Y ve X − Y de normaldir. Ortalamalar toplanır ya da çıkarılır: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varyanslar fark için de her zaman toplanır: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², dolayısıyla σ = √(σ_X² + σ_Y²). Standart sapmalar asla doğrudan toplanmaz. Aynı dağılıma sahip n bağımsız parçanın toplamının ortalaması n·μ, standart sapması σ·√n’dir. Sonra her zamanki gibi standartlaştırın: z = (x − ortalama)/σ ve Φ(z)’yi okuyun.

Toplamın dağılımı

μ = 32 min, σ = √(1,5² + 2²) = 2,5 min

Standartlaştırın

z = (33,3 − 32)/2,5 = 0,52

Üst kuyruk

P = 1 − Φ(0,52) = 1 − 0,6985 = 0,3015

Cevap

P = 0,3015

8.Normal dağılım

Cevap: x = 129,4 puan

Normal dağılım: bir x değerini z = (x − μ)/σ ile z puanına çevirin; z, ortalamadan kaç standart sapma uzakta olunduğunu sayar. z tablosu (ya da Φ(z)) z’nin solundaki alanı, yani P(X < x) değerini verir. Sağdaki alan 1 − Φ(z), iki değer arasındaki alan ise bu iki alanın farkıdır.

Yüzdelik için z

Φ(z) = 0,975 → z = 1,96

x’e geri dönüş

x = 100 + 1,96·15 = 129,4 puan

Cevap

x = 129,4 puan

9.Güven aralıkları

Cevap: alt sınır = 5,583 h

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Nokta tahmini

x̄₁ − x̄₂ = 113,5 − 100,5 = 13

Standart hata

SE = √(18²/60 + 17²/100) = 2,879

Hata payı

E = 2,576·2,879 = 7,417

Aralık

13 ± 7,417 → [5,583, 20,42]

Cevap

alt sınır = 5,583 h

Aralık 0’ı içermiyor, yani ortalamalar anlamlı biçimde farklıdır.

10.Güven aralıkları

Cevap: n = 423

Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.

n'yi çözün

n = 1,645²·0,5·0,5/0,04² = 422,8

Yukarı yuvarlayın

n = 423

Cevap

n = 423

11.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: t = −1,8

Ortalama testi: test istatistiği, örneklem ortalamasının H₀'da iddia edilen değerden kaç standart hata uzakta olduğunu ölçer: σ biliniyorsa z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), örneklemden tahmin ediliyorsa t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). Güven aralığı x̄ ± (kritik değer)·(standart hata)'dır.

Standart hata

SE = 10/√25 = 10/5 = 2

Test istatistiği

t = (71,4 − 75)/2 = −1,8

Cevap

t = −1,8

t_{0,025; df = 24} = 2,064

|t| < 2.064, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilmez (iki yönlü).

12.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: U = 505,8

Hata payı

E = 2,576·12/√81 = 3,435

Aralık sınırı

U = 502,4 + 3,435 = 505,8

Cevap

U = 505,8

13.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: r² = 0,9011

En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.

Ortalamalar

x̄ = 21/6 = 3,5

ȳ = 111/6 = 18,5

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 17,5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −53,5

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 181,5

Belirlilik katsayısı

r² = −53,5²/(17,5·181,5) = 0,9011

Cevap

r² = 0,9011

y’deki değişimin yaklaşık %90,11’ı doğru tarafından açıklanır.

14.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: ŷ = 14,4

Ortalamalar

x̄ = 15/5 = 3

ȳ = 96/5 = 19,2

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 10

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −32

Regresyon doğrusu

b = −32/10 = −3,2

a = 19,2 − (−3,2)·3 = 28,8

ŷ = 28,8 − 3,2·x

Tahmin

ŷ = 28,8 + (−3,2)·4,5 = 14,4

Cevap

ŷ = 14,4

15.Ki-kare testleri

Cevap: χ² = 1,625

Ki-kare testleri: gözlenen frekansları O, H₀ altında beklenen frekanslar E ile χ² = Σ(O − E)²/E kullanarak karşılaştırın. Uyum iyiliği: her kategori için E = n·p, sd = k − 1 (verilerden tahmin edilen her parametre için bir eksik). r × c tablosunda bağımsızlık: E = satır toplamı × sütun toplamı / genel toplam, sd = (r − 1)(c − 1). χ² seçilen α için kritik değeri aşarsa H₀’ı reddedin.

Beklenen frekanslar

öğrenciler: 60·36/180 = 12, 60·81/180 = 27, 60·63/180 = 21

personel: 120·36/180 = 24, 120·81/180 = 54, 120·63/180 = 42

Ki-kare istatistiği

χ² = (9 − 12)²/12 + (30 − 27)²/27 + (21 − 21)²/21 + (27 − 24)²/24 + (51 − 54)²/54 + (42 − 42)²/42

χ² = 1,625

Cevap

χ² = 1,625

sd = 2. α = 0,05’te kritik değer 5,991, dolayısıyla H₀ (bağımsızlık) reddedilmez.

16.Ki-kare testleri

Cevap: df = 9

Serbestlik derecesi

df = (4 − 1)·(4 − 1) = 9

Cevap

df = 9

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology