Psikolojide Araştırma Yöntemleri ve İstatistik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 16 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Betimsel istatistik

Ortalama: x̄ = Σx/n
Örneklem standart sapması: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Medyan: sıralı verinin ortadaki değeri
z puanı: z = (x − μ)/σ
Normal dağılım: 68% ±1σ içinde, 95% ±2σ içinde

Olasılık

Tümleyen: P(not A) = 1 − P(A)
Toplama kuralı: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Bağımsız olaylar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Koşullu olasılık: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binom: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Normal dağılım

z puanı: z = (x − μ)/σ
x’in altında: P(X < x) = Φ(z)
x’in üstünde: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Arasında: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Yüzdelik: x = μ + z·σ

Yöntem

Değeri z puanına çevirin: z = (x − μ)/σ.
z’nin solundaki alan olan Φ(z)’yi tablodan bulun.
Sağdaki alan için 1 − Φ(z) kullanın; bir aralık için iki sol alanı birbirinden çıkarın.
Bir yüzdelik için geriye doğru çalışın: alan için z’yi bulun, sonra x = μ + z·σ.

Güven aralıkları

σ biliniyor: x̄ ± z·σ/√n
σ bilinmiyor: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritik z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Örneklem büyüklüğü: n = (z·σ/E)², rounded up

Yöntem

z (anakütle σ’sı biliniyor) ile t (yalnızca örneklem s’si, n − 1 serbestlik derecesiyle) arasında karar verin.
Güven düzeyi için kritik değeri bulun.
Hata payı: E = kritik değer × standart sapma/√n.
Aralık: x̄ ± E.

Hipotez testleri ve güven aralıkları

Ortalama için z testi: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ortalama için t testi: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
5% düzeyinde çift yönlü: |z| > 1,96 ise H₀’ı reddet
Güven aralığı: x̄ ± z·σ/√n

Yöntem

H₀ ve H₁’i belirtin ve testin tek mi çift yönlü mü olduğuna karar verin.
Test istatistiğini hesaplayın: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) ya da s ve t ile.
Kritik değerle karşılaştırın ya da p değerini bulun.
İstatistik kritik değerin ötesindeyse (p, α’dan küçükse) H₀’ı reddedin ve sonucu sözle ifade edin.

Doğrusal regresyon ve korelasyon

Kareler toplamları: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Eğim: b = S_xy/S_xx
Kesişim noktası: a = ȳ − b·x̄
Korelasyon: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Artık: e = y − ŷ

Ki-kare testleri

Test istatistiği: χ² = Σ(O − E)²/E
Uyum iyiliği: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Bağımsızlık: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritik değerler (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Karar: χ² > χ²_crit ise H₀’ı reddedin

2Alıştırma soruları

1.Psikolojide araştırma yöntemleriOrta

Bir deneyde standart yönergeler neden kullanılır?

AAraştırmacının prosedürü her katılımcının ihtiyaçlarına göre uyarlayabilmesi için
BSonuçların istatistiksel olarak anlamlı olması için
CTüm katılımcıların aynı bilgiyi aynı şekilde alması için
DKatılımcıların kendi koşullarını seçebilmesi için

2.Psikolojide araştırma yöntemleriZor

İki gözlemci bir oyun alanında saldırgan davranışları kaydediyor ve sayımları r = 0,45 ile korelasyon gösteriyor. Araştırmacı ne yapmalıdır?

AYalnızca iki sayımdan yüksek olanı kullanmalıdır
BDavranış kategorilerini netleştirmeli, gözlemcileri eğitmeli ve uyumu yeniden kontrol etmelidir
CTek yönlü bir hipoteze geçmelidir
DHerhangi bir pozitif korelasyon yeterli olduğu için verileri kabul etmelidir

3.Betimsel istatistikOrta

Verinin örneklem standart sapması s'ı bulun: 26, 55, 42, 34, 41, 36.

n = 6

s =

4.Betimsel istatistikZor

Bir büyüklük ortalaması 500 ve standart sapması 40 olan normal dağılımlıdır. Değerlerin hangi oranı P 540'ün altındadır?

μ = 500σ = 40x = 540

P =

5.OlasılıkOrta

Gösterilen dağılım için X’in varyansını Var(X) bulun.

x: 1, 2, 3, 4, 5p(x): 0,35, 0,2, 0,3, 0,1, 0,05

Var(X) =

6.OlasılıkZor

10 parça test ediliyor ve her biri bağımsız olarak 0,3 olasılıkla bozuluyor. En fazla birinin bozulma olasılığı P nedir?

n = 10p = 0,3

P =

7.Normal dağılımOrta

teslimat süreleri, ortalaması 32 min ve standart sapması 6 min olan normal dağılıma uyar. Hangi oran 29 ile 35 min arasındadır? P değerini ondalık sayı olarak verin.

μ = 32σ = 6x₁ = 29x₂ = 35

P =

8.Normal dağılımZor

teslimat süreleri, ortalaması 32 min ve standart sapması 6 min olan normal dağılıma uyar. Altında kalan değerlerin oranı %75 olan x değerini bulun (75. yüzdelik).

μ = 32σ = 6P = 75%

x = min

9.Güven aralıklarıOrta

12 birimlik bir örneklemin ortalaması 39,5 ve standart sapması s = 4,5. Anakütle yaklaşık olarak normaldir. Ortalama için %99 güven aralığının alt sınırını bulun.

n = 12x̄ = 39,5s = 4,599%t(11) = 3,106

alt sınır =

10.Güven aralıklarıZor

Anakütle standart sapması 16. Ortalama için %99 güven aralığının hata payının en fazla 0,5 olması için ne büyüklükte bir örneklem n gerekir?

σ = 16E = 0,599%

n =

11.Hipotez testleri ve güven aralıklarıOrta

10 çalışan bir eğitim kursundan önce ve sonra yazma testine giriyor. Her kişi için d = sonra − önce farkı (dakikadaki kelime) kaydediliyor. Ortalama fark 4,63 ve farkların standart sapması 6,1. H₀: μ_d = 0 için eşleştirilmiş test istatistiği t değerini bulun.

n = 10d̄ = 4,63s_d = 6,1

t =

12.Hipotez testleri ve güven aralıklarıZor

H₀: μ = 100’a karşı H₁: μ < 100 için tek yönlü bir z testi, 25 büyüklüğünde bir örneklemle α = 0.01 düzeyinde yapılıyor; standart sapmanın 12.5 olduğu biliniyor. Gerçekte ortalama 95.25’tir. Testin gücü 1 − β değerini yüzde olarak bulun.

μ₀ = 100μ = 95,25σ = 12,5n = 25α = 0,01

1 − β = %

13.Doğrusal regresyon ve korelasyonOrta

Tablo, x = kN cinsinden yük ve y = mm cinsinden uzama için 6 eşleştirilmiş gözlem veriyor. Toplamları verilmiştir. Bu toplamlardan Pearson korelasyon katsayısı r değerini bulun.

n = 6Σx = 42Σy = 117Σx² = 364Σy² = 2615Σxy = 970

r =

14.Doğrusal regresyon ve korelasyonZor

Tablo, x = yıl cinsinden araç yaşı ve y = k€ cinsinden fiyat için 5 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusu ŷ = a + b·x’i kullanın. Doğru hangi değer x için ŷ = 15 tahmin eder?

n = 5ŷ = 15

x =

15.Ki-kare testleriOrta

Çapraz tablo gözlenen frekansları gösteriyor. Satır ve sütun değişkenleri arasındaki bağımsızlık testi için ki-kare istatistiği χ² değerini hesaplayın. Süreklilik düzeltmesi kullanmayın.

N = 1402 × 2

χ² =

16.Ki-kare testleriZor

Bir ki-kare uyum iyiliği testi, 6 kategorideki frekansların, ortalaması aynı verilerden tahmin edilen bir Poisson dağılımına uyup uymadığını kontrol ediyor. Testin serbestlik derecesi df kaçtır?

k = 6

df =

3Çözeltiler

1.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: C · Tüm katılımcıların aynı bilgiyi aynı şekilde alması için

Cevap neden bu

Standartlaştırma prosedürdeki değişkenliği bir dışsal değişken olmaktan çıkarır ve çalışmayı tekrarlanabilir kılar.

Cevap

C · Tüm katılımcıların aynı bilgiyi aynı şekilde alması için

2.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: B · Davranış kategorilerini netleştirmeli, gözlemcileri eğitmeli ve uyumu yeniden kontrol etmelidir

Cevap neden bu

Düşük gözlemciler arası güvenirlik, kategorilerin tutarsız uygulandığı anlamına gelir. Daha açık işevuruk tanımlar ve alıştırma oturumları ana veri toplamadan önce uyumu artırmalıdır.

Cevap

B · Davranış kategorilerini netleştirmeli, gözlemcileri eğitmeli ve uyumu yeniden kontrol etmelidir

3.Betimsel istatistik

Cevap: s = 9,716

Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.

Ortalama

x̄ = 234/6 = 39

Sapmaların kareleri

Σ(x − x̄)² = (−13)² + 16² + 3² + (−5)² + 2² + (−3)² = 472

Standart sapma

s = √(472/5) = 9,716

Cevap

s = 9,716

4.Betimsel istatistik

Cevap: P = 0,8413

Standartlaştırın

z = 1

Standart normal tablo

Φ(1) = 0,8413

P = 0,8413

Cevap

P = 0,8413

5.Olasılık

Cevap: Var(X) = 1,41

Kesikli rastgele değişkenler: bir olasılık dağılımı, bir değişkenin alabileceği her x değerini p(x) olasılığıyla listeler; olasılıklar 0 ile 1 arasındadır ve toplamları 1’dir. Beklenen değer (ortalama) E(X) = Σx·p(x)’tir, yani uzun vadeli ortalamadır. Varyans Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ²’dir ve standart sapma σ = √Var(X)’tir. Doğrusal bir değişimde Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) ve σ_Y = |a|·σ_X’tir; sabit eklemek yayılımı değiştirmez.

Ortalama

μ = 1·0,35 + 2·0,2 + 3·0,3 + 4·0,1 + 5·0,05 = 2,3

Karelerin ortalaması

E(X²) = 1·0,35 + 4·0,2 + 9·0,3 + 16·0,1 + 25·0,05 = 6,7

Varyans

Var(X) = 6,7 − 2,3² = 1,41

Cevap

Var(X) = 1,41

6.Olasılık

Cevap: P = 0,1493

Olasılık: eşit olasılıklı sonuçlarda P(A) = uygun/toplam. Bağımsız olaylarda çarpılır: P(A ve B) = P(A)·P(B). Tümleyen çoğu zaman işe yarar: P(en az bir) = 1 − P(hiç). Binom: başarı olasılığı p olan n bağımsız denemede P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Sıfır ve bir arıza

P(X = 0) = 0,7¹⁰ = 0,02825

P(X = 1) = 10·0,3·0,7⁹ = 0,1211

Toplayın

P = 0,02825 + 0,1211 = 0,1493

Cevap

P = 0,1493

7.Normal dağılım

Cevap: P = 0,3829

Normal dağılım: bir x değerini z = (x − μ)/σ ile z puanına çevirin; z, ortalamadan kaç standart sapma uzakta olunduğunu sayar. z tablosu (ya da Φ(z)) z’nin solundaki alanı, yani P(X < x) değerini verir. Sağdaki alan 1 − Φ(z), iki değer arasındaki alan ise bu iki alanın farkıdır.

z puanları

z₁ = (29 − 32)/6 = −0,5

z₂ = (35 − 32)/6 = 0,5

Aradaki alan

P = Φ(0,5) − Φ(−0,5) = 0,6915 − 0,3085 = 0,3829

Cevap

P = 0,3829

8.Normal dağılım

Cevap: x = 36,05 min

Yüzdelik için z

Φ(z) = 0,75 → z = 0,6745

x’e geri dönüş

x = 32 + 0,6745·6 = 36,05 min

Cevap

x = 36,05 min

9.Güven aralıkları

Cevap: alt sınır = 35,47

Ortalama için güven aralığı: x̄ ± hata payı. Anakütle σ’sı biliniyorsa hata payı z·σ/√n’dir; yalnızca örneklem standart sapması s biliniyorsa n − 1 serbestlik dereceli t kullanın: t·s/√n. Kritik değerler: z = 1,645 (%90), 1,96 (%95), 2,576 (%99). E veya daha küçük bir hata payı için n ≥ (z·σ/E)² gerekir, yukarı yuvarlanır.

Kritik değer

df = n − 1 = 11, t = 3,106

Hata payı

E = 3,106·4,5/√12 = 4,035

Aralık

39,5 ± 4,035 → [35,47, 43,53]

Cevap

alt sınır = 35,47

10.Güven aralıkları

Cevap: n = 6796

n'yi çözün

n = (2,576·16/0,5)² = 6795

Yukarı yuvarlayın

Örneklem büyüklüğü bir tam sayıdır ve aşağı yuvarlamak hata payını fazla büyük yapar.

n = 6796

Cevap

n = 6796

11.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: t = 2,4

Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).

Ortalama farkın standart hatası

SE = 6,1/√10 = 1,929

Test istatistiği

t = 4,63/1,929 = 2,4

Cevap

t = 2,4

df = 9 ile iki yönlü %5 kritik değeri 2,262; |t| daha büyük, yani H₀ reddedilir.

12.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: 1 − β = 33,51 %

Testin gücü: güç = 1 − β, H₀ yanlışken onu reddetme olasılığıdır. μ₀ ve z_α’dan x̄c kesim noktasını bulun, sonra gerçek ortalamayı kullanarak x̄c’nin ötesine düşme olasılığını hesaplayın: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).

Kritik örneklem ortalaması

SE = 12,5/√25 = 2,5

x̄_c = 100 − 2,326·2,5 = 94,19

Gerçek ortalama altında z

z = (94,19 − 95,25)/2,5 = −0,426

Güç

güç = P(Z < −0.426) = 33.51%

1 − β = 33,51%

Cevap

1 − β = 33,51%

13.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: r = 0,9883

En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.

Merkezlenmiş toplamlar

S_xy = 970 − 42·117/6 = 151

S_xx = 364 − 42²/6 = 70

S_yy = 2615 − 117²/6 = 333,5

Korelasyon katsayısı

r = 151/√(70·333,5) = 0,9883

Cevap

r = 0,9883

14.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: x = 4,5

Ortalamalar

x̄ = 15/5 = 3

ȳ = 99/5 = 19,8

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 10

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −32

Regresyon doğrusu

b = −32/10 = −3,2

a = 19,8 − (−3,2)·3 = 29,4

ŷ = 29,4 − 3,2·x

x için çözün

x = (15 − 29,4)/(−3,2) = 4,5

Cevap

x = 4,5

15.Ki-kare testleri

Cevap: χ² = 3,646

Ki-kare testleri: gözlenen frekansları O, H₀ altında beklenen frekanslar E ile χ² = Σ(O − E)²/E kullanarak karşılaştırın. Uyum iyiliği: her kategori için E = n·p, sd = k − 1 (verilerden tahmin edilen her parametre için bir eksik). r × c tablosunda bağımsızlık: E = satır toplamı × sütun toplamı / genel toplam, sd = (r − 1)(c − 1). χ² seçilen α için kritik değeri aşarsa H₀’ı reddedin.

Beklenen frekanslar

sigara içenler: 40·84/140 = 24, 40·56/140 = 16

sigara içmeyenler: 100·84/140 = 60, 100·56/140 = 40

Ki-kare istatistiği

χ² = (19 − 24)²/24 + (21 − 16)²/16 + (65 − 60)²/60 + (35 − 40)²/40

χ² = 3,646

Cevap

χ² = 3,646

sd = 1. α = 0,05’te kritik değer 3,841, dolayısıyla H₀ (bağımsızlık) reddedilmez.

16.Ki-kare testleri

Cevap: df = 4

Serbestlik derecesi

df = 6 − 1 − 1 = 4

Cevap

df = 4

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology