Psikolojide Araştırma Yöntemleri ve İstatistik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 16 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Betimsel istatistik

Ortalama: x̄ = Σx/n
Örneklem standart sapması: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Medyan: sıralı verinin ortadaki değeri
z puanı: z = (x − μ)/σ
Normal dağılım: 68% ±1σ içinde, 95% ±2σ içinde

Olasılık

Tümleyen: P(not A) = 1 − P(A)
Toplama kuralı: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Bağımsız olaylar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Koşullu olasılık: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binom: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Normal dağılım

z puanı: z = (x − μ)/σ
x’in altında: P(X < x) = Φ(z)
x’in üstünde: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Arasında: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Yüzdelik: x = μ + z·σ

Yöntem

Değeri z puanına çevirin: z = (x − μ)/σ.
z’nin solundaki alan olan Φ(z)’yi tablodan bulun.
Sağdaki alan için 1 − Φ(z) kullanın; bir aralık için iki sol alanı birbirinden çıkarın.
Bir yüzdelik için geriye doğru çalışın: alan için z’yi bulun, sonra x = μ + z·σ.

Güven aralıkları

σ biliniyor: x̄ ± z·σ/√n
σ bilinmiyor: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritik z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Örneklem büyüklüğü: n = (z·σ/E)², rounded up

Yöntem

z (anakütle σ’sı biliniyor) ile t (yalnızca örneklem s’si, n − 1 serbestlik derecesiyle) arasında karar verin.
Güven düzeyi için kritik değeri bulun.
Hata payı: E = kritik değer × standart sapma/√n.
Aralık: x̄ ± E.

Hipotez testleri ve güven aralıkları

Ortalama için z testi: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ortalama için t testi: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
5% düzeyinde çift yönlü: |z| > 1,96 ise H₀’ı reddet
Güven aralığı: x̄ ± z·σ/√n

Yöntem

H₀ ve H₁’i belirtin ve testin tek mi çift yönlü mü olduğuna karar verin.
Test istatistiğini hesaplayın: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) ya da s ve t ile.
Kritik değerle karşılaştırın ya da p değerini bulun.
İstatistik kritik değerin ötesindeyse (p, α’dan küçükse) H₀’ı reddedin ve sonucu sözle ifade edin.

Doğrusal regresyon ve korelasyon

Kareler toplamları: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Eğim: b = S_xy/S_xx
Kesişim noktası: a = ȳ − b·x̄
Korelasyon: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Artık: e = y − ŷ

Ki-kare testleri

Test istatistiği: χ² = Σ(O − E)²/E
Uyum iyiliği: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Bağımsızlık: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritik değerler (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Karar: χ² > χ²_crit ise H₀’ı reddedin

2Alıştırma soruları

1.Psikolojide araştırma yöntemleriOrta

Normal bir dağılımda puanların yaklaşık yüzde kaçı ortalamanın bir standart sapma çevresinde yer alır?

A%99,7
B%68
C%95
D%50

2.Psikolojide araştırma yöntemleriZor

Dört grubu karşılaştıran tek yönlü bir ANOVA anlamlı çıkıyor. Hangi grupların farklı olduğunu bulmak için araştırmacı sonra ne yapmalıdır?

AOrtalamalar üzerinde ki-kare testi yapmalıdır
BDört grubun hepsinin birbirinden farklı olduğu sonucuna varmalıdır
CSonucu bir korelasyon olarak raporlamalıdır
DTukey HSD gibi post hoc testler yapmalıdır

3.Betimsel istatistikOrta

Verinin örneklem standart sapması s'ı bulun: 44, 51, 30, 60, 41, 57, 38.

n = 7

s =

4.Betimsel istatistikZor

Bir büyüklük ortalaması 60 ve standart sapması 15 olan normal dağılımlıdır. Değerlerin hangi oranı P 30'ün altındadır?

μ = 60σ = 15x = 30

P =

5.OlasılıkOrta

13 kişilik bir gruptan 4 kişilik bir komite kaç farklı şekilde N seçilebilir? Sıra önemli değildir.

n = 13k = 4

N =

6.OlasılıkZor

X gösterilen dağılıma sahiptir ve Y = 3X + 1. Y’nin standart sapmasını σ_Y bulun.

x: 0, 2, 4, 6p(x): 0,35, 0,2, 0,25, 0,2Y = 3X + 1

σ_Y =

7.Normal dağılımOrta

teslimat süreleri, ortalaması 32 min ve standart sapması 6 min olan normal dağılıma uyar. Hangi oran 30,2 ile 43,1 min arasındadır? P değerini ondalık sayı olarak verin.

μ = 32σ = 6x₁ = 30,2x₂ = 43,1

P =

8.Normal dağılımZor

yetişkin erkeklerin boyları, ortalaması 178 cm ve standart sapması 7 cm olan normal dağılım gösterir. Gölgeli en alt %20 solunda kalacak şekilde kesme değerini sürükleyin. Kesme değerini x bulun.

μ = 178 cmσ = 7 cm20%

x = cm

9.Güven aralıklarıOrta

İki telefon modelinin pil ömrü karşılaştırılıyor. Model 1: 50 telefon, ortalama 70,5 h, bilinen standart sapma 3 h. Model 2: 100 telefon, ortalama 83,5 h, bilinen standart sapma 11 h. μ₁ − μ₂ için %99 güven aralığının üst sınırını bulun.

n₁ = 50x̄₁ = 70,5 hσ₁ = 3 hn₂ = 100x̄₂ = 83,5 hσ₂ = 11 h99%

üst sınır = h

10.Güven aralıklarıZor

İşlenmiş 30 milin çaplarının örneklem standart sapması 6,9 µm’dir. Çapların normal dağıldığını varsayarak anakütle standart sapması için %95 güven aralığının üst sınır σ değerini bulun. df = 29 ile χ² dağılımının %2,5’i 16,047 değerinin altında, %2,5’i 45,722 değerinin üstündedir.

n = 30s = 6,9 µmχ² = 16,047, 45,722

σ = µm

11.Hipotez testleri ve güven aralıklarıOrta

25 öğrencilik bir örneklemin ortalama puanı 196,9, örneklem standart sapması 5. H₀: μ = 200 için test istatistiği t'ü bulun.

μ₀ = 200x̄ = 196,9s = 5n = 25

t =

12.Hipotez testleri ve güven aralıklarıZor

81 ölçümlük bir örneklemin ortalaması 198,4. Anakütle standart sapması 5. Ortalama için %90 güven aralığının üst sınırı U'ü bulun.

x̄ = 198,4σ = 5n = 8190%

U =

13.Doğrusal regresyon ve korelasyonOrta

Tablo, x = kN cinsinden yük ve y = mm cinsinden uzama için 6 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusunun belirlilik katsayısı r² değerini bulun.

n = 6

r² =

14.Doğrusal regresyon ve korelasyonZor

Tablo, x = çalışılan saat ve y = sınav puanı için 5 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusu ŷ = a + b·x’i kullanın. x = 6 için ŷ tahminini yapın.

n = 5x = 6

ŷ =

15.Ki-kare testleriOrta

Çapraz tablo gözlenen frekansları gösteriyor. Satır ve sütun değişkenleri arasındaki bağımsızlık testi için ki-kare istatistiği χ² değerini hesaplayın. Süreklilik düzeltmesi kullanmayın.

N = 1602 × 3

χ² =

16.Ki-kare testleriZor

Bir ki-kare uyum iyiliği testi, 7 kategorideki gözlenen frekansları tam olarak belirlenmiş beklenen oranlarla karşılaştırıyor (verilerden parametre tahmin edilmiyor). Testin serbestlik derecesi df kaçtır?

k = 7

df =

3Çözeltiler

1.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: B · %68

Cevap neden bu

Puanların yaklaşık %68'i ±1 SS içinde, yaklaşık %95'i ±2 SS içinde ve yaklaşık %99,7'si ±3 SS içinde yer alır.

Cevap

B · %68

2.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: D · Tukey HSD gibi post hoc testler yapmalıdır

Cevap neden bu

Anlamlı bir F tüm ortalamaların eşit olmadığını gösterir. Post hoc testler veya planlı karşılaştırmalar, hata oranını kontrol ederek hangi çiftlerin farklı olduğunu belirler.

Cevap

D · Tukey HSD gibi post hoc testler yapmalıdır

3.Betimsel istatistik

Cevap: s = 10,73

Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.

Ortalama

x̄ = 321/7 = 45,86

Sapmaların kareleri

Σ(x − x̄)² = (−1,857)² + 5,143² + (−15,86)² + 14,14² + (−4,857)² + 11,14² + (−7,857)² = 690,9

Standart sapma

s = √(690,9/6) = 10,73

Cevap

s = 10,73

4.Betimsel istatistik

Cevap: P = 0,02275

Standartlaştırın

z = −2

Standart normal tablo

Φ(−2) = 0,02275

P = 0,02275

Cevap

P = 0,02275

5.Olasılık

Cevap: N = 715

Olasılık: eşit olasılıklı sonuçlarda P(A) = uygun/toplam. Bağımsız olaylarda çarpılır: P(A ve B) = P(A)·P(B). Tümleyen çoğu zaman işe yarar: P(en az bir) = 1 − P(hiç). Binom: başarı olasılığı p olan n bağımsız denemede P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Kombinasyonlar

C(13, 4) = (13·12·11·10)/(4·3·2·1) = 715

Cevap

N = 715

6.Olasılık

Cevap: σ_Y = 6,867

Kesikli rastgele değişkenler: bir olasılık dağılımı, bir değişkenin alabileceği her x değerini p(x) olasılığıyla listeler; olasılıklar 0 ile 1 arasındadır ve toplamları 1’dir. Beklenen değer (ortalama) E(X) = Σx·p(x)’tir, yani uzun vadeli ortalamadır. Varyans Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ²’dir ve standart sapma σ = √Var(X)’tir. Doğrusal bir değişimde Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) ve σ_Y = |a|·σ_X’tir; sabit eklemek yayılımı değiştirmez.

X’in yayılımı

μ = 2,6, Var(X) = 5,24, σ_X = 2,289

Doğrusal değişim

σ_Y = |3|·2,289 = 6,867

Cevap

σ_Y = 6,867

Ortalama ise kayar: E(Y) = 3·2,6 + 1 = 8,8.

7.Normal dağılım

Cevap: P = 0,5858

Normal dağılım: bir x değerini z = (x − μ)/σ ile z puanına çevirin; z, ortalamadan kaç standart sapma uzakta olunduğunu sayar. z tablosu (ya da Φ(z)) z’nin solundaki alanı, yani P(X < x) değerini verir. Sağdaki alan 1 − Φ(z), iki değer arasındaki alan ise bu iki alanın farkıdır.

z puanları

z₁ = (30,2 − 32)/6 = −0,3

z₂ = (43,1 − 32)/6 = 1,85

Aradaki alan

P = Φ(1,85) − Φ(−0,3) = 0,9678 − 0,3821 = 0,5858

Cevap

P = 0,5858

8.Normal dağılım

Cevap: x = 172,1 cm

Bir alandan z’ye geri dönmek: Φ(z), z’nin solundaki alandır. Sol kuyruk alanı A için tabloda Φ(z) = A olan z’yi bulun. Sağ kuyruk alanı A, Φ(z) = 1 − A demektir. −z ile z arasındaki merkezî alan A, her kuyrukta (1 − A)/2 bırakır, yani Φ(z) = (1 + A)/2. Bir x değeri için x = μ + zσ kullanın.

Soldaki alan

Φ(z) = 0,2

Tablodan z

z ≈ −0,84

Özgün birimlere geri dönüş

x = 178 − 0,84·7 = 172,1 cm

Cevap

x = 172,1 cm

9.Güven aralıkları

Cevap: üst sınır = −9,963 h

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Nokta tahmini

x̄₁ − x̄₂ = 70,5 − 83,5 = −13

Standart hata

SE = √(3²/50 + 11²/100) = 1,179

Hata payı

E = 2,576·1,179 = 3,037

Aralık

−13 ± 3,037 → [−16,04, −9,963]

Cevap

üst sınır = −9,963 h

Aralık 0’ı içermiyor, yani ortalamalar anlamlı biçimde farklıdır.

10.Güven aralıkları

Cevap: σ = 9,276 µm

Bir varyans için aralık: (n − 1)s²/σ², n − 1 serbestlik dereceli bir χ² dağılımına sahiptir. σ² için %95 aralık, (n − 1)s²’nin üst χ² değerine (üstünde %2,5) bölümünden, alt χ² değerine (altında %2,5) bölümüne kadar uzanır; σ için aralık iki sınırın kareköküdür. s etrafında simetrik değildir.

Kareler toplamı

(n − 1)s² = 29·6,9² = 1381

σ² için sınırlar

1381/45,722 = 30,2

1381/16,047 = 86,04

σ için sınır

σ = √86,04 = 9,276 µm

Cevap

σ = 9,276 µm

σ için %95 aralık: [5,495, 9,276] µm.

11.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: t = −3,1

Ortalama testi: test istatistiği, örneklem ortalamasının H₀'da iddia edilen değerden kaç standart hata uzakta olduğunu ölçer: σ biliniyorsa z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), örneklemden tahmin ediliyorsa t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). Güven aralığı x̄ ± (kritik değer)·(standart hata)'dır.

Standart hata

SE = 5/√25 = 5/5 = 1

Test istatistiği

t = (196,9 − 200)/1 = −3,1

Cevap

t = −3,1

t_{0,025; df = 24} = 2,064

|t| > 2,064, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilir (iki yönlü).

12.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: U = 199,3

Hata payı

E = 1,645·5/√81 = 0,9139

Aralık sınırı

U = 198,4 + 0,9139 = 199,3

Cevap

U = 199,3

13.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: r² = 0,9981

En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.

Ortalamalar

x̄ = 42/6 = 7

ȳ = 125/6 = 20,83

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 199

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 566,8

Belirlilik katsayısı

r² = 199²/(70·566,8) = 0,9981

Cevap

r² = 0,9981

y’deki değişimin yaklaşık %99,81’ı doğru tarafından açıklanır.

14.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: ŷ = 81,55

Ortalamalar

x̄ = 25/5 = 5

ȳ = 374/5 = 74,8

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 270

Regresyon doğrusu

b = 270/40 = 6,75

a = 74,8 − 6,75·5 = 41,05

ŷ = 41,05 + 6,75·x

Tahmin

ŷ = 41,05 + 6,75·6 = 81,55

Cevap

ŷ = 81,55

15.Ki-kare testleri

Cevap: χ² = 5,667

Ki-kare testleri: gözlenen frekansları O, H₀ altında beklenen frekanslar E ile χ² = Σ(O − E)²/E kullanarak karşılaştırın. Uyum iyiliği: her kategori için E = n·p, sd = k − 1 (verilerden tahmin edilen her parametre için bir eksik). r × c tablosunda bağımsızlık: E = satır toplamı × sütun toplamı / genel toplam, sd = (r − 1)(c − 1). χ² seçilen α için kritik değeri aşarsa H₀’ı reddedin.

Beklenen frekanslar

gündüz vardiyası: 40·24/160 = 6, 40·64/160 = 16, 40·72/160 = 18

gece vardiyası: 120·24/160 = 18, 120·64/160 = 48, 120·72/160 = 54

Ki-kare istatistiği

χ² = (6 − 6)²/6 + (22 − 16)²/16 + (12 − 18)²/18 + (18 − 18)²/18 + (42 − 48)²/48 + (60 − 54)²/54

χ² = 5,667

Cevap

χ² = 5,667

sd = 2. α = 0,05’te kritik değer 5,991, dolayısıyla H₀ (bağımsızlık) reddedilmez.

16.Ki-kare testleri

Cevap: df = 6

Serbestlik derecesi

df = 7 − 1 = 6

Cevap

df = 6

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology