Psikolojide Araştırma Yöntemleri ve İstatistik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 16 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Betimsel istatistik

Ortalama: x̄ = Σx/n
Örneklem standart sapması: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Medyan: sıralı verinin ortadaki değeri
z puanı: z = (x − μ)/σ
Normal dağılım: 68% ±1σ içinde, 95% ±2σ içinde

Olasılık

Tümleyen: P(not A) = 1 − P(A)
Toplama kuralı: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Bağımsız olaylar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Koşullu olasılık: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binom: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Normal dağılım

z puanı: z = (x − μ)/σ
x’in altında: P(X < x) = Φ(z)
x’in üstünde: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Arasında: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Yüzdelik: x = μ + z·σ

Yöntem

Değeri z puanına çevirin: z = (x − μ)/σ.
z’nin solundaki alan olan Φ(z)’yi tablodan bulun.
Sağdaki alan için 1 − Φ(z) kullanın; bir aralık için iki sol alanı birbirinden çıkarın.
Bir yüzdelik için geriye doğru çalışın: alan için z’yi bulun, sonra x = μ + z·σ.

Güven aralıkları

σ biliniyor: x̄ ± z·σ/√n
σ bilinmiyor: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritik z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Örneklem büyüklüğü: n = (z·σ/E)², rounded up

Yöntem

z (anakütle σ’sı biliniyor) ile t (yalnızca örneklem s’si, n − 1 serbestlik derecesiyle) arasında karar verin.
Güven düzeyi için kritik değeri bulun.
Hata payı: E = kritik değer × standart sapma/√n.
Aralık: x̄ ± E.

Hipotez testleri ve güven aralıkları

Ortalama için z testi: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ortalama için t testi: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
5% düzeyinde çift yönlü: |z| > 1,96 ise H₀’ı reddet
Güven aralığı: x̄ ± z·σ/√n

Yöntem

H₀ ve H₁’i belirtin ve testin tek mi çift yönlü mü olduğuna karar verin.
Test istatistiğini hesaplayın: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) ya da s ve t ile.
Kritik değerle karşılaştırın ya da p değerini bulun.
İstatistik kritik değerin ötesindeyse (p, α’dan küçükse) H₀’ı reddedin ve sonucu sözle ifade edin.

Doğrusal regresyon ve korelasyon

Kareler toplamları: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Eğim: b = S_xy/S_xx
Kesişim noktası: a = ȳ − b·x̄
Korelasyon: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Artık: e = y − ŷ

Ki-kare testleri

Test istatistiği: χ² = Σ(O − E)²/E
Uyum iyiliği: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Bağımsızlık: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritik değerler (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Karar: χ² > χ²_crit ise H₀’ı reddedin

2Alıştırma soruları

1.Psikolojide araştırma yöntemleriOrta

Bir çalışma ön kayıtlıdır (preregistered). Bu ne anlama gelir?

AKatılımcılar onamlarını çevrimiçi kaydeder
BÇalışma zaten yayımlanmıştır
CSonuçlar yayımlanmadan önce ikinci, bağımsız bir istatistikçi tarafından kontrol edilip onaylanmıştır
DHipotezler, yöntemler ve analiz planı veri toplamadan önce herkese açık biçimde kaydedilmiştir

2.Psikolojide araştırma yöntemleriZor

Bir meta-analiz bir terapiye ilişkin 40 çalışmayı birleştiriyor. Toplam etki büyüklüğü neden yine de çok büyük olabilir?

AMeta-analizler her zaman kapsadıkları tek çalışmalardan daha küçük etkiler verir
BÇalışmaları birleştirmek her zaman tüm yanlılığı ortadan kaldırır
CYayın yanlılığı nedeniyle yayımlanmamış anlamsız sonuçlu çalışmalar eksik olabilir
DMeta-analizler seçkisiz kontrollü çalışmaları içeremez

3.Betimsel istatistikOrta

Verinin örneklem standart sapması s'ı bulun: 60, 21, 53, 34, 32, 25.

n = 6

s =

4.Betimsel istatistikZor

Sınav puanları ortalaması 60 ve standart sapması 20 olan normal dağılımlıdır. 40 puanının z puanı z'yi bulun.

μ = 60σ = 20x = 40

z =

5.OlasılıkOrta

Hilesiz bir zar 4 kez atılıyor. En az bir altı gelme olasılığı P nedir?

n = 4

P =

6.OlasılıkZor

Bir testte 11 çoktan seçmeli soru var. Tahminle cevap veren bir öğrenci her birini bağımsız olarak 0,1 olasılıkla doğru yapıyor. Tam olarak 4 doğru cevap olasılığı P nedir?

n = 11p = 0,1k = 4

P =

7.Normal dağılımOrta

Standart normal eğri altında, z’nin sağındaki gölgeli alan 0,9861 olacak şekilde z’yi sürükleyin. z’yi iki ondalıkla bulun.

A = 0,9861

z =

8.Normal dağılımZor

teslimat süreleri, ortalaması 32 min ve standart sapması 6 min olan normal dağılıma uyar. Altında kalan değerlerin oranı %97,5 olan x değerini bulun (97,5. yüzdelik).

μ = 32σ = 6P = 97,5%

x = min

9.Güven aralıklarıOrta

11 hastanın kan basıncı bir tedaviden önce ve sonra ölçülüyor. d = önce − sonra farklarının (mmHg) ortalaması 8,4 ve standart sapması 4,9. Ortalama fark için %90 güven aralığının hata payı E değerini bulun.

n = 11d̄ = 8,4s_d = 4,990%t(10) = 1,812

E = mmHg

10.Güven aralıklarıZor

İşlenmiş 11 milin çaplarının örneklem standart sapması 8,3 µm’dir. Çapların normal dağıldığını varsayarak anakütle standart sapması için %95 güven aralığının üst sınır σ değerini bulun. df = 10 ile χ² dağılımının %2,5’i 3,247 değerinin altında, %2,5’i 20,483 değerinin üstündedir.

n = 11s = 8,3 µmχ² = 3,247, 20,483

σ = µm

11.Hipotez testleri ve güven aralıklarıOrta

100 öğrencilik bir örneklemin ortalama puanı 101, örneklem standart sapması 5. H₀: μ = 100 için test istatistiği t'ü bulun.

μ₀ = 100x̄ = 101s = 5n = 100

t =

12.Hipotez testleri ve güven aralıklarıZor

α = 0,01 düzeyindeki tek yönlü bir z testi, ortalamadaki 2,5 birimlik bir kaymayı %90 güçle saptamalıdır. Standart sapma 10. En küçük örneklem büyüklüğü n değerini bulun.

α = 0,01güç = 90%δ = 2,5σ = 10z_α = 2,326z_β = 1,282

n =

13.Doğrusal regresyon ve korelasyonOrta

Tablo, x = çalışılan saat ve y = sınav puanı için 5 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusunun belirlilik katsayısı r² değerini bulun.

n = 5

r² =

14.Doğrusal regresyon ve korelasyonZor

Tablo, x = yıl cinsinden araç yaşı ve y = k€ cinsinden fiyat için 6 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusu ŷ = a + b·x’i kullanın. Yeni bir gözlem (2,5, 22) yapılıyor. Artığı e = y − ŷ değerini bulun.

n = 6(2,5, 22)

e =

15.Ki-kare testleriOrta

Çapraz tablo gözlenen frekansları gösteriyor. Satır ve sütun değişkenleri arasındaki bağımsızlık testi için ki-kare istatistiği χ² değerini hesaplayın. Süreklilik düzeltmesi kullanmayın.

N = 1802 × 3

χ² =

16.Ki-kare testleriZor

Bir ki-kare uyum iyiliği testi, 8 kategorideki frekansların, ortalaması aynı verilerden tahmin edilen bir Poisson dağılımına uyup uymadığını kontrol ediyor. Testin serbestlik derecesi df kaçtır?

k = 8

df =

3Çözeltiler

1.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: D · Hipotezler, yöntemler ve analiz planı veri toplamadan önce herkese açık biçimde kaydedilmiştir

Cevap neden bu

Ön kayıt doğrulayıcı analizleri keşfedici analizlerden ayırır ve p-hacking ile HARKing gibi uygulamaları azaltır.

Cevap

D · Hipotezler, yöntemler ve analiz planı veri toplamadan önce herkese açık biçimde kaydedilmiştir

2.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: C · Yayın yanlılığı nedeniyle yayımlanmamış anlamsız sonuçlu çalışmalar eksik olabilir

Cevap neden bu

Anlamsız sonuçlar daha az yayımlanıyorsa birleştirilmiş etki şişer. Huni grafikleri ve yayımlanmamış verilerin aranması bunu saptamaya ve azaltmaya yardımcı olur.

Cevap

C · Yayın yanlılığı nedeniyle yayımlanmamış anlamsız sonuçlu çalışmalar eksik olabilir

3.Betimsel istatistik

Cevap: s = 15,6

Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.

Ortalama

x̄ = 225/6 = 37,5

Sapmaların kareleri

Σ(x − x̄)² = 22,5² + (−16,5)² + 15,5² + (−3,5)² + (−5,5)² + (−12,5)² = 1218

Standart sapma

s = √(1218/5) = 15,6

Cevap

s = 15,6

4.Betimsel istatistik

Cevap: z = −1

Standartlaştırın

z = (40 − 60)/20 = −1

Cevap

z = −1

5.Olasılık

Cevap: P = 0,5177

Olasılık: eşit olasılıklı sonuçlarda P(A) = uygun/toplam. Bağımsız olaylarda çarpılır: P(A ve B) = P(A)·P(B). Tümleyen çoğu zaman işe yarar: P(en az bir) = 1 − P(hiç). Binom: başarı olasılığı p olan n bağımsız denemede P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Tümleyen

P(altı yok) = (5/6)⁴ = 0,4823

P = 1 − 0,4823 = 0,5177

Cevap

P = 0,5177

6.Olasılık

Cevap: P = 0,01578

Binom formülü

P(X = 4) = 330·0,1⁴·0,9⁷ = 330·0,0001·0,4783 = 0,01578

Cevap

P = 0,01578

7.Normal dağılım

Cevap: z = −2,2

Bir alandan z’ye geri dönmek: Φ(z), z’nin solundaki alandır. Sol kuyruk alanı A için tabloda Φ(z) = A olan z’yi bulun. Sağ kuyruk alanı A, Φ(z) = 1 − A demektir. −z ile z arasındaki merkezî alan A, her kuyrukta (1 − A)/2 bırakır, yani Φ(z) = (1 + A)/2. Bir x değeri için x = μ + zσ kullanın.

z’nin solundaki alan

Φ(z) = 1 − 0,9861 = 0,0139

z tablosunu tersten okuyun

Tablonun içinde 0,0139 değerini bulun ve z’yi okuyun.

z = −2,20

Cevap

z = −2,20

8.Normal dağılım

Cevap: x = 43,76 min

Normal dağılım: bir x değerini z = (x − μ)/σ ile z puanına çevirin; z, ortalamadan kaç standart sapma uzakta olunduğunu sayar. z tablosu (ya da Φ(z)) z’nin solundaki alanı, yani P(X < x) değerini verir. Sağdaki alan 1 − Φ(z), iki değer arasındaki alan ise bu iki alanın farkıdır.

Yüzdelik için z

Φ(z) = 0,975 → z = 1,96

x’e geri dönüş

x = 32 + 1,96·6 = 43,76 min

Cevap

x = 43,76 min

9.Güven aralıkları

Cevap: E = 2,677 mmHg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Kritik değer

df = 10, t = 1,812

Hata payı

E = 1,812·4,9/√11 = 2,677

Cevap

E = 2,677 mmHg

10.Güven aralıkları

Cevap: σ = 14,57 µm

Bir varyans için aralık: (n − 1)s²/σ², n − 1 serbestlik dereceli bir χ² dağılımına sahiptir. σ² için %95 aralık, (n − 1)s²’nin üst χ² değerine (üstünde %2,5) bölümünden, alt χ² değerine (altında %2,5) bölümüne kadar uzanır; σ için aralık iki sınırın kareköküdür. s etrafında simetrik değildir.

Kareler toplamı

(n − 1)s² = 10·8,3² = 688,9

σ² için sınırlar

688,9/20,483 = 33,63

688,9/3,247 = 212,2

σ için sınır

σ = √212,2 = 14,57 µm

Cevap

σ = 14,57 µm

σ için %95 aralık: [5,799, 14,57] µm.

11.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: t = 2

Ortalama testi: test istatistiği, örneklem ortalamasının H₀'da iddia edilen değerden kaç standart hata uzakta olduğunu ölçer: σ biliniyorsa z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), örneklemden tahmin ediliyorsa t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). Güven aralığı x̄ ± (kritik değer)·(standart hata)'dır.

Standart hata

SE = 5/√100 = 5/10 = 0,5

Test istatistiği

t = (101 − 100)/0,5 = 2

Cevap

t = 2

t_{0,025; df = 99} = 1,984

|t| > 1,984, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilir (iki yönlü).

12.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: n = 209

Test için örneklem büyüklüğü: α düzeyindeki tek yönlü bir z testinde gerçek bir δ kaymasını 1 − β gücüyle saptamak için standart hata δ = (z_α + z_β)·σ/√n’yi sağlamalıdır; yani n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², yukarı yuvarlanır.

n'yi çözün

n = ((2,326 + 1,282)·10/2,5)² = 208,3

Yukarı yuvarlayın

n = 209

Cevap

n = 209

13.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: r² = 0,8932

En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.

Ortalamalar

x̄ = 20/5 = 4

ȳ = 312/5 = 62,4

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 10

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 51

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 291,2

Belirlilik katsayısı

r² = 51²/(10·291,2) = 0,8932

Cevap

r² = 0,8932

y’deki değişimin yaklaşık %89,32’ı doğru tarafından açıklanır.

14.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: e = 1,729

Ortalamalar

x̄ = 21/6 = 3,5

ȳ = 105/6 = 17,5

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 17,5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −48,5

Regresyon doğrusu

b = −48,5/17,5 = −2,771

a = 17,5 − (−2,771)·3,5 = 27,2

ŷ = 27,2 − 2,771·x

Tahmin edilen değer

ŷ = 27,2 + (−2,771)·2,5 = 20,27

Artık

e = 22 − 20,27 = 1,729

Cevap

e = 1,729

Nokta doğrunun üstündedir.

15.Ki-kare testleri

Cevap: χ² = 19,8

Ki-kare testleri: gözlenen frekansları O, H₀ altında beklenen frekanslar E ile χ² = Σ(O − E)²/E kullanarak karşılaştırın. Uyum iyiliği: her kategori için E = n·p, sd = k − 1 (verilerden tahmin edilen her parametre için bir eksik). r × c tablosunda bağımsızlık: E = satır toplamı × sütun toplamı / genel toplam, sd = (r − 1)(c − 1). χ² seçilen α için kritik değeri aşarsa H₀’ı reddedin.

Beklenen frekanslar

öğrenciler: 120·36/180 = 24, 120·81/180 = 54, 120·63/180 = 42

personel: 60·36/180 = 12, 60·81/180 = 27, 60·63/180 = 21

Ki-kare istatistiği

χ² = (23 − 24)²/24 + (67 − 54)²/54 + (30 − 42)²/42 + (13 − 12)²/12 + (14 − 27)²/27 + (33 − 21)²/21

χ² = 19,8

Cevap

χ² = 19,8

sd = 2. α = 0,05’te kritik değer 5,991, dolayısıyla H₀ (bağımsızlık) reddedilir.

16.Ki-kare testleri

Cevap: df = 6

Serbestlik derecesi

df = 8 − 1 − 1 = 6

Cevap

df = 6

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology