Psikolojide Araştırma Yöntemleri ve İstatistik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 16 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Betimsel istatistik

Ortalama: x̄ = Σx/n
Örneklem standart sapması: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Medyan: sıralı verinin ortadaki değeri
z puanı: z = (x − μ)/σ
Normal dağılım: 68% ±1σ içinde, 95% ±2σ içinde

Olasılık

Tümleyen: P(not A) = 1 − P(A)
Toplama kuralı: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Bağımsız olaylar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Koşullu olasılık: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binom: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Normal dağılım

z puanı: z = (x − μ)/σ
x’in altında: P(X < x) = Φ(z)
x’in üstünde: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Arasında: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Yüzdelik: x = μ + z·σ

Yöntem

Değeri z puanına çevirin: z = (x − μ)/σ.
z’nin solundaki alan olan Φ(z)’yi tablodan bulun.
Sağdaki alan için 1 − Φ(z) kullanın; bir aralık için iki sol alanı birbirinden çıkarın.
Bir yüzdelik için geriye doğru çalışın: alan için z’yi bulun, sonra x = μ + z·σ.

Güven aralıkları

σ biliniyor: x̄ ± z·σ/√n
σ bilinmiyor: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritik z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Örneklem büyüklüğü: n = (z·σ/E)², rounded up

Yöntem

z (anakütle σ’sı biliniyor) ile t (yalnızca örneklem s’si, n − 1 serbestlik derecesiyle) arasında karar verin.
Güven düzeyi için kritik değeri bulun.
Hata payı: E = kritik değer × standart sapma/√n.
Aralık: x̄ ± E.

Hipotez testleri ve güven aralıkları

Ortalama için z testi: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ortalama için t testi: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
5% düzeyinde çift yönlü: |z| > 1,96 ise H₀’ı reddet
Güven aralığı: x̄ ± z·σ/√n

Yöntem

H₀ ve H₁’i belirtin ve testin tek mi çift yönlü mü olduğuna karar verin.
Test istatistiğini hesaplayın: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) ya da s ve t ile.
Kritik değerle karşılaştırın ya da p değerini bulun.
İstatistik kritik değerin ötesindeyse (p, α’dan küçükse) H₀’ı reddedin ve sonucu sözle ifade edin.

Doğrusal regresyon ve korelasyon

Kareler toplamları: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Eğim: b = S_xy/S_xx
Kesişim noktası: a = ȳ − b·x̄
Korelasyon: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Artık: e = y − ŷ

Ki-kare testleri

Test istatistiği: χ² = Σ(O − E)²/E
Uyum iyiliği: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Bağımsızlık: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritik değerler (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Karar: χ² > χ²_crit ise H₀’ı reddedin

2Alıştırma soruları

1.Psikolojide araştırma yöntemleriOrta

Hangi desen her koşulda farklı katılımcılar kullanır?

ATekrarlı ölçümler deseni
BAynı kişilerle eşleştirilmiş çiftler deseni
CDenek içi desen
DBağımsız gruplar deseni

2.Psikolojide araştırma yöntemleriZor

Bir araştırmacı yeni bir kaygı ölçeğinin depresyondan farklı bir şey ölçtüğünü göstermek istiyor. Bir depresyon ölçeğiyle düşük korelasyonlar neyi destekler?

AAyırt edici geçerliği
BYordama geçerliğini
CGörünüş geçerliğini
DBirleşen geçerliği

3.Betimsel istatistikOrta

Verinin örneklem standart sapması s'ı bulun: 10, 45, 43, 22, 58.

n = 5

s =

4.Betimsel istatistikZor

Bir büyüklük ortalaması 170 ve standart sapması 12 olan normal dağılımlıdır. Değerlerin hangi oranı P 188'ün üstündedir?

μ = 170σ = 12x = 188

P =

5.OlasılıkOrta

10 kişilik bir gruptan 4 kişilik bir komite kaç farklı şekilde N seçilebilir? Sıra önemli değildir.

n = 10k = 4

N =

6.OlasılıkZor

Bir oyunu oynamanın bedeli €3. 0,2 olasılıkla €6, 0,05 olasılıkla €150 kazanırsınız; aksi halde hiçbir şey kazanmazsınız. Bahis geri verilmez. Oyun başına beklenen net kazancı E(G) bulun.

bahis = €3€6: p = 0,2€150: p = 0,05

E(G) = €

7.Normal dağılımOrta

Standart normal eğri altında, −z ile z arasındaki gölgeli alan 0,6265 olacak şekilde z’yi sürükleyin. z’yi iki ondalıkla bulun.

A = 0,6265

z =

8.Normal dağılımZor

A koşucusunun tur süresi X ve B koşucusunun tur süresi Y bağımsız ve normaldir: X’in ortalaması 52 s, standart sapması 4 s; Y’nin ortalaması 48 s, standart sapması 3 s’dir. X’in Y’den büyük olma olasılığını P bulun. z’yi iki ondalığa yuvarlayın.

μ_X = 52 s, σ_X = 4 sμ_Y = 48 s, σ_Y = 3 s

P =

9.Güven aralıklarıOrta

13 birimlik bir örneklemin ortalaması 34 ve standart sapması s = 18. Anakütle yaklaşık olarak normaldir. Ortalama için %95 güven aralığının üst sınırını bulun.

n = 13x̄ = 34s = 1895%t(12) = 2,179

üst sınır =

10.Güven aralıklarıZor

Anakütle standart sapması 8. Ortalama için %95 güven aralığının hata payının en fazla 0,5 olması için ne büyüklükte bir örneklem n gerekir?

σ = 8E = 0,595%

n =

11.Hipotez testleri ve güven aralıklarıOrta

İki üretim hattı aynı parçayı üretiyor. Hat 1: 40 parçalık bir örneklemin ortalama uzunluğu 132 mm ve hattın bilinen standart sapması 14 mm. Hat 2: 80 parçalık bir örneklemin ortalaması 129,5 mm, bilinen standart sapması 4 mm. Farkı x̄₁ − x̄₂ (hat 1 eksi hat 2) alarak H₀: μ₁ = μ₂ için test istatistiği z değerini bulun.

n₁ = 40x̄₁ = 132 mmσ₁ = 14 mmn₂ = 80x̄₂ = 129,5 mmσ₂ = 4 mm

z =

12.Hipotez testleri ve güven aralıklarıZor

36 ölçümlük bir örneklemin ortalaması 48,5. Anakütle standart sapması 4. Ortalama için %90 güven aralığının üst sınırı U'ü bulun.

x̄ = 48,5σ = 4n = 3690%

U =

13.Doğrusal regresyon ve korelasyonOrta

Tablo, x = yıl cinsinden araç yaşı ve y = k€ cinsinden fiyat için 5 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusunun belirlilik katsayısı r² değerini bulun.

n = 5

r² =

14.Doğrusal regresyon ve korelasyonZor

Tablo, x = çalışılan saat ve y = sınav puanı için 5 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusu ŷ = a + b·x’i kullanın. Yeni bir gözlem (4,5, 71) yapılıyor. Artığı e = y − ŷ değerini bulun.

n = 5(4,5, 71)

e =

15.Ki-kare testleriOrta

Çapraz tablo gözlenen frekansları gösteriyor. Satır ve sütun değişkenleri arasındaki bağımsızlık testi için ki-kare istatistiği χ² değerini hesaplayın. Süreklilik düzeltmesi kullanmayın.

N = 1802 × 3

χ² =

16.Ki-kare testleriZor

2 satır ve 6 sütunlu (toplamlar sayılmadan) bir çapraz tablo üzerinde ki-kare bağımsızlık testi yapılıyor. Tabloyu kullanarak α = 0,01 anlamlılık düzeyinde kritik değer χ²_crit’ı bulun.

α = 0,01

χ²_crit =

3Çözeltiler

1.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: D · Bağımsız gruplar deseni

Cevap neden bu

Bağımsız gruplar deseninde her koşulda farklı katılımcılar vardır; sıra etkilerinden kaçınılır ama katılımcı değişkenleri riski doğar.

Cevap

D · Bağımsız gruplar deseni

2.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: A · Ayırt edici geçerliği

Cevap neden bu

Ayırt edici (ıraksak) geçerlik, bir ölçüm farklı yapıların ölçümleriyle zayıf korelasyon gösterdiğinde ortaya çıkar. Birleşen geçerlik aynı yapının ölçümleriyle yüksek korelasyondur.

Cevap

A · Ayırt edici geçerliği

3.Betimsel istatistik

Cevap: s = 19,27

Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.

Ortalama

x̄ = 178/5 = 35,6

Sapmaların kareleri

Σ(x − x̄)² = (−25,6)² + 9,4² + 7,4² + (−13,6)² + 22,4² = 1485

Standart sapma

s = √(1485/4) = 19,27

Cevap

s = 19,27

4.Betimsel istatistik

Cevap: P = 0,06681

Standartlaştırın

z = 1,5

Standart normal tablo

Φ(1,5) = 0,9332

P = 1 − 0,9332 = 0,06681

Cevap

P = 0,06681

5.Olasılık

Cevap: N = 210

Olasılık: eşit olasılıklı sonuçlarda P(A) = uygun/toplam. Bağımsız olaylarda çarpılır: P(A ve B) = P(A)·P(B). Tümleyen çoğu zaman işe yarar: P(en az bir) = 1 − P(hiç). Binom: başarı olasılığı p olan n bağımsız denemede P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Kombinasyonlar

C(10, 4) = (10·9·8·7)/(4·3·2·1) = 210

Cevap

N = 210

6.Olasılık

Cevap: E(G) = 5,7 €

Kesikli rastgele değişkenler: bir olasılık dağılımı, bir değişkenin alabileceği her x değerini p(x) olasılığıyla listeler; olasılıklar 0 ile 1 arasındadır ve toplamları 1’dir. Beklenen değer (ortalama) E(X) = Σx·p(x)’tir, yani uzun vadeli ortalamadır. Varyans Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ²’dir ve standart sapma σ = √Var(X)’tir. Doğrusal bir değişimde Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) ve σ_Y = |a|·σ_X’tir; sabit eklemek yayılımı değiştirmez.

Net sonuçlar

G: 3 (p = 0,2), 147 (p = 0,05), −3 (p = 0,75)

Beklenen değer

E(G) = 3·0,2 + 147·0,05 − 3·0,75 = 5,7 €

Cevap

E(G) = 5,7 €

Pozitif bir değer, ortalamada para kazandığınız anlamına gelir.

7.Normal dağılım

Cevap: z = 0,89

Bir alandan z’ye geri dönmek: Φ(z), z’nin solundaki alandır. Sol kuyruk alanı A için tabloda Φ(z) = A olan z’yi bulun. Sağ kuyruk alanı A, Φ(z) = 1 − A demektir. −z ile z arasındaki merkezî alan A, her kuyrukta (1 − A)/2 bırakır, yani Φ(z) = (1 + A)/2. Bir x değeri için x = μ + zσ kullanın.

z’nin solundaki alan

Φ(z) = (1 + 0,6265)/2 = 0,8133

z tablosunu tersten okuyun

Tablonun içinde 0,8133 değerini bulun ve z’yi okuyun.

z = 0,89

Cevap

z = 0,89

8.Normal dağılım

Cevap: P = 0,7881

Normal değişkenlerin toplamı ve farkı: X ve Y bağımsız ve normal ise X + Y ve X − Y de normaldir. Ortalamalar toplanır ya da çıkarılır: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varyanslar fark için de her zaman toplanır: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², dolayısıyla σ = √(σ_X² + σ_Y²). Standart sapmalar asla doğrudan toplanmaz. Aynı dağılıma sahip n bağımsız parçanın toplamının ortalaması n·μ, standart sapması σ·√n’dir. Sonra her zamanki gibi standartlaştırın: z = (x − ortalama)/σ ve Φ(z)’yi okuyun.

Farkın dağılımı

μ = 52 − 48 = 4 s, σ = 5 s

Standartlaştırın

z = (0 − 4)/5 = −0,8

Olasılık

P = 1 − Φ(−0,8) = 0,7881

Cevap

P = 0,7881

9.Güven aralıkları

Cevap: üst sınır = 44,88

Ortalama için güven aralığı: x̄ ± hata payı. Anakütle σ’sı biliniyorsa hata payı z·σ/√n’dir; yalnızca örneklem standart sapması s biliniyorsa n − 1 serbestlik dereceli t kullanın: t·s/√n. Kritik değerler: z = 1,645 (%90), 1,96 (%95), 2,576 (%99). E veya daha küçük bir hata payı için n ≥ (z·σ/E)² gerekir, yukarı yuvarlanır.

Kritik değer

df = n − 1 = 12, t = 2,179

Hata payı

E = 2,179·18/√13 = 10,88

Aralık

34 ± 10,88 → [23,12, 44,88]

Cevap

üst sınır = 44,88

10.Güven aralıkları

Cevap: n = 984

n'yi çözün

n = (1,96·8/0,5)² = 983,4

Yukarı yuvarlayın

Örneklem büyüklüğü bir tam sayıdır ve aşağı yuvarlamak hata payını fazla büyük yapar.

n = 984

Cevap

n = 984

11.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: z = 1,107

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Farkın standart hatası

SE = √(14²/40 + 4²/80) = √5,1 = 2,258

Test istatistiği

z = (132 − 129,5)/2,258 = 1,107

Cevap

z = 1,107

|z| < 1.96, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilmez (iki yönlü).

12.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: U = 49,6

Ortalama testi: test istatistiği, örneklem ortalamasının H₀'da iddia edilen değerden kaç standart hata uzakta olduğunu ölçer: σ biliniyorsa z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), örneklemden tahmin ediliyorsa t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). Güven aralığı x̄ ± (kritik değer)·(standart hata)'dır.

Hata payı

E = 1,645·4/√36 = 1,097

Aralık sınırı

U = 48,5 + 1,097 = 49,6

Cevap

U = 49,6

13.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: r² = 0,9084

En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.

Ortalamalar

x̄ = 15/5 = 3

ȳ = 106/5 = 21,2

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 10

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −25

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 68,8

Belirlilik katsayısı

r² = −25²/(10·68,8) = 0,9084

Cevap

r² = 0,9084

y’deki değişimin yaklaşık %90,84’ı doğru tarafından açıklanır.

14.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: e = 2

Ortalamalar

x̄ = 15/5 = 3

ȳ = 306/5 = 61,2

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 10

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 52

Regresyon doğrusu

b = 52/10 = 5,2

a = 61,2 − 5,2·3 = 45,6

ŷ = 45,6 + 5,2·x

Tahmin edilen değer

ŷ = 45,6 + 5,2·4,5 = 69

Artık

e = 71 − 69 = 2

Cevap

e = 2

Nokta doğrunun üstündedir.

15.Ki-kare testleri

Cevap: χ² = 1,8

Ki-kare testleri: gözlenen frekansları O, H₀ altında beklenen frekanslar E ile χ² = Σ(O − E)²/E kullanarak karşılaştırın. Uyum iyiliği: her kategori için E = n·p, sd = k − 1 (verilerden tahmin edilen her parametre için bir eksik). r × c tablosunda bağımsızlık: E = satır toplamı × sütun toplamı / genel toplam, sd = (r − 1)(c − 1). χ² seçilen α için kritik değeri aşarsa H₀’ı reddedin.

Beklenen frekanslar

öğrenciler: 100·27/180 = 15, 100·72/180 = 40, 100·81/180 = 45

personel: 80·27/180 = 12, 80·72/180 = 32, 80·81/180 = 36

Ki-kare istatistiği

χ² = (12 − 15)²/15 + (40 − 40)²/40 + (48 − 45)²/45 + (15 − 12)²/12 + (32 − 32)²/32 + (33 − 36)²/36

χ² = 1,8

Cevap

χ² = 1,8

sd = 2. α = 0,05’te kritik değer 5,991, dolayısıyla H₀ (bağımsızlık) reddedilmez.

16.Ki-kare testleri

Cevap: χ²_crit = 15,09

Serbestlik derecesi

df = (2 − 1)·(6 − 1) = 5

Tablo

χ²_crit(df = 5, α = 0,01) = 15,086

Cevap

χ²_crit = 15,086

Hesaplanan χ² bu değerden büyükse H₀’ı reddedin.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology