Psikolojide Araştırma Yöntemleri ve İstatistik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 16 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Betimsel istatistik

Ortalama: x̄ = Σx/n
Örneklem standart sapması: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Medyan: sıralı verinin ortadaki değeri
z puanı: z = (x − μ)/σ
Normal dağılım: 68% ±1σ içinde, 95% ±2σ içinde

Olasılık

Tümleyen: P(not A) = 1 − P(A)
Toplama kuralı: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Bağımsız olaylar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Koşullu olasılık: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binom: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Normal dağılım

z puanı: z = (x − μ)/σ
x’in altında: P(X < x) = Φ(z)
x’in üstünde: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Arasında: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Yüzdelik: x = μ + z·σ

Yöntem

Değeri z puanına çevirin: z = (x − μ)/σ.
z’nin solundaki alan olan Φ(z)’yi tablodan bulun.
Sağdaki alan için 1 − Φ(z) kullanın; bir aralık için iki sol alanı birbirinden çıkarın.
Bir yüzdelik için geriye doğru çalışın: alan için z’yi bulun, sonra x = μ + z·σ.

Güven aralıkları

σ biliniyor: x̄ ± z·σ/√n
σ bilinmiyor: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritik z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Örneklem büyüklüğü: n = (z·σ/E)², rounded up

Yöntem

z (anakütle σ’sı biliniyor) ile t (yalnızca örneklem s’si, n − 1 serbestlik derecesiyle) arasında karar verin.
Güven düzeyi için kritik değeri bulun.
Hata payı: E = kritik değer × standart sapma/√n.
Aralık: x̄ ± E.

Hipotez testleri ve güven aralıkları

Ortalama için z testi: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ortalama için t testi: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
5% düzeyinde çift yönlü: |z| > 1,96 ise H₀’ı reddet
Güven aralığı: x̄ ± z·σ/√n

Yöntem

H₀ ve H₁’i belirtin ve testin tek mi çift yönlü mü olduğuna karar verin.
Test istatistiğini hesaplayın: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) ya da s ve t ile.
Kritik değerle karşılaştırın ya da p değerini bulun.
İstatistik kritik değerin ötesindeyse (p, α’dan küçükse) H₀’ı reddedin ve sonucu sözle ifade edin.

Doğrusal regresyon ve korelasyon

Kareler toplamları: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Eğim: b = S_xy/S_xx
Kesişim noktası: a = ȳ − b·x̄
Korelasyon: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Artık: e = y − ŷ

Ki-kare testleri

Test istatistiği: χ² = Σ(O − E)²/E
Uyum iyiliği: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Bağımsızlık: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritik değerler (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Karar: χ² > χ²_crit ise H₀’ı reddedin

2Alıştırma soruları

1.Psikolojide araştırma yöntemleriOrta

Veriler sıralama düzeyinde veya açıkça normal değilse iki bağımsız grubu hangi test karşılaştırır?

AKi-kare testi
BWilcoxon işaretli sıralar testi
CMann–Whitney U testi
DBağımsız örneklemler t testi

2.Psikolojide araştırma yöntemleriZor

Bir çalışma stresin hastalık üzerindeki etkisinin güçlü sosyal desteği olan kişilerde daha zayıf olduğunu buluyor. Sosyal destek burada ne işlev görür?

ABağımlı değişken
BAracı (mediatör)
CDüzenleyici (moderatör)
DKarıştırıcı

3.Betimsel istatistikOrta

Verinin örneklem standart sapması s'ı bulun: 23, 49, 46, 26, 27, 45, 37.

n = 7

s =

4.Betimsel istatistikZor

Bir büyüklük ortalaması 500 ve standart sapması 100 olan normal dağılımlıdır. Değerlerin hangi oranı P 600'ün altındadır?

μ = 500σ = 100x = 600

P =

5.OlasılıkOrta

Hilesiz bir zar 2 kez atılıyor. En az bir altı gelme olasılığı P nedir?

n = 2

P =

6.OlasılıkZor

X gösterilen dağılıma sahiptir ve Y = −2X + 1. Y’nin standart sapmasını σ_Y bulun.

x: 10, 20, 30, 40p(x): 0,35, 0,35, 0,05, 0,25Y = −2X + 1

σ_Y =

7.Normal dağılımOrta

Standart normal eğri altında, z’nin sağındaki gölgeli alan 0,0708 olacak şekilde z’yi sürükleyin. z’yi iki ondalıkla bulun.

A = 0,0708

z =

8.Normal dağılımZor

yetişkin erkeklerin boyları, ortalaması 178 cm ve standart sapması 7 cm olan normal dağılım gösterir. Gölgeli en alt %70 solunda kalacak şekilde kesme değerini sürükleyin. Kesme değerini x bulun.

μ = 178 cmσ = 7 cm70%

x = cm

9.Güven aralıklarıOrta

12 birimlik bir örneklemin ortalaması 75,5 ve standart sapması s = 18,5. Anakütle yaklaşık olarak normaldir. Ortalama için %95 güven aralığının alt sınırını bulun.

n = 12x̄ = 75,5s = 18,595%t(11) = 2,201

alt sınır =

10.Güven aralıklarıZor

Bir pilot çalışma ürünlerin yaklaşık 0,15 kadarının kusurlu olduğunu gösteriyor. Oran için %95 güven aralığının hata payının en fazla 0,01 olması için kaç ürün n incelenmelidir?

p ≈ 0,15E = 0,0195%

n =

11.Hipotez testleri ve güven aralıklarıOrta

81 öğrencilik bir örneklemin ortalama puanı 54,67, örneklem standart sapması 20. H₀: μ = 50 için test istatistiği t'ü bulun.

μ₀ = 50x̄ = 54,67s = 20n = 81

t =

12.Hipotez testleri ve güven aralıklarıZor

49 ölçümlük bir örneklemin ortalaması 199,4. Anakütle standart sapması 20. Ortalama için %99 güven aralığının üst sınırı U'ü bulun.

x̄ = 199,4σ = 20n = 4999%

U =

13.Doğrusal regresyon ve korelasyonOrta

Tablo, x = çalışılan saat ve y = sınav puanı için 5 eşleştirilmiş gözlem veriyor. Pearson korelasyon katsayısı r değerini bulun.

n = 5

r =

14.Doğrusal regresyon ve korelasyonZor

Tablo, x = çalışılan saat ve y = sınav puanı için 6 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusu ŷ = a + b·x’i kullanın. Yeni bir gözlem (5,5, 58) yapılıyor. Artığı e = y − ŷ değerini bulun.

n = 6(5,5, 58)

e =

15.Ki-kare testleriOrta

Çapraz tablo gözlenen frekansları gösteriyor. Ki-kare bağımsızlık testi için “kırsal, yüksek” hücresinin beklenen frekansı E değerini bulun.

satır toplamı = 89sütun toplamı = 68N = 176

E =

16.Ki-kare testleriZor

Bir ki-kare uyum iyiliği testi, 9 kategorideki gözlenen frekansları tam olarak belirlenmiş beklenen oranlarla karşılaştırıyor (verilerden parametre tahmin edilmiyor). Tabloyu kullanarak α = 0,01 anlamlılık düzeyinde kritik değer χ²_crit’ı bulun.

α = 0,01

χ²_crit =

3Çözeltiler

1.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: C · Mann–Whitney U testi

Cevap neden bu

Mann–Whitney U testi ilişkisiz iki grup arasında sıraları karşılaştırır. Wilcoxon işaretli sıralar testi ilişkili örneklemler içindir.

Cevap

C · Mann–Whitney U testi

2.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: C · Düzenleyici (moderatör)

Cevap neden bu

Düzenleyici değişken, iki değişken arasındaki ilişkinin gücünü veya yönünü değiştirir. Aracı değişken ise bir değişkenin diğerini hangi mekanizmayla etkilediğini açıklar.

Cevap

C · Düzenleyici (moderatör)

3.Betimsel istatistik

Cevap: s = 10,81

Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.

Ortalama

x̄ = 253/7 = 36,14

Sapmaların kareleri

Σ(x − x̄)² = (−13,14)² + 12,86² + 9,857² + (−10,14)² + (−9,143)² + 8,857² + 0,8571² = 700,9

Standart sapma

s = √(700,9/6) = 10,81

Cevap

s = 10,81

4.Betimsel istatistik

Cevap: P = 0,8413

Standartlaştırın

z = 1

Standart normal tablo

Φ(1) = 0,8413

P = 0,8413

Cevap

P = 0,8413

5.Olasılık

Cevap: P = 0,3056

Olasılık: eşit olasılıklı sonuçlarda P(A) = uygun/toplam. Bağımsız olaylarda çarpılır: P(A ve B) = P(A)·P(B). Tümleyen çoğu zaman işe yarar: P(en az bir) = 1 − P(hiç). Binom: başarı olasılığı p olan n bağımsız denemede P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Tümleyen

P(altı yok) = (5/6)² = 0,6944

P = 1 − 0,6944 = 0,3056

Cevap

P = 0,3056

6.Olasılık

Cevap: σ_Y = 23,32

Kesikli rastgele değişkenler: bir olasılık dağılımı, bir değişkenin alabileceği her x değerini p(x) olasılığıyla listeler; olasılıklar 0 ile 1 arasındadır ve toplamları 1’dir. Beklenen değer (ortalama) E(X) = Σx·p(x)’tir, yani uzun vadeli ortalamadır. Varyans Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ²’dir ve standart sapma σ = √Var(X)’tir. Doğrusal bir değişimde Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) ve σ_Y = |a|·σ_X’tir; sabit eklemek yayılımı değiştirmez.

X’in yayılımı

μ = 22, Var(X) = 136, σ_X = 11,66

Doğrusal değişim

σ_Y = |−2|·11,66 = 23,32

Cevap

σ_Y = 23,32

Ortalama ise kayar: E(Y) = −2·22 + 1 = −43.

7.Normal dağılım

Cevap: z = 1,47

Bir alandan z’ye geri dönmek: Φ(z), z’nin solundaki alandır. Sol kuyruk alanı A için tabloda Φ(z) = A olan z’yi bulun. Sağ kuyruk alanı A, Φ(z) = 1 − A demektir. −z ile z arasındaki merkezî alan A, her kuyrukta (1 − A)/2 bırakır, yani Φ(z) = (1 + A)/2. Bir x değeri için x = μ + zσ kullanın.

z’nin solundaki alan

Φ(z) = 1 − 0,0708 = 0,9292

z tablosunu tersten okuyun

Tablonun içinde 0,9292 değerini bulun ve z’yi okuyun.

z = 1,47

Cevap

z = 1,47

8.Normal dağılım

Cevap: x = 181,6 cm

Soldaki alan

Φ(z) = 0,7

Tablodan z

z ≈ 0,52

Özgün birimlere geri dönüş

x = 178 + 0,52·7 = 181,6 cm

Cevap

x = 181,6 cm

9.Güven aralıkları

Cevap: alt sınır = 63,75

Ortalama için güven aralığı: x̄ ± hata payı. Anakütle σ’sı biliniyorsa hata payı z·σ/√n’dir; yalnızca örneklem standart sapması s biliniyorsa n − 1 serbestlik dereceli t kullanın: t·s/√n. Kritik değerler: z = 1,645 (%90), 1,96 (%95), 2,576 (%99). E veya daha küçük bir hata payı için n ≥ (z·σ/E)² gerekir, yukarı yuvarlanır.

Kritik değer

df = n − 1 = 11, t = 2,201

Hata payı

E = 2,201·18,5/√12 = 11,75

Aralık

75,5 ± 11,75 → [63,75, 87,25]

Cevap

alt sınır = 63,75

10.Güven aralıkları

Cevap: n = 4899

Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.

n'yi çözün

n = 1,96²·0,15·0,85/0,01² = 4898

Yukarı yuvarlayın

n = 4899

Cevap

n = 4899

11.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: t = 2,102

Ortalama testi: test istatistiği, örneklem ortalamasının H₀'da iddia edilen değerden kaç standart hata uzakta olduğunu ölçer: σ biliniyorsa z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), örneklemden tahmin ediliyorsa t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). Güven aralığı x̄ ± (kritik değer)·(standart hata)'dır.

Standart hata

SE = 20/√81 = 20/9 = 2,222

Test istatistiği

t = (54,67 − 50)/2,222 = 2,102

Cevap

t = 2,102

t_{0,025; df = 80} = 1,99

|t| > 1,99, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilir (iki yönlü).

12.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: U = 206,8

Hata payı

E = 2,576·20/√49 = 7,36

Aralık sınırı

U = 199,4 + 7,36 = 206,8

Cevap

U = 206,8

13.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: r = 0,9608

En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.

Ortalamalar

x̄ = 30/5 = 6

ȳ = 301/5 = 60,2

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 140

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 530,8

Korelasyon katsayısı

r = 140/√(40·530,8) = 0,9608

Cevap

r = 0,9608

14.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: e = −3

Ortalamalar

x̄ = 33/6 = 5,5

ȳ = 366/6 = 61

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 17,5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 86

Regresyon doğrusu

b = 86/17,5 = 4,914

a = 61 − 4,914·5,5 = 33,97

ŷ = 33,97 + 4,914·x

Tahmin edilen değer

ŷ = 33,97 + 4,914·5,5 = 61

Artık

e = 58 − 61 = −3

Cevap

e = −3

Nokta doğrunun altındadır.

15.Ki-kare testleri

Cevap: E = 34,39

Ki-kare testleri: gözlenen frekansları O, H₀ altında beklenen frekanslar E ile χ² = Σ(O − E)²/E kullanarak karşılaştırın. Uyum iyiliği: her kategori için E = n·p, sd = k − 1 (verilerden tahmin edilen her parametre için bir eksik). r × c tablosunda bağımsızlık: E = satır toplamı × sütun toplamı / genel toplam, sd = (r − 1)(c − 1). χ² seçilen α için kritik değeri aşarsa H₀’ı reddedin.

Beklenen frekans

E = 89·68/176 = 34,39

Cevap

E = 34,39

16.Ki-kare testleri

Cevap: χ²_crit = 20,09

Serbestlik derecesi

df = 9 − 1 = 8

Tablo

χ²_crit(df = 8, α = 0,01) = 20,090

Cevap

χ²_crit = 20,090

Hesaplanan χ² bu değerden büyükse H₀’ı reddedin.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology