Psikolojide Araştırma Yöntemleri ve İstatistik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 16 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Betimsel istatistik

Ortalama: x̄ = Σx/n
Örneklem standart sapması: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Medyan: sıralı verinin ortadaki değeri
z puanı: z = (x − μ)/σ
Normal dağılım: 68% ±1σ içinde, 95% ±2σ içinde

Olasılık

Tümleyen: P(not A) = 1 − P(A)
Toplama kuralı: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Bağımsız olaylar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Koşullu olasılık: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binom: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Normal dağılım

z puanı: z = (x − μ)/σ
x’in altında: P(X < x) = Φ(z)
x’in üstünde: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Arasında: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Yüzdelik: x = μ + z·σ

Yöntem

Değeri z puanına çevirin: z = (x − μ)/σ.
z’nin solundaki alan olan Φ(z)’yi tablodan bulun.
Sağdaki alan için 1 − Φ(z) kullanın; bir aralık için iki sol alanı birbirinden çıkarın.
Bir yüzdelik için geriye doğru çalışın: alan için z’yi bulun, sonra x = μ + z·σ.

Güven aralıkları

σ biliniyor: x̄ ± z·σ/√n
σ bilinmiyor: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritik z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Örneklem büyüklüğü: n = (z·σ/E)², rounded up

Yöntem

z (anakütle σ’sı biliniyor) ile t (yalnızca örneklem s’si, n − 1 serbestlik derecesiyle) arasında karar verin.
Güven düzeyi için kritik değeri bulun.
Hata payı: E = kritik değer × standart sapma/√n.
Aralık: x̄ ± E.

Hipotez testleri ve güven aralıkları

Ortalama için z testi: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ortalama için t testi: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
5% düzeyinde çift yönlü: |z| > 1,96 ise H₀’ı reddet
Güven aralığı: x̄ ± z·σ/√n

Yöntem

H₀ ve H₁’i belirtin ve testin tek mi çift yönlü mü olduğuna karar verin.
Test istatistiğini hesaplayın: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) ya da s ve t ile.
Kritik değerle karşılaştırın ya da p değerini bulun.
İstatistik kritik değerin ötesindeyse (p, α’dan küçükse) H₀’ı reddedin ve sonucu sözle ifade edin.

Doğrusal regresyon ve korelasyon

Kareler toplamları: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Eğim: b = S_xy/S_xx
Kesişim noktası: a = ȳ − b·x̄
Korelasyon: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Artık: e = y − ŷ

Ki-kare testleri

Test istatistiği: χ² = Σ(O − E)²/E
Uyum iyiliği: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Bağımsızlık: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritik değerler (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Karar: χ² > χ²_crit ise H₀’ı reddedin

2Alıştırma soruları

1.Psikolojide araştırma yöntemleriOrta

Üniversite evrenindeki birinci, ikinci ve üçüncü sınıf öğrenci oranlarını aynen taşıyan bir örneklem elde etmek için araştırmacı neyi kullanmalıdır?

AKartopu örnekleme
BGönüllü örnekleme
CTabakalı örnekleme
DFırsat örneklemesi

2.Psikolojide araştırma yöntemleriZor

10 katılımcılı bir çalışma büyük ama anlamlı olmayan bir etki buluyor. En uygun sonuç hangisidir?

AEtki bir I. tip hata olmalıdır
BEtki büyüklüğü yanlış hesaplanmış olmalıdır
CEtki anlamlı olmadığı için çalışma sıfır hipotezinin doğru olduğunu kanıtlar
DÇalışmanın gücü yetersiz olabilir; bu yüzden sonuç kesin değildir

3.Betimsel istatistikOrta

Verinin örneklem standart sapması s'ı bulun: 48, 20, 41, 48, 51.

n = 5

s =

4.Betimsel istatistikZor

Sınav puanları ortalaması 500 ve standart sapması 100 olan normal dağılımlıdır. 540 puanının z puanı z'yi bulun.

μ = 500σ = 100x = 540

z =

5.OlasılıkOrta

9 kişilik bir gruptan 2 kişilik bir komite kaç farklı şekilde N seçilebilir? Sıra önemli değildir.

n = 9k = 2

N =

6.OlasılıkZor

Bir testte 5 çoktan seçmeli soru var. Tahminle cevap veren bir öğrenci her birini bağımsız olarak 0,2 olasılıkla doğru yapıyor. Tam olarak 2 doğru cevap olasılığı P nedir?

n = 5p = 0,2k = 2

P =

7.Normal dağılımOrta

Standart normal eğri altında, −z ile z arasındaki gölgeli alan 0,6424 olacak şekilde z’yi sürükleyin. z’yi iki ondalıkla bulun.

A = 0,6424

z =

8.Normal dağılımZor

Delik çapları D normaldir; ortalaması 25,02 mm, standart sapması 0,01 mm. Mil çapları d bağımsızdır ve normaldir; ortalaması 25 mm, standart sapması 0,015 mm. Rastgele seçilen bir mil, D − d > 0 olduğunda yerine oturur. Yerine oturma olasılığını P bulun. z’yi iki ondalığa yuvarlayın.

delik: μ = 25,02 mm, σ = 0,01 mmmil: μ = 25 mm, σ = 0,015 mm

P =

9.Güven aralıklarıOrta

25 birimlik bir örneklemin ortalaması 27,5 ve standart sapması s = 11. Anakütle yaklaşık olarak normaldir. Ortalama için %95 güven aralığının üst sınırını bulun.

n = 25x̄ = 27,5s = 1195%t(24) = 2,064

üst sınır =

10.Güven aralıklarıZor

İki gübre test ediliyor. Parsel grubu 1: 5 parsel, ortalama verim 30,5 kg, standart sapma 1 kg. Parsel grubu 2: 26 parsel, ortalama 42,5 kg, standart sapma 7 kg. Varyansları eşit kabul edin (birleştirilmiş t, df = n₁ + n₂ − 2). μ₁ − μ₂ için %99 güven aralığının alt sınırını bulun.

n₁ = 5x̄₁ = 30,5s₁ = 1n₂ = 26x̄₂ = 42,5s₂ = 799%t(29) = 2,756

alt sınır = kg

11.Hipotez testleri ve güven aralıklarıOrta

49 öğrencilik bir örneklemin ortalama puanı 494,7, örneklem standart sapması 12. H₀: μ = 500 için test istatistiği t'ü bulun.

μ₀ = 500x̄ = 494,7s = 12n = 49

t =

12.Hipotez testleri ve güven aralıklarıZor

α = 0,05 düzeyindeki tek yönlü bir z testi, ortalamadaki 3 birimlik bir kaymayı %95 güçle saptamalıdır. Standart sapma 14. En küçük örneklem büyüklüğü n değerini bulun.

α = 0,05güç = 95%δ = 3σ = 14z_α = 1,645z_β = 1,645

n =

13.Doğrusal regresyon ve korelasyonOrta

Tablo, x = °C cinsinden sıcaklık ve y = satılan dondurma için 5 eşleştirilmiş gözlem veriyor. Pearson korelasyon katsayısı r değerini bulun.

n = 5

r =

14.Doğrusal regresyon ve korelasyonZor

Tablo, x = k€ cinsinden reklam harcaması ve y = k€ cinsinden satışlar için 6 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusu ŷ = a + b·x’i kullanın. x = 11 için ŷ tahminini yapın.

n = 6x = 11

ŷ =

15.Ki-kare testleriOrta

Çapraz tablo gözlenen frekansları gösteriyor. Satır ve sütun değişkenleri arasındaki bağımsızlık testi için ki-kare istatistiği χ² değerini hesaplayın. Süreklilik düzeltmesi kullanmayın.

N = 1002 × 2

χ² =

16.Ki-kare testleriZor

Bir ki-kare uyum iyiliği testi, 10 kategorideki gözlenen frekansları tam olarak belirlenmiş beklenen oranlarla karşılaştırıyor (verilerden parametre tahmin edilmiyor). Testin serbestlik derecesi df kaçtır?

k = 10

df =

3Çözeltiler

1.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: C · Tabakalı örnekleme

Cevap neden bu

Tabakalı örnekleme alt grupları (tabakaları) belirler ve her birinden evrendeki büyüklüğüyle orantılı olarak seçkisiz örnek alır; böylece örneklem daha temsili olur.

Cevap

C · Tabakalı örnekleme

2.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: D · Çalışmanın gücü yetersiz olabilir; bu yüzden sonuç kesin değildir

Cevap neden bu

Küçük örneklemlerde gerçek etkiler bile çoğu zaman anlamlılığa ulaşamaz (II. tip hata). Araştırmacılar etki büyüklüğünü ve güven aralığını raporlamalı ve daha büyük bir örneklemle tekrarlamalıdır.

Cevap

D · Çalışmanın gücü yetersiz olabilir; bu yüzden sonuç kesin değildir

3.Betimsel istatistik

Cevap: s = 12,62

Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.

Ortalama

x̄ = 208/5 = 41,6

Sapmaların kareleri

Σ(x − x̄)² = 6,4² + (−21,6)² + (−0,6)² + 6,4² + 9,4² = 637,2

Standart sapma

s = √(637,2/4) = 12,62

Cevap

s = 12,62

4.Betimsel istatistik

Cevap: z = 0,4

Standartlaştırın

z = (540 − 500)/100 = 0,4

Cevap

z = 0,4

5.Olasılık

Cevap: N = 36

Olasılık: eşit olasılıklı sonuçlarda P(A) = uygun/toplam. Bağımsız olaylarda çarpılır: P(A ve B) = P(A)·P(B). Tümleyen çoğu zaman işe yarar: P(en az bir) = 1 − P(hiç). Binom: başarı olasılığı p olan n bağımsız denemede P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Kombinasyonlar

C(9, 2) = (9·8)/(2·1) = 36

Cevap

N = 36

6.Olasılık

Cevap: P = 0,2048

Binom formülü

P(X = 2) = 10·0,2²·0,8³ = 10·0,04·0,512 = 0,2048

Cevap

P = 0,2048

7.Normal dağılım

Cevap: z = 0,92

Bir alandan z’ye geri dönmek: Φ(z), z’nin solundaki alandır. Sol kuyruk alanı A için tabloda Φ(z) = A olan z’yi bulun. Sağ kuyruk alanı A, Φ(z) = 1 − A demektir. −z ile z arasındaki merkezî alan A, her kuyrukta (1 − A)/2 bırakır, yani Φ(z) = (1 + A)/2. Bir x değeri için x = μ + zσ kullanın.

z’nin solundaki alan

Φ(z) = (1 + 0,6424)/2 = 0,8212

z tablosunu tersten okuyun

Tablonun içinde 0,8212 değerini bulun ve z’yi okuyun.

z = 0,92

Cevap

z = 0,92

8.Normal dağılım

Cevap: P = 0,8665

Normal değişkenlerin toplamı ve farkı: X ve Y bağımsız ve normal ise X + Y ve X − Y de normaldir. Ortalamalar toplanır ya da çıkarılır: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varyanslar fark için de her zaman toplanır: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², dolayısıyla σ = √(σ_X² + σ_Y²). Standart sapmalar asla doğrudan toplanmaz. Aynı dağılıma sahip n bağımsız parçanın toplamının ortalaması n·μ, standart sapması σ·√n’dir. Sonra her zamanki gibi standartlaştırın: z = (x − ortalama)/σ ve Φ(z)’yi okuyun.

Farkın dağılımı

μ = 25,02 − 25 = 0,02 mm, σ = 0,01803 mm

Standartlaştırın

z = (0 − 0,02)/0,01803 = −1,11

Olasılık

P = 1 − Φ(−1,11) = 0,8665

Cevap

P = 0,8665

9.Güven aralıkları

Cevap: üst sınır = 32,04

Ortalama için güven aralığı: x̄ ± hata payı. Anakütle σ’sı biliniyorsa hata payı z·σ/√n’dir; yalnızca örneklem standart sapması s biliniyorsa n − 1 serbestlik dereceli t kullanın: t·s/√n. Kritik değerler: z = 1,645 (%90), 1,96 (%95), 2,576 (%99). E veya daha küçük bir hata payı için n ≥ (z·σ/E)² gerekir, yukarı yuvarlanır.

Kritik değer

df = n − 1 = 24, t = 2,064

Hata payı

E = 2,064·11/√25 = 4,541

Aralık

27,5 ± 4,541 → [22,96, 32,04]

Cevap

üst sınır = 32,04

10.Güven aralıkları

Cevap: alt sınır = −20,76 kg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Birleştirilmiş standart sapma

s_p² = (4·1² + 25·7²)/29 = 42,38

s_p = 6,51

Hata payı

E = 2,756·6,51·√(1/5 + 1/26) = 8,761

Aralık

−12 ± 8,761 → [−20,76, −3,239]

Cevap

alt sınır = −20,76 kg

11.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: t = −3,092

Ortalama testi: test istatistiği, örneklem ortalamasının H₀'da iddia edilen değerden kaç standart hata uzakta olduğunu ölçer: σ biliniyorsa z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), örneklemden tahmin ediliyorsa t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). Güven aralığı x̄ ± (kritik değer)·(standart hata)'dır.

Standart hata

SE = 12/√49 = 12/7 = 1,714

Test istatistiği

t = (494,7 − 500)/1,714 = −3,092

Cevap

t = −3,092

t_{0,025; df = 48} = 2,011

|t| > 2,011, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilir (iki yönlü).

12.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: n = 236

Test için örneklem büyüklüğü: α düzeyindeki tek yönlü bir z testinde gerçek bir δ kaymasını 1 − β gücüyle saptamak için standart hata δ = (z_α + z_β)·σ/√n’yi sağlamalıdır; yani n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², yukarı yuvarlanır.

n'yi çözün

n = ((1,645 + 1,645)·14/3)² = 235,7

Yukarı yuvarlayın

n = 236

Cevap

n = 236

13.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: r = 0,9883

En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.

Ortalamalar

x̄ = 105/5 = 21

ȳ = 385/5 = 77

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 90

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 405

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 1866

Korelasyon katsayısı

r = 405/√(90·1866) = 0,9883

Cevap

r = 0,9883

14.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: ŷ = 89,4

Ortalamalar

x̄ = 42/6 = 7

ȳ = 426/6 = 71

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 322

Regresyon doğrusu

b = 322/70 = 4,6

a = 71 − 4,6·7 = 38,8

ŷ = 38,8 + 4,6·x

Tahmin

ŷ = 38,8 + 4,6·11 = 89,4

Cevap

ŷ = 89,4

15.Ki-kare testleri

Cevap: χ² = 10,77

Ki-kare testleri: gözlenen frekansları O, H₀ altında beklenen frekanslar E ile χ² = Σ(O − E)²/E kullanarak karşılaştırın. Uyum iyiliği: her kategori için E = n·p, sd = k − 1 (verilerden tahmin edilen her parametre için bir eksik). r × c tablosunda bağımsızlık: E = satır toplamı × sütun toplamı / genel toplam, sd = (r − 1)(c − 1). χ² seçilen α için kritik değeri aşarsa H₀’ı reddedin.

Beklenen frekanslar

erkekler: 60·55/100 = 33, 60·45/100 = 27

kadınlar: 40·55/100 = 22, 40·45/100 = 18

Ki-kare istatistiği

χ² = (25 − 33)²/33 + (35 − 27)²/27 + (30 − 22)²/22 + (10 − 18)²/18

χ² = 10,77

Cevap

χ² = 10,77

sd = 1. α = 0,05’te kritik değer 3,841, dolayısıyla H₀ (bağımsızlık) reddedilir.

16.Ki-kare testleri

Cevap: df = 9

Serbestlik derecesi

df = 10 − 1 = 9

Cevap

df = 9

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology