Psikolojide Araştırma Yöntemleri ve İstatistik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 16 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Betimsel istatistik

Ortalama
x̄ = Σx/n
Örneklem standart sapması
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Medyan
sıralı verinin ortadaki değeri
z puanı
z = (x − μ)/σ
Normal dağılım
68% ±1σ içinde, 95% ±2σ içinde

Olasılık

Tümleyen
P(not A) = 1 − P(A)
Toplama kuralı
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Bağımsız olaylar
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Koşullu olasılık
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binom
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Normal dağılım

z puanı
z = (x − μ)/σ
x’in altında
P(X < x) = Φ(z)
x’in üstünde
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Arasında
Φ(z2) − Φ(z1)
Yüzdelik
x = μ + z·σ

Yöntem

  1. Değeri z puanına çevirin: z = (x − μ)/σ.
  2. z’nin solundaki alan olan Φ(z)’yi tablodan bulun.
  3. Sağdaki alan için 1 − Φ(z) kullanın; bir aralık için iki sol alanı birbirinden çıkarın.
  4. Bir yüzdelik için geriye doğru çalışın: alan için z’yi bulun, sonra x = μ + z·σ.

Güven aralıkları

σ biliniyor
x̄ ± z·σ/√n
σ bilinmiyor
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritik z
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Örneklem büyüklüğü
n = (z·σ/E)², rounded up

Yöntem

  1. z (anakütle σ’sı biliniyor) ile t (yalnızca örneklem s’si, n − 1 serbestlik derecesiyle) arasında karar verin.
  2. Güven düzeyi için kritik değeri bulun.
  3. Hata payı: E = kritik değer × standart sapma/√n.
  4. Aralık: x̄ ± E.

Hipotez testleri ve güven aralıkları

Ortalama için z testi
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ortalama için t testi
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
5% düzeyinde çift yönlü
|z| > 1,96 ise H0’ı reddet
Güven aralığı
x̄ ± z·σ/√n

Yöntem

  1. H₀ ve H₁’i belirtin ve testin tek mi çift yönlü mü olduğuna karar verin.
  2. Test istatistiğini hesaplayın: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) ya da s ve t ile.
  3. Kritik değerle karşılaştırın ya da p değerini bulun.
  4. İstatistik kritik değerin ötesindeyse (p, α’dan küçükse) H₀’ı reddedin ve sonucu sözle ifade edin.

Doğrusal regresyon ve korelasyon

Kareler toplamları
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Eğim
b = Sxy/Sxx
Kesişim noktası
a = ȳ − b·x̄
Korelasyon
r = Sxy/√(SxxSyy)
Artık
e = y − ŷ

Ki-kare testleri

Test istatistiği
χ² = Σ(O − E)²/E
Uyum iyiliği
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Bağımsızlık
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritik değerler (α = 0,05)
df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Karar
χ² > χ²crit ise H0’ı reddedin

2Alıştırma soruları

1.Psikolojide araştırma yöntemleriOrta

Üniversite evrenindeki birinci, ikinci ve üçüncü sınıf öğrenci oranlarını aynen taşıyan bir örneklem elde etmek için araştırmacı neyi kullanmalıdır?

  1. AGönüllü örnekleme
  2. BFırsat örneklemesi
  3. CKartopu örnekleme
  4. DTabakalı örnekleme
2.Psikolojide araştırma yöntemleriZor

Bir çalışma stresin hastalık üzerindeki etkisinin güçlü sosyal desteği olan kişilerde daha zayıf olduğunu buluyor. Sosyal destek burada ne işlev görür?

  1. ADüzenleyici (moderatör)
  2. BAracı (mediatör)
  3. CKarıştırıcı
  4. DBağımlı değişken
3.Betimsel istatistikOrta
152025303540455055

Verinin örneklem standart sapması s'ı bulun: 53, 55, 11, 44, 21.

n = 5
s =
4.Betimsel istatistikZor
z −2−1012

Bir büyüklük ortalaması 170 ve standart sapması 5 olan normal dağılımlıdır. Değerlerin hangi oranı P 173'ün altındadır?

μ = 170σ = 5x = 173
P =
5.OlasılıkOrta
P(en az bir altı) = ??1?2?3?4Her atışta P(altı) = 1/6

Hilesiz bir zar 4 kez atılıyor. En az bir altı gelme olasılığı P nedir?

n = 4
P =
6.OlasılıkZor
xp(x)00,2510,320,0530,0540,35μ

X gösterilen dağılıma sahiptir ve Y = 3X + 20. Y’nin standart sapmasını σY bulun.

x: 0, 1, 2, 3, 4p(x): 0,25, 0,3, 0,05, 0,05, 0,35Y = 3X + 20
σY =
7.Normal dağılımOrta
167,15185,35P = ?

yetişkin erkeklerin boyları, ortalaması 178 cm ve standart sapması 7 cm olan normal dağılıma uyar. Hangi oran 167,15 ile 185,35 cm arasındadır? P değerini ondalık sayı olarak verin.

μ = 178σ = 7x1 = 167,15x2 = 185,35
P =
8.Normal dağılımZor
380420460500540580620hüst 70%

pil ömürleri, ortalaması 500 h ve standart sapması 40 h olan normal dağılım gösterir. Gölgeli en üst %70 sağında kalacak şekilde kesme değerini sürükleyin. Kesme değerini x bulun.

μ = 500 hσ = 40 h70%
x = h
9.Güven aralıklarıOrta
μ₁ − μ₂0LUx̄₁ − x̄₂E = ?99%

İki telefon modelinin pil ömrü karşılaştırılıyor. Model 1: 40 telefon, ortalama 54 h, bilinen standart sapma 7 h. Model 2: 50 telefon, ortalama 66 h, bilinen standart sapma 17 h. μ₁ − μ₂ için %99 güven aralığının hata payı E değerini bulun.

n₁ = 40x̄₁ = 54 hσ₁ = 7 hn₂ = 50x̄₂ = 66 hσ₂ = 17 h99%
E = h
10.Güven aralıklarıZor
μ₁ − μ₂, t(12) = 3,0550LUx̄₁ − x̄₂E = ?99%

İki gübre test ediliyor. Parsel grubu 1: 8 parsel, ortalama verim 83,5 kg, standart sapma 4,5 kg. Parsel grubu 2: 6 parsel, ortalama 86 kg, standart sapma 6 kg. Varyansları eşit kabul edin (birleştirilmiş t, df = n₁ + n₂ − 2). μ₁ − μ₂ için %99 güven aralığının hata payı E değerini bulun.

n₁ = 8x̄₁ = 83,5s₁ = 4,5n₂ = 6x̄₂ = 86s₂ = 699%t(12) = 3,055
E = kg
11.Hipotez testleri ve güven aralıklarıOrta
t −1,98401,984

100 öğrencilik bir örneklemin ortalama puanı 502,4, örneklem standart sapması 10. H₀: μ = 500 için test istatistiği t'ü bulun.

μ₀ = 500x̄ = 502,4s = 10n = 100
t =
12.Hipotez testleri ve güven aralıklarıZor
z −2,57602,576

36 ölçümlük bir örneklemin ortalaması 99,7. Anakütle standart sapması 10. Ortalama için %99 güven aralığının alt sınırı L'ü bulun.

x̄ = 99,7σ = 10n = 3699%
L =
13.Doğrusal regresyon ve korelasyonOrta
xy151256371475578xy2450607080

Tablo, x = çalışılan saat ve y = sınav puanı için 5 eşleştirilmiş gözlem veriyor. Pearson korelasyon katsayısı r değerini bulun.

n = 5
r =
14.Doğrusal regresyon ve korelasyonZor
xy122220316413512xy241520ŷ = 15

Tablo, x = yıl cinsinden araç yaşı ve y = k€ cinsinden fiyat için 5 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusu ŷ = a + b·x’i kullanın. Doğru hangi değer x için ŷ = 15 tahmin eder?

n = 5ŷ = 15
x =
15.Ki-kare testleriOrta
düşükortayüksekToplamkentsel11292464kırsal23181051Toplam344734115

Çapraz tablo gözlenen frekansları gösteriyor. Ki-kare bağımsızlık testi için “kentsel, orta” hücresinin beklenen frekansı E değerini bulun.

satır toplamı = 64sütun toplamı = 47N = 115
E =
16.Ki-kare testleriZor
dfα = 0,05α = 0,0113,8416,63525,9919,21037,81511,34549,48813,277511,07015,086612,59216,812714,06718,475815,50720,090916,91921,6661018,30723,209

Bir ki-kare uyum iyiliği testi, 9 kategorideki frekansların, ortalaması aynı verilerden tahmin edilen bir Poisson dağılımına uyup uymadığını kontrol ediyor. Tabloyu kullanarak α = 0,01 anlamlılık düzeyinde kritik değer χ²crit’ı bulun.

α = 0,01
χ²crit =

3Çözeltiler

1.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: D · Tabakalı örnekleme

Cevap neden bu

Tabakalı örnekleme alt grupları (tabakaları) belirler ve her birinden evrendeki büyüklüğüyle orantılı olarak seçkisiz örnek alır; böylece örneklem daha temsili olur.

Cevap

D · Tabakalı örnekleme
2.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: A · Düzenleyici (moderatör)

Cevap neden bu

Düzenleyici değişken, iki değişken arasındaki ilişkinin gücünü veya yönünü değiştirir. Aracı değişken ise bir değişkenin diğerini hangi mekanizmayla etkilediğini açıklar.

Cevap

A · Düzenleyici (moderatör)
3.Betimsel istatistik

Cevap: s = 19,75

Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.

Ortalama

x̄ = 184/5 = 36,8

Sapmaların kareleri

Σ(x − x̄)² = 16,2² + 18,2² + (−25,8)² + 7,2² + (−15,8)² = 1561

Standart sapma

s = √(1561/4) = 19,75

Cevap

s = 19,75
4.Betimsel istatistik

Cevap: P = 0,7257

Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.

Standartlaştırın

z = 0,6

Standart normal tablo

Φ(0,6) = 0,7257
P = 0,7257

Cevap

P = 0,7257
5.Olasılık

Cevap: P = 0,5177

Olasılık: eşit olasılıklı sonuçlarda P(A) = uygun/toplam. Bağımsız olaylarda çarpılır: P(A ve B) = P(A)·P(B). Tümleyen çoğu zaman işe yarar: P(en az bir) = 1 − P(hiç). Binom: başarı olasılığı p olan n bağımsız denemede P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Tümleyen

P(altı yok) = (5/6)4 = 0,4823
P = 1 − 0,4823 = 0,5177

Cevap

P = 0,5177
6.Olasılık

Cevap: σY = 4,973

Kesikli rastgele değişkenler: bir olasılık dağılımı, bir değişkenin alabileceği her x değerini p(x) olasılığıyla listeler; olasılıklar 0 ile 1 arasındadır ve toplamları 1’dir. Beklenen değer (ortalama) E(X) = Σx·p(x)’tir, yani uzun vadeli ortalamadır. Varyans Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ²’dir ve standart sapma σ = √Var(X)’tir. Doğrusal bir değişimde Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) ve σY = |a|·σX’tir; sabit eklemek yayılımı değiştirmez.

X’in yayılımı

μ = 1,95, Var(X) = 2,748, σX = 1,658

Doğrusal değişim

σY = |3|·1,658 = 4,973

Cevap

σY = 4,973

Ortalama ise kayar: E(Y) = 3·1,95 + 20 = 25,85.

7.Normal dağılım

Cevap: P = 0,7926

Normal dağılım: bir x değerini z = (x − μ)/σ ile z puanına çevirin; z, ortalamadan kaç standart sapma uzakta olunduğunu sayar. z tablosu (ya da Φ(z)) z’nin solundaki alanı, yani P(X < x) değerini verir. Sağdaki alan 1 − Φ(z), iki değer arasındaki alan ise bu iki alanın farkıdır.

z puanları

z₁ = (167,15 − 178)/7 = −1,55
z₂ = (185,35 − 178)/7 = 1,05

Aradaki alan

P = Φ(1,05) − Φ(−1,55) = 0,8531 − 0,06057 = 0,7926

Cevap

P = 0,7926
8.Normal dağılım

Cevap: x = 479 h

Bir alandan z’ye geri dönmek: Φ(z), z’nin solundaki alandır. Sol kuyruk alanı A için tabloda Φ(z) = A olan z’yi bulun. Sağ kuyruk alanı A, Φ(z) = 1 − A demektir. −z ile z arasındaki merkezî alan A, her kuyrukta (1 − A)/2 bırakır, yani Φ(z) = (1 + A)/2. Bir x değeri için x = μ + zσ kullanın.

Soldaki alan

Φ(z) = 0,3

Tablodan z

z ≈ −0,52

Özgün birimlere geri dönüş

x = 500 − 0,52·40 = 479 h

Cevap

x = 479 h
9.Güven aralıkları

Cevap: E = 6,818 h

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Nokta tahmini

x̄₁ − x̄₂ = 54 − 66 = −12

Standart hata

SE = √(7²/40 + 17²/50) = 2,647

Hata payı

E = 2,576·2,647 = 6,818

Cevap

E = 6,818 h

Aralık 0’ı içermiyor, yani ortalamalar anlamlı biçimde farklıdır.

10.Güven aralıkları

Cevap: E = 8,543 kg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Birleştirilmiş standart sapma

sp² = (7·4,5² + 5·6²)/12 = 26,81
sp = 5,178

Hata payı

E = 3,055·5,178·√(1/8 + 1/6) = 8,543

Cevap

E = 8,543 kg
11.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: t = 2,4

Ortalama testi: test istatistiği, örneklem ortalamasının H₀'da iddia edilen değerden kaç standart hata uzakta olduğunu ölçer: σ biliniyorsa z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), örneklemden tahmin ediliyorsa t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). Güven aralığı x̄ ± (kritik değer)·(standart hata)'dır.

Standart hata

SE = 10/√100 = 10/10 = 1

Test istatistiği

t = (502,4 − 500)/1 = 2,4

Cevap

t = 2,4
t0,025; df = 99 = 1,984

|t| > 1,984, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilir (iki yönlü).

12.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: L = 95,41

Ortalama testi: test istatistiği, örneklem ortalamasının H₀'da iddia edilen değerden kaç standart hata uzakta olduğunu ölçer: σ biliniyorsa z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), örneklemden tahmin ediliyorsa t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). Güven aralığı x̄ ± (kritik değer)·(standart hata)'dır.

Hata payı

E = 2,576·10/√36 = 4,293

Aralık sınırı

L = 99,7 − 4,293 = 95,41

Cevap

L = 95,41
13.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: r = 0,9629

En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.

Ortalamalar

x̄ = 15/5 = 3
ȳ = 331/5 = 66,2

Kareler ve çarpımlar toplamları

Sxx = Σ(x − x̄)² = 10
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 73
Syy = Σ(y − ȳ)² = 574,8

Korelasyon katsayısı

r = 73/√(10·574,8) = 0,9629

Cevap

r = 0,9629
14.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: x = 3,593

En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.

Ortalamalar

x̄ = 15/5 = 3
ȳ = 83/5 = 16,6

Kareler ve çarpımlar toplamları

Sxx = Σ(x − x̄)² = 10
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −27

Regresyon doğrusu

b = −27/10 = −2,7
a = 16,6 − (−2,7)·3 = 24,7
ŷ = 24,7 − 2,7·x

x için çözün

x = (15 − 24,7)/(−2,7) = 3,593

Cevap

x = 3,593
15.Ki-kare testleri

Cevap: E = 26,16

Ki-kare testleri: gözlenen frekansları O, H₀ altında beklenen frekanslar E ile χ² = Σ(O − E)²/E kullanarak karşılaştırın. Uyum iyiliği: her kategori için E = n·p, sd = k − 1 (verilerden tahmin edilen her parametre için bir eksik). r × c tablosunda bağımsızlık: E = satır toplamı × sütun toplamı / genel toplam, sd = (r − 1)(c − 1). χ² seçilen α için kritik değeri aşarsa H₀’ı reddedin.

Beklenen frekans

E = 64·47/115 = 26,16

Cevap

E = 26,16
16.Ki-kare testleri

Cevap: χ²crit = 18,48

Ki-kare testleri: gözlenen frekansları O, H₀ altında beklenen frekanslar E ile χ² = Σ(O − E)²/E kullanarak karşılaştırın. Uyum iyiliği: her kategori için E = n·p, sd = k − 1 (verilerden tahmin edilen her parametre için bir eksik). r × c tablosunda bağımsızlık: E = satır toplamı × sütun toplamı / genel toplam, sd = (r − 1)(c − 1). χ² seçilen α için kritik değeri aşarsa H₀’ı reddedin.

Serbestlik derecesi

df = 9 − 1 − 1 = 7

Tablo

χ²crit(df = 7, α = 0,01) = 18,475

Cevap

χ²crit = 18,475

Hesaplanan χ² bu değerden büyükse H₀’ı reddedin.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology