Psikolojide Araştırma Yöntemleri ve İstatistik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 16 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Betimsel istatistik

Ortalama: x̄ = Σx/n
Örneklem standart sapması: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Medyan: sıralı verinin ortadaki değeri
z puanı: z = (x − μ)/σ
Normal dağılım: 68% ±1σ içinde, 95% ±2σ içinde

Olasılık

Tümleyen: P(not A) = 1 − P(A)
Toplama kuralı: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Bağımsız olaylar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Koşullu olasılık: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binom: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Normal dağılım

z puanı: z = (x − μ)/σ
x’in altında: P(X < x) = Φ(z)
x’in üstünde: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Arasında: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Yüzdelik: x = μ + z·σ

Yöntem

Değeri z puanına çevirin: z = (x − μ)/σ.
z’nin solundaki alan olan Φ(z)’yi tablodan bulun.
Sağdaki alan için 1 − Φ(z) kullanın; bir aralık için iki sol alanı birbirinden çıkarın.
Bir yüzdelik için geriye doğru çalışın: alan için z’yi bulun, sonra x = μ + z·σ.

Güven aralıkları

σ biliniyor: x̄ ± z·σ/√n
σ bilinmiyor: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritik z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Örneklem büyüklüğü: n = (z·σ/E)², rounded up

Yöntem

z (anakütle σ’sı biliniyor) ile t (yalnızca örneklem s’si, n − 1 serbestlik derecesiyle) arasında karar verin.
Güven düzeyi için kritik değeri bulun.
Hata payı: E = kritik değer × standart sapma/√n.
Aralık: x̄ ± E.

Hipotez testleri ve güven aralıkları

Ortalama için z testi: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ortalama için t testi: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
5% düzeyinde çift yönlü: |z| > 1,96 ise H₀’ı reddet
Güven aralığı: x̄ ± z·σ/√n

Yöntem

H₀ ve H₁’i belirtin ve testin tek mi çift yönlü mü olduğuna karar verin.
Test istatistiğini hesaplayın: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) ya da s ve t ile.
Kritik değerle karşılaştırın ya da p değerini bulun.
İstatistik kritik değerin ötesindeyse (p, α’dan küçükse) H₀’ı reddedin ve sonucu sözle ifade edin.

Doğrusal regresyon ve korelasyon

Kareler toplamları: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Eğim: b = S_xy/S_xx
Kesişim noktası: a = ȳ − b·x̄
Korelasyon: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Artık: e = y − ŷ

Ki-kare testleri

Test istatistiği: χ² = Σ(O − E)²/E
Uyum iyiliği: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Bağımsızlık: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritik değerler (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Karar: χ² > χ²_crit ise H₀’ı reddedin

2Alıştırma soruları

1.Psikolojide araştırma yöntemleriOrta

Uzmanlar bir matematik sınavının maddelerinin müfredattaki tüm konuları kapsayıp kapsamadığını kontrol ediyor. Bu neyi değerlendirir?

ATest-tekrar test güvenirliği
BYordama geçerliği
CEkolojik geçerlik
DKapsam geçerliği

2.Psikolojide araştırma yöntemleriZor

Dört grubu karşılaştıran tek yönlü bir ANOVA anlamlı çıkıyor. Hangi grupların farklı olduğunu bulmak için araştırmacı sonra ne yapmalıdır?

AOrtalamalar üzerinde ki-kare testi yapmalıdır
BDört grubun hepsinin birbirinden farklı olduğu sonucuna varmalıdır
CSonucu bir korelasyon olarak raporlamalıdır
DTukey HSD gibi post hoc testler yapmalıdır

3.Betimsel istatistikOrta

Verinin örneklem standart sapması s'ı bulun: 13, 45, 47, 44, 47.

n = 5

s =

4.Betimsel istatistikZor

Bir büyüklük ortalaması 70 ve standart sapması 10 olan normal dağılımlıdır. Değerlerin hangi oranı P 90'ün altındadır?

μ = 70σ = 10x = 90

P =

5.OlasılıkOrta

10 kişilik bir gruptan 4 kişilik bir komite kaç farklı şekilde N seçilebilir? Sıra önemli değildir.

n = 10k = 4

N =

6.OlasılıkZor

Bir testte 9 çoktan seçmeli soru var. Tahminle cevap veren bir öğrenci her birini bağımsız olarak 0,25 olasılıkla doğru yapıyor. Tam olarak 4 doğru cevap olasılığı P nedir?

n = 9p = 0,25k = 4

P =

7.Normal dağılımOrta

IQ puanları, ortalaması 100 puan ve standart sapması 15 puan olan normal dağılıma uyar. Hangi oran 76 ile 127,75 puan arasındadır? P değerini ondalık sayı olarak verin.

μ = 100σ = 15x₁ = 76x₂ = 127,75

P =

8.Normal dağılımZor

sınav puanları, ortalaması 65 puan ve standart sapması 10 puan olan normal dağılım gösterir. Gölgeli en alt %90 solunda kalacak şekilde kesme değerini sürükleyin. Kesme değerini x bulun.

μ = 65 puanσ = 10 puan90%

x = puan

9.Güven aralıklarıOrta

64 gözleme ve bilinen σ’ya dayanan bir ortalama için %90 güven aralığının hata payı 10,5. 16 gözleme dayanan %99 aralığın hata payı E₂ nedir?

90%n₁ = 64E₁ = 10,599%n₂ = 16

E₂ =

10.Güven aralıklarıZor

İki gübre test ediliyor. Parsel grubu 1: 6 parsel, ortalama verim 41 kg, standart sapma 6,5 kg. Parsel grubu 2: 11 parsel, ortalama 44 kg, standart sapma 5 kg. Varyansları eşit kabul edin (birleştirilmiş t, df = n₁ + n₂ − 2). μ₁ − μ₂ için %90 güven aralığının hata payı E değerini bulun.

n₁ = 6x̄₁ = 41s₁ = 6,5n₂ = 11x̄₂ = 44s₂ = 590%t(15) = 1,753

E = kg

11.Hipotez testleri ve güven aralıklarıOrta

64 öğrencilik bir örneklemin ortalama puanı 76,2, örneklem standart sapması 4. H₀: μ = 75 için test istatistiği t'ü bulun.

μ₀ = 75x̄ = 76,2s = 4n = 64

t =

12.Hipotez testleri ve güven aralıklarıZor

25 ölçümlük bir örneklemin ortalaması 99,6. Anakütle standart sapması 4. Ortalama için %99 güven aralığının üst sınırı U'ü bulun.

x̄ = 99,6σ = 4n = 2599%

U =

13.Doğrusal regresyon ve korelasyonOrta

Tablo, x = k€ cinsinden reklam harcaması ve y = k€ cinsinden satışlar için 6 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusunun belirlilik katsayısı r² değerini bulun.

n = 6

r² =

14.Doğrusal regresyon ve korelasyonZor

Tablo, x = yıl cinsinden araç yaşı ve y = k€ cinsinden fiyat için 6 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusu ŷ = a + b·x’i kullanın. Yeni bir gözlem (2,5, 25) yapılıyor. Artığı e = y − ŷ değerini bulun.

n = 6(2,5, 25)

e =

15.Ki-kare testleriOrta

Çapraz tablo gözlenen frekansları gösteriyor. Ki-kare bağımsızlık testi için “gündüz vardiyası, kusursuz” hücresinin beklenen frekansı E değerini bulun.

satır toplamı = 63sütun toplamı = 39N = 144

E =

16.Ki-kare testleriZor

Bir ki-kare uyum iyiliği testi, 3 kategorideki gözlenen frekansları tam olarak belirlenmiş beklenen oranlarla karşılaştırıyor (verilerden parametre tahmin edilmiyor). Testin serbestlik derecesi df kaçtır?

k = 3

df =

3Çözeltiler

1.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: D · Kapsam geçerliği

Cevap neden bu

Kapsam geçerliği, bir ölçümün yapının tüm ilgili yönlerini ne ölçüde kapsadığıdır ve genellikle uzmanlarca değerlendirilir.

Cevap

D · Kapsam geçerliği

2.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: D · Tukey HSD gibi post hoc testler yapmalıdır

Cevap neden bu

Anlamlı bir F tüm ortalamaların eşit olmadığını gösterir. Post hoc testler veya planlı karşılaştırmalar, hata oranını kontrol ederek hangi çiftlerin farklı olduğunu belirler.

Cevap

D · Tukey HSD gibi post hoc testler yapmalıdır

3.Betimsel istatistik

Cevap: s = 14,7

Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.

Ortalama

x̄ = 196/5 = 39,2

Sapmaların kareleri

Σ(x − x̄)² = (−26,2)² + 5,8² + 7,8² + 4,8² + 7,8² = 864,8

Standart sapma

s = √(864,8/4) = 14,7

Cevap

s = 14,7

4.Betimsel istatistik

Cevap: P = 0,9772

Standartlaştırın

z = 2

Standart normal tablo

Φ(2) = 0,9772

P = 0,9772

Cevap

P = 0,9772

5.Olasılık

Cevap: N = 210

Olasılık: eşit olasılıklı sonuçlarda P(A) = uygun/toplam. Bağımsız olaylarda çarpılır: P(A ve B) = P(A)·P(B). Tümleyen çoğu zaman işe yarar: P(en az bir) = 1 − P(hiç). Binom: başarı olasılığı p olan n bağımsız denemede P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Kombinasyonlar

C(10, 4) = (10·9·8·7)/(4·3·2·1) = 210

Cevap

N = 210

6.Olasılık

Cevap: P = 0,1168

Binom formülü

P(X = 4) = 126·0,25⁴·0,75⁵ = 126·0,003906·0,2373 = 0,1168

Cevap

P = 0,1168

7.Normal dağılım

Cevap: P = 0,913

Normal dağılım: bir x değerini z = (x − μ)/σ ile z puanına çevirin; z, ortalamadan kaç standart sapma uzakta olunduğunu sayar. z tablosu (ya da Φ(z)) z’nin solundaki alanı, yani P(X < x) değerini verir. Sağdaki alan 1 − Φ(z), iki değer arasındaki alan ise bu iki alanın farkıdır.

z puanları

z₁ = (76 − 100)/15 = −1,6

z₂ = (127,75 − 100)/15 = 1,85

Aradaki alan

P = Φ(1,85) − Φ(−1,6) = 0,9678 − 0,0548 = 0,913

Cevap

P = 0,913

8.Normal dağılım

Cevap: x = 77,8 puan

Bir alandan z’ye geri dönmek: Φ(z), z’nin solundaki alandır. Sol kuyruk alanı A için tabloda Φ(z) = A olan z’yi bulun. Sağ kuyruk alanı A, Φ(z) = 1 − A demektir. −z ile z arasındaki merkezî alan A, her kuyrukta (1 − A)/2 bırakır, yani Φ(z) = (1 + A)/2. Bir x değeri için x = μ + zσ kullanın.

Soldaki alan

Φ(z) = 0,9

Tablodan z

z ≈ 1,28

Özgün birimlere geri dönüş

x = 65 + 1,28·10 = 77,8 puan

Cevap

x = 77,8 puan

9.Güven aralıkları

Cevap: E₂ = 32,89

Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.

Hata paylarının oranı

E₂/E₁ = (2,576/1,645)·√(64/16) = 3,132

Yeni hata payı

E₂ = 10,5·3,132 = 32,89

Cevap

E₂ = 32,89

10.Güven aralıkları

Cevap: E = 4,934 kg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Birleştirilmiş standart sapma

s_p² = (5·6,5² + 10·5²)/15 = 30,75

s_p = 5,545

Hata payı

E = 1,753·5,545·√(1/6 + 1/11) = 4,934

Cevap

E = 4,934 kg

11.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: t = 2,4

Ortalama testi: test istatistiği, örneklem ortalamasının H₀'da iddia edilen değerden kaç standart hata uzakta olduğunu ölçer: σ biliniyorsa z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), örneklemden tahmin ediliyorsa t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). Güven aralığı x̄ ± (kritik değer)·(standart hata)'dır.

Standart hata

SE = 4/√64 = 4/8 = 0,5

Test istatistiği

t = (76,2 − 75)/0,5 = 2,4

Cevap

t = 2,4

t_{0,025; df = 63} = 1,998

|t| > 1,998, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilir (iki yönlü).

12.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: U = 101,7

Hata payı

E = 2,576·4/√25 = 2,061

Aralık sınırı

U = 99,6 + 2,061 = 101,7

Cevap

U = 101,7

13.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: r² = 0,9881

En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.

Ortalamalar

x̄ = 42/6 = 7

ȳ = 412/6 = 68,67

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 434

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 2723

Belirlilik katsayısı

r² = 434²/(70·2723) = 0,9881

Cevap

r² = 0,9881

y’deki değişimin yaklaşık %98,81’ı doğru tarafından açıklanır.

14.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: e = 2,167

Ortalamalar

x̄ = 21/6 = 3,5

ȳ = 119/6 = 19,83

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 17,5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −52,5

Regresyon doğrusu

b = −52,5/17,5 = −3

a = 19,83 − (−3)·3,5 = 30,33

ŷ = 30,33 − 3·x

Tahmin edilen değer

ŷ = 30,33 + (−3)·2,5 = 22,83

Artık

e = 25 − 22,83 = 2,167

Cevap

e = 2,167

Nokta doğrunun üstündedir.

15.Ki-kare testleri

Cevap: E = 17,06

Ki-kare testleri: gözlenen frekansları O, H₀ altında beklenen frekanslar E ile χ² = Σ(O − E)²/E kullanarak karşılaştırın. Uyum iyiliği: her kategori için E = n·p, sd = k − 1 (verilerden tahmin edilen her parametre için bir eksik). r × c tablosunda bağımsızlık: E = satır toplamı × sütun toplamı / genel toplam, sd = (r − 1)(c − 1). χ² seçilen α için kritik değeri aşarsa H₀’ı reddedin.

Beklenen frekans

E = 63·39/144 = 17,06

Cevap

E = 17,06

16.Ki-kare testleri

Cevap: df = 2

Serbestlik derecesi

df = 3 − 1 = 2

Cevap

df = 2

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology