Psikolojide Araştırma Yöntemleri ve İstatistik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 16 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Betimsel istatistik

Ortalama: x̄ = Σx/n
Örneklem standart sapması: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Medyan: sıralı verinin ortadaki değeri
z puanı: z = (x − μ)/σ
Normal dağılım: 68% ±1σ içinde, 95% ±2σ içinde

Olasılık

Tümleyen: P(not A) = 1 − P(A)
Toplama kuralı: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Bağımsız olaylar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Koşullu olasılık: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binom: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Normal dağılım

z puanı: z = (x − μ)/σ
x’in altında: P(X < x) = Φ(z)
x’in üstünde: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Arasında: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Yüzdelik: x = μ + z·σ

Yöntem

Değeri z puanına çevirin: z = (x − μ)/σ.
z’nin solundaki alan olan Φ(z)’yi tablodan bulun.
Sağdaki alan için 1 − Φ(z) kullanın; bir aralık için iki sol alanı birbirinden çıkarın.
Bir yüzdelik için geriye doğru çalışın: alan için z’yi bulun, sonra x = μ + z·σ.

Güven aralıkları

σ biliniyor: x̄ ± z·σ/√n
σ bilinmiyor: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritik z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Örneklem büyüklüğü: n = (z·σ/E)², rounded up

Yöntem

z (anakütle σ’sı biliniyor) ile t (yalnızca örneklem s’si, n − 1 serbestlik derecesiyle) arasında karar verin.
Güven düzeyi için kritik değeri bulun.
Hata payı: E = kritik değer × standart sapma/√n.
Aralık: x̄ ± E.

Hipotez testleri ve güven aralıkları

Ortalama için z testi: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ortalama için t testi: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
5% düzeyinde çift yönlü: |z| > 1,96 ise H₀’ı reddet
Güven aralığı: x̄ ± z·σ/√n

Yöntem

H₀ ve H₁’i belirtin ve testin tek mi çift yönlü mü olduğuna karar verin.
Test istatistiğini hesaplayın: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) ya da s ve t ile.
Kritik değerle karşılaştırın ya da p değerini bulun.
İstatistik kritik değerin ötesindeyse (p, α’dan küçükse) H₀’ı reddedin ve sonucu sözle ifade edin.

Doğrusal regresyon ve korelasyon

Kareler toplamları: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Eğim: b = S_xy/S_xx
Kesişim noktası: a = ȳ − b·x̄
Korelasyon: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Artık: e = y − ŷ

Ki-kare testleri

Test istatistiği: χ² = Σ(O − E)²/E
Uyum iyiliği: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Bağımsızlık: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritik değerler (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Karar: χ² > χ²_crit ise H₀’ı reddedin

2Alıştırma soruları

1.Psikolojide araştırma yöntemleriOrta

Bir deneyde standart yönergeler neden kullanılır?

AAraştırmacının prosedürü her katılımcının ihtiyaçlarına göre uyarlayabilmesi için
BSonuçların istatistiksel olarak anlamlı olması için
CTüm katılımcıların aynı bilgiyi aynı şekilde alması için
DKatılımcıların kendi koşullarını seçebilmesi için

2.Psikolojide araştırma yöntemleriZor

Bir öz bildirim ölçeğinde birçok ifadeye katılan kişiler içerikten bağımsız olarak yüksek puan alıyor. Bu hangi cevap yanlılığıdır ve nasıl azaltılabilir?

AOnaylama (evet deme) yanlılığı; ters ifadeli maddeler eklenmelidir
BSıra etkileri; katılımcılar karşı dengelenmelidir
CTalep özellikleri; çift kör desen kullanılmalıdır
DSosyal beğenirlik yanlılığı; daha büyük bir örneklem kullanılmalıdır

3.Betimsel istatistikOrta

Verinin örneklem standart sapması s'ı bulun: 59, 24, 59, 55, 24.

n = 5

s =

4.Betimsel istatistikZor

Sınav puanları ortalaması 60 ve standart sapması 20 olan normal dağılımlıdır. 90 puanının z puanı z'yi bulun.

μ = 60σ = 20x = 90

z =

5.OlasılıkOrta

13 kişilik bir gruptan 5 kişilik bir komite kaç farklı şekilde N seçilebilir? Sıra önemli değildir.

n = 13k = 5

N =

6.OlasılıkZor

11 parça test ediliyor ve her biri bağımsız olarak 0,6 olasılıkla bozuluyor. En fazla birinin bozulma olasılığı P nedir?

n = 11p = 0,6

P =

7.Normal dağılımOrta

cıvatalar kütleleri bağımsız ve normaldir; ortalama 40 g, standart sapma 1,2 g. Bunlardan 12 tanesinin toplam kütlesinin 475,8 g değerini aşma olasılığını P bulun. z’yi iki ondalığa yuvarlayın.

μ = 40 gσ = 1,2 gn = 12> 475,8 g

P =

8.Normal dağılımZor

IQ puanları, ortalaması 100 puan ve standart sapması 15 puan olan normal dağılım gösterir. Gölgeli en üst %10 sağında kalacak şekilde kesme değerini sürükleyin. Kesme değerini x bulun.

μ = 100 puanσ = 15 puan10%

x = puan

9.Güven aralıklarıOrta

8 birimlik bir örneklemin ortalaması 77 ve standart sapması s = 10,5. Anakütle yaklaşık olarak normaldir. Ortalama için %95 güven aralığının hata payı E değerini bulun.

n = 8x̄ = 77s = 10,595%t(7) = 2,365

E =

10.Güven aralıklarıZor

Anakütle standart sapması 4. Ortalama için %90 güven aralığının hata payının en fazla 1 olması için ne büyüklükte bir örneklem n gerekir?

σ = 4E = 190%

n =

11.Hipotez testleri ve güven aralıklarıOrta

İki üretim hattı aynı parçayı üretiyor. Hat 1: 40 parçalık bir örneklemin ortalama uzunluğu 64 mm ve hattın bilinen standart sapması 20 mm. Hat 2: 100 parçalık bir örneklemin ortalaması 69,9 mm, bilinen standart sapması 14 mm. Farkı x̄₁ − x̄₂ (hat 1 eksi hat 2) alarak H₀: μ₁ = μ₂ için test istatistiği z değerini bulun.

n₁ = 40x̄₁ = 64 mmσ₁ = 20 mmn₂ = 100x̄₂ = 69,9 mmσ₂ = 14 mm

z =

12.Hipotez testleri ve güven aralıklarıZor

100 ölçümlük bir örneklemin ortalaması 50,1. Anakütle standart sapması 8. Ortalama için %95 güven aralığının üst sınırı U'ü bulun.

x̄ = 50,1σ = 8n = 10095%

U =

13.Doğrusal regresyon ve korelasyonOrta

Tablo, x = kN cinsinden yük ve y = mm cinsinden uzama için 6 eşleştirilmiş gözlem veriyor. Toplamları verilmiştir. Bu toplamlardan Pearson korelasyon katsayısı r değerini bulun.

n = 6Σx = 42Σy = 117Σx² = 364Σy² = 2793Σxy = 1006

r =

14.Doğrusal regresyon ve korelasyonZor

Tablo, x = kN cinsinden yük ve y = mm cinsinden uzama için 6 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusu ŷ = a + b·x’i kullanın. x = 5 için ŷ tahminini yapın.

n = 6x = 5

ŷ =

15.Ki-kare testleriOrta

Çapraz tablo gözlenen frekansları gösteriyor. Ki-kare bağımsızlık testi için “kentsel, düşük” hücresinin beklenen frekansı E değerini bulun.

satır toplamı = 101sütun toplamı = 40N = 166

E =

16.Ki-kare testleriZor

Tablo gözlenen frekansları gösteriyor. İki değişkenin bağımsız olup olmadığını α = 0,01 düzeyinde test edin (süreklilik düzeltmesi olmadan). Test istatistiği χ² değerini hesaplayın, sonra tablodaki kritik değerle karşılaştırın.

N = 1803 × 2α = 0,01

χ² =

3Çözeltiler

1.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: C · Tüm katılımcıların aynı bilgiyi aynı şekilde alması için

Cevap neden bu

Standartlaştırma prosedürdeki değişkenliği bir dışsal değişken olmaktan çıkarır ve çalışmayı tekrarlanabilir kılar.

Cevap

C · Tüm katılımcıların aynı bilgiyi aynı şekilde alması için

2.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: A · Onaylama (evet deme) yanlılığı; ters ifadeli maddeler eklenmelidir

Cevap neden bu

Onaylama yanlılığı maddelere katılma eğilimidir. Olumlu ve olumsuz ifadeli maddeleri karıştırmak, her şeye katılmanın artık uç bir puan üretmemesini sağlar.

Cevap

A · Onaylama (evet deme) yanlılığı; ters ifadeli maddeler eklenmelidir

3.Betimsel istatistik

Cevap: s = 18,51

Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.

Ortalama

x̄ = 221/5 = 44,2

Sapmaların kareleri

Σ(x − x̄)² = 14,8² + (−20,2)² + 14,8² + 10,8² + (−20,2)² = 1371

Standart sapma

s = √(1371/4) = 18,51

Cevap

s = 18,51

4.Betimsel istatistik

Cevap: z = 1,5

Standartlaştırın

z = (90 − 60)/20 = 1,5

Cevap

z = 1,5

5.Olasılık

Cevap: N = 1287

Olasılık: eşit olasılıklı sonuçlarda P(A) = uygun/toplam. Bağımsız olaylarda çarpılır: P(A ve B) = P(A)·P(B). Tümleyen çoğu zaman işe yarar: P(en az bir) = 1 − P(hiç). Binom: başarı olasılığı p olan n bağımsız denemede P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Kombinasyonlar

C(13, 5) = (13·12·11·10·9)/(5·4·3·2·1) = 1287

Cevap

N = 1287

6.Olasılık

Cevap: P = 0,000734

Sıfır ve bir arıza

P(X = 0) = 0,4¹¹ = 4,194 × 10⁻⁵

P(X = 1) = 11·0,6·0,4¹⁰ = 0,0006921

Toplayın

P = 4,194 × 10⁻⁵ + 0,0006921 = 0,000734

Cevap

P = 0,000734

7.Normal dağılım

Cevap: P = 0,8438

Normal değişkenlerin toplamı ve farkı: X ve Y bağımsız ve normal ise X + Y ve X − Y de normaldir. Ortalamalar toplanır ya da çıkarılır: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varyanslar fark için de her zaman toplanır: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², dolayısıyla σ = √(σ_X² + σ_Y²). Standart sapmalar asla doğrudan toplanmaz. Aynı dağılıma sahip n bağımsız parçanın toplamının ortalaması n·μ, standart sapması σ·√n’dir. Sonra her zamanki gibi standartlaştırın: z = (x − ortalama)/σ ve Φ(z)’yi okuyun.

Toplamın dağılımı

μ_T = 480 g, σ_T = 1,2·√12 = 4,157 g

Standartlaştırın

z = (475,8 − 480)/4,157 = −1,01

Olasılık

P = 1 − Φ(−1,01) = 0,8438

Cevap

P = 0,8438

8.Normal dağılım

Cevap: x = 119,2 puan

Bir alandan z’ye geri dönmek: Φ(z), z’nin solundaki alandır. Sol kuyruk alanı A için tabloda Φ(z) = A olan z’yi bulun. Sağ kuyruk alanı A, Φ(z) = 1 − A demektir. −z ile z arasındaki merkezî alan A, her kuyrukta (1 − A)/2 bırakır, yani Φ(z) = (1 + A)/2. Bir x değeri için x = μ + zσ kullanın.

Soldaki alan

Φ(z) = 0,9

Tablodan z

z ≈ 1,28

Özgün birimlere geri dönüş

x = 100 + 1,28·15 = 119,2 puan

Cevap

x = 119,2 puan

9.Güven aralıkları

Cevap: E = 8,78

Ortalama için güven aralığı: x̄ ± hata payı. Anakütle σ’sı biliniyorsa hata payı z·σ/√n’dir; yalnızca örneklem standart sapması s biliniyorsa n − 1 serbestlik dereceli t kullanın: t·s/√n. Kritik değerler: z = 1,645 (%90), 1,96 (%95), 2,576 (%99). E veya daha küçük bir hata payı için n ≥ (z·σ/E)² gerekir, yukarı yuvarlanır.

Kritik değer

df = n − 1 = 7, t = 2,365

Hata payı

E = 2,365·10,5/√8 = 8,78

Cevap

E = 8,78

10.Güven aralıkları

Cevap: n = 44

n'yi çözün

n = (1,645·4/1)² = 43,3

Yukarı yuvarlayın

Örneklem büyüklüğü bir tam sayıdır ve aşağı yuvarlamak hata payını fazla büyük yapar.

n = 44

Cevap

n = 44

11.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: z = −1,706

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Farkın standart hatası

SE = √(20²/40 + 14²/100) = √11,96 = 3,458

Test istatistiği

z = (64 − 69,9)/3,458 = −1,706

Cevap

z = −1,706

|z| < 1.96, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilmez (iki yönlü).

12.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: U = 51,67

Ortalama testi: test istatistiği, örneklem ortalamasının H₀'da iddia edilen değerden kaç standart hata uzakta olduğunu ölçer: σ biliniyorsa z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), örneklemden tahmin ediliyorsa t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). Güven aralığı x̄ ± (kritik değer)·(standart hata)'dır.

Hata payı

E = 1,96·8/√100 = 1,568

Aralık sınırı

U = 50,1 + 1,568 = 51,67

Cevap

U = 51,67

13.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: r = 0,9883

En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.

Merkezlenmiş toplamlar

S_xy = 1006 − 42·117/6 = 187

S_xx = 364 − 42²/6 = 70

S_yy = 2793 − 117²/6 = 511,5

Korelasyon katsayısı

r = 187/√(70·511,5) = 0,9883

Cevap

r = 0,9883

14.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: ŷ = 16,09

Ortalamalar

x̄ = 42/6 = 7

ȳ = 126/6 = 21

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 172

Regresyon doğrusu

b = 172/70 = 2,457

a = 21 − 2,457·7 = 3,8

ŷ = 3,8 + 2,457·x

Tahmin

ŷ = 3,8 + 2,457·5 = 16,09

Cevap

ŷ = 16,09

15.Ki-kare testleri

Cevap: E = 24,34

Ki-kare testleri: gözlenen frekansları O, H₀ altında beklenen frekanslar E ile χ² = Σ(O − E)²/E kullanarak karşılaştırın. Uyum iyiliği: her kategori için E = n·p, sd = k − 1 (verilerden tahmin edilen her parametre için bir eksik). r × c tablosunda bağımsızlık: E = satır toplamı × sütun toplamı / genel toplam, sd = (r − 1)(c − 1). χ² seçilen α için kritik değeri aşarsa H₀’ı reddedin.

Beklenen frekans

E = 101·40/166 = 24,34

Cevap

E = 24,34

16.Ki-kare testleri

Cevap: χ² = 12,82

Beklenen frekanslar

18–30 yaş: 20, 20

31–50 yaş: 30, 30

51+ yaş: 40, 40

Ki-kare istatistiği

χ² = (19 − 20)²/20 + (21 − 20)²/20 + (20 − 30)²/30 + (40 − 30)²/30 + (51 − 40)²/40 + (29 − 40)²/40

χ² = 12,82

Karar

df = 2, χ²_crit = 9,210

12,82 > 9,210

Cevap

χ² = 12,82

χ² kritik değerin üzerindedir, bu yüzden H₀ reddedilir: değişkenler ilişkili görünüyor.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology