Psikolojide Araştırma Yöntemleri ve İstatistik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 16 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Betimsel istatistik

Ortalama: x̄ = Σx/n
Örneklem standart sapması: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Medyan: sıralı verinin ortadaki değeri
z puanı: z = (x − μ)/σ
Normal dağılım: 68% ±1σ içinde, 95% ±2σ içinde

Olasılık

Tümleyen: P(not A) = 1 − P(A)
Toplama kuralı: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Bağımsız olaylar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Koşullu olasılık: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binom: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Normal dağılım

z puanı: z = (x − μ)/σ
x’in altında: P(X < x) = Φ(z)
x’in üstünde: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Arasında: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Yüzdelik: x = μ + z·σ

Yöntem

Değeri z puanına çevirin: z = (x − μ)/σ.
z’nin solundaki alan olan Φ(z)’yi tablodan bulun.
Sağdaki alan için 1 − Φ(z) kullanın; bir aralık için iki sol alanı birbirinden çıkarın.
Bir yüzdelik için geriye doğru çalışın: alan için z’yi bulun, sonra x = μ + z·σ.

Güven aralıkları

σ biliniyor: x̄ ± z·σ/√n
σ bilinmiyor: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritik z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Örneklem büyüklüğü: n = (z·σ/E)², rounded up

Yöntem

z (anakütle σ’sı biliniyor) ile t (yalnızca örneklem s’si, n − 1 serbestlik derecesiyle) arasında karar verin.
Güven düzeyi için kritik değeri bulun.
Hata payı: E = kritik değer × standart sapma/√n.
Aralık: x̄ ± E.

Hipotez testleri ve güven aralıkları

Ortalama için z testi: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ortalama için t testi: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
5% düzeyinde çift yönlü: |z| > 1,96 ise H₀’ı reddet
Güven aralığı: x̄ ± z·σ/√n

Yöntem

H₀ ve H₁’i belirtin ve testin tek mi çift yönlü mü olduğuna karar verin.
Test istatistiğini hesaplayın: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) ya da s ve t ile.
Kritik değerle karşılaştırın ya da p değerini bulun.
İstatistik kritik değerin ötesindeyse (p, α’dan küçükse) H₀’ı reddedin ve sonucu sözle ifade edin.

Doğrusal regresyon ve korelasyon

Kareler toplamları: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Eğim: b = S_xy/S_xx
Kesişim noktası: a = ȳ − b·x̄
Korelasyon: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Artık: e = y − ŷ

Ki-kare testleri

Test istatistiği: χ² = Σ(O − E)²/E
Uyum iyiliği: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Bağımsızlık: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritik değerler (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Karar: χ² > χ²_crit ise H₀’ı reddedin

2Alıştırma soruları

1.Psikolojide araştırma yöntemleriOrta

Bir araştırmacı cinsiyet (erkek/kadın) ile tercih edilen film türü (dört kategori) arasında bir ilişki olup olmadığını test etmek istiyor. Hangi test uygundur?

AKi-kare bağımsızlık testi
BTek yönlü ANOVA
CEşleştirilmiş t testi
DPearson korelasyonu

2.Psikolojide araştırma yöntemleriZor

Sıralı bir ölçekte öncesi-sonrası puanları gibi iki ilişkili örneklemi karşılaştıran parametrik olmayan test hangisidir?

ABağımsız örneklemler t testi
BKi-kare bağımsızlık testi
CWilcoxon işaretli sıralar testi
DMann-Whitney U testi

3.Betimsel istatistikOrta

Verinin örneklem standart sapması s'ı bulun: 32, 51, 34, 47, 48, 17.

n = 6

s =

4.Betimsel istatistikZor

Bir büyüklük ortalaması 60 ve standart sapması 5 olan normal dağılımlıdır. Değerlerin hangi oranı P 50'ün üstündedir?

μ = 60σ = 5x = 50

P =

5.OlasılıkOrta

Gösterilen dağılım için X’in standart sapmasını σ bulun.

x: 0, 1, 2, 3p(x): 0,2, 0,3, 0,35, 0,15

σ =

6.OlasılıkZor

X gösterilen dağılıma sahiptir ve Y = −2X + 20. Y’nin standart sapmasını σ_Y bulun.

x: 0, 1, 2, 3, 4p(x): 0,2, 0,15, 0,25, 0,15, 0,25Y = −2X + 20

σ_Y =

7.Normal dağılımOrta

cıvatalar kütleleri bağımsız ve normaldir; ortalama 40 g, standart sapma 1,2 g. Bunlardan 8 tanesinin toplam kütlesinin 325,1 g değerini aşma olasılığını P bulun. z’yi iki ondalığa yuvarlayın.

μ = 40 gσ = 1,2 gn = 8> 325,1 g

P =

8.Normal dağılımZor

Bir gruptaki erkeklerin boyu X ve kadınların boyu Y bağımsız ve normaldir: X’in ortalaması 180 cm, standart sapması 10 cm; Y’nin ortalaması 170 cm, standart sapması 12 cm’dir. X’in Y’den büyük olma olasılığını P bulun. z’yi iki ondalığa yuvarlayın.

μ_X = 180 cm, σ_X = 10 cmμ_Y = 170 cm, σ_Y = 12 cm

P =

9.Güven aralıklarıOrta

20 birimlik bir örneklemin ortalaması 17 ve standart sapması s = 17,5. Anakütle yaklaşık olarak normaldir. Ortalama için %99 güven aralığının üst sınırını bulun.

n = 20x̄ = 17s = 17,599%t(19) = 2,861

üst sınır =

10.Güven aralıklarıZor

Anakütle standart sapması 16. Ortalama için %95 güven aralığının hata payının en fazla 4 olması için ne büyüklükte bir örneklem n gerekir?

σ = 16E = 495%

n =

11.Hipotez testleri ve güven aralıklarıOrta

100 öğrencilik bir örneklemin ortalama puanı 102,5, örneklem standart sapması 12. H₀: μ = 100 için test istatistiği t'ü bulun.

μ₀ = 100x̄ = 102,5s = 12n = 100

t =

12.Hipotez testleri ve güven aralıklarıZor

100 ölçümlük bir örneklemin ortalaması 74,3. Anakütle standart sapması 5. Ortalama için %95 güven aralığının alt sınırı L'ü bulun.

x̄ = 74,3σ = 5n = 10095%

L =

13.Doğrusal regresyon ve korelasyonOrta

Tablo, x = yıl cinsinden araç yaşı ve y = k€ cinsinden fiyat için 5 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusunun belirlilik katsayısı r² değerini bulun.

n = 5

r² =

14.Doğrusal regresyon ve korelasyonZor

Tablo, x = kN cinsinden yük ve y = mm cinsinden uzama için 6 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusu ŷ = a + b·x’i kullanın. x = 5 için ŷ tahminini yapın.

n = 6x = 5

ŷ =

15.Ki-kare testleriOrta

Çapraz tablo gözlenen frekansları gösteriyor. Ki-kare bağımsızlık testi için “gündüz vardiyası, kusursuz” hücresinin beklenen frekansı E değerini bulun.

satır toplamı = 97sütun toplamı = 53N = 175

E =

16.Ki-kare testleriZor

3 satır ve 4 sütunlu (toplamlar sayılmadan) bir çapraz tablo üzerinde ki-kare bağımsızlık testi yapılıyor. Testin serbestlik derecesi df kaçtır?

3 × 4

df =

3Çözeltiler

1.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: A · Ki-kare bağımsızlık testi

Cevap neden bu

Ki-kare testi, iki kategorik değişkenin ilişkili olup olmadığını test etmek için bir çapraz tabloda gözlenen frekansları beklenen frekanslarla karşılaştırır.

Cevap

A · Ki-kare bağımsızlık testi

2.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: C · Wilcoxon işaretli sıralar testi

Cevap neden bu

Wilcoxon işaretli sıralar testi eşleştirilmiş sıralı veriler içindir; Mann-Whitney U testi bağımsız gruplar için karşılığıdır.

Cevap

C · Wilcoxon işaretli sıralar testi

3.Betimsel istatistik

Cevap: s = 12,98

Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.

Ortalama

x̄ = 229/6 = 38,17

Sapmaların kareleri

Σ(x − x̄)² = (−6,167)² + 12,83² + (−4,167)² + 8,833² + 9,833² + (−21,17)² = 842,8

Standart sapma

s = √(842,8/5) = 12,98

Cevap

s = 12,98

4.Betimsel istatistik

Cevap: P = 0,9772

Standartlaştırın

z = −2

Standart normal tablo

Φ(−2) = 0,02275

P = 1 − 0,02275 = 0,9772

Cevap

P = 0,9772

5.Olasılık

Cevap: σ = 0,9734

Kesikli rastgele değişkenler: bir olasılık dağılımı, bir değişkenin alabileceği her x değerini p(x) olasılığıyla listeler; olasılıklar 0 ile 1 arasındadır ve toplamları 1’dir. Beklenen değer (ortalama) E(X) = Σx·p(x)’tir, yani uzun vadeli ortalamadır. Varyans Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ²’dir ve standart sapma σ = √Var(X)’tir. Doğrusal bir değişimde Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) ve σ_Y = |a|·σ_X’tir; sabit eklemek yayılımı değiştirmez.

Ortalama

μ = 0·0,2 + 1·0,3 + 2·0,35 + 3·0,15 = 1,45

Karelerin ortalaması

E(X²) = 0·0,2 + 1·0,3 + 4·0,35 + 9·0,15 = 3,05

Varyans

Var(X) = 3,05 − 1,45² = 0,9475

σ = √0,9475 = 0,9734

Cevap

σ = 0,9734

6.Olasılık

Cevap: σ_Y = 2,891

X’in yayılımı

μ = 2,1, Var(X) = 2,09, σ_X = 1,446

Doğrusal değişim

σ_Y = |−2|·1,446 = 2,891

Cevap

σ_Y = 2,891

Ortalama ise kayar: E(Y) = −2·2,1 + 20 = 15,8.

7.Normal dağılım

Cevap: P = 0,06681

Normal değişkenlerin toplamı ve farkı: X ve Y bağımsız ve normal ise X + Y ve X − Y de normaldir. Ortalamalar toplanır ya da çıkarılır: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varyanslar fark için de her zaman toplanır: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², dolayısıyla σ = √(σ_X² + σ_Y²). Standart sapmalar asla doğrudan toplanmaz. Aynı dağılıma sahip n bağımsız parçanın toplamının ortalaması n·μ, standart sapması σ·√n’dir. Sonra her zamanki gibi standartlaştırın: z = (x − ortalama)/σ ve Φ(z)’yi okuyun.

Toplamın dağılımı

μ_T = 320 g, σ_T = 1,2·√8 = 3,394 g

Standartlaştırın

z = (325,1 − 320)/3,394 = 1,5

Olasılık

P = 1 − Φ(1,5) = 0,06681

Cevap

P = 0,06681

8.Normal dağılım

Cevap: P = 0,7389

Farkın dağılımı

μ = 180 − 170 = 10 cm, σ = 15,62 cm

Standartlaştırın

z = (0 − 10)/15,62 = −0,64

Olasılık

P = 1 − Φ(−0,64) = 0,7389

Cevap

P = 0,7389

9.Güven aralıkları

Cevap: üst sınır = 28,2

Ortalama için güven aralığı: x̄ ± hata payı. Anakütle σ’sı biliniyorsa hata payı z·σ/√n’dir; yalnızca örneklem standart sapması s biliniyorsa n − 1 serbestlik dereceli t kullanın: t·s/√n. Kritik değerler: z = 1,645 (%90), 1,96 (%95), 2,576 (%99). E veya daha küçük bir hata payı için n ≥ (z·σ/E)² gerekir, yukarı yuvarlanır.

Kritik değer

df = n − 1 = 19, t = 2,861

Hata payı

E = 2,861·17,5/√20 = 11,2

Aralık

17 ± 11,2 → [5,805, 28,2]

Cevap

üst sınır = 28,2

10.Güven aralıkları

Cevap: n = 62

n'yi çözün

n = (1,96·16/4)² = 61,47

Yukarı yuvarlayın

Örneklem büyüklüğü bir tam sayıdır ve aşağı yuvarlamak hata payını fazla büyük yapar.

n = 62

Cevap

n = 62

11.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: t = 2,083

Ortalama testi: test istatistiği, örneklem ortalamasının H₀'da iddia edilen değerden kaç standart hata uzakta olduğunu ölçer: σ biliniyorsa z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), örneklemden tahmin ediliyorsa t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). Güven aralığı x̄ ± (kritik değer)·(standart hata)'dır.

Standart hata

SE = 12/√100 = 12/10 = 1,2

Test istatistiği

t = (102,5 − 100)/1,2 = 2,083

Cevap

t = 2,083

t_{0,025; df = 99} = 1,984

|t| > 1,984, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilir (iki yönlü).

12.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: L = 73,32

Hata payı

E = 1,96·5/√100 = 0,98

Aralık sınırı

L = 74,3 − 0,98 = 73,32

Cevap

L = 73,32

13.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: r² = 0,9897

En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.

Ortalamalar

x̄ = 15/5 = 3

ȳ = 87/5 = 17,4

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 10

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −17

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 29,2

Belirlilik katsayısı

r² = −17²/(10·29,2) = 0,9897

Cevap

r² = 0,9897

y’deki değişimin yaklaşık %98,97’ı doğru tarafından açıklanır.

14.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: ŷ = 17,57

Ortalamalar

x̄ = 42/6 = 7

ȳ = 145/6 = 24,17

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 231

Regresyon doğrusu

b = 231/70 = 3,3

a = 24,17 − 3,3·7 = 1,067

ŷ = 1,067 + 3,3·x

Tahmin

ŷ = 1,067 + 3,3·5 = 17,57

Cevap

ŷ = 17,57

15.Ki-kare testleri

Cevap: E = 29,38

Ki-kare testleri: gözlenen frekansları O, H₀ altında beklenen frekanslar E ile χ² = Σ(O − E)²/E kullanarak karşılaştırın. Uyum iyiliği: her kategori için E = n·p, sd = k − 1 (verilerden tahmin edilen her parametre için bir eksik). r × c tablosunda bağımsızlık: E = satır toplamı × sütun toplamı / genel toplam, sd = (r − 1)(c − 1). χ² seçilen α için kritik değeri aşarsa H₀’ı reddedin.

Beklenen frekans

E = 97·53/175 = 29,38

Cevap

E = 29,38

16.Ki-kare testleri

Cevap: df = 6

Serbestlik derecesi

df = (3 − 1)·(4 − 1) = 6

Cevap

df = 6

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology