Psikolojide Araştırma Yöntemleri ve İstatistik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 16 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Betimsel istatistik

Ortalama
x̄ = Σx/n
Örneklem standart sapması
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Medyan
sıralı verinin ortadaki değeri
z puanı
z = (x − μ)/σ
Normal dağılım
68% ±1σ içinde, 95% ±2σ içinde

Olasılık

Tümleyen
P(not A) = 1 − P(A)
Toplama kuralı
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Bağımsız olaylar
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Koşullu olasılık
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binom
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Normal dağılım

z puanı
z = (x − μ)/σ
x’in altında
P(X < x) = Φ(z)
x’in üstünde
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Arasında
Φ(z2) − Φ(z1)
Yüzdelik
x = μ + z·σ

Yöntem

  1. Değeri z puanına çevirin: z = (x − μ)/σ.
  2. z’nin solundaki alan olan Φ(z)’yi tablodan bulun.
  3. Sağdaki alan için 1 − Φ(z) kullanın; bir aralık için iki sol alanı birbirinden çıkarın.
  4. Bir yüzdelik için geriye doğru çalışın: alan için z’yi bulun, sonra x = μ + z·σ.

Güven aralıkları

σ biliniyor
x̄ ± z·σ/√n
σ bilinmiyor
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritik z
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Örneklem büyüklüğü
n = (z·σ/E)², rounded up

Yöntem

  1. z (anakütle σ’sı biliniyor) ile t (yalnızca örneklem s’si, n − 1 serbestlik derecesiyle) arasında karar verin.
  2. Güven düzeyi için kritik değeri bulun.
  3. Hata payı: E = kritik değer × standart sapma/√n.
  4. Aralık: x̄ ± E.

Hipotez testleri ve güven aralıkları

Ortalama için z testi
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ortalama için t testi
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
5% düzeyinde çift yönlü
|z| > 1,96 ise H0’ı reddet
Güven aralığı
x̄ ± z·σ/√n

Yöntem

  1. H₀ ve H₁’i belirtin ve testin tek mi çift yönlü mü olduğuna karar verin.
  2. Test istatistiğini hesaplayın: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) ya da s ve t ile.
  3. Kritik değerle karşılaştırın ya da p değerini bulun.
  4. İstatistik kritik değerin ötesindeyse (p, α’dan küçükse) H₀’ı reddedin ve sonucu sözle ifade edin.

Doğrusal regresyon ve korelasyon

Kareler toplamları
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Eğim
b = Sxy/Sxx
Kesişim noktası
a = ȳ − b·x̄
Korelasyon
r = Sxy/√(SxxSyy)
Artık
e = y − ŷ

Ki-kare testleri

Test istatistiği
χ² = Σ(O − E)²/E
Uyum iyiliği
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Bağımsızlık
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritik değerler (α = 0,05)
df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Karar
χ² > χ²crit ise H0’ı reddedin

2Alıştırma soruları

1.Psikolojide araştırma yöntemleriOrta

Tam normal bir dağılımda ne geçerlidir?

  1. AOrtalama, medyan ve mod eşittir
  2. BPuanların çoğu uçlardadır
  3. CMod en düşük puandır
  4. DOrtalama her zaman medyandan büyüktür
2.Psikolojide araştırma yöntemleriZor

Verileri analiz ettikten sonra bir araştırmacı girişi, beklenmedik bir bulgu en başından öngörülmüş gibi yazıyor. Buna ne denir?

  1. Aİşevuruk tanımlama
  2. BBilgilendirme
  3. CKarşı dengeleme
  4. DHARKing (sonuçlar bilindikten sonra hipotez kurma)
3.Betimsel istatistikOrta
2025303540455055

Verinin örneklem standart sapması s'ı bulun: 44, 42, 26, 59, 25, 17.

n = 6
s =
4.Betimsel istatistikZor
z −2−1012

Bir büyüklük ortalaması 170 ve standart sapması 5 olan normal dağılımlıdır. Değerlerin hangi oranı P 172'ün altındadır?

μ = 170σ = 5x = 172
P =
5.OlasılıkOrta
xp(x)00,110,320,3530,25μ = 1,75

Gösterilen dağılım için X’in standart sapmasını σ bulun.

x: 0, 1, 2, 3p(x): 0,1, 0,3, 0,35, 0,25
σ =
6.OlasılıkZor
n = 10, p = 0,25: P(X ≤ 1) = ?k012345678910

10 parça test ediliyor ve her biri bağımsız olarak 0,25 olasılıkla bozuluyor. En fazla birinin bozulma olasılığı P nedir?

n = 10p = 0,25
P =
7.Normal dağılımOrta
250,25254,25P = ?

torba ağırlıkları, ortalaması 250 g ve standart sapması 5 g olan normal dağılıma uyar. Hangi oran 250,25 ile 254,25 g arasındadır? P değerini ondalık sayı olarak verin.

μ = 250σ = 5x1 = 250,25x2 = 254,25
P =
8.Normal dağılımZor
0,04 mm0D − d?

Delik çapları D normaldir; ortalaması 25,04 mm, standart sapması 0,01 mm. Mil çapları d bağımsızdır ve normaldir; ortalaması 25 mm, standart sapması 0,02 mm. Rastgele seçilen bir mil, D − d > 0 olduğunda yerine oturur. Yerine oturma olasılığını P bulun. z’yi iki ondalığa yuvarlayın.

delik: μ = 25,04 mm, σ = 0,01 mmmil: μ = 25 mm, σ = 0,02 mm
P =
9.Güven aralıklarıOrta
n = 16, s = 16,5LUx̄ = 90,5E = ?99%

16 birimlik bir örneklemin ortalaması 90,5 ve standart sapması s = 16,5. Anakütle yaklaşık olarak normaldir. Ortalama için %99 güven aralığının hata payı E değerini bulun.

n = 16x̄ = 90,5s = 16,599%t(15) = 2,947
E =
10.Güven aralıklarıZor
σ = 16, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 290%

Anakütle standart sapması 16. Ortalama için %90 güven aralığının hata payının en fazla 2 olması için ne büyüklükte bir örneklem n gerekir?

σ = 16E = 290%
n =
11.Hipotez testleri ve güven aralıklarıOrta
−1,44p = ?

Bir anakütlenin ortalamasının 50 olduğu iddia ediliyor; anakütle standart sapmasının 5 olduğu biliniyor. 25 gözlemli rastgele bir örneklemin ortalaması 48,56. H₀: μ = 50’a karşı H₁: μ < 50 test edin. p-değeri p değerini bulun.

μ₀ = 50σ = 5n = 25x̄ = 48,56H₁: μ < μ₀
p =
12.Hipotez testleri ve güven aralıklarıZor
σ = 8, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 290%

Bir ortalama için %90 güven aralığının hata payının en fazla 2 olması için örneklem ne kadar büyük olmalıdır? Standart sapma 8. En küçük örneklem büyüklüğü n'ü bulun.

σ = 8E = 290%
n =
13.Doğrusal regresyon ve korelasyonOrta
xy232337440539646748xy246354045

Tablo, x = k€ cinsinden reklam harcaması ve y = k€ cinsinden satışlar için 6 eşleştirilmiş gözlem veriyor. Pearson korelasyon katsayısı r değerini bulun.

n = 6
r =
14.Doğrusal regresyon ve korelasyonZor
xy338436544644748848xy4684045ŷ = 41

Tablo, x = k€ cinsinden reklam harcaması ve y = k€ cinsinden satışlar için 6 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusu ŷ = a + b·x’i kullanın. Doğru hangi değer x için ŷ = 41 tahmin eder?

n = 6ŷ = 41
x =
15.Ki-kare testleriOrta
düşükortayüksekToplamkentsel35303398kırsal33133076Toplam684363174

Çapraz tablo gözlenen frekansları gösteriyor. Ki-kare bağımsızlık testi için “kentsel, yüksek” hücresinin beklenen frekansı E değerini bulun.

satır toplamı = 98sütun toplamı = 63N = 174
E =
16.Ki-kare testleriZor
dfα = 0,05α = 0,0113,8416,63525,9919,21037,81511,34549,48813,277511,07015,086612,59216,812714,06718,475815,50720,090916,91921,6661018,30723,209

Bir ki-kare uyum iyiliği testi, 8 kategorideki frekansların, ortalaması aynı verilerden tahmin edilen bir Poisson dağılımına uyup uymadığını kontrol ediyor. Tabloyu kullanarak α = 0,05 anlamlılık düzeyinde kritik değer χ²crit’ı bulun.

α = 0,05
χ²crit =

3Çözeltiler

1.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: A · Ortalama, medyan ve mod eşittir

Cevap neden bu

Normal dağılım simetrik ve çan biçimlidir; bu yüzden üç merkezî eğilim ölçüsünün üçü de merkezde yer alır.

Cevap

A · Ortalama, medyan ve mod eşittir
2.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: D · HARKing (sonuçlar bilindikten sonra hipotez kurma)

Cevap neden bu

HARKing keşfedici sonuçları doğrulayıcıymış gibi sunar ve bulguları olduğundan daha sağlam gösterir. Tekrarlama krizine katkıda bulunur.

Cevap

D · HARKing (sonuçlar bilindikten sonra hipotez kurma)
3.Betimsel istatistik

Cevap: s = 15,55

Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.

Ortalama

x̄ = 213/6 = 35,5

Sapmaların kareleri

Σ(x − x̄)² = 8,5² + 6,5² + (−9,5)² + 23,5² + (−10,5)² + (−18,5)² = 1210

Standart sapma

s = √(1210/5) = 15,55

Cevap

s = 15,55
4.Betimsel istatistik

Cevap: P = 0,6554

Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.

Standartlaştırın

z = 0,4

Standart normal tablo

Φ(0,4) = 0,6554
P = 0,6554

Cevap

P = 0,6554
5.Olasılık

Cevap: σ = 0,9421

Kesikli rastgele değişkenler: bir olasılık dağılımı, bir değişkenin alabileceği her x değerini p(x) olasılığıyla listeler; olasılıklar 0 ile 1 arasındadır ve toplamları 1’dir. Beklenen değer (ortalama) E(X) = Σx·p(x)’tir, yani uzun vadeli ortalamadır. Varyans Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ²’dir ve standart sapma σ = √Var(X)’tir. Doğrusal bir değişimde Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) ve σY = |a|·σX’tir; sabit eklemek yayılımı değiştirmez.

Ortalama

μ = 0·0,1 + 1·0,3 + 2·0,35 + 3·0,25 = 1,75

Karelerin ortalaması

E(X²) = 0·0,1 + 1·0,3 + 4·0,35 + 9·0,25 = 3,95

Varyans

Var(X) = 3,95 − 1,75² = 0,8875
σ = √0,8875 = 0,9421

Cevap

σ = 0,9421
6.Olasılık

Cevap: P = 0,244

Olasılık: eşit olasılıklı sonuçlarda P(A) = uygun/toplam. Bağımsız olaylarda çarpılır: P(A ve B) = P(A)·P(B). Tümleyen çoğu zaman işe yarar: P(en az bir) = 1 − P(hiç). Binom: başarı olasılığı p olan n bağımsız denemede P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Sıfır ve bir arıza

P(X = 0) = 0,7510 = 0,05631
P(X = 1) = 10·0,25·0,759 = 0,1877

Toplayın

P = 0,05631 + 0,1877 = 0,244

Cevap

P = 0,244
7.Normal dağılım

Cevap: P = 0,2824

Normal dağılım: bir x değerini z = (x − μ)/σ ile z puanına çevirin; z, ortalamadan kaç standart sapma uzakta olunduğunu sayar. z tablosu (ya da Φ(z)) z’nin solundaki alanı, yani P(X < x) değerini verir. Sağdaki alan 1 − Φ(z), iki değer arasındaki alan ise bu iki alanın farkıdır.

z puanları

z₁ = (250,25 − 250)/5 = 0,05
z₂ = (254,25 − 250)/5 = 0,85

Aradaki alan

P = Φ(0,85) − Φ(0,05) = 0,8023 − 0,5199 = 0,2824

Cevap

P = 0,2824
8.Normal dağılım

Cevap: P = 0,9633

Normal değişkenlerin toplamı ve farkı: X ve Y bağımsız ve normal ise X + Y ve X − Y de normaldir. Ortalamalar toplanır ya da çıkarılır: E(X ± Y) = μX ± μY. Varyanslar fark için de her zaman toplanır: Var(X ± Y) = σX² + σY², dolayısıyla σ = √(σX² + σY²). Standart sapmalar asla doğrudan toplanmaz. Aynı dağılıma sahip n bağımsız parçanın toplamının ortalaması n·μ, standart sapması σ·√n’dir. Sonra her zamanki gibi standartlaştırın: z = (x − ortalama)/σ ve Φ(z)’yi okuyun.

Farkın dağılımı

μ = 25,04 − 25 = 0,04 mm, σ = 0,02236 mm

Standartlaştırın

z = (0 − 0,04)/0,02236 = −1,79

Olasılık

P = 1 − Φ(−1,79) = 0,9633

Cevap

P = 0,9633
9.Güven aralıkları

Cevap: E = 12,16

Ortalama için güven aralığı: x̄ ± hata payı. Anakütle σ’sı biliniyorsa hata payı z·σ/√n’dir; yalnızca örneklem standart sapması s biliniyorsa n − 1 serbestlik dereceli t kullanın: t·s/√n. Kritik değerler: z = 1,645 (%90), 1,96 (%95), 2,576 (%99). E veya daha küçük bir hata payı için n ≥ (z·σ/E)² gerekir, yukarı yuvarlanır.

Kritik değer

df = n − 1 = 15, t = 2,947

Hata payı

E = 2,947·16,5/√16 = 12,16

Cevap

E = 12,16
10.Güven aralıkları

Cevap: n = 174

Ortalama için güven aralığı: x̄ ± hata payı. Anakütle σ’sı biliniyorsa hata payı z·σ/√n’dir; yalnızca örneklem standart sapması s biliniyorsa n − 1 serbestlik dereceli t kullanın: t·s/√n. Kritik değerler: z = 1,645 (%90), 1,96 (%95), 2,576 (%99). E veya daha küçük bir hata payı için n ≥ (z·σ/E)² gerekir, yukarı yuvarlanır.

n'yi çözün

n = (1,645·16/2)² = 173,2

Yukarı yuvarlayın

Örneklem büyüklüğü bir tam sayıdır ve aşağı yuvarlamak hata payını fazla büyük yapar.

n = 174

Cevap

n = 174
11.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: p = 0,07493

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Test istatistiği

SE = σ/√n = 5/√25 = 1
z = (48,56 − 50)/1 = −1,44

Kuyruk alanı

Φ(1,44) = 0,9251
1 − Φ(1,44) = 0,0749

p-değeri

p = 0,07493

Cevap

p = 0,07493

p > 0,05, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilmez.

12.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: n = 44

Ortalama testi: test istatistiği, örneklem ortalamasının H₀'da iddia edilen değerden kaç standart hata uzakta olduğunu ölçer: σ biliniyorsa z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), örneklemden tahmin ediliyorsa t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). Güven aralığı x̄ ± (kritik değer)·(standart hata)'dır.

n'yi çözün

n = (1,645·8/2)² = 43,3

Yukarı yuvarlayın

n = 44

Cevap

n = 44
13.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: r = 0,9623

En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.

Ortalamalar

x̄ = 27/6 = 4,5
ȳ = 242/6 = 40,33

Kareler ve çarpımlar toplamları

Sxx = Σ(x − x̄)² = 17,5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 53
Syy = Σ(y − ȳ)² = 173,3

Korelasyon katsayısı

r = 53/√(17,5·173,3) = 0,9623

Cevap

r = 0,9623
14.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: x = 4,686

En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.

Ortalamalar

x̄ = 33/6 = 5,5
ȳ = 258/6 = 43

Kareler ve çarpımlar toplamları

Sxx = Σ(x − x̄)² = 17,5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 43

Regresyon doğrusu

b = 43/17,5 = 2,457
a = 43 − 2,457·5,5 = 29,49
ŷ = 29,49 + 2,457·x

x için çözün

x = (41 − 29,49)/2,457 = 4,686

Cevap

x = 4,686
15.Ki-kare testleri

Cevap: E = 35,48

Ki-kare testleri: gözlenen frekansları O, H₀ altında beklenen frekanslar E ile χ² = Σ(O − E)²/E kullanarak karşılaştırın. Uyum iyiliği: her kategori için E = n·p, sd = k − 1 (verilerden tahmin edilen her parametre için bir eksik). r × c tablosunda bağımsızlık: E = satır toplamı × sütun toplamı / genel toplam, sd = (r − 1)(c − 1). χ² seçilen α için kritik değeri aşarsa H₀’ı reddedin.

Beklenen frekans

E = 98·63/174 = 35,48

Cevap

E = 35,48
16.Ki-kare testleri

Cevap: χ²crit = 12,59

Ki-kare testleri: gözlenen frekansları O, H₀ altında beklenen frekanslar E ile χ² = Σ(O − E)²/E kullanarak karşılaştırın. Uyum iyiliği: her kategori için E = n·p, sd = k − 1 (verilerden tahmin edilen her parametre için bir eksik). r × c tablosunda bağımsızlık: E = satır toplamı × sütun toplamı / genel toplam, sd = (r − 1)(c − 1). χ² seçilen α için kritik değeri aşarsa H₀’ı reddedin.

Serbestlik derecesi

df = 8 − 1 − 1 = 6

Tablo

χ²crit(df = 6, α = 0,05) = 12,592

Cevap

χ²crit = 12,592

Hesaplanan χ² bu değerden büyükse H₀’ı reddedin.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology