Psikolojide Araştırma Yöntemleri ve İstatistik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 16 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Betimsel istatistik

Ortalama: x̄ = Σx/n
Örneklem standart sapması: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Medyan: sıralı verinin ortadaki değeri
z puanı: z = (x − μ)/σ
Normal dağılım: 68% ±1σ içinde, 95% ±2σ içinde

Olasılık

Tümleyen: P(not A) = 1 − P(A)
Toplama kuralı: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Bağımsız olaylar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Koşullu olasılık: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binom: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Normal dağılım

z puanı: z = (x − μ)/σ
x’in altında: P(X < x) = Φ(z)
x’in üstünde: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Arasında: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Yüzdelik: x = μ + z·σ

Yöntem

Değeri z puanına çevirin: z = (x − μ)/σ.
z’nin solundaki alan olan Φ(z)’yi tablodan bulun.
Sağdaki alan için 1 − Φ(z) kullanın; bir aralık için iki sol alanı birbirinden çıkarın.
Bir yüzdelik için geriye doğru çalışın: alan için z’yi bulun, sonra x = μ + z·σ.

Güven aralıkları

σ biliniyor: x̄ ± z·σ/√n
σ bilinmiyor: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritik z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Örneklem büyüklüğü: n = (z·σ/E)², rounded up

Yöntem

z (anakütle σ’sı biliniyor) ile t (yalnızca örneklem s’si, n − 1 serbestlik derecesiyle) arasında karar verin.
Güven düzeyi için kritik değeri bulun.
Hata payı: E = kritik değer × standart sapma/√n.
Aralık: x̄ ± E.

Hipotez testleri ve güven aralıkları

Ortalama için z testi: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ortalama için t testi: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
5% düzeyinde çift yönlü: |z| > 1,96 ise H₀’ı reddet
Güven aralığı: x̄ ± z·σ/√n

Yöntem

H₀ ve H₁’i belirtin ve testin tek mi çift yönlü mü olduğuna karar verin.
Test istatistiğini hesaplayın: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) ya da s ve t ile.
Kritik değerle karşılaştırın ya da p değerini bulun.
İstatistik kritik değerin ötesindeyse (p, α’dan küçükse) H₀’ı reddedin ve sonucu sözle ifade edin.

Doğrusal regresyon ve korelasyon

Kareler toplamları: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Eğim: b = S_xy/S_xx
Kesişim noktası: a = ȳ − b·x̄
Korelasyon: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Artık: e = y − ŷ

Ki-kare testleri

Test istatistiği: χ² = Σ(O − E)²/E
Uyum iyiliği: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Bağımsızlık: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritik değerler (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Karar: χ² > χ²_crit ise H₀’ı reddedin

2Alıştırma soruları

1.Psikolojide araştırma yöntemleriOrta

Hangi desen her koşulda farklı katılımcılar kullanır?

AAynı kişilerle eşleştirilmiş çiftler deseni
BDenek içi desen
CBağımsız gruplar deseni
DTekrarlı ölçümler deseni

2.Psikolojide araştırma yöntemleriZor

2 × 3 faktöriyel bir ANOVA bir ilacın genç yetişkinlerde belleği iyileştirdiğini ama yaşlılarda iyileştirmediğini gösteriyor. Ne bulunmuştur?

AYalnızca yaşın bir ana etkisi
BBir taban etkisi
Cİlaç ile yaş arasında bir etkileşim
DBir I. tip hata

3.Betimsel istatistikOrta

Verinin örneklem standart sapması s'ı bulun: 30, 45, 25, 44, 49, 51, 23.

n = 7

s =

4.Betimsel istatistikZor

Bir büyüklük ortalaması 50 ve standart sapması 20 olan normal dağılımlıdır. Değerlerin hangi oranı P 40'ün üstündedir?

μ = 50σ = 20x = 40

P =

5.OlasılıkOrta

Gösterilen dağılım için X’in varyansını Var(X) bulun.

x: 0, 1, 2, 3p(x): 0,15, 0,3, 0,25, 0,3

Var(X) =

6.OlasılıkZor

Bir oyunu oynamanın bedeli €10. 0,1 olasılıkla €30, 0,05 olasılıkla €500 kazanırsınız; aksi halde hiçbir şey kazanmazsınız. Bahis geri verilmez. Oyun başına beklenen net kazancı E(G) bulun.

bahis = €10€30: p = 0,1€500: p = 0,05

E(G) = €

7.Normal dağılımOrta

Standart normal eğri altında, −z ile z arasındaki gölgeli alan 0,9566 olacak şekilde z’yi sürükleyin. z’yi iki ondalıkla bulun.

A = 0,9566

z =

8.Normal dağılımZor

sınav puanları, ortalaması 65 puan ve standart sapması 10 puan olan normal dağılım gösterir. Gölgeli en alt %20 solunda kalacak şekilde kesme değerini sürükleyin. Kesme değerini x bulun.

μ = 65 puanσ = 10 puan20%

x = puan

9.Güven aralıklarıOrta

13 birimlik bir örneklemin ortalaması 100,5 ve standart sapması s = 2,5. Anakütle yaklaşık olarak normaldir. Ortalama için %95 güven aralığının hata payı E değerini bulun.

n = 13x̄ = 100,5s = 2,595%t(12) = 2,179

E =

10.Güven aralıklarıZor

Bir pilot çalışma ürünlerin yaklaşık 0,4 kadarının kusurlu olduğunu gösteriyor. Oran için %90 güven aralığının hata payının en fazla 0,02 olması için kaç ürün n incelenmelidir?

p ≈ 0,4E = 0,0290%

n =

11.Hipotez testleri ve güven aralıklarıOrta

64 öğrencilik bir örneklemin ortalama puanı 76,06, örneklem standart sapması 5. H₀: μ = 75 için test istatistiği t'ü bulun.

μ₀ = 75x̄ = 76,06s = 5n = 64

t =

12.Hipotez testleri ve güven aralıklarıZor

25 ölçümlük bir örneklemin ortalaması 490. Anakütle standart sapması 20. Ortalama için %99 güven aralığının alt sınırı L'ü bulun.

x̄ = 490σ = 20n = 2599%

L =

13.Doğrusal regresyon ve korelasyonOrta

Tablo, x = kN cinsinden yük ve y = mm cinsinden uzama için 6 eşleştirilmiş gözlem veriyor. Pearson korelasyon katsayısı r değerini bulun.

n = 6

r =

14.Doğrusal regresyon ve korelasyonZor

Tablo, x = kN cinsinden yük ve y = mm cinsinden uzama için 5 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusu ŷ = a + b·x’i kullanın. x = 5 için ŷ tahminini yapın.

n = 5x = 5

ŷ =

15.Ki-kare testleriOrta

Çapraz tablo gözlenen frekansları gösteriyor. Ki-kare bağımsızlık testi için “öğrenciler, otobüs” hücresinin beklenen frekansı E değerini bulun.

satır toplamı = 61sütun toplamı = 41N = 115

E =

16.Ki-kare testleriZor

4 satır ve 4 sütunlu (toplamlar sayılmadan) bir çapraz tablo üzerinde ki-kare bağımsızlık testi yapılıyor. Testin serbestlik derecesi df kaçtır?

4 × 4

df =

3Çözeltiler

1.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: C · Bağımsız gruplar deseni

Cevap neden bu

Bağımsız gruplar deseninde her koşulda farklı katılımcılar vardır; sıra etkilerinden kaçınılır ama katılımcı değişkenleri riski doğar.

Cevap

C · Bağımsız gruplar deseni

2.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: C · İlaç ile yaş arasında bir etkileşim

Cevap neden bu

Bir faktörün etkisi diğerinin düzeylerine göre farklılaştığında etkileşim ortaya çıkar. Burada ilacın etkisi yaş grubuna bağlıdır.

Cevap

C · İlaç ile yaş arasında bir etkileşim

3.Betimsel istatistik

Cevap: s = 11,78

Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.

Ortalama

x̄ = 267/7 = 38,14

Sapmaların kareleri

Σ(x − x̄)² = (−8,143)² + 6,857² + (−13,14)² + 5,857² + 10,86² + 12,86² + (−15,14)² = 832,9

Standart sapma

s = √(832,9/6) = 11,78

Cevap

s = 11,78

4.Betimsel istatistik

Cevap: P = 0,6915

Standartlaştırın

z = −0,5

Standart normal tablo

Φ(−0,5) = 0,3085

P = 1 − 0,3085 = 0,6915

Cevap

P = 0,6915

5.Olasılık

Cevap: Var(X) = 1,11

Kesikli rastgele değişkenler: bir olasılık dağılımı, bir değişkenin alabileceği her x değerini p(x) olasılığıyla listeler; olasılıklar 0 ile 1 arasındadır ve toplamları 1’dir. Beklenen değer (ortalama) E(X) = Σx·p(x)’tir, yani uzun vadeli ortalamadır. Varyans Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ²’dir ve standart sapma σ = √Var(X)’tir. Doğrusal bir değişimde Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) ve σ_Y = |a|·σ_X’tir; sabit eklemek yayılımı değiştirmez.

Ortalama

μ = 0·0,15 + 1·0,3 + 2·0,25 + 3·0,3 = 1,7

Karelerin ortalaması

E(X²) = 0·0,15 + 1·0,3 + 4·0,25 + 9·0,3 = 4

Varyans

Var(X) = 4 − 1,7² = 1,11

Cevap

Var(X) = 1,11

6.Olasılık

Cevap: E(G) = 18 €

Net sonuçlar

G: 20 (p = 0,1), 490 (p = 0,05), −10 (p = 0,85)

Beklenen değer

E(G) = 20·0,1 + 490·0,05 − 10·0,85 = 18 €

Cevap

E(G) = 18 €

Pozitif bir değer, ortalamada para kazandığınız anlamına gelir.

7.Normal dağılım

Cevap: z = 2,02

Bir alandan z’ye geri dönmek: Φ(z), z’nin solundaki alandır. Sol kuyruk alanı A için tabloda Φ(z) = A olan z’yi bulun. Sağ kuyruk alanı A, Φ(z) = 1 − A demektir. −z ile z arasındaki merkezî alan A, her kuyrukta (1 − A)/2 bırakır, yani Φ(z) = (1 + A)/2. Bir x değeri için x = μ + zσ kullanın.

z’nin solundaki alan

Φ(z) = (1 + 0,9566)/2 = 0,9783

z tablosunu tersten okuyun

Tablonun içinde 0,9783 değerini bulun ve z’yi okuyun.

z = 2,02

Cevap

z = 2,02

8.Normal dağılım

Cevap: x = 56,6 puan

Soldaki alan

Φ(z) = 0,2

Tablodan z

z ≈ −0,84

Özgün birimlere geri dönüş

x = 65 − 0,84·10 = 56,6 puan

Cevap

x = 56,6 puan

9.Güven aralıkları

Cevap: E = 1,511

Ortalama için güven aralığı: x̄ ± hata payı. Anakütle σ’sı biliniyorsa hata payı z·σ/√n’dir; yalnızca örneklem standart sapması s biliniyorsa n − 1 serbestlik dereceli t kullanın: t·s/√n. Kritik değerler: z = 1,645 (%90), 1,96 (%95), 2,576 (%99). E veya daha küçük bir hata payı için n ≥ (z·σ/E)² gerekir, yukarı yuvarlanır.

Kritik değer

df = n − 1 = 12, t = 2,179

Hata payı

E = 2,179·2,5/√13 = 1,511

Cevap

E = 1,511

10.Güven aralıkları

Cevap: n = 1624

Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.

n'yi çözün

n = 1,645²·0,4·0,6/0,02² = 1624

Yukarı yuvarlayın

n = 1624

Cevap

n = 1624

11.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: t = 1,696

Ortalama testi: test istatistiği, örneklem ortalamasının H₀'da iddia edilen değerden kaç standart hata uzakta olduğunu ölçer: σ biliniyorsa z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), örneklemden tahmin ediliyorsa t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). Güven aralığı x̄ ± (kritik değer)·(standart hata)'dır.

Standart hata

SE = 5/√64 = 5/8 = 0,625

Test istatistiği

t = (76,06 − 75)/0,625 = 1,696

Cevap

t = 1,696

t_{0,025; df = 63} = 1,998

|t| < 1.998, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilmez (iki yönlü).

12.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: L = 479,7

Hata payı

E = 2,576·20/√25 = 10,3

Aralık sınırı

L = 490 − 10,3 = 479,7

Cevap

L = 479,7

13.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: r = 0,9981

En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.

Ortalamalar

x̄ = 42/6 = 7

ȳ = 175/6 = 29,17

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 285

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 1165

Korelasyon katsayısı

r = 285/√(70·1165) = 0,9981

Cevap

r = 0,9981

14.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: ŷ = 10

Ortalamalar

x̄ = 30/5 = 6

ȳ = 57/5 = 11,4

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 56

Regresyon doğrusu

b = 56/40 = 1,4

a = 11,4 − 1,4·6 = 3

ŷ = 3 + 1,4·x

Tahmin

ŷ = 3 + 1,4·5 = 10

Cevap

ŷ = 10

15.Ki-kare testleri

Cevap: E = 21,75

Ki-kare testleri: gözlenen frekansları O, H₀ altında beklenen frekanslar E ile χ² = Σ(O − E)²/E kullanarak karşılaştırın. Uyum iyiliği: her kategori için E = n·p, sd = k − 1 (verilerden tahmin edilen her parametre için bir eksik). r × c tablosunda bağımsızlık: E = satır toplamı × sütun toplamı / genel toplam, sd = (r − 1)(c − 1). χ² seçilen α için kritik değeri aşarsa H₀’ı reddedin.

Beklenen frekans

E = 61·41/115 = 21,75

Cevap

E = 21,75

16.Ki-kare testleri

Cevap: df = 9

Serbestlik derecesi

df = (4 − 1)·(4 − 1) = 9

Cevap

df = 9

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology