Psikolojide Araştırma Yöntemleri ve İstatistik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 16 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Betimsel istatistik

Ortalama
x̄ = Σx/n
Örneklem standart sapması
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Medyan
sıralı verinin ortadaki değeri
z puanı
z = (x − μ)/σ
Normal dağılım
68% ±1σ içinde, 95% ±2σ içinde

Olasılık

Tümleyen
P(not A) = 1 − P(A)
Toplama kuralı
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Bağımsız olaylar
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Koşullu olasılık
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binom
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Normal dağılım

z puanı
z = (x − μ)/σ
x’in altında
P(X < x) = Φ(z)
x’in üstünde
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Arasında
Φ(z2) − Φ(z1)
Yüzdelik
x = μ + z·σ

Yöntem

  1. Değeri z puanına çevirin: z = (x − μ)/σ.
  2. z’nin solundaki alan olan Φ(z)’yi tablodan bulun.
  3. Sağdaki alan için 1 − Φ(z) kullanın; bir aralık için iki sol alanı birbirinden çıkarın.
  4. Bir yüzdelik için geriye doğru çalışın: alan için z’yi bulun, sonra x = μ + z·σ.

Güven aralıkları

σ biliniyor
x̄ ± z·σ/√n
σ bilinmiyor
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritik z
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Örneklem büyüklüğü
n = (z·σ/E)², rounded up

Yöntem

  1. z (anakütle σ’sı biliniyor) ile t (yalnızca örneklem s’si, n − 1 serbestlik derecesiyle) arasında karar verin.
  2. Güven düzeyi için kritik değeri bulun.
  3. Hata payı: E = kritik değer × standart sapma/√n.
  4. Aralık: x̄ ± E.

Hipotez testleri ve güven aralıkları

Ortalama için z testi
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ortalama için t testi
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
5% düzeyinde çift yönlü
|z| > 1,96 ise H0’ı reddet
Güven aralığı
x̄ ± z·σ/√n

Yöntem

  1. H₀ ve H₁’i belirtin ve testin tek mi çift yönlü mü olduğuna karar verin.
  2. Test istatistiğini hesaplayın: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) ya da s ve t ile.
  3. Kritik değerle karşılaştırın ya da p değerini bulun.
  4. İstatistik kritik değerin ötesindeyse (p, α’dan küçükse) H₀’ı reddedin ve sonucu sözle ifade edin.

Doğrusal regresyon ve korelasyon

Kareler toplamları
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Eğim
b = Sxy/Sxx
Kesişim noktası
a = ȳ − b·x̄
Korelasyon
r = Sxy/√(SxxSyy)
Artık
e = y − ŷ

Ki-kare testleri

Test istatistiği
χ² = Σ(O − E)²/E
Uyum iyiliği
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Bağımsızlık
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritik değerler (α = 0,05)
df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Karar
χ² > χ²crit ise H0’ı reddedin

2Alıştırma soruları

1.Psikolojide araştırma yöntemleriOrta

Bir gözlemde davranış kategorileri neden veri toplamadan önce işevuruk olarak tanımlanır?

  1. AKatılımcıların neyin kaydedildiğini tam olarak bilmesi için
  2. BVeriler görüldükten sonra hipotezin değiştirilebilmesi için
  3. CGözlemcilerin aynı davranışları tutarlı biçimde kaydetmesi ve güvenirliğin artması için
  4. DGözlemin bir deneye dönüşmesi için
2.Psikolojide araştırma yöntemleriZor

Bir deneyde koşullara seçkisiz atamanın temel amacı nedir?

  1. AÖrneklemi hedef evreni temsil eder hâle getirmek, böylece sonuçlar genellenebilir
  2. BKatılımcı değişkenlerini eşit dağıtarak sonuçları karıştırmalarını önlemek
  3. CKatılımcıların amacı bilmemesini sağlamak
  4. DYanıt oranını artırmak
3.Betimsel istatistikOrta
3540455055

Verinin örneklem standart sapması s'ı bulun: 41, 56, 51, 32, 53.

n = 5
s =
4.Betimsel istatistikZor
z −2−1012

Bir büyüklük ortalaması 500 ve standart sapması 100 olan normal dağılımlıdır. Değerlerin hangi oranı P 560'ün altındadır?

μ = 500σ = 100x = 560
P =
5.OlasılıkOrta
n = 8k = 4N = ?

8 kişilik bir gruptan 4 kişilik bir komite kaç farklı şekilde N seçilebilir? Sıra önemli değildir.

n = 8k = 4
N =
6.OlasılıkZor
xp(x)100,35200,25300,15400,25μ

X gösterilen dağılıma sahiptir ve Y = 2X + 1. Y’nin standart sapmasını σY bulun.

x: 10, 20, 30, 40p(x): 0,35, 0,25, 0,15, 0,25Y = 2X + 1
σY =
7.Normal dağılımOrta
−3−2−10123zz’nin sağındaki gölgeli alan = 0,3264

Standart normal eğri altında, z’nin sağındaki gölgeli alan 0,3264 olacak şekilde z’yi sürükleyin. z’yi iki ondalıkla bulun.

A = 0,3264
z =
8.Normal dağılımZor
10 g0X − Y?

1. hattan bir ürünün kütlesi X ve 2. hattan olanın kütlesi Y bağımsız ve normaldir: X’in ortalaması 500 g, standart sapması 8 g; Y’nin ortalaması 490 g, standart sapması 6 g’dir. X’in Y’den büyük olma olasılığını P bulun. z’yi iki ondalığa yuvarlayın.

μX = 500 g, σX = 8 gμY = 490 g, σY = 6 g
P =
9.Güven aralıklarıOrta
n = 21, s = 11,5LUx̄ = 22,5E = ?95%

21 birimlik bir örneklemin ortalaması 22,5 ve standart sapması s = 11,5. Anakütle yaklaşık olarak normaldir. Ortalama için %95 güven aralığının hata payı E değerini bulun.

n = 21x̄ = 22,5s = 11,595%t(20) = 2,086
E =
10.Güven aralıklarıZor
σ = 20, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 2,599%

Anakütle standart sapması 20. Ortalama için %99 güven aralığının hata payının en fazla 2,5 olması için ne büyüklükte bir örneklem n gerekir?

σ = 20E = 2,599%
n =
11.Hipotez testleri ve güven aralıklarıOrta
t −2,01102,011

49 öğrencilik bir örneklemin ortalama puanı 75,8, örneklem standart sapması 8. H₀: μ = 75 için test istatistiği t'ü bulun.

μ₀ = 75x̄ = 75,8s = 8n = 49
t =
12.Hipotez testleri ve güven aralıklarıZor
−1,961,96z = ?

Bir denemede A tedavisi alan 80 hastadan 48’i, B tedavisi alan 200 hastadan 102’si iyileşiyor. Birleştirilmiş oranı kullanarak H₀: p₁ = p₂ için test istatistiği z değerini bulun.

x₁ = 48n₁ = 80x₂ = 102n₂ = 200
z =
13.Doğrusal regresyon ve korelasyonOrta
xy250360464572674782xy24650607080

Tablo, x = k€ cinsinden reklam harcaması ve y = k€ cinsinden satışlar için 6 eşleştirilmiş gözlem veriyor. Toplamları verilmiştir. Bu toplamlardan Pearson korelasyon katsayısı r değerini bulun.

n = 6Σx = 27Σy = 402Σx² = 139Σy² = 27580Σxy = 1914
r =
14.Doğrusal regresyon ve korelasyonZor
xy244352453557662xy2465060x = 3,5

Tablo, x = k€ cinsinden reklam harcaması ve y = k€ cinsinden satışlar için 5 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusu ŷ = a + b·x’i kullanın. Yeni bir gözlem (3,5, 49) yapılıyor. Artığı e = y − ŷ değerini bulun.

n = 5(3,5, 49)
e =
15.Ki-kare testleriOrta
evethayırToplamerkekler5763120kadınlar5169120Toplam108132240

Çapraz tablo gözlenen frekansları gösteriyor. Satır ve sütun değişkenleri arasındaki bağımsızlık testi için ki-kare istatistiği χ² değerini hesaplayın. Süreklilik düzeltmesi kullanmayın.

N = 2402 × 2
χ² =
16.Ki-kare testleriZor

Bir ki-kare uyum iyiliği testi, 7 kategorideki gözlenen frekansları tam olarak belirlenmiş beklenen oranlarla karşılaştırıyor (verilerden parametre tahmin edilmiyor). Testin serbestlik derecesi df kaçtır?

k = 7
df =

3Çözeltiler

1.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: C · Gözlemcilerin aynı davranışları tutarlı biçimde kaydetmesi ve güvenirliğin artması için

Cevap neden bu

Açık, gözlenebilir kategoriler (örneğin "açık elle vurur") öznel yargıyı azaltır ve gözlemciler arası güvenirliği artırır.

Cevap

C · Gözlemcilerin aynı davranışları tutarlı biçimde kaydetmesi ve güvenirliğin artması için
2.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: B · Katılımcı değişkenlerini eşit dağıtarak sonuçları karıştırmalarını önlemek

Cevap neden bu

Seçkisiz atama bireysel farklılıkları koşullar arasında dengeler ve nedensel sonuçları destekler. Seçkisiz örnekleme ise bir evrene genellemeyle ilgilidir.

Cevap

B · Katılımcı değişkenlerini eşit dağıtarak sonuçları karıştırmalarını önlemek
3.Betimsel istatistik

Cevap: s = 9,915

Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.

Ortalama

x̄ = 233/5 = 46,6

Sapmaların kareleri

Σ(x − x̄)² = (−5,6)² + 9,4² + 4,4² + (−14,6)² + 6,4² = 393,2

Standart sapma

s = √(393,2/4) = 9,915

Cevap

s = 9,915
4.Betimsel istatistik

Cevap: P = 0,7257

Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.

Standartlaştırın

z = 0,6

Standart normal tablo

Φ(0,6) = 0,7257
P = 0,7257

Cevap

P = 0,7257
5.Olasılık

Cevap: N = 70

Olasılık: eşit olasılıklı sonuçlarda P(A) = uygun/toplam. Bağımsız olaylarda çarpılır: P(A ve B) = P(A)·P(B). Tümleyen çoğu zaman işe yarar: P(en az bir) = 1 − P(hiç). Binom: başarı olasılığı p olan n bağımsız denemede P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Kombinasyonlar

C(8, 4) = (8·7·6·5)/(4·3·2·1) = 70

Cevap

N = 70
6.Olasılık

Cevap: σY = 23,75

Kesikli rastgele değişkenler: bir olasılık dağılımı, bir değişkenin alabileceği her x değerini p(x) olasılığıyla listeler; olasılıklar 0 ile 1 arasındadır ve toplamları 1’dir. Beklenen değer (ortalama) E(X) = Σx·p(x)’tir, yani uzun vadeli ortalamadır. Varyans Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ²’dir ve standart sapma σ = √Var(X)’tir. Doğrusal bir değişimde Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) ve σY = |a|·σX’tir; sabit eklemek yayılımı değiştirmez.

X’in yayılımı

μ = 23, Var(X) = 141, σX = 11,87

Doğrusal değişim

σY = |2|·11,87 = 23,75

Cevap

σY = 23,75

Ortalama ise kayar: E(Y) = 2·23 + 1 = 47.

7.Normal dağılım

Cevap: z = 0,45

Bir alandan z’ye geri dönmek: Φ(z), z’nin solundaki alandır. Sol kuyruk alanı A için tabloda Φ(z) = A olan z’yi bulun. Sağ kuyruk alanı A, Φ(z) = 1 − A demektir. −z ile z arasındaki merkezî alan A, her kuyrukta (1 − A)/2 bırakır, yani Φ(z) = (1 + A)/2. Bir x değeri için x = μ + zσ kullanın.

z’nin solundaki alan

Φ(z) = 1 − 0,3264 = 0,6736

z tablosunu tersten okuyun

Tablonun içinde 0,6736 değerini bulun ve z’yi okuyun.

z = 0,45

Cevap

z = 0,45
8.Normal dağılım

Cevap: P = 0,8413

Normal değişkenlerin toplamı ve farkı: X ve Y bağımsız ve normal ise X + Y ve X − Y de normaldir. Ortalamalar toplanır ya da çıkarılır: E(X ± Y) = μX ± μY. Varyanslar fark için de her zaman toplanır: Var(X ± Y) = σX² + σY², dolayısıyla σ = √(σX² + σY²). Standart sapmalar asla doğrudan toplanmaz. Aynı dağılıma sahip n bağımsız parçanın toplamının ortalaması n·μ, standart sapması σ·√n’dir. Sonra her zamanki gibi standartlaştırın: z = (x − ortalama)/σ ve Φ(z)’yi okuyun.

Farkın dağılımı

μ = 500 − 490 = 10 g, σ = 10 g

Standartlaştırın

z = (0 − 10)/10 = −1

Olasılık

P = 1 − Φ(−1) = 0,8413

Cevap

P = 0,8413
9.Güven aralıkları

Cevap: E = 5,235

Ortalama için güven aralığı: x̄ ± hata payı. Anakütle σ’sı biliniyorsa hata payı z·σ/√n’dir; yalnızca örneklem standart sapması s biliniyorsa n − 1 serbestlik dereceli t kullanın: t·s/√n. Kritik değerler: z = 1,645 (%90), 1,96 (%95), 2,576 (%99). E veya daha küçük bir hata payı için n ≥ (z·σ/E)² gerekir, yukarı yuvarlanır.

Kritik değer

df = n − 1 = 20, t = 2,086

Hata payı

E = 2,086·11,5/√21 = 5,235

Cevap

E = 5,235
10.Güven aralıkları

Cevap: n = 425

Ortalama için güven aralığı: x̄ ± hata payı. Anakütle σ’sı biliniyorsa hata payı z·σ/√n’dir; yalnızca örneklem standart sapması s biliniyorsa n − 1 serbestlik dereceli t kullanın: t·s/√n. Kritik değerler: z = 1,645 (%90), 1,96 (%95), 2,576 (%99). E veya daha küçük bir hata payı için n ≥ (z·σ/E)² gerekir, yukarı yuvarlanır.

n'yi çözün

n = (2,576·20/2,5)² = 424,7

Yukarı yuvarlayın

Örneklem büyüklüğü bir tam sayıdır ve aşağı yuvarlamak hata payını fazla büyük yapar.

n = 425

Cevap

n = 425
11.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: t = 0,7

Ortalama testi: test istatistiği, örneklem ortalamasının H₀'da iddia edilen değerden kaç standart hata uzakta olduğunu ölçer: σ biliniyorsa z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), örneklemden tahmin ediliyorsa t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). Güven aralığı x̄ ± (kritik değer)·(standart hata)'dır.

Standart hata

SE = 8/√49 = 8/7 = 1,143

Test istatistiği

t = (75,8 − 75)/1,143 = 0,7

Cevap

t = 0,7
t0,025; df = 48 = 2,011

|t| < 2.011, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilmez (iki yönlü).

12.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: z = 1,364

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Örneklem oranları

p̂₁ = 48/80 = 0,6
p̂₂ = 102/200 = 0,51
p̂ = 150/280 = 0,5357

H₀ altında standart hata

SE = √(0,5357·0,4643·(1/80 + 1/200)) = 0,06597

Test istatistiği

z = (0,6 − 0,51)/0,06597 = 1,364

Cevap

z = 1,364

|z| < 1.96, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilmez (iki yönlü).

13.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: r = 0,9875

En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.

Merkezlenmiş toplamlar

Sxy = 1914 − 27·402/6 = 105
Sxx = 139 − 27²/6 = 17,5
Syy = 27580 − 402²/6 = 646

Korelasyon katsayısı

r = 105/√(17,5·646) = 0,9875

Cevap

r = 0,9875
14.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: e = −2,55

En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.

Ortalamalar

x̄ = 20/5 = 4
ȳ = 268/5 = 53,6

Kareler ve çarpımlar toplamları

Sxx = Σ(x − x̄)² = 10
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 41

Regresyon doğrusu

b = 41/10 = 4,1
a = 53,6 − 4,1·4 = 37,2
ŷ = 37,2 + 4,1·x

Tahmin edilen değer

ŷ = 37,2 + 4,1·3,5 = 51,55

Artık

e = 49 − 51,55 = −2,55

Cevap

e = −2,55

Nokta doğrunun altındadır.

15.Ki-kare testleri

Cevap: χ² = 0,6061

Ki-kare testleri: gözlenen frekansları O, H₀ altında beklenen frekanslar E ile χ² = Σ(O − E)²/E kullanarak karşılaştırın. Uyum iyiliği: her kategori için E = n·p, sd = k − 1 (verilerden tahmin edilen her parametre için bir eksik). r × c tablosunda bağımsızlık: E = satır toplamı × sütun toplamı / genel toplam, sd = (r − 1)(c − 1). χ² seçilen α için kritik değeri aşarsa H₀’ı reddedin.

Beklenen frekanslar

erkekler: 120·108/240 = 54, 120·132/240 = 66
kadınlar: 120·108/240 = 54, 120·132/240 = 66

Ki-kare istatistiği

χ² = (57 − 54)²/54 + (63 − 66)²/66 + (51 − 54)²/54 + (69 − 66)²/66
χ² = 0,6061

Cevap

χ² = 0,6061

sd = 1. α = 0,05’te kritik değer 3,841, dolayısıyla H₀ (bağımsızlık) reddedilmez.

16.Ki-kare testleri

Cevap: df = 6

Ki-kare testleri: gözlenen frekansları O, H₀ altında beklenen frekanslar E ile χ² = Σ(O − E)²/E kullanarak karşılaştırın. Uyum iyiliği: her kategori için E = n·p, sd = k − 1 (verilerden tahmin edilen her parametre için bir eksik). r × c tablosunda bağımsızlık: E = satır toplamı × sütun toplamı / genel toplam, sd = (r − 1)(c − 1). χ² seçilen α için kritik değeri aşarsa H₀’ı reddedin.

Serbestlik derecesi

df = 7 − 1 = 6

Cevap

df = 6

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology