Psikolojide Araştırma Yöntemleri ve İstatistik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 16 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Betimsel istatistik

Ortalama: x̄ = Σx/n
Örneklem standart sapması: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Medyan: sıralı verinin ortadaki değeri
z puanı: z = (x − μ)/σ
Normal dağılım: 68% ±1σ içinde, 95% ±2σ içinde

Olasılık

Tümleyen: P(not A) = 1 − P(A)
Toplama kuralı: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Bağımsız olaylar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Koşullu olasılık: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binom: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Normal dağılım

z puanı: z = (x − μ)/σ
x’in altında: P(X < x) = Φ(z)
x’in üstünde: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Arasında: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Yüzdelik: x = μ + z·σ

Yöntem

Değeri z puanına çevirin: z = (x − μ)/σ.
z’nin solundaki alan olan Φ(z)’yi tablodan bulun.
Sağdaki alan için 1 − Φ(z) kullanın; bir aralık için iki sol alanı birbirinden çıkarın.
Bir yüzdelik için geriye doğru çalışın: alan için z’yi bulun, sonra x = μ + z·σ.

Güven aralıkları

σ biliniyor: x̄ ± z·σ/√n
σ bilinmiyor: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritik z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Örneklem büyüklüğü: n = (z·σ/E)², rounded up

Yöntem

z (anakütle σ’sı biliniyor) ile t (yalnızca örneklem s’si, n − 1 serbestlik derecesiyle) arasında karar verin.
Güven düzeyi için kritik değeri bulun.
Hata payı: E = kritik değer × standart sapma/√n.
Aralık: x̄ ± E.

Hipotez testleri ve güven aralıkları

Ortalama için z testi: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ortalama için t testi: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
5% düzeyinde çift yönlü: |z| > 1,96 ise H₀’ı reddet
Güven aralığı: x̄ ± z·σ/√n

Yöntem

H₀ ve H₁’i belirtin ve testin tek mi çift yönlü mü olduğuna karar verin.
Test istatistiğini hesaplayın: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) ya da s ve t ile.
Kritik değerle karşılaştırın ya da p değerini bulun.
İstatistik kritik değerin ötesindeyse (p, α’dan küçükse) H₀’ı reddedin ve sonucu sözle ifade edin.

Doğrusal regresyon ve korelasyon

Kareler toplamları: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Eğim: b = S_xy/S_xx
Kesişim noktası: a = ȳ − b·x̄
Korelasyon: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Artık: e = y − ŷ

Ki-kare testleri

Test istatistiği: χ² = Σ(O − E)²/E
Uyum iyiliği: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Bağımsızlık: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritik değerler (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Karar: χ² > χ²_crit ise H₀’ı reddedin

2Alıştırma soruları

1.Psikolojide araştırma yöntemleriOrta

50'lik bir ortalama için %95 güven aralığı 46 ile 54'tür. En doğru yorum hangisidir?

AÖrneklem ortalamasının 50 olma olasılığı %95'tir
BÖrneklemdeki bireysel katılımcıların %95'i ölçümde 46 ile 54 arasında puan aldı
CSonuç anlamlı değildir
DKullanılan yöntem, zamanın %95'inde gerçek ortalamayı içeren aralıklar üretir

2.Psikolojide araştırma yöntemleriZor

10 katılımcılı bir çalışma büyük ama anlamlı olmayan bir etki buluyor. En uygun sonuç hangisidir?

AEtki bir I. tip hata olmalıdır
BEtki anlamlı olmadığı için çalışma sıfır hipotezinin doğru olduğunu kanıtlar
CEtki büyüklüğü yanlış hesaplanmış olmalıdır
DÇalışmanın gücü yetersiz olabilir; bu yüzden sonuç kesin değildir

3.Betimsel istatistikOrta

Verinin örneklem standart sapması s'ı bulun: 41, 50, 38, 14, 56, 25, 53.

n = 7

s =

4.Betimsel istatistikZor

Sınav puanları ortalaması 500 ve standart sapması 50 olan normal dağılımlıdır. 520 puanının z puanı z'yi bulun.

μ = 500σ = 50x = 520

z =

5.OlasılıkOrta

Gösterilen dağılım için X’in standart sapmasını σ bulun.

x: 0, 1, 2, 3, 4p(x): 0,25, 0,1, 0,35, 0,2, 0,1

σ =

6.OlasılıkZor

Bir oyunu oynamanın bedeli €2. 0,3 olasılıkla €8, 0,01 olasılıkla €20 kazanırsınız; aksi halde hiçbir şey kazanmazsınız. Bahis geri verilmez. Oyun başına beklenen net kazancı E(G) bulun.

bahis = €2€8: p = 0,3€20: p = 0,01

E(G) = €

7.Normal dağılımOrta

torba ağırlıkları, ortalaması 250 g ve standart sapması 5 g olan normal dağılıma uyar. Hangi oran 240 ile 251 g arasındadır? P değerini ondalık sayı olarak verin.

μ = 250σ = 5x₁ = 240x₂ = 251

P =

8.Normal dağılımZor

torba ağırlıkları, ortalaması 250 g ve standart sapması 5 g olan normal dağılım gösterir. Gölgeli en üst %15 sağında kalacak şekilde kesme değerini sürükleyin. Kesme değerini x bulun.

μ = 250 gσ = 5 g15%

x = g

9.Güven aralıklarıOrta

25 birimlik bir örneklemin ortalaması 25 ve standart sapması s = 7,5. Anakütle yaklaşık olarak normaldir. Ortalama için %95 güven aralığının hata payı E değerini bulun.

n = 25x̄ = 25s = 7,595%t(24) = 2,064

E =

10.Güven aralıklarıZor

İki gübre test ediliyor. Parsel grubu 1: 7 parsel, ortalama verim 30,5 kg, standart sapma 3 kg. Parsel grubu 2: 7 parsel, ortalama 33,5 kg, standart sapma 3 kg. Varyansları eşit kabul edin (birleştirilmiş t, df = n₁ + n₂ − 2). μ₁ − μ₂ için %99 güven aralığının üst sınırını bulun.

n₁ = 7x̄₁ = 30,5s₁ = 3n₂ = 7x̄₂ = 33,5s₂ = 399%t(12) = 3,055

üst sınır = kg

11.Hipotez testleri ve güven aralıklarıOrta

100 öğrencilik bir örneklemin ortalama puanı 204,8, örneklem standart sapması 20. H₀: μ = 200 için test istatistiği t'ü bulun.

μ₀ = 200x̄ = 204,8s = 20n = 100

t =

12.Hipotez testleri ve güven aralıklarıZor

Bir ortalama için %90 güven aralığının hata payının en fazla 2 olması için örneklem ne kadar büyük olmalıdır? Standart sapma 15. En küçük örneklem büyüklüğü n'ü bulun.

σ = 15E = 290%

n =

13.Doğrusal regresyon ve korelasyonOrta

Tablo, x = k€ cinsinden reklam harcaması ve y = k€ cinsinden satışlar için 6 eşleştirilmiş gözlem veriyor. Toplamları verilmiştir. Bu toplamlardan Pearson korelasyon katsayısı r değerini bulun.

n = 6Σx = 21Σy = 264Σx² = 91Σy² = 12142Σxy = 1017

r =

14.Doğrusal regresyon ve korelasyonZor

Tablo, x = yıl cinsinden araç yaşı ve y = k€ cinsinden fiyat için 5 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusu ŷ = a + b·x’i kullanın. Doğru hangi değer x için ŷ = 20 tahmin eder?

n = 5ŷ = 20

x =

15.Ki-kare testleriOrta

Çapraz tablo gözlenen frekansları gösteriyor. Ki-kare bağımsızlık testi için “gece vardiyası, küçük kusur” hücresinin beklenen frekansı E değerini bulun.

satır toplamı = 101sütun toplamı = 47N = 186

E =

16.Ki-kare testleriZor

Tablo gözlenen frekansları gösteriyor. İki değişkenin bağımsız olup olmadığını α = 0,01 düzeyinde test edin (süreklilik düzeltmesi olmadan). Test istatistiği χ² değerini hesaplayın, sonra tablodaki kritik değerle karşılaştırın.

N = 1403 × 2α = 0,01

χ² =

3Çözeltiler

1.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: D · Kullanılan yöntem, zamanın %95'inde gerçek ortalamayı içeren aralıklar üretir

Cevap neden bu

%95 GA, evren parametresi için akla yatkın değerlerin bir aralığını verir. Daha büyük örneklemlerden gelen daha dar aralıklar daha kesin tahminler demektir.

Cevap

D · Kullanılan yöntem, zamanın %95'inde gerçek ortalamayı içeren aralıklar üretir

2.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: D · Çalışmanın gücü yetersiz olabilir; bu yüzden sonuç kesin değildir

Cevap neden bu

Küçük örneklemlerde gerçek etkiler bile çoğu zaman anlamlılığa ulaşamaz (II. tip hata). Araştırmacılar etki büyüklüğünü ve güven aralığını raporlamalı ve daha büyük bir örneklemle tekrarlamalıdır.

Cevap

D · Çalışmanın gücü yetersiz olabilir; bu yüzden sonuç kesin değildir

3.Betimsel istatistik

Cevap: s = 15,44

Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.

Ortalama

x̄ = 277/7 = 39,57

Sapmaların kareleri

Σ(x − x̄)² = 1,429² + 10,43² + (−1,571)² + (−25,57)² + 16,43² + (−14,57)² + 13,43² = 1430

Standart sapma

s = √(1430/6) = 15,44

Cevap

s = 15,44

4.Betimsel istatistik

Cevap: z = 0,4

Standartlaştırın

z = (520 − 500)/50 = 0,4

Cevap

z = 0,4

5.Olasılık

Cevap: σ = 1,288

Kesikli rastgele değişkenler: bir olasılık dağılımı, bir değişkenin alabileceği her x değerini p(x) olasılığıyla listeler; olasılıklar 0 ile 1 arasındadır ve toplamları 1’dir. Beklenen değer (ortalama) E(X) = Σx·p(x)’tir, yani uzun vadeli ortalamadır. Varyans Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ²’dir ve standart sapma σ = √Var(X)’tir. Doğrusal bir değişimde Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) ve σ_Y = |a|·σ_X’tir; sabit eklemek yayılımı değiştirmez.

Ortalama

μ = 0·0,25 + 1·0,1 + 2·0,35 + 3·0,2 + 4·0,1 = 1,8

Karelerin ortalaması

E(X²) = 0·0,25 + 1·0,1 + 4·0,35 + 9·0,2 + 16·0,1 = 4,9

Varyans

Var(X) = 4,9 − 1,8² = 1,66

σ = √1,66 = 1,288

Cevap

σ = 1,288

6.Olasılık

Cevap: E(G) = 0,6 €

Net sonuçlar

G: 6 (p = 0,3), 18 (p = 0,01), −2 (p = 0,69)

Beklenen değer

E(G) = 6·0,3 + 18·0,01 − 2·0,69 = 0,6 €

Cevap

E(G) = 0,6 €

Pozitif bir değer, ortalamada para kazandığınız anlamına gelir.

7.Normal dağılım

Cevap: P = 0,5565

Normal dağılım: bir x değerini z = (x − μ)/σ ile z puanına çevirin; z, ortalamadan kaç standart sapma uzakta olunduğunu sayar. z tablosu (ya da Φ(z)) z’nin solundaki alanı, yani P(X < x) değerini verir. Sağdaki alan 1 − Φ(z), iki değer arasındaki alan ise bu iki alanın farkıdır.

z puanları

z₁ = (240 − 250)/5 = −2

z₂ = (251 − 250)/5 = 0,2

Aradaki alan

P = Φ(0,2) − Φ(−2) = 0,5793 − 0,02275 = 0,5565

Cevap

P = 0,5565

8.Normal dağılım

Cevap: x = 255,2 g

Bir alandan z’ye geri dönmek: Φ(z), z’nin solundaki alandır. Sol kuyruk alanı A için tabloda Φ(z) = A olan z’yi bulun. Sağ kuyruk alanı A, Φ(z) = 1 − A demektir. −z ile z arasındaki merkezî alan A, her kuyrukta (1 − A)/2 bırakır, yani Φ(z) = (1 + A)/2. Bir x değeri için x = μ + zσ kullanın.

Soldaki alan

Φ(z) = 0,85

Tablodan z

z ≈ 1,04

Özgün birimlere geri dönüş

x = 250 + 1,04·5 = 255,2 g

Cevap

x = 255,2 g

9.Güven aralıkları

Cevap: E = 3,096

Ortalama için güven aralığı: x̄ ± hata payı. Anakütle σ’sı biliniyorsa hata payı z·σ/√n’dir; yalnızca örneklem standart sapması s biliniyorsa n − 1 serbestlik dereceli t kullanın: t·s/√n. Kritik değerler: z = 1,645 (%90), 1,96 (%95), 2,576 (%99). E veya daha küçük bir hata payı için n ≥ (z·σ/E)² gerekir, yukarı yuvarlanır.

Kritik değer

df = n − 1 = 24, t = 2,064

Hata payı

E = 2,064·7,5/√25 = 3,096

Cevap

E = 3,096

10.Güven aralıkları

Cevap: üst sınır = 1,899 kg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Birleştirilmiş standart sapma

s_p² = (6·3² + 6·3²)/12 = 9

s_p = 3

Hata payı

E = 3,055·3·√(1/7 + 1/7) = 4,899

Aralık

−3 ± 4,899 → [−7,899, 1,899]

Cevap

üst sınır = 1,899 kg

11.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: t = 2,4

Ortalama testi: test istatistiği, örneklem ortalamasının H₀'da iddia edilen değerden kaç standart hata uzakta olduğunu ölçer: σ biliniyorsa z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), örneklemden tahmin ediliyorsa t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). Güven aralığı x̄ ± (kritik değer)·(standart hata)'dır.

Standart hata

SE = 20/√100 = 20/10 = 2

Test istatistiği

t = (204,8 − 200)/2 = 2,4

Cevap

t = 2,4

t_{0,025; df = 99} = 1,984

|t| > 1,984, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilir (iki yönlü).

12.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: n = 153

n'yi çözün

n = (1,645·15/2)² = 152,2

Yukarı yuvarlayın

n = 153

Cevap

n = 153

13.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: r = 0,9693

En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.

Merkezlenmiş toplamlar

S_xy = 1017 − 21·264/6 = 93

S_xx = 91 − 21²/6 = 17,5

S_yy = 12142 − 264²/6 = 526

Korelasyon katsayısı

r = 93/√(17,5·526) = 0,9693

Cevap

r = 0,9693

14.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: x = 4,529

Ortalamalar

x̄ = 15/5 = 3

ȳ = 113/5 = 22,6

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 10

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −17

Regresyon doğrusu

b = −17/10 = −1,7

a = 22,6 − (−1,7)·3 = 27,7

ŷ = 27,7 − 1,7·x

x için çözün

x = (20 − 27,7)/(−1,7) = 4,529

Cevap

x = 4,529

15.Ki-kare testleri

Cevap: E = 25,52

Ki-kare testleri: gözlenen frekansları O, H₀ altında beklenen frekanslar E ile χ² = Σ(O − E)²/E kullanarak karşılaştırın. Uyum iyiliği: her kategori için E = n·p, sd = k − 1 (verilerden tahmin edilen her parametre için bir eksik). r × c tablosunda bağımsızlık: E = satır toplamı × sütun toplamı / genel toplam, sd = (r − 1)(c − 1). χ² seçilen α için kritik değeri aşarsa H₀’ı reddedin.

Beklenen frekans

E = 101·47/186 = 25,52

Cevap

E = 25,52

16.Ki-kare testleri

Cevap: χ² = 9,635

Beklenen frekanslar

A fabrikası: 48, 12

B fabrikası: 32, 8

C fabrikası: 32, 8

Ki-kare istatistiği

χ² = (49 − 48)²/48 + (11 − 12)²/12 + (37 − 32)²/32 + (3 − 8)²/8 + (26 − 32)²/32 + (14 − 8)²/8

χ² = 9,635

Karar

df = 2, χ²_crit = 9,210

9,635 > 9,210

Cevap

χ² = 9,635

χ² kritik değerin üzerindedir, bu yüzden H₀ reddedilir: değişkenler ilişkili görünüyor.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology