Psikolojide Araştırma Yöntemleri ve İstatistik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 16 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Betimsel istatistik

Ortalama: x̄ = Σx/n
Örneklem standart sapması: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Medyan: sıralı verinin ortadaki değeri
z puanı: z = (x − μ)/σ
Normal dağılım: 68% ±1σ içinde, 95% ±2σ içinde

Olasılık

Tümleyen: P(not A) = 1 − P(A)
Toplama kuralı: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Bağımsız olaylar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Koşullu olasılık: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binom: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Normal dağılım

z puanı: z = (x − μ)/σ
x’in altında: P(X < x) = Φ(z)
x’in üstünde: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Arasında: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Yüzdelik: x = μ + z·σ

Yöntem

Değeri z puanına çevirin: z = (x − μ)/σ.
z’nin solundaki alan olan Φ(z)’yi tablodan bulun.
Sağdaki alan için 1 − Φ(z) kullanın; bir aralık için iki sol alanı birbirinden çıkarın.
Bir yüzdelik için geriye doğru çalışın: alan için z’yi bulun, sonra x = μ + z·σ.

Güven aralıkları

σ biliniyor: x̄ ± z·σ/√n
σ bilinmiyor: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritik z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Örneklem büyüklüğü: n = (z·σ/E)², rounded up

Yöntem

z (anakütle σ’sı biliniyor) ile t (yalnızca örneklem s’si, n − 1 serbestlik derecesiyle) arasında karar verin.
Güven düzeyi için kritik değeri bulun.
Hata payı: E = kritik değer × standart sapma/√n.
Aralık: x̄ ± E.

Hipotez testleri ve güven aralıkları

Ortalama için z testi: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ortalama için t testi: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
5% düzeyinde çift yönlü: |z| > 1,96 ise H₀’ı reddet
Güven aralığı: x̄ ± z·σ/√n

Yöntem

H₀ ve H₁’i belirtin ve testin tek mi çift yönlü mü olduğuna karar verin.
Test istatistiğini hesaplayın: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) ya da s ve t ile.
Kritik değerle karşılaştırın ya da p değerini bulun.
İstatistik kritik değerin ötesindeyse (p, α’dan küçükse) H₀’ı reddedin ve sonucu sözle ifade edin.

Doğrusal regresyon ve korelasyon

Kareler toplamları: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Eğim: b = S_xy/S_xx
Kesişim noktası: a = ȳ − b·x̄
Korelasyon: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Artık: e = y − ŷ

Ki-kare testleri

Test istatistiği: χ² = Σ(O − E)²/E
Uyum iyiliği: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Bağımsızlık: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritik değerler (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Karar: χ² > χ²_crit ise H₀’ı reddedin

2Alıştırma soruları

1.Psikolojide araştırma yöntemleriOrta

Aynı 25 katılımcı kafeinden önce ve sonra bir bellek testini tamamlıyor. Puanlar eşit aralıklı ve yaklaşık normal. Hangi test uygundur?

AMann–Whitney U testi
BEşleştirilmiş (ilişkili) örneklemler t testi
CBağımsız örneklemler t testi
DKi-kare testi

2.Psikolojide araştırma yöntemleriZor

Bir araştırmacı bir veri kümesi üzerinde 20 analiz yapıyor ve yalnızca p < 0,05 olanı raporluyor. Bu uygulamaya ne denir?

AÖn kayıt
BÜçgenleme
CKarşı dengeleme
DP-hacking

3.Betimsel istatistikOrta

Verinin örneklem standart sapması s'ı bulun: 44, 51, 49, 19, 35, 30, 23.

n = 7

s =

4.Betimsel istatistikZor

Sınav puanları ortalaması 500 ve standart sapması 60 olan normal dağılımlıdır. 440 puanının z puanı z'yi bulun.

μ = 500σ = 60x = 440

z =

5.OlasılıkOrta

Bir torbada 6 kırmızı ve 3 mavi top var. İlkini geri koymadan iki top çekiyorsunuz. İkisinin de kırmızı olma olasılığı P nedir?

6 / 3

P =

6.OlasılıkZor

Bir oyunu oynamanın bedeli €3. 0,3 olasılıkla €6, 0,05 olasılıkla €150 kazanırsınız; aksi halde hiçbir şey kazanmazsınız. Bahis geri verilmez. Oyun başına beklenen net kazancı E(G) bulun.

bahis = €3€6: p = 0,3€150: p = 0,05

E(G) = €

7.Normal dağılımOrta

Standart normal eğri altında, z’nin sağındaki gölgeli alan 0,9099 olacak şekilde z’yi sürükleyin. z’yi iki ondalıkla bulun.

A = 0,9099

z =

8.Normal dağılımZor

yetişkin erkeklerin boyları, ortalaması 178 cm ve standart sapması 7 cm olan normal dağılıma uyar. Altında kalan değerlerin oranı %10 olan x değerini bulun (10. yüzdelik).

μ = 178σ = 7P = 10%

x = cm

9.Güven aralıklarıOrta

9 birimlik bir örneklemin ortalaması 88,5 ve standart sapması s = 16. Anakütle yaklaşık olarak normaldir. Ortalama için %95 güven aralığının hata payı E değerini bulun.

n = 9x̄ = 88,5s = 1695%t(8) = 2,306

E =

10.Güven aralıklarıZor

Anakütle standart sapması 31. Ortalama için %99 güven aralığının hata payının en fazla 1 olması için ne büyüklükte bir örneklem n gerekir?

σ = 31E = 199%

n =

11.Hipotez testleri ve güven aralıklarıOrta

İki öğretim yöntemi karşılaştırılıyor. Grup 1: 6 öğrenci, ortalama puan 96, standart sapma 7,5. Grup 2: 25 öğrenci, ortalama puan 100,4, standart sapma 10. Anakütle varyanslarını eşit kabul edin ve birleştirilmiş iki örneklemli t testini kullanın. Farkı x̄₁ − x̄₂ (grup 1 eksi grup 2) alarak H₀: μ₁ = μ₂ için test istatistiği t değerini bulun.

n₁ = 6x̄₁ = 96s₁ = 7,5n₂ = 25x̄₂ = 100,4s₂ = 10

t =

12.Hipotez testleri ve güven aralıklarıZor

Bir denemede A tedavisi alan 300 hastadan 210’i, B tedavisi alan 80 hastadan 49’si iyileşiyor. Birleştirilmiş oranı kullanarak H₀: p₁ = p₂ için test istatistiği z değerini bulun.

x₁ = 210n₁ = 300x₂ = 49n₂ = 80

z =

13.Doğrusal regresyon ve korelasyonOrta

Tablo, x = çalışılan saat ve y = sınav puanı için 5 eşleştirilmiş gözlem veriyor. Pearson korelasyon katsayısı r değerini bulun.

n = 5

r =

14.Doğrusal regresyon ve korelasyonZor

Tablo, x = k€ cinsinden reklam harcaması ve y = k€ cinsinden satışlar için 6 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusu ŷ = a + b·x’i kullanın. x = 4 için ŷ tahminini yapın.

n = 6x = 4

ŷ =

15.Ki-kare testleriOrta

Çapraz tablo gözlenen frekansları gösteriyor. Satır ve sütun değişkenleri arasındaki bağımsızlık testi için ki-kare istatistiği χ² değerini hesaplayın. Süreklilik düzeltmesi kullanmayın.

N = 1602 × 2

χ² =

16.Ki-kare testleriZor

Tablo gözlenen frekansları gösteriyor. İki değişkenin bağımsız olup olmadığını α = 0,05 düzeyinde test edin (süreklilik düzeltmesi olmadan). Test istatistiği χ² değerini hesaplayın, sonra tablodaki kritik değerle karşılaştırın.

N = 2603 × 2α = 0,05

χ² =

3Çözeltiler

1.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: B · Eşleştirilmiş (ilişkili) örneklemler t testi

Cevap neden bu

Eşleştirilmiş t testi, her kişinin içindeki farkları kullanarak aynı katılımcıların iki koşuldaki ortalamalarını karşılaştırır.

Cevap

B · Eşleştirilmiş (ilişkili) örneklemler t testi

2.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: D · P-hacking

Cevap neden bu

P-hacking anlamlılık elde etmek için analizdeki esneklikten yararlanır ve yanlış pozitif oranını %5'in çok üzerine çıkarır. Ön kayıt ve şeffaf raporlama bunu azaltır.

Cevap

D · P-hacking

3.Betimsel istatistik

Cevap: s = 12,6

Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.

Ortalama

x̄ = 251/7 = 35,86

Sapmaların kareleri

Σ(x − x̄)² = 8,143² + 15,14² + 13,14² + (−16,86)² + (−0,8571)² + (−5,857)² + (−12,86)² = 952,9

Standart sapma

s = √(952,9/6) = 12,6

Cevap

s = 12,6

4.Betimsel istatistik

Cevap: z = −1

Standartlaştırın

z = (440 − 500)/60 = −1

Cevap

z = −1

5.Olasılık

Cevap: P = 0,4167

Olasılık: eşit olasılıklı sonuçlarda P(A) = uygun/toplam. Bağımsız olaylarda çarpılır: P(A ve B) = P(A)·P(B). Tümleyen çoğu zaman işe yarar: P(en az bir) = 1 − P(hiç). Binom: başarı olasılığı p olan n bağımsız denemede P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Birinci ve ikinci çekiş

P = 6/9 · 5/8 = 30/72 = 0,4167

Cevap

P = 0,4167

6.Olasılık

Cevap: E(G) = 6,3 €

Kesikli rastgele değişkenler: bir olasılık dağılımı, bir değişkenin alabileceği her x değerini p(x) olasılığıyla listeler; olasılıklar 0 ile 1 arasındadır ve toplamları 1’dir. Beklenen değer (ortalama) E(X) = Σx·p(x)’tir, yani uzun vadeli ortalamadır. Varyans Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ²’dir ve standart sapma σ = √Var(X)’tir. Doğrusal bir değişimde Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) ve σ_Y = |a|·σ_X’tir; sabit eklemek yayılımı değiştirmez.

Net sonuçlar

G: 3 (p = 0,3), 147 (p = 0,05), −3 (p = 0,65)

Beklenen değer

E(G) = 3·0,3 + 147·0,05 − 3·0,65 = 6,3 €

Cevap

E(G) = 6,3 €

Pozitif bir değer, ortalamada para kazandığınız anlamına gelir.

7.Normal dağılım

Cevap: z = −1,34

Bir alandan z’ye geri dönmek: Φ(z), z’nin solundaki alandır. Sol kuyruk alanı A için tabloda Φ(z) = A olan z’yi bulun. Sağ kuyruk alanı A, Φ(z) = 1 − A demektir. −z ile z arasındaki merkezî alan A, her kuyrukta (1 − A)/2 bırakır, yani Φ(z) = (1 + A)/2. Bir x değeri için x = μ + zσ kullanın.

z’nin solundaki alan

Φ(z) = 1 − 0,9099 = 0,0901

z tablosunu tersten okuyun

Tablonun içinde 0,0901 değerini bulun ve z’yi okuyun.

z = −1,34

Cevap

z = −1,34

8.Normal dağılım

Cevap: x = 169 cm

Normal dağılım: bir x değerini z = (x − μ)/σ ile z puanına çevirin; z, ortalamadan kaç standart sapma uzakta olunduğunu sayar. z tablosu (ya da Φ(z)) z’nin solundaki alanı, yani P(X < x) değerini verir. Sağdaki alan 1 − Φ(z), iki değer arasındaki alan ise bu iki alanın farkıdır.

Yüzdelik için z

Φ(z) = 0,1 → z = −1,282

x’e geri dönüş

x = 178 + −1,282·7 = 169,03 cm

Cevap

x = 169,03 cm

9.Güven aralıkları

Cevap: E = 12,3

Ortalama için güven aralığı: x̄ ± hata payı. Anakütle σ’sı biliniyorsa hata payı z·σ/√n’dir; yalnızca örneklem standart sapması s biliniyorsa n − 1 serbestlik dereceli t kullanın: t·s/√n. Kritik değerler: z = 1,645 (%90), 1,96 (%95), 2,576 (%99). E veya daha küçük bir hata payı için n ≥ (z·σ/E)² gerekir, yukarı yuvarlanır.

Kritik değer

df = n − 1 = 8, t = 2,306

Hata payı

E = 2,306·16/√9 = 12,3

Cevap

E = 12,3

10.Güven aralıkları

Cevap: n = 6377

n'yi çözün

n = (2,576·31/1)² = 6377

Yukarı yuvarlayın

Örneklem büyüklüğü bir tam sayıdır ve aşağı yuvarlamak hata payını fazla büyük yapar.

n = 6377

Cevap

n = 6377

11.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: t = −1,007

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Birleştirilmiş varyans

s_p² = (5·7,5² + 24·10²)/29 = 92,46

s_p = 9,615

Standart hata

SE = 9,615·√(1/6 + 1/25) = 4,371

Test istatistiği

t = (96 − 100,4)/4,371 = −1,007

Cevap

t = −1,007

df = 29 ile iki yönlü %5 kritik değeri 2,045; |t| daha küçük, yani H₀ reddedilmez.

12.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: z = 1,493

Örneklem oranları

p̂₁ = 210/300 = 0,7

p̂₂ = 49/80 = 0,6125

p̂ = 259/380 = 0,6816

H₀ altında standart hata

SE = √(0,6816·0,3184·(1/300 + 1/80)) = 0,05862

Test istatistiği

z = (0,7 − 0,6125)/0,05862 = 1,493

Cevap

z = 1,493

|z| < 1.96, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilmez (iki yönlü).

13.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: r = 0,976

En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.

Ortalamalar

x̄ = 25/5 = 5

ȳ = 302/5 = 60,4

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 166

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 723,2

Korelasyon katsayısı

r = 166/√(40·723,2) = 0,976

Cevap

r = 0,976

14.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: ŷ = 43,54

Ortalamalar

x̄ = 48/6 = 8

ȳ = 361/6 = 60,17

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 291

Regresyon doğrusu

b = 291/70 = 4,157

a = 60,17 − 4,157·8 = 26,91

ŷ = 26,91 + 4,157·x

Tahmin

ŷ = 26,91 + 4,157·4 = 43,54

Cevap

ŷ = 43,54

15.Ki-kare testleri

Cevap: χ² = 0,1077

Ki-kare testleri: gözlenen frekansları O, H₀ altında beklenen frekanslar E ile χ² = Σ(O − E)²/E kullanarak karşılaştırın. Uyum iyiliği: her kategori için E = n·p, sd = k − 1 (verilerden tahmin edilen her parametre için bir eksik). r × c tablosunda bağımsızlık: E = satır toplamı × sütun toplamı / genel toplam, sd = (r − 1)(c − 1). χ² seçilen α için kritik değeri aşarsa H₀’ı reddedin.

Beklenen frekanslar

yeni ilaç: 60·72/160 = 27, 60·88/160 = 33

plasebo: 100·72/160 = 45, 100·88/160 = 55

Ki-kare istatistiği

χ² = (28 − 27)²/27 + (32 − 33)²/33 + (44 − 45)²/45 + (56 − 55)²/55

χ² = 0,1077

Cevap

χ² = 0,1077

sd = 1. α = 0,05’te kritik değer 3,841, dolayısıyla H₀ (bağımsızlık) reddedilmez.

16.Ki-kare testleri

Cevap: χ² = 9,49

Beklenen frekanslar

18–30 yaş: 40, 40

31–50 yaş: 50, 50

51+ yaş: 40, 40

Ki-kare istatistiği

χ² = (51 − 40)²/40 + (29 − 40)²/40 + (41 − 50)²/50 + (59 − 50)²/50 + (38 − 40)²/40 + (42 − 40)²/40

χ² = 9,49

Karar

df = 2, χ²_crit = 5,991

9,49 > 5,991

Cevap

χ² = 9,49

χ² kritik değerin üzerindedir, bu yüzden H₀ reddedilir: değişkenler ilişkili görünüyor.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology