Psikolojide Araştırma Yöntemleri ve İstatistik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 16 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Betimsel istatistik

Ortalama: x̄ = Σx/n
Örneklem standart sapması: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Medyan: sıralı verinin ortadaki değeri
z puanı: z = (x − μ)/σ
Normal dağılım: 68% ±1σ içinde, 95% ±2σ içinde

Olasılık

Tümleyen: P(not A) = 1 − P(A)
Toplama kuralı: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Bağımsız olaylar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Koşullu olasılık: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binom: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Normal dağılım

z puanı: z = (x − μ)/σ
x’in altında: P(X < x) = Φ(z)
x’in üstünde: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Arasında: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Yüzdelik: x = μ + z·σ

Yöntem

Değeri z puanına çevirin: z = (x − μ)/σ.
z’nin solundaki alan olan Φ(z)’yi tablodan bulun.
Sağdaki alan için 1 − Φ(z) kullanın; bir aralık için iki sol alanı birbirinden çıkarın.
Bir yüzdelik için geriye doğru çalışın: alan için z’yi bulun, sonra x = μ + z·σ.

Güven aralıkları

σ biliniyor: x̄ ± z·σ/√n
σ bilinmiyor: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritik z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Örneklem büyüklüğü: n = (z·σ/E)², rounded up

Yöntem

z (anakütle σ’sı biliniyor) ile t (yalnızca örneklem s’si, n − 1 serbestlik derecesiyle) arasında karar verin.
Güven düzeyi için kritik değeri bulun.
Hata payı: E = kritik değer × standart sapma/√n.
Aralık: x̄ ± E.

Hipotez testleri ve güven aralıkları

Ortalama için z testi: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ortalama için t testi: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
5% düzeyinde çift yönlü: |z| > 1,96 ise H₀’ı reddet
Güven aralığı: x̄ ± z·σ/√n

Yöntem

H₀ ve H₁’i belirtin ve testin tek mi çift yönlü mü olduğuna karar verin.
Test istatistiğini hesaplayın: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) ya da s ve t ile.
Kritik değerle karşılaştırın ya da p değerini bulun.
İstatistik kritik değerin ötesindeyse (p, α’dan küçükse) H₀’ı reddedin ve sonucu sözle ifade edin.

Doğrusal regresyon ve korelasyon

Kareler toplamları: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Eğim: b = S_xy/S_xx
Kesişim noktası: a = ȳ − b·x̄
Korelasyon: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Artık: e = y − ŷ

Ki-kare testleri

Test istatistiği: χ² = Σ(O − E)²/E
Uyum iyiliği: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Bağımsızlık: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritik değerler (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Karar: χ² > χ²_crit ise H₀’ı reddedin

2Alıştırma soruları

1.Psikolojide araştırma yöntemleriOrta

Bir gözlemde davranış kategorileri neden veri toplamadan önce işevuruk olarak tanımlanır?

AVeriler görüldükten sonra hipotezin değiştirilebilmesi için
BGözlemin bir deneye dönüşmesi için
CKatılımcıların neyin kaydedildiğini tam olarak bilmesi için
DGözlemcilerin aynı davranışları tutarlı biçimde kaydetmesi ve güvenirliğin artması için

2.Psikolojide araştırma yöntemleriZor

Egzersiz depresyonu azaltıyor ve bu etki, egzersizin uykuyu iyileştirmesi, uykunun da depresyonu azaltması sayesinde ortaya çıkıyor. Uyku en iyi nasıl tanımlanır?

AKontrol değişkeni
BAracı (mediatör)
CDışsal değişken
DDüzenleyici (moderatör)

3.Betimsel istatistikOrta

Verinin örneklem standart sapması s'ı bulun: 39, 28, 21, 49, 38, 14.

n = 6

s =

4.Betimsel istatistikZor

Sınav puanları ortalaması 500 ve standart sapması 75 olan normal dağılımlıdır. 410 puanının z puanı z'yi bulun.

μ = 500σ = 75x = 410

z =

5.OlasılıkOrta

Hilesiz bir zar 7 kez atılıyor. En az bir altı gelme olasılığı P nedir?

n = 7

P =

6.OlasılıkZor

Bir oyunu oynamanın bedeli €3. 0,3 olasılıkla €6, 0,05 olasılıkla €60 kazanırsınız; aksi halde hiçbir şey kazanmazsınız. Bahis geri verilmez. Oyun başına beklenen net kazancı E(G) bulun.

bahis = €3€6: p = 0,3€60: p = 0,05

E(G) = €

7.Normal dağılımOrta

Standart normal eğri altında, z’nin sağındaki gölgeli alan 0,1251 olacak şekilde z’yi sürükleyin. z’yi iki ondalıkla bulun.

A = 0,1251

z =

8.Normal dağılımZor

pil ömürleri, ortalaması 500 h ve standart sapması 40 h olan normal dağılıma uyar. Altında kalan değerlerin oranı %5 olan x değerini bulun (5. yüzdelik).

μ = 500σ = 40P = 5%

x = h

9.Güven aralıklarıOrta

64 gözleme ve bilinen σ’ya dayanan bir ortalama için %99 güven aralığının hata payı 2,4. Aynı verilerden elde edilen %90 aralığın hata payı E₂ nedir?

99%n₁ = 64E₁ = 2,490%

E₂ =

10.Güven aralıklarıZor

İşlenmiş 16 milin çaplarının örneklem standart sapması 10,2 µm’dir. Çapların normal dağıldığını varsayarak anakütle standart sapması için %95 güven aralığının alt sınır σ değerini bulun. df = 15 ile χ² dağılımının %2,5’i 6,262 değerinin altında, %2,5’i 27,488 değerinin üstündedir.

n = 16s = 10,2 µmχ² = 6,262, 27,488

σ = µm

11.Hipotez testleri ve güven aralıklarıOrta

64 öğrencilik bir örneklemin ortalama puanı 53,19, örneklem standart sapması 15. H₀: μ = 50 için test istatistiği t'ü bulun.

μ₀ = 50x̄ = 53,19s = 15n = 64

t =

12.Hipotez testleri ve güven aralıklarıZor

81 ölçümlük bir örneklemin ortalaması 501,7. Anakütle standart sapması 5. Ortalama için %90 güven aralığının alt sınırı L'ü bulun.

x̄ = 501,7σ = 5n = 8190%

L =

13.Doğrusal regresyon ve korelasyonOrta

Tablo, x = çalışılan saat ve y = sınav puanı için 5 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusunun belirlilik katsayısı r² değerini bulun.

n = 5

r² =

14.Doğrusal regresyon ve korelasyonZor

Tablo, x = k€ cinsinden reklam harcaması ve y = k€ cinsinden satışlar için 6 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusu ŷ = a + b·x’i kullanın. Doğru hangi değer x için ŷ = 38 tahmin eder?

n = 6ŷ = 38

x =

15.Ki-kare testleriOrta

Çapraz tablo gözlenen frekansları gösteriyor. Satır ve sütun değişkenleri arasındaki bağımsızlık testi için ki-kare istatistiği χ² değerini hesaplayın. Süreklilik düzeltmesi kullanmayın.

N = 2402 × 2

χ² =

16.Ki-kare testleriZor

2 satır ve 4 sütunlu (toplamlar sayılmadan) bir çapraz tablo üzerinde ki-kare bağımsızlık testi yapılıyor. Tabloyu kullanarak α = 0,01 anlamlılık düzeyinde kritik değer χ²_crit’ı bulun.

α = 0,01

χ²_crit =

3Çözeltiler

1.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: D · Gözlemcilerin aynı davranışları tutarlı biçimde kaydetmesi ve güvenirliğin artması için

Cevap neden bu

Açık, gözlenebilir kategoriler (örneğin "açık elle vurur") öznel yargıyı azaltır ve gözlemciler arası güvenirliği artırır.

Cevap

D · Gözlemcilerin aynı davranışları tutarlı biçimde kaydetmesi ve güvenirliğin artması için

2.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: B · Aracı (mediatör)

Cevap neden bu

Aracı değişken yordayıcı ile sonuç arasındaki nedensel yolun üzerindedir ve etkinin nasıl veya neden ortaya çıktığını açıklar.

Cevap

B · Aracı (mediatör)

3.Betimsel istatistik

Cevap: s = 12,91

Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.

Ortalama

x̄ = 189/6 = 31,5

Sapmaların kareleri

Σ(x − x̄)² = 7,5² + (−3,5)² + (−10,5)² + 17,5² + 6,5² + (−17,5)² = 833,5

Standart sapma

s = √(833,5/5) = 12,91

Cevap

s = 12,91

4.Betimsel istatistik

Cevap: z = −1,2

Standartlaştırın

z = (410 − 500)/75 = −1,2

Cevap

z = −1,2

5.Olasılık

Cevap: P = 0,7209

Olasılık: eşit olasılıklı sonuçlarda P(A) = uygun/toplam. Bağımsız olaylarda çarpılır: P(A ve B) = P(A)·P(B). Tümleyen çoğu zaman işe yarar: P(en az bir) = 1 − P(hiç). Binom: başarı olasılığı p olan n bağımsız denemede P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Tümleyen

P(altı yok) = (5/6)⁷ = 0,2791

P = 1 − 0,2791 = 0,7209

Cevap

P = 0,7209

6.Olasılık

Cevap: E(G) = 1,8 €

Kesikli rastgele değişkenler: bir olasılık dağılımı, bir değişkenin alabileceği her x değerini p(x) olasılığıyla listeler; olasılıklar 0 ile 1 arasındadır ve toplamları 1’dir. Beklenen değer (ortalama) E(X) = Σx·p(x)’tir, yani uzun vadeli ortalamadır. Varyans Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ²’dir ve standart sapma σ = √Var(X)’tir. Doğrusal bir değişimde Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) ve σ_Y = |a|·σ_X’tir; sabit eklemek yayılımı değiştirmez.

Net sonuçlar

G: 3 (p = 0,3), 57 (p = 0,05), −3 (p = 0,65)

Beklenen değer

E(G) = 3·0,3 + 57·0,05 − 3·0,65 = 1,8 €

Cevap

E(G) = 1,8 €

Pozitif bir değer, ortalamada para kazandığınız anlamına gelir.

7.Normal dağılım

Cevap: z = 1,15

Bir alandan z’ye geri dönmek: Φ(z), z’nin solundaki alandır. Sol kuyruk alanı A için tabloda Φ(z) = A olan z’yi bulun. Sağ kuyruk alanı A, Φ(z) = 1 − A demektir. −z ile z arasındaki merkezî alan A, her kuyrukta (1 − A)/2 bırakır, yani Φ(z) = (1 + A)/2. Bir x değeri için x = μ + zσ kullanın.

z’nin solundaki alan

Φ(z) = 1 − 0,1251 = 0,8749

z tablosunu tersten okuyun

Tablonun içinde 0,8749 değerini bulun ve z’yi okuyun.

z = 1,15

Cevap

z = 1,15

8.Normal dağılım

Cevap: x = 434,2 h

Normal dağılım: bir x değerini z = (x − μ)/σ ile z puanına çevirin; z, ortalamadan kaç standart sapma uzakta olunduğunu sayar. z tablosu (ya da Φ(z)) z’nin solundaki alanı, yani P(X < x) değerini verir. Sağdaki alan 1 − Φ(z), iki değer arasındaki alan ise bu iki alanın farkıdır.

Yüzdelik için z

Φ(z) = 0,05 → z = −1,645

x’e geri dönüş

x = 500 + −1,645·40 = 434,2 h

Cevap

x = 434,2 h

9.Güven aralıkları

Cevap: E₂ = 1,533

Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.

Hata paylarının oranı

E₂/E₁ = (1,645/2,576)·√(64/64) = 0,6386

Yeni hata payı

E₂ = 2,4·0,6386 = 1,533

Cevap

E₂ = 1,533

10.Güven aralıkları

Cevap: σ = 7,535 µm

Bir varyans için aralık: (n − 1)s²/σ², n − 1 serbestlik dereceli bir χ² dağılımına sahiptir. σ² için %95 aralık, (n − 1)s²’nin üst χ² değerine (üstünde %2,5) bölümünden, alt χ² değerine (altında %2,5) bölümüne kadar uzanır; σ için aralık iki sınırın kareköküdür. s etrafında simetrik değildir.

Kareler toplamı

(n − 1)s² = 15·10,2² = 1561

σ² için sınırlar

1561/27,488 = 56,77

1561/6,262 = 249,2

σ için sınır

σ = √56,77 = 7,535 µm

Cevap

σ = 7,535 µm

σ için %95 aralık: [7,535, 15,79] µm.

11.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: t = 1,701

Ortalama testi: test istatistiği, örneklem ortalamasının H₀'da iddia edilen değerden kaç standart hata uzakta olduğunu ölçer: σ biliniyorsa z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), örneklemden tahmin ediliyorsa t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). Güven aralığı x̄ ± (kritik değer)·(standart hata)'dır.

Standart hata

SE = 15/√64 = 15/8 = 1,875

Test istatistiği

t = (53,19 − 50)/1,875 = 1,701

Cevap

t = 1,701

t_{0,025; df = 63} = 1,998

|t| < 1.998, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilmez (iki yönlü).

12.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: L = 500,8

Hata payı

E = 1,645·5/√81 = 0,9139

Aralık sınırı

L = 501,7 − 0,9139 = 500,8

Cevap

L = 500,8

13.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: r² = 0,766

En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.

Ortalamalar

x̄ = 25/5 = 5

ȳ = 313/5 = 62,6

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 10

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 36

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 169,2

Belirlilik katsayısı

r² = 36²/(10·169,2) = 0,766

Cevap

r² = 0,766

y’deki değişimin yaklaşık %76,6’ı doğru tarafından açıklanır.

14.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: x = 2,576

Ortalamalar

x̄ = 21/6 = 3,5

ȳ = 257/6 = 42,83

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 17,5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 91,5

Regresyon doğrusu

b = 91,5/17,5 = 5,229

a = 42,83 − 5,229·3,5 = 24,53

ŷ = 24,53 + 5,229·x

x için çözün

x = (38 − 24,53)/5,229 = 2,576

Cevap

x = 2,576

15.Ki-kare testleri

Cevap: χ² = 5,625

Ki-kare testleri: gözlenen frekansları O, H₀ altında beklenen frekanslar E ile χ² = Σ(O − E)²/E kullanarak karşılaştırın. Uyum iyiliği: her kategori için E = n·p, sd = k − 1 (verilerden tahmin edilen her parametre için bir eksik). r × c tablosunda bağımsızlık: E = satır toplamı × sütun toplamı / genel toplam, sd = (r − 1)(c − 1). χ² seçilen α için kritik değeri aşarsa H₀’ı reddedin.

Beklenen frekanslar

yeni ilaç: 120·144/240 = 72, 120·96/240 = 48

plasebo: 120·144/240 = 72, 120·96/240 = 48

Ki-kare istatistiği

χ² = (81 − 72)²/72 + (39 − 48)²/48 + (63 − 72)²/72 + (57 − 48)²/48

χ² = 5,625

Cevap

χ² = 5,625

sd = 1. α = 0,05’te kritik değer 3,841, dolayısıyla H₀ (bağımsızlık) reddedilir.

16.Ki-kare testleri

Cevap: χ²_crit = 11,35

Serbestlik derecesi

df = (2 − 1)·(4 − 1) = 3

Tablo

χ²_crit(df = 3, α = 0,01) = 11,345

Cevap

χ²_crit = 11,345

Hesaplanan χ² bu değerden büyükse H₀’ı reddedin.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology