Psikolojide Araştırma Yöntemleri ve İstatistik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 16 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Betimsel istatistik

Ortalama: x̄ = Σx/n
Örneklem standart sapması: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Medyan: sıralı verinin ortadaki değeri
z puanı: z = (x − μ)/σ
Normal dağılım: 68% ±1σ içinde, 95% ±2σ içinde

Olasılık

Tümleyen: P(not A) = 1 − P(A)
Toplama kuralı: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Bağımsız olaylar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Koşullu olasılık: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binom: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Normal dağılım

z puanı: z = (x − μ)/σ
x’in altında: P(X < x) = Φ(z)
x’in üstünde: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Arasında: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Yüzdelik: x = μ + z·σ

Yöntem

Değeri z puanına çevirin: z = (x − μ)/σ.
z’nin solundaki alan olan Φ(z)’yi tablodan bulun.
Sağdaki alan için 1 − Φ(z) kullanın; bir aralık için iki sol alanı birbirinden çıkarın.
Bir yüzdelik için geriye doğru çalışın: alan için z’yi bulun, sonra x = μ + z·σ.

Güven aralıkları

σ biliniyor: x̄ ± z·σ/√n
σ bilinmiyor: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritik z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Örneklem büyüklüğü: n = (z·σ/E)², rounded up

Yöntem

z (anakütle σ’sı biliniyor) ile t (yalnızca örneklem s’si, n − 1 serbestlik derecesiyle) arasında karar verin.
Güven düzeyi için kritik değeri bulun.
Hata payı: E = kritik değer × standart sapma/√n.
Aralık: x̄ ± E.

Hipotez testleri ve güven aralıkları

Ortalama için z testi: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ortalama için t testi: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
5% düzeyinde çift yönlü: |z| > 1,96 ise H₀’ı reddet
Güven aralığı: x̄ ± z·σ/√n

Yöntem

H₀ ve H₁’i belirtin ve testin tek mi çift yönlü mü olduğuna karar verin.
Test istatistiğini hesaplayın: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) ya da s ve t ile.
Kritik değerle karşılaştırın ya da p değerini bulun.
İstatistik kritik değerin ötesindeyse (p, α’dan küçükse) H₀’ı reddedin ve sonucu sözle ifade edin.

Doğrusal regresyon ve korelasyon

Kareler toplamları: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Eğim: b = S_xy/S_xx
Kesişim noktası: a = ȳ − b·x̄
Korelasyon: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Artık: e = y − ŷ

Ki-kare testleri

Test istatistiği: χ² = Σ(O − E)²/E
Uyum iyiliği: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Bağımsızlık: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritik değerler (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Karar: χ² > χ²_crit ise H₀’ı reddedin

2Alıştırma soruları

1.Psikolojide araştırma yöntemleriOrta

Yayın yanlılığı neyi ifade eder?

ADergilerin yalnızca nitel araştırma yayımlamasını
BHakemlerin ünlü üniversitelerden gelen yazarların makalelerini daha az tanınanlara tercih etmesini
CAnlamlı sonuçlu çalışmaların anlamsız sonuçlulara göre yayımlanma olasılığının daha yüksek olmasını
DAraştırmacıların aynı çalışmayı iki kez yayımlamasını

2.Psikolojide araştırma yöntemleriZor

Bir çalışma eşit büyüklükteki iki bağımsız grup için t(28) = 2,50, p = .018 raporluyor. Kaç katılımcı yer aldı?

3.Betimsel istatistikOrta

Verinin örneklem standart sapması s'ı bulun: 18, 43, 25, 30, 46, 30.

n = 6

s =

4.Betimsel istatistikZor

Bir büyüklük ortalaması 70 ve standart sapması 10 olan normal dağılımlıdır. Değerlerin hangi oranı P 58'ün üstündedir?

μ = 70σ = 10x = 58

P =

5.OlasılıkOrta

Gösterilen dağılım için X’in standart sapmasını σ bulun.

x: 0, 1, 2, 3p(x): 0,35, 0,2, 0,2, 0,25

σ =

6.OlasılıkZor

10 parça test ediliyor ve her biri bağımsız olarak 0,6 olasılıkla bozuluyor. En fazla birinin bozulma olasılığı P nedir?

n = 10p = 0,6

P =

7.Normal dağılımOrta

cıvatalar kütleleri bağımsız ve normaldir; ortalama 40 g, standart sapma 1,2 g. Bunlardan 6 tanesinin toplam kütlesinin 235,6 g değerinin altında kalma olasılığını P bulun. z’yi iki ondalığa yuvarlayın.

μ = 40 gσ = 1,2 gn = 6< 235.6 g

P =

8.Normal dağılımZor

Delik çapları D normaldir; ortalaması 25,04 mm, standart sapması 0,015 mm. Mil çapları d bağımsızdır ve normaldir; ortalaması 25 mm, standart sapması 0,015 mm. Rastgele seçilen bir mil, D − d > 0 olduğunda yerine oturur. Yerine oturma olasılığını P bulun. z’yi iki ondalığa yuvarlayın.

delik: μ = 25,04 mm, σ = 0,015 mmmil: μ = 25 mm, σ = 0,015 mm

P =

9.Güven aralıklarıOrta

6 hastanın kan basıncı bir tedaviden önce ve sonra ölçülüyor. d = önce − sonra farklarının (mmHg) ortalaması 9,6 ve standart sapması 4,1. Ortalama fark için %99 güven aralığının hata payı E değerini bulun.

n = 6d̄ = 9,6s_d = 4,199%t(5) = 4,032

E = mmHg

10.Güven aralıklarıZor

Anakütle standart sapması 39. Ortalama için %90 güven aralığının hata payının en fazla 2 olması için ne büyüklükte bir örneklem n gerekir?

σ = 39E = 290%

n =

11.Hipotez testleri ve güven aralıklarıOrta

16 çalışan bir eğitim kursundan önce ve sonra yazma testine giriyor. Her kişi için d = sonra − önce farkı (dakikadaki kelime) kaydediliyor. Ortalama fark 1,68 ve farkların standart sapması 6,7. H₀: μ_d = 0 için eşleştirilmiş test istatistiği t değerini bulun.

n = 16d̄ = 1,68s_d = 6,7

t =

12.Hipotez testleri ve güven aralıklarıZor

36 ölçümlük bir örneklemin ortalaması 49,4. Anakütle standart sapması 4. Ortalama için %95 güven aralığının üst sınırı U'ü bulun.

x̄ = 49,4σ = 4n = 3695%

U =

13.Doğrusal regresyon ve korelasyonOrta

Tablo, x = yıl cinsinden araç yaşı ve y = k€ cinsinden fiyat için 5 eşleştirilmiş gözlem veriyor. Toplamları verilmiştir. Bu toplamlardan Pearson korelasyon katsayısı r değerini bulun.

n = 5Σx = 15Σy = 121Σx² = 55Σy² = 2945Σxy = 353

r =

14.Doğrusal regresyon ve korelasyonZor

Tablo, x = kN cinsinden yük ve y = mm cinsinden uzama için 5 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusu ŷ = a + b·x’i kullanın. x = 3 için ŷ tahminini yapın.

n = 5x = 3

ŷ =

15.Ki-kare testleriOrta

Çapraz tablo gözlenen frekansları gösteriyor. Satır ve sütun değişkenleri arasındaki bağımsızlık testi için ki-kare istatistiği χ² değerini hesaplayın. Süreklilik düzeltmesi kullanmayın.

N = 1602 × 2

χ² =

16.Ki-kare testleriZor

Bir ki-kare uyum iyiliği testi, 6 kategorideki frekansların, ortalaması aynı verilerden tahmin edilen bir Poisson dağılımına uyup uymadığını kontrol ediyor. Tabloyu kullanarak α = 0,01 anlamlılık düzeyinde kritik değer χ²_crit’ı bulun.

α = 0,01

χ²_crit =

3Çözeltiler

1.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: C · Anlamlı sonuçlu çalışmaların anlamsız sonuçlulara göre yayımlanma olasılığının daha yüksek olmasını

Cevap neden bu

Anlamlı olmayan çalışmalar çekmecelerde kaldığında yayımlanmış alanyazın etki büyüklüklerini olduğundan büyük gösterir; bu da meta-analizleri çarpıtır.

Cevap

C · Anlamlı sonuçlu çalışmaların anlamsız sonuçlulara göre yayımlanma olasılığının daha yüksek olmasını

2.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: A · 30

Cevap neden bu

28 serbestlik derecesi 28 + 2 = 30 katılımcı, her grupta 15 kişi demektir.

Cevap

A · 30

3.Betimsel istatistik

Cevap: s = 10,68

Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.

Ortalama

x̄ = 192/6 = 32

Sapmaların kareleri

Σ(x − x̄)² = (−14)² + 11² + (−7)² + (−2)² + 14² + (−2)² = 570

Standart sapma

s = √(570/5) = 10,68

Cevap

s = 10,68

4.Betimsel istatistik

Cevap: P = 0,8849

Standartlaştırın

z = −1,2

Standart normal tablo

Φ(−1,2) = 0,1151

P = 1 − 0,1151 = 0,8849

Cevap

P = 0,8849

5.Olasılık

Cevap: σ = 1,195

Kesikli rastgele değişkenler: bir olasılık dağılımı, bir değişkenin alabileceği her x değerini p(x) olasılığıyla listeler; olasılıklar 0 ile 1 arasındadır ve toplamları 1’dir. Beklenen değer (ortalama) E(X) = Σx·p(x)’tir, yani uzun vadeli ortalamadır. Varyans Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ²’dir ve standart sapma σ = √Var(X)’tir. Doğrusal bir değişimde Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) ve σ_Y = |a|·σ_X’tir; sabit eklemek yayılımı değiştirmez.

Ortalama

μ = 0·0,35 + 1·0,2 + 2·0,2 + 3·0,25 = 1,35

Karelerin ortalaması

E(X²) = 0·0,35 + 1·0,2 + 4·0,2 + 9·0,25 = 3,25

Varyans

Var(X) = 3,25 − 1,35² = 1,427

σ = √1,427 = 1,195

Cevap

σ = 1,195

6.Olasılık

Cevap: P = 0,001678

Olasılık: eşit olasılıklı sonuçlarda P(A) = uygun/toplam. Bağımsız olaylarda çarpılır: P(A ve B) = P(A)·P(B). Tümleyen çoğu zaman işe yarar: P(en az bir) = 1 − P(hiç). Binom: başarı olasılığı p olan n bağımsız denemede P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Sıfır ve bir arıza

P(X = 0) = 0,4¹⁰ = 0,0001049

P(X = 1) = 10·0,6·0,4⁹ = 0,001573

Toplayın

P = 0,0001049 + 0,001573 = 0,001678

Cevap

P = 0,001678

7.Normal dağılım

Cevap: P = 0,06681

Normal değişkenlerin toplamı ve farkı: X ve Y bağımsız ve normal ise X + Y ve X − Y de normaldir. Ortalamalar toplanır ya da çıkarılır: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varyanslar fark için de her zaman toplanır: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², dolayısıyla σ = √(σ_X² + σ_Y²). Standart sapmalar asla doğrudan toplanmaz. Aynı dağılıma sahip n bağımsız parçanın toplamının ortalaması n·μ, standart sapması σ·√n’dir. Sonra her zamanki gibi standartlaştırın: z = (x − ortalama)/σ ve Φ(z)’yi okuyun.

Toplamın dağılımı

μ_T = 240 g, σ_T = 1,2·√6 = 2,939 g

Standartlaştırın

z = (235,6 − 240)/2,939 = −1,5

Olasılık

P = Φ(−1,5) = 0,06681

Cevap

P = 0,06681

8.Normal dağılım

Cevap: P = 0,9706

Farkın dağılımı

μ = 25,04 − 25 = 0,04 mm, σ = 0,02121 mm

Standartlaştırın

z = (0 − 0,04)/0,02121 = −1,89

Olasılık

P = 1 − Φ(−1,89) = 0,9706

Cevap

P = 0,9706

9.Güven aralıkları

Cevap: E = 6,749 mmHg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Kritik değer

df = 5, t = 4,032

Hata payı

E = 4,032·4,1/√6 = 6,749

Cevap

E = 6,749 mmHg

10.Güven aralıkları

Cevap: n = 1029

Ortalama için güven aralığı: x̄ ± hata payı. Anakütle σ’sı biliniyorsa hata payı z·σ/√n’dir; yalnızca örneklem standart sapması s biliniyorsa n − 1 serbestlik dereceli t kullanın: t·s/√n. Kritik değerler: z = 1,645 (%90), 1,96 (%95), 2,576 (%99). E veya daha küçük bir hata payı için n ≥ (z·σ/E)² gerekir, yukarı yuvarlanır.

n'yi çözün

n = (1,645·39/2)² = 1029

Yukarı yuvarlayın

Örneklem büyüklüğü bir tam sayıdır ve aşağı yuvarlamak hata payını fazla büyük yapar.

n = 1029

Cevap

n = 1029

11.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: t = 1,003

Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).

Ortalama farkın standart hatası

SE = 6,7/√16 = 1,675

Test istatistiği

t = 1,68/1,675 = 1,003

Cevap

t = 1,003

df = 15 ile iki yönlü %5 kritik değeri 2,131; |t| daha küçük, yani H₀ reddedilmez.

12.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: U = 50,71

Ortalama testi: test istatistiği, örneklem ortalamasının H₀'da iddia edilen değerden kaç standart hata uzakta olduğunu ölçer: σ biliniyorsa z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), örneklemden tahmin ediliyorsa t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). Güven aralığı x̄ ± (kritik değer)·(standart hata)'dır.

Hata payı

E = 1,96·4/√36 = 1,307

Aralık sınırı

U = 49,4 + 1,307 = 50,71

Cevap

U = 50,71

13.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: r = −0,7715

En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.

Merkezlenmiş toplamlar

S_xy = 353 − 15·121/5 = −10

S_xx = 55 − 15²/5 = 10

S_yy = 2945 − 121²/5 = 16,8

Korelasyon katsayısı

r = −10/√(10·16,8) = −0,7715

Cevap

r = −0,7715

14.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: ŷ = 8,7

Ortalamalar

x̄ = 30/5 = 6

ȳ = 102/5 = 20,4

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 156

Regresyon doğrusu

b = 156/40 = 3,9

a = 20,4 − 3,9·6 = −3

ŷ = −3 + 3,9·x

Tahmin

ŷ = −3 + 3,9·3 = 8,7

Cevap

ŷ = 8,7

15.Ki-kare testleri

Cevap: χ² = 6,465

Ki-kare testleri: gözlenen frekansları O, H₀ altında beklenen frekanslar E ile χ² = Σ(O − E)²/E kullanarak karşılaştırın. Uyum iyiliği: her kategori için E = n·p, sd = k − 1 (verilerden tahmin edilen her parametre için bir eksik). r × c tablosunda bağımsızlık: E = satır toplamı × sütun toplamı / genel toplam, sd = (r − 1)(c − 1). χ² seçilen α için kritik değeri aşarsa H₀’ı reddedin.

Beklenen frekanslar

sigara içenler: 80·88/160 = 44, 80·72/160 = 36

sigara içmeyenler: 80·88/160 = 44, 80·72/160 = 36

Ki-kare istatistiği

χ² = (36 − 44)²/44 + (44 − 36)²/36 + (52 − 44)²/44 + (28 − 36)²/36

χ² = 6,465

Cevap

χ² = 6,465

sd = 1. α = 0,05’te kritik değer 3,841, dolayısıyla H₀ (bağımsızlık) reddedilir.

16.Ki-kare testleri

Cevap: χ²_crit = 13,28

Serbestlik derecesi

df = 6 − 1 − 1 = 4

Tablo

χ²_crit(df = 4, α = 0,01) = 13,277

Cevap

χ²_crit = 13,277

Hesaplanan χ² bu değerden büyükse H₀’ı reddedin.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology