Psikolojide Araştırma Yöntemleri ve İstatistik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 16 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Betimsel istatistik

Ortalama: x̄ = Σx/n
Örneklem standart sapması: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Medyan: sıralı verinin ortadaki değeri
z puanı: z = (x − μ)/σ
Normal dağılım: 68% ±1σ içinde, 95% ±2σ içinde

Olasılık

Tümleyen: P(not A) = 1 − P(A)
Toplama kuralı: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Bağımsız olaylar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Koşullu olasılık: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binom: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Normal dağılım

z puanı: z = (x − μ)/σ
x’in altında: P(X < x) = Φ(z)
x’in üstünde: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Arasında: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Yüzdelik: x = μ + z·σ

Yöntem

Değeri z puanına çevirin: z = (x − μ)/σ.
z’nin solundaki alan olan Φ(z)’yi tablodan bulun.
Sağdaki alan için 1 − Φ(z) kullanın; bir aralık için iki sol alanı birbirinden çıkarın.
Bir yüzdelik için geriye doğru çalışın: alan için z’yi bulun, sonra x = μ + z·σ.

Güven aralıkları

σ biliniyor: x̄ ± z·σ/√n
σ bilinmiyor: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritik z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Örneklem büyüklüğü: n = (z·σ/E)², rounded up

Yöntem

z (anakütle σ’sı biliniyor) ile t (yalnızca örneklem s’si, n − 1 serbestlik derecesiyle) arasında karar verin.
Güven düzeyi için kritik değeri bulun.
Hata payı: E = kritik değer × standart sapma/√n.
Aralık: x̄ ± E.

Hipotez testleri ve güven aralıkları

Ortalama için z testi: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ortalama için t testi: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
5% düzeyinde çift yönlü: |z| > 1,96 ise H₀’ı reddet
Güven aralığı: x̄ ± z·σ/√n

Yöntem

H₀ ve H₁’i belirtin ve testin tek mi çift yönlü mü olduğuna karar verin.
Test istatistiğini hesaplayın: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) ya da s ve t ile.
Kritik değerle karşılaştırın ya da p değerini bulun.
İstatistik kritik değerin ötesindeyse (p, α’dan küçükse) H₀’ı reddedin ve sonucu sözle ifade edin.

Doğrusal regresyon ve korelasyon

Kareler toplamları: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Eğim: b = S_xy/S_xx
Kesişim noktası: a = ȳ − b·x̄
Korelasyon: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Artık: e = y − ŷ

Ki-kare testleri

Test istatistiği: χ² = Σ(O − E)²/E
Uyum iyiliği: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Bağımsızlık: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritik değerler (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Karar: χ² > χ²_crit ise H₀’ı reddedin

2Alıştırma soruları

1.Psikolojide araştırma yöntemleriOrta

Bir korelasyonda r = 0,40'tır. Bir değişkendeki varyansın ne kadarı diğeriyle ortaktır?

A%40
B%60
C%4
D%16

2.Psikolojide araştırma yöntemleriZor

Bir çalışma stresin hastalık üzerindeki etkisinin güçlü sosyal desteği olan kişilerde daha zayıf olduğunu buluyor. Sosyal destek burada ne işlev görür?

AAracı (mediatör)
BBağımlı değişken
CKarıştırıcı
DDüzenleyici (moderatör)

3.Betimsel istatistikOrta

Verinin örneklem standart sapması s'ı bulun: 20, 13, 47, 47, 12.

n = 5

s =

4.Betimsel istatistikZor

Bir büyüklük ortalaması 70 ve standart sapması 5 olan normal dağılımlıdır. Değerlerin hangi oranı P 77,5'ün üstündedir?

μ = 70σ = 5x = 77,5

P =

5.OlasılıkOrta

Gösterilen dağılım için X’in standart sapmasını σ bulun.

x: 0, 1, 2, 3p(x): 0,1, 0,35, 0,2, 0,35

σ =

6.OlasılıkZor

Bir oyunu oynamanın bedeli €5. 0,3 olasılıkla €15, 0,02 olasılıkla €250 kazanırsınız; aksi halde hiçbir şey kazanmazsınız. Bahis geri verilmez. Oyun başına beklenen net kazancı E(G) bulun.

bahis = €5€15: p = 0,3€250: p = 0,02

E(G) = €

7.Normal dağılımOrta

Standart normal eğri altında, z’nin sağındaki gölgeli alan 0,7123 olacak şekilde z’yi sürükleyin. z’yi iki ondalıkla bulun.

A = 0,7123

z =

8.Normal dağılımZor

yetişkin erkeklerin boyları, ortalaması 178 cm ve standart sapması 7 cm olan normal dağılım gösterir. Gölgeli en üst %15 sağında kalacak şekilde kesme değerini sürükleyin. Kesme değerini x bulun.

μ = 178 cmσ = 7 cm15%

x = cm

9.Güven aralıklarıOrta

İki telefon modelinin pil ömrü karşılaştırılıyor. Model 1: 80 telefon, ortalama 73 h, bilinen standart sapma 18 h. Model 2: 40 telefon, ortalama 68,5 h, bilinen standart sapma 12 h. μ₁ − μ₂ için %99 güven aralığının hata payı E değerini bulun.

n₁ = 80x̄₁ = 73 hσ₁ = 18 hn₂ = 40x̄₂ = 68,5 hσ₂ = 12 h99%

E = h

10.Güven aralıklarıZor

İşlenmiş 11 milin çaplarının örneklem standart sapması 11,7 µm’dir. Çapların normal dağıldığını varsayarak anakütle standart sapması için %95 güven aralığının üst sınır σ değerini bulun. df = 10 ile χ² dağılımının %2,5’i 3,247 değerinin altında, %2,5’i 20,483 değerinin üstündedir.

n = 11s = 11,7 µmχ² = 3,247, 20,483

σ = µm

11.Hipotez testleri ve güven aralıklarıOrta

49 öğrencilik bir örneklemin ortalama puanı 122,1, örneklem standart sapması 5. H₀: μ = 120 için test istatistiği t'ü bulun.

μ₀ = 120x̄ = 122,1s = 5n = 49

t =

12.Hipotez testleri ve güven aralıklarıZor

Bir ortalama için %90 güven aralığının hata payının en fazla 2,5 olması için örneklem ne kadar büyük olmalıdır? Standart sapma 4. En küçük örneklem büyüklüğü n'ü bulun.

σ = 4E = 2,590%

n =

13.Doğrusal regresyon ve korelasyonOrta

Tablo, x = °C cinsinden sıcaklık ve y = satılan dondurma için 6 eşleştirilmiş gözlem veriyor. Toplamları verilmiştir. Bu toplamlardan Pearson korelasyon katsayısı r değerini bulun.

n = 6Σx = 147Σy = 466Σx² = 3759Σy² = 38334Σxy = 11969

r =

14.Doğrusal regresyon ve korelasyonZor

Tablo, x = kN cinsinden yük ve y = mm cinsinden uzama için 6 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusu ŷ = a + b·x’i kullanın. Yeni bir gözlem (11, 48) yapılıyor. Artığı e = y − ŷ değerini bulun.

n = 6(11, 48)

e =

15.Ki-kare testleriOrta

Çapraz tablo gözlenen frekansları gösteriyor. Satır ve sütun değişkenleri arasındaki bağımsızlık testi için ki-kare istatistiği χ² değerini hesaplayın. Süreklilik düzeltmesi kullanmayın.

N = 1202 × 2

χ² =

16.Ki-kare testleriZor

Tablo gözlenen frekansları gösteriyor. İki değişkenin bağımsız olup olmadığını α = 0,05 düzeyinde test edin (süreklilik düzeltmesi olmadan). Test istatistiği χ² değerini hesaplayın, sonra tablodaki kritik değerle karşılaştırın.

N = 2003 × 2α = 0,05

χ² =

3Çözeltiler

1.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: D · %16

Cevap neden bu

Belirleme katsayısı r²'dir; burada 0,40² = 0,16, yani varyansın %16'sı ortaktır.

Cevap

D · %16

2.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: D · Düzenleyici (moderatör)

Cevap neden bu

Düzenleyici değişken, iki değişken arasındaki ilişkinin gücünü veya yönünü değiştirir. Aracı değişken ise bir değişkenin diğerini hangi mekanizmayla etkilediğini açıklar.

Cevap

D · Düzenleyici (moderatör)

3.Betimsel istatistik

Cevap: s = 17,8

Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.

Ortalama

x̄ = 139/5 = 27,8

Sapmaların kareleri

Σ(x − x̄)² = (−7,8)² + (−14,8)² + 19,2² + 19,2² + (−15,8)² = 1267

Standart sapma

s = √(1267/4) = 17,8

Cevap

s = 17,8

4.Betimsel istatistik

Cevap: P = 0,06681

Standartlaştırın

z = 1,5

Standart normal tablo

Φ(1,5) = 0,9332

P = 1 − 0,9332 = 0,06681

Cevap

P = 0,06681

5.Olasılık

Cevap: σ = 1,03

Kesikli rastgele değişkenler: bir olasılık dağılımı, bir değişkenin alabileceği her x değerini p(x) olasılığıyla listeler; olasılıklar 0 ile 1 arasındadır ve toplamları 1’dir. Beklenen değer (ortalama) E(X) = Σx·p(x)’tir, yani uzun vadeli ortalamadır. Varyans Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ²’dir ve standart sapma σ = √Var(X)’tir. Doğrusal bir değişimde Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) ve σ_Y = |a|·σ_X’tir; sabit eklemek yayılımı değiştirmez.

Ortalama

μ = 0·0,1 + 1·0,35 + 2·0,2 + 3·0,35 = 1,8

Karelerin ortalaması

E(X²) = 0·0,1 + 1·0,35 + 4·0,2 + 9·0,35 = 4,3

Varyans

Var(X) = 4,3 − 1,8² = 1,06

σ = √1,06 = 1,03

Cevap

σ = 1,03

6.Olasılık

Cevap: E(G) = 4,5 €

Net sonuçlar

G: 10 (p = 0,3), 245 (p = 0,02), −5 (p = 0,68)

Beklenen değer

E(G) = 10·0,3 + 245·0,02 − 5·0,68 = 4,5 €

Cevap

E(G) = 4,5 €

Pozitif bir değer, ortalamada para kazandığınız anlamına gelir.

7.Normal dağılım

Cevap: z = −0,56

Bir alandan z’ye geri dönmek: Φ(z), z’nin solundaki alandır. Sol kuyruk alanı A için tabloda Φ(z) = A olan z’yi bulun. Sağ kuyruk alanı A, Φ(z) = 1 − A demektir. −z ile z arasındaki merkezî alan A, her kuyrukta (1 − A)/2 bırakır, yani Φ(z) = (1 + A)/2. Bir x değeri için x = μ + zσ kullanın.

z’nin solundaki alan

Φ(z) = 1 − 0,7123 = 0,2877

z tablosunu tersten okuyun

Tablonun içinde 0,2877 değerini bulun ve z’yi okuyun.

z = −0,56

Cevap

z = −0,56

8.Normal dağılım

Cevap: x = 185,3 cm

Soldaki alan

Φ(z) = 0,85

Tablodan z

z ≈ 1,04

Özgün birimlere geri dönüş

x = 178 + 1,04·7 = 185,3 cm

Cevap

x = 185,3 cm

9.Güven aralıkları

Cevap: E = 7,125 h

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Nokta tahmini

x̄₁ − x̄₂ = 73 − 68,5 = 4,5

Standart hata

SE = √(18²/80 + 12²/40) = 2,766

Hata payı

E = 2,576·2,766 = 7,125

Cevap

E = 7,125 h

Aralık 0’ı içeriyor, yani veriler anlamlı bir fark göstermiyor.

10.Güven aralıkları

Cevap: σ = 20,53 µm

Bir varyans için aralık: (n − 1)s²/σ², n − 1 serbestlik dereceli bir χ² dağılımına sahiptir. σ² için %95 aralık, (n − 1)s²’nin üst χ² değerine (üstünde %2,5) bölümünden, alt χ² değerine (altında %2,5) bölümüne kadar uzanır; σ için aralık iki sınırın kareköküdür. s etrafında simetrik değildir.

Kareler toplamı

(n − 1)s² = 10·11,7² = 1369

σ² için sınırlar

1369/20,483 = 66,83

1369/3,247 = 421,6

σ için sınır

σ = √421,6 = 20,53 µm

Cevap

σ = 20,53 µm

σ için %95 aralık: [8,175, 20,53] µm.

11.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: t = 2,94

Ortalama testi: test istatistiği, örneklem ortalamasının H₀'da iddia edilen değerden kaç standart hata uzakta olduğunu ölçer: σ biliniyorsa z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), örneklemden tahmin ediliyorsa t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). Güven aralığı x̄ ± (kritik değer)·(standart hata)'dır.

Standart hata

SE = 5/√49 = 5/7 = 0,7143

Test istatistiği

t = (122,1 − 120)/0,7143 = 2,94

Cevap

t = 2,94

t_{0,025; df = 48} = 2,011

|t| > 2,011, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilir (iki yönlü).

12.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: n = 7

n'yi çözün

n = (1,645·4/2,5)² = 6,927

Yukarı yuvarlayın

n = 7

Cevap

n = 7

13.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: r = 0,9505

En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.

Merkezlenmiş toplamlar

S_xy = 11969 − 147·466/6 = 552

S_xx = 3759 − 147²/6 = 157,5

S_yy = 38334 − 466²/6 = 2141

Korelasyon katsayısı

r = 552/√(157,5·2141) = 0,9505

Cevap

r = 0,9505

14.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: e = 2,857

Ortalamalar

x̄ = 42/6 = 7

ȳ = 168/6 = 28

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 300

Regresyon doğrusu

b = 300/70 = 4,286

a = 28 − 4,286·7 = −2

ŷ = −2 + 4,286·x

Tahmin edilen değer

ŷ = −2 + 4,286·11 = 45,14

Artık

e = 48 − 45,14 = 2,857

Cevap

e = 2,857

Nokta doğrunun üstündedir.

15.Ki-kare testleri

Cevap: χ² = 0,6349

Ki-kare testleri: gözlenen frekansları O, H₀ altında beklenen frekanslar E ile χ² = Σ(O − E)²/E kullanarak karşılaştırın. Uyum iyiliği: her kategori için E = n·p, sd = k − 1 (verilerden tahmin edilen her parametre için bir eksik). r × c tablosunda bağımsızlık: E = satır toplamı × sütun toplamı / genel toplam, sd = (r − 1)(c − 1). χ² seçilen α için kritik değeri aşarsa H₀’ı reddedin.

Beklenen frekanslar

erkekler: 60·36/120 = 18, 60·84/120 = 42

kadınlar: 60·36/120 = 18, 60·84/120 = 42

Ki-kare istatistiği

χ² = (20 − 18)²/18 + (40 − 42)²/42 + (16 − 18)²/18 + (44 − 42)²/42

χ² = 0,6349

Cevap

χ² = 0,6349

sd = 1. α = 0,05’te kritik değer 3,841, dolayısıyla H₀ (bağımsızlık) reddedilmez.

16.Ki-kare testleri

Cevap: χ² = 25,21

Beklenen frekanslar

18–30 yaş: 50, 50

31–50 yaş: 20, 20

51+ yaş: 30, 30

Ki-kare istatistiği

χ² = (41 − 50)²/50 + (59 − 50)²/50 + (13 − 20)²/20 + (27 − 20)²/20 + (46 − 30)²/30 + (14 − 30)²/30

χ² = 25,21

Karar

df = 2, χ²_crit = 5,991

25,21 > 5,991

Cevap

χ² = 25,21

χ² kritik değerin üzerindedir, bu yüzden H₀ reddedilir: değişkenler ilişkili görünüyor.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology