Psikolojide Araştırma Yöntemleri ve İstatistik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 16 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Betimsel istatistik

Ortalama: x̄ = Σx/n
Örneklem standart sapması: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Medyan: sıralı verinin ortadaki değeri
z puanı: z = (x − μ)/σ
Normal dağılım: 68% ±1σ içinde, 95% ±2σ içinde

Olasılık

Tümleyen: P(not A) = 1 − P(A)
Toplama kuralı: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Bağımsız olaylar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Koşullu olasılık: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binom: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Normal dağılım

z puanı: z = (x − μ)/σ
x’in altında: P(X < x) = Φ(z)
x’in üstünde: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Arasında: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Yüzdelik: x = μ + z·σ

Yöntem

Değeri z puanına çevirin: z = (x − μ)/σ.
z’nin solundaki alan olan Φ(z)’yi tablodan bulun.
Sağdaki alan için 1 − Φ(z) kullanın; bir aralık için iki sol alanı birbirinden çıkarın.
Bir yüzdelik için geriye doğru çalışın: alan için z’yi bulun, sonra x = μ + z·σ.

Güven aralıkları

σ biliniyor: x̄ ± z·σ/√n
σ bilinmiyor: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritik z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Örneklem büyüklüğü: n = (z·σ/E)², rounded up

Yöntem

z (anakütle σ’sı biliniyor) ile t (yalnızca örneklem s’si, n − 1 serbestlik derecesiyle) arasında karar verin.
Güven düzeyi için kritik değeri bulun.
Hata payı: E = kritik değer × standart sapma/√n.
Aralık: x̄ ± E.

Hipotez testleri ve güven aralıkları

Ortalama için z testi: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ortalama için t testi: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
5% düzeyinde çift yönlü: |z| > 1,96 ise H₀’ı reddet
Güven aralığı: x̄ ± z·σ/√n

Yöntem

H₀ ve H₁’i belirtin ve testin tek mi çift yönlü mü olduğuna karar verin.
Test istatistiğini hesaplayın: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) ya da s ve t ile.
Kritik değerle karşılaştırın ya da p değerini bulun.
İstatistik kritik değerin ötesindeyse (p, α’dan küçükse) H₀’ı reddedin ve sonucu sözle ifade edin.

Doğrusal regresyon ve korelasyon

Kareler toplamları: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Eğim: b = S_xy/S_xx
Kesişim noktası: a = ȳ − b·x̄
Korelasyon: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Artık: e = y − ŷ

Ki-kare testleri

Test istatistiği: χ² = Σ(O − E)²/E
Uyum iyiliği: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Bağımsızlık: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritik değerler (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Karar: χ² > χ²_crit ise H₀’ı reddedin

2Alıştırma soruları

1.Psikolojide araştırma yöntemleriOrta

İç geçerlik neyi ifade eder?

AGözlenen etkinin başka etkenlerden değil gerçekten bağımsız değişkenden kaynaklanıp kaynaklanmadığını
BBir testin zaman içinde aynı sonuçları verip vermediğini
CKatılımcıların çalışmayı ilginç bulup bulmadığını
DBulguların çalışmanın ötesinde diğer evrenlere, ortamlara ve zamanlara genellenip genellenemeyeceğini

2.Psikolojide araştırma yöntemleriZor

Bir çalışma, daha çok uyuyan öğrencilerin daha yüksek notlar aldığını buluyor. Hangi desen değişikliği nedensel bir sonuca en iyi izin verir?

AÖğrencileri farklı uyku programlarına seçkisiz atamak
BÖğrencilerden uykularını iki kez bildirmelerini isteyip iki bildirimin ortalamasını almak
CDaha çok öğrenciyle anket yapmak
DNotları daha doğru ölçmek

3.Betimsel istatistikOrta

Verinin örneklem standart sapması s'ı bulun: 58, 11, 55, 15, 11, 53, 34.

n = 7

s =

4.Betimsel istatistikZor

Bir büyüklük ortalaması 170 ve standart sapması 8 olan normal dağılımlıdır. Değerlerin hangi oranı P 166'ün altındadır?

μ = 170σ = 8x = 166

P =

5.OlasılıkOrta

Hilesiz bir zar 4 kez atılıyor. En az bir altı gelme olasılığı P nedir?

n = 4

P =

6.OlasılıkZor

5 parça test ediliyor ve her biri bağımsız olarak 0,6 olasılıkla bozuluyor. En fazla birinin bozulma olasılığı P nedir?

n = 5p = 0,6

P =

7.Normal dağılımOrta

pil ömürleri, ortalaması 500 h ve standart sapması 40 h olan normal dağılıma uyar. Hangi oran 462 ile 550 h arasındadır? P değerini ondalık sayı olarak verin.

μ = 500σ = 40x₁ = 462x₂ = 550

P =

8.Normal dağılımZor

pil ömürleri, ortalaması 500 h ve standart sapması 40 h olan normal dağılıma uyar. Altında kalan değerlerin oranı %97,5 olan x değerini bulun (97,5. yüzdelik).

μ = 500σ = 40P = 97,5%

x = h

9.Güven aralıklarıOrta

21 birimlik bir örneklemin ortalaması 45 ve standart sapması s = 3. Anakütle yaklaşık olarak normaldir. Ortalama için %99 güven aralığının alt sınırını bulun.

n = 21x̄ = 45s = 399%t(20) = 2,845

alt sınır =

10.Güven aralıklarıZor

Anakütle standart sapması 15. Ortalama için %95 güven aralığının hata payının en fazla 0,5 olması için ne büyüklükte bir örneklem n gerekir?

σ = 15E = 0,595%

n =

11.Hipotez testleri ve güven aralıklarıOrta

81 öğrencilik bir örneklemin ortalama puanı 103,8, örneklem standart sapması 20. H₀: μ = 100 için test istatistiği t'ü bulun.

μ₀ = 100x̄ = 103,8s = 20n = 81

t =

12.Hipotez testleri ve güven aralıklarıZor

α = 0,01 düzeyindeki tek yönlü bir z testi, ortalamadaki 2 birimlik bir kaymayı %90 güçle saptamalıdır. Standart sapma 8. En küçük örneklem büyüklüğü n değerini bulun.

α = 0,01güç = 90%δ = 2σ = 8z_α = 2,326z_β = 1,282

n =

13.Doğrusal regresyon ve korelasyonOrta

Tablo, x = çalışılan saat ve y = sınav puanı için 6 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusunun belirlilik katsayısı r² değerini bulun.

n = 6

r² =

14.Doğrusal regresyon ve korelasyonZor

Tablo, x = °C cinsinden sıcaklık ve y = satılan dondurma için 5 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusu ŷ = a + b·x’i kullanın. Doğru hangi değer x için ŷ = 48 tahmin eder?

n = 5ŷ = 48

x =

15.Ki-kare testleriOrta

Çapraz tablo gözlenen frekansları gösteriyor. Satır ve sütun değişkenleri arasındaki bağımsızlık testi için ki-kare istatistiği χ² değerini hesaplayın. Süreklilik düzeltmesi kullanmayın.

N = 1602 × 2

χ² =

16.Ki-kare testleriZor

Tablo gözlenen frekansları gösteriyor. İki değişkenin bağımsız olup olmadığını α = 0,05 düzeyinde test edin (süreklilik düzeltmesi olmadan). Test istatistiği χ² değerini hesaplayın, sonra tablodaki kritik değerle karşılaştırın.

N = 2803 × 2α = 0,05

χ² =

3Çözeltiler

1.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: A · Gözlenen etkinin başka etkenlerden değil gerçekten bağımsız değişkenden kaynaklanıp kaynaklanmadığını

Cevap neden bu

Yüksek iç geçerlik, karıştırıcılar, talep özellikleri veya deneyci yanlılığı gibi alternatif açıklamaların dışlandığı anlamına gelir. Dış geçerlik genellemeyle ilgilidir.

Cevap

A · Gözlenen etkinin başka etkenlerden değil gerçekten bağımsız değişkenden kaynaklanıp kaynaklanmadığını

2.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: A · Öğrencileri farklı uyku programlarına seçkisiz atamak

Cevap neden bu

Yalnızca uykuyu seçkisiz atamayla manipüle etmek üçüncü değişkenleri kontrol eder ve etik sınırlar içinde nedensel çıkarıma izin verir.

Cevap

A · Öğrencileri farklı uyku programlarına seçkisiz atamak

3.Betimsel istatistik

Cevap: s = 21,59

Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.

Ortalama

x̄ = 237/7 = 33,86

Sapmaların kareleri

Σ(x − x̄)² = 24,14² + (−22,86)² + 21,14² + (−18,86)² + (−22,86)² + 19,14² + 0,1429² = 2797

Standart sapma

s = √(2797/6) = 21,59

Cevap

s = 21,59

4.Betimsel istatistik

Cevap: P = 0,3085

Standartlaştırın

z = −0,5

Standart normal tablo

Φ(−0,5) = 0,3085

P = 0,3085

Cevap

P = 0,3085

5.Olasılık

Cevap: P = 0,5177

Olasılık: eşit olasılıklı sonuçlarda P(A) = uygun/toplam. Bağımsız olaylarda çarpılır: P(A ve B) = P(A)·P(B). Tümleyen çoğu zaman işe yarar: P(en az bir) = 1 − P(hiç). Binom: başarı olasılığı p olan n bağımsız denemede P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Tümleyen

P(altı yok) = (5/6)⁴ = 0,4823

P = 1 − 0,4823 = 0,5177

Cevap

P = 0,5177

6.Olasılık

Cevap: P = 0,08704

Sıfır ve bir arıza

P(X = 0) = 0,4⁵ = 0,01024

P(X = 1) = 5·0,6·0,4⁴ = 0,0768

Toplayın

P = 0,01024 + 0,0768 = 0,08704

Cevap

P = 0,08704

7.Normal dağılım

Cevap: P = 0,7233

Normal dağılım: bir x değerini z = (x − μ)/σ ile z puanına çevirin; z, ortalamadan kaç standart sapma uzakta olunduğunu sayar. z tablosu (ya da Φ(z)) z’nin solundaki alanı, yani P(X < x) değerini verir. Sağdaki alan 1 − Φ(z), iki değer arasındaki alan ise bu iki alanın farkıdır.

z puanları

z₁ = (462 − 500)/40 = −0,95

z₂ = (550 − 500)/40 = 1,25

Aradaki alan

P = Φ(1,25) − Φ(−0,95) = 0,8944 − 0,1711 = 0,7233

Cevap

P = 0,7233

8.Normal dağılım

Cevap: x = 578,4 h

Yüzdelik için z

Φ(z) = 0,975 → z = 1,96

x’e geri dönüş

x = 500 + 1,96·40 = 578,4 h

Cevap

x = 578,4 h

9.Güven aralıkları

Cevap: alt sınır = 43,14

Ortalama için güven aralığı: x̄ ± hata payı. Anakütle σ’sı biliniyorsa hata payı z·σ/√n’dir; yalnızca örneklem standart sapması s biliniyorsa n − 1 serbestlik dereceli t kullanın: t·s/√n. Kritik değerler: z = 1,645 (%90), 1,96 (%95), 2,576 (%99). E veya daha küçük bir hata payı için n ≥ (z·σ/E)² gerekir, yukarı yuvarlanır.

Kritik değer

df = n − 1 = 20, t = 2,845

Hata payı

E = 2,845·3/√21 = 1,862

Aralık

45 ± 1,862 → [43,14, 46,86]

Cevap

alt sınır = 43,14

10.Güven aralıkları

Cevap: n = 3458

n'yi çözün

n = (1,96·15/0,5)² = 3457

Yukarı yuvarlayın

Örneklem büyüklüğü bir tam sayıdır ve aşağı yuvarlamak hata payını fazla büyük yapar.

n = 3458

Cevap

n = 3458

11.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: t = 1,71

Ortalama testi: test istatistiği, örneklem ortalamasının H₀'da iddia edilen değerden kaç standart hata uzakta olduğunu ölçer: σ biliniyorsa z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), örneklemden tahmin ediliyorsa t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). Güven aralığı x̄ ± (kritik değer)·(standart hata)'dır.

Standart hata

SE = 20/√81 = 20/9 = 2,222

Test istatistiği

t = (103,8 − 100)/2,222 = 1,71

Cevap

t = 1,71

t_{0,025; df = 80} = 1,99

|t| < 1.99, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilmez (iki yönlü).

12.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: n = 209

Test için örneklem büyüklüğü: α düzeyindeki tek yönlü bir z testinde gerçek bir δ kaymasını 1 − β gücüyle saptamak için standart hata δ = (z_α + z_β)·σ/√n’yi sağlamalıdır; yani n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², yukarı yuvarlanır.

n'yi çözün

n = ((2,326 + 1,282)·8/2)² = 208,3

Yukarı yuvarlayın

n = 209

Cevap

n = 209

13.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: r² = 0,9892

En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.

Ortalamalar

x̄ = 36/6 = 6

ȳ = 538/6 = 89,67

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 488

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 3439

Belirlilik katsayısı

r² = 488²/(70·3439) = 0,9892

Cevap

r² = 0,9892

y’deki değişimin yaklaşık %98,92’ı doğru tarafından açıklanır.

14.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: x = 15,92

Ortalamalar

x̄ = 95/5 = 19

ȳ = 297/5 = 59,4

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 148

Regresyon doğrusu

b = 148/40 = 3,7

a = 59,4 − 3,7·19 = −10,9

ŷ = −10,9 + 3,7·x

x için çözün

x = (48 − (−10,9))/3,7 = 15,92

Cevap

x = 15,92

15.Ki-kare testleri

Cevap: χ² = 7,619

Ki-kare testleri: gözlenen frekansları O, H₀ altında beklenen frekanslar E ile χ² = Σ(O − E)²/E kullanarak karşılaştırın. Uyum iyiliği: her kategori için E = n·p, sd = k − 1 (verilerden tahmin edilen her parametre için bir eksik). r × c tablosunda bağımsızlık: E = satır toplamı × sütun toplamı / genel toplam, sd = (r − 1)(c − 1). χ² seçilen α için kritik değeri aşarsa H₀’ı reddedin.

Beklenen frekanslar

yeni ilaç: 80·112/160 = 56, 80·48/160 = 24

plasebo: 80·112/160 = 56, 80·48/160 = 24

Ki-kare istatistiği

χ² = (64 − 56)²/56 + (16 − 24)²/24 + (48 − 56)²/56 + (32 − 24)²/24

χ² = 7,619

Cevap

χ² = 7,619

sd = 1. α = 0,05’te kritik değer 3,841, dolayısıyla H₀ (bağımsızlık) reddedilir.

16.Ki-kare testleri

Cevap: χ² = 0,6

Beklenen frekanslar

18–30 yaş: 40, 40

31–50 yaş: 50, 50

51+ yaş: 50, 50

Ki-kare istatistiği

χ² = (42 − 40)²/40 + (38 − 40)²/40 + (51 − 50)²/50 + (49 − 50)²/50 + (47 − 50)²/50 + (53 − 50)²/50

χ² = 0,6

Karar

df = 2, χ²_crit = 5,991

0,6 < 5,991

Cevap

χ² = 0,6

χ² kritik değerin altındadır, bu yüzden H₀ reddedilmez: anlamlı bir ilişki kanıtı yoktur.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology