Psikolojide Araştırma Yöntemleri ve İstatistik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 16 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Betimsel istatistik

Ortalama: x̄ = Σx/n
Örneklem standart sapması: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Medyan: sıralı verinin ortadaki değeri
z puanı: z = (x − μ)/σ
Normal dağılım: 68% ±1σ içinde, 95% ±2σ içinde

Olasılık

Tümleyen: P(not A) = 1 − P(A)
Toplama kuralı: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Bağımsız olaylar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Koşullu olasılık: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binom: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Normal dağılım

z puanı: z = (x − μ)/σ
x’in altında: P(X < x) = Φ(z)
x’in üstünde: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Arasında: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Yüzdelik: x = μ + z·σ

Yöntem

Değeri z puanına çevirin: z = (x − μ)/σ.
z’nin solundaki alan olan Φ(z)’yi tablodan bulun.
Sağdaki alan için 1 − Φ(z) kullanın; bir aralık için iki sol alanı birbirinden çıkarın.
Bir yüzdelik için geriye doğru çalışın: alan için z’yi bulun, sonra x = μ + z·σ.

Güven aralıkları

σ biliniyor: x̄ ± z·σ/√n
σ bilinmiyor: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritik z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Örneklem büyüklüğü: n = (z·σ/E)², rounded up

Yöntem

z (anakütle σ’sı biliniyor) ile t (yalnızca örneklem s’si, n − 1 serbestlik derecesiyle) arasında karar verin.
Güven düzeyi için kritik değeri bulun.
Hata payı: E = kritik değer × standart sapma/√n.
Aralık: x̄ ± E.

Hipotez testleri ve güven aralıkları

Ortalama için z testi: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ortalama için t testi: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
5% düzeyinde çift yönlü: |z| > 1,96 ise H₀’ı reddet
Güven aralığı: x̄ ± z·σ/√n

Yöntem

H₀ ve H₁’i belirtin ve testin tek mi çift yönlü mü olduğuna karar verin.
Test istatistiğini hesaplayın: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) ya da s ve t ile.
Kritik değerle karşılaştırın ya da p değerini bulun.
İstatistik kritik değerin ötesindeyse (p, α’dan küçükse) H₀’ı reddedin ve sonucu sözle ifade edin.

Doğrusal regresyon ve korelasyon

Kareler toplamları: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Eğim: b = S_xy/S_xx
Kesişim noktası: a = ȳ − b·x̄
Korelasyon: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Artık: e = y − ŷ

Ki-kare testleri

Test istatistiği: χ² = Σ(O − E)²/E
Uyum iyiliği: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Bağımsızlık: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritik değerler (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Karar: χ² > χ²_crit ise H₀’ı reddedin

2Alıştırma soruları

1.Psikolojide araştırma yöntemleriOrta

Bir deneyde standart yönergeler neden kullanılır?

ATüm katılımcıların aynı bilgiyi aynı şekilde alması için
BAraştırmacının prosedürü her katılımcının ihtiyaçlarına göre uyarlayabilmesi için
CSonuçların istatistiksel olarak anlamlı olması için
DKatılımcıların kendi koşullarını seçebilmesi için

2.Psikolojide araştırma yöntemleriZor

Bir araştırmacı işyeri stresini incelemek için anket, görüşme ve gözlem kullanıyor ve bulgular örtüşüyor. Bu yaklaşıma ne denir?

AKarşı dengeleme
BTabakalama
CÜçgenleme
DTekrarlama

3.Betimsel istatistikOrta

Verinin örneklem standart sapması s'ı bulun: 21, 16, 59, 21, 43.

n = 5

s =

4.Betimsel istatistikZor

Bir büyüklük ortalaması 50 ve standart sapması 20 olan normal dağılımlıdır. Değerlerin hangi oranı P 20'ün altındadır?

μ = 50σ = 20x = 20

P =

5.OlasılıkOrta

Gösterilen dağılım için X’in varyansını Var(X) bulun.

x: 1, 2, 3, 4p(x): 0,25, 0,35, 0,1, 0,3

Var(X) =

6.OlasılıkZor

10 parça test ediliyor ve her biri bağımsız olarak 0,5 olasılıkla bozuluyor. En fazla birinin bozulma olasılığı P nedir?

n = 10p = 0,5

P =

7.Normal dağılımOrta

Standart normal eğri altında, z’nin sağındaki gölgeli alan 0,2546 olacak şekilde z’yi sürükleyin. z’yi iki ondalıkla bulun.

A = 0,2546

z =

8.Normal dağılımZor

Delik çapları D normaldir; ortalaması 25,04 mm, standart sapması 0,015 mm. Mil çapları d bağımsızdır ve normaldir; ortalaması 25 mm, standart sapması 0,015 mm. Rastgele seçilen bir mil, D − d > 0 olduğunda yerine oturur. Yerine oturma olasılığını P bulun. z’yi iki ondalığa yuvarlayın.

delik: μ = 25,04 mm, σ = 0,015 mmmil: μ = 25 mm, σ = 0,015 mm

P =

9.Güven aralıklarıOrta

25 birimlik bir örneklemin ortalaması 30 ve standart sapması s = 16,5. Anakütle yaklaşık olarak normaldir. Ortalama için %95 güven aralığının hata payı E değerini bulun.

n = 25x̄ = 30s = 16,595%t(24) = 2,064

E =

10.Güven aralıklarıZor

Anakütle standart sapması 11. Ortalama için %95 güven aralığının hata payının en fazla 1,5 olması için ne büyüklükte bir örneklem n gerekir?

σ = 11E = 1,595%

n =

11.Hipotez testleri ve güven aralıklarıOrta

11 çalışan bir eğitim kursundan önce ve sonra yazma testine giriyor. Her kişi için d = sonra − önce farkı (dakikadaki kelime) kaydediliyor. Ortalama fark −6,37 ve farkların standart sapması 6,4. H₀: μ_d = 0 için eşleştirilmiş test istatistiği t değerini bulun.

n = 11d̄ = −6,37s_d = 6,4

t =

12.Hipotez testleri ve güven aralıklarıZor

Bir denemede A tedavisi alan 150 hastadan 38’i, B tedavisi alan 150 hastadan 53’si iyileşiyor. Birleştirilmiş oranı kullanarak H₀: p₁ = p₂ için test istatistiği z değerini bulun.

x₁ = 38n₁ = 150x₂ = 53n₂ = 150

z =

13.Doğrusal regresyon ve korelasyonOrta

Tablo, x = yıl cinsinden araç yaşı ve y = k€ cinsinden fiyat için 6 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusunun belirlilik katsayısı r² değerini bulun.

n = 6

r² =

14.Doğrusal regresyon ve korelasyonZor

Tablo, x = k€ cinsinden reklam harcaması ve y = k€ cinsinden satışlar için 6 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusu ŷ = a + b·x’i kullanın. Yeni bir gözlem (2,5, 43) yapılıyor. Artığı e = y − ŷ değerini bulun.

n = 6(2,5, 43)

e =

15.Ki-kare testleriOrta

Çapraz tablo gözlenen frekansları gösteriyor. Ki-kare bağımsızlık testi için “öğrenciler, otobüs” hücresinin beklenen frekansı E değerini bulun.

satır toplamı = 70sütun toplamı = 41N = 143

E =

16.Ki-kare testleriZor

Tablo gözlenen frekansları gösteriyor. İki değişkenin bağımsız olup olmadığını α = 0,05 düzeyinde test edin (süreklilik düzeltmesi olmadan). Test istatistiği χ² değerini hesaplayın, sonra tablodaki kritik değerle karşılaştırın.

N = 2403 × 2α = 0,05

χ² =

3Çözeltiler

1.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: A · Tüm katılımcıların aynı bilgiyi aynı şekilde alması için

Cevap neden bu

Standartlaştırma prosedürdeki değişkenliği bir dışsal değişken olmaktan çıkarır ve çalışmayı tekrarlanabilir kılar.

Cevap

A · Tüm katılımcıların aynı bilgiyi aynı şekilde alması için

2.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: C · Üçgenleme

Cevap neden bu

Üçgenleme birden çok yöntem, kaynak veya araştırmacı kullanır. Bunlar arasındaki uyum bulguların geçerliğine duyulan güveni artırır.

Cevap

C · Üçgenleme

3.Betimsel istatistik

Cevap: s = 18,36

Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.

Ortalama

x̄ = 160/5 = 32

Sapmaların kareleri

Σ(x − x̄)² = (−11)² + (−16)² + 27² + (−11)² + 11² = 1348

Standart sapma

s = √(1348/4) = 18,36

Cevap

s = 18,36

4.Betimsel istatistik

Cevap: P = 0,06681

Standartlaştırın

z = −1,5

Standart normal tablo

Φ(−1,5) = 0,06681

P = 0,06681

Cevap

P = 0,06681

5.Olasılık

Cevap: Var(X) = 1,347

Kesikli rastgele değişkenler: bir olasılık dağılımı, bir değişkenin alabileceği her x değerini p(x) olasılığıyla listeler; olasılıklar 0 ile 1 arasındadır ve toplamları 1’dir. Beklenen değer (ortalama) E(X) = Σx·p(x)’tir, yani uzun vadeli ortalamadır. Varyans Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ²’dir ve standart sapma σ = √Var(X)’tir. Doğrusal bir değişimde Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) ve σ_Y = |a|·σ_X’tir; sabit eklemek yayılımı değiştirmez.

Ortalama

μ = 1·0,25 + 2·0,35 + 3·0,1 + 4·0,3 = 2,45

Karelerin ortalaması

E(X²) = 1·0,25 + 4·0,35 + 9·0,1 + 16·0,3 = 7,35

Varyans

Var(X) = 7,35 − 2,45² = 1,347

Cevap

Var(X) = 1,347

6.Olasılık

Cevap: P = 0,01074

Olasılık: eşit olasılıklı sonuçlarda P(A) = uygun/toplam. Bağımsız olaylarda çarpılır: P(A ve B) = P(A)·P(B). Tümleyen çoğu zaman işe yarar: P(en az bir) = 1 − P(hiç). Binom: başarı olasılığı p olan n bağımsız denemede P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Sıfır ve bir arıza

P(X = 0) = 0,5¹⁰ = 0,0009766

P(X = 1) = 10·0,5·0,5⁹ = 0,009766

Toplayın

P = 0,0009766 + 0,009766 = 0,01074

Cevap

P = 0,01074

7.Normal dağılım

Cevap: z = 0,66

Bir alandan z’ye geri dönmek: Φ(z), z’nin solundaki alandır. Sol kuyruk alanı A için tabloda Φ(z) = A olan z’yi bulun. Sağ kuyruk alanı A, Φ(z) = 1 − A demektir. −z ile z arasındaki merkezî alan A, her kuyrukta (1 − A)/2 bırakır, yani Φ(z) = (1 + A)/2. Bir x değeri için x = μ + zσ kullanın.

z’nin solundaki alan

Φ(z) = 1 − 0,2546 = 0,7454

z tablosunu tersten okuyun

Tablonun içinde 0,7454 değerini bulun ve z’yi okuyun.

z = 0,66

Cevap

z = 0,66

8.Normal dağılım

Cevap: P = 0,9706

Normal değişkenlerin toplamı ve farkı: X ve Y bağımsız ve normal ise X + Y ve X − Y de normaldir. Ortalamalar toplanır ya da çıkarılır: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varyanslar fark için de her zaman toplanır: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², dolayısıyla σ = √(σ_X² + σ_Y²). Standart sapmalar asla doğrudan toplanmaz. Aynı dağılıma sahip n bağımsız parçanın toplamının ortalaması n·μ, standart sapması σ·√n’dir. Sonra her zamanki gibi standartlaştırın: z = (x − ortalama)/σ ve Φ(z)’yi okuyun.

Farkın dağılımı

μ = 25,04 − 25 = 0,04 mm, σ = 0,02121 mm

Standartlaştırın

z = (0 − 0,04)/0,02121 = −1,89

Olasılık

P = 1 − Φ(−1,89) = 0,9706

Cevap

P = 0,9706

9.Güven aralıkları

Cevap: E = 6,811

Ortalama için güven aralığı: x̄ ± hata payı. Anakütle σ’sı biliniyorsa hata payı z·σ/√n’dir; yalnızca örneklem standart sapması s biliniyorsa n − 1 serbestlik dereceli t kullanın: t·s/√n. Kritik değerler: z = 1,645 (%90), 1,96 (%95), 2,576 (%99). E veya daha küçük bir hata payı için n ≥ (z·σ/E)² gerekir, yukarı yuvarlanır.

Kritik değer

df = n − 1 = 24, t = 2,064

Hata payı

E = 2,064·16,5/√25 = 6,811

Cevap

E = 6,811

10.Güven aralıkları

Cevap: n = 207

n'yi çözün

n = (1,96·11/1,5)² = 206,6

Yukarı yuvarlayın

Örneklem büyüklüğü bir tam sayıdır ve aşağı yuvarlamak hata payını fazla büyük yapar.

n = 207

Cevap

n = 207

11.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: t = −3,301

Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).

Ortalama farkın standart hatası

SE = 6,4/√11 = 1,93

Test istatistiği

t = −6,37/1,93 = −3,301

Cevap

t = −3,301

df = 10 ile iki yönlü %5 kritik değeri 2,228; |t| daha büyük, yani H₀ reddedilir.

12.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: z = −1,884

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Örneklem oranları

p̂₁ = 38/150 = 0,2533

p̂₂ = 53/150 = 0,3533

p̂ = 91/300 = 0,3033

H₀ altında standart hata

SE = √(0,3033·0,6967·(1/150 + 1/150)) = 0,05308

Test istatistiği

z = (0,2533 − 0,3533)/0,05308 = −1,884

Cevap

z = −1,884

|z| < 1.96, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilmez (iki yönlü).

13.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: r² = 0,8891

En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.

Ortalamalar

x̄ = 21/6 = 3,5

ȳ = 114/6 = 19

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 17,5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −23

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 34

Belirlilik katsayısı

r² = −23²/(17,5·34) = 0,8891

Cevap

r² = 0,8891

y’deki değişimin yaklaşık %88,91’ı doğru tarafından açıklanır.

14.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: e = 2,41

Ortalamalar

x̄ = 21/6 = 3,5

ȳ = 272/6 = 45,33

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 17,5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 83

Regresyon doğrusu

b = 83/17,5 = 4,743

a = 45,33 − 4,743·3,5 = 28,73

ŷ = 28,73 + 4,743·x

Tahmin edilen değer

ŷ = 28,73 + 4,743·2,5 = 40,59

Artık

e = 43 − 40,59 = 2,41

Cevap

e = 2,41

Nokta doğrunun üstündedir.

15.Ki-kare testleri

Cevap: E = 20,07

Ki-kare testleri: gözlenen frekansları O, H₀ altında beklenen frekanslar E ile χ² = Σ(O − E)²/E kullanarak karşılaştırın. Uyum iyiliği: her kategori için E = n·p, sd = k − 1 (verilerden tahmin edilen her parametre için bir eksik). r × c tablosunda bağımsızlık: E = satır toplamı × sütun toplamı / genel toplam, sd = (r − 1)(c − 1). χ² seçilen α için kritik değeri aşarsa H₀’ı reddedin.

Beklenen frekans

E = 70·41/143 = 20,07

Cevap

E = 20,07

16.Ki-kare testleri

Cevap: χ² = 31,73

Beklenen frekanslar

A fabrikası: 48, 12

B fabrikası: 64, 16

C fabrikası: 80, 20

Ki-kare istatistiği

χ² = (50 − 48)²/48 + (10 − 12)²/12 + (78 − 64)²/64 + (2 − 16)²/16 + (64 − 80)²/80 + (36 − 20)²/20

χ² = 31,73

Karar

df = 2, χ²_crit = 5,991

31,73 > 5,991

Cevap

χ² = 31,73

χ² kritik değerin üzerindedir, bu yüzden H₀ reddedilir: değişkenler ilişkili görünüyor.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology