Psikolojide Araştırma Yöntemleri ve İstatistik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 16 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Betimsel istatistik

Ortalama: x̄ = Σx/n
Örneklem standart sapması: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Medyan: sıralı verinin ortadaki değeri
z puanı: z = (x − μ)/σ
Normal dağılım: 68% ±1σ içinde, 95% ±2σ içinde

Olasılık

Tümleyen: P(not A) = 1 − P(A)
Toplama kuralı: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Bağımsız olaylar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Koşullu olasılık: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binom: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Normal dağılım

z puanı: z = (x − μ)/σ
x’in altında: P(X < x) = Φ(z)
x’in üstünde: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Arasında: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Yüzdelik: x = μ + z·σ

Yöntem

Değeri z puanına çevirin: z = (x − μ)/σ.
z’nin solundaki alan olan Φ(z)’yi tablodan bulun.
Sağdaki alan için 1 − Φ(z) kullanın; bir aralık için iki sol alanı birbirinden çıkarın.
Bir yüzdelik için geriye doğru çalışın: alan için z’yi bulun, sonra x = μ + z·σ.

Güven aralıkları

σ biliniyor: x̄ ± z·σ/√n
σ bilinmiyor: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritik z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Örneklem büyüklüğü: n = (z·σ/E)², rounded up

Yöntem

z (anakütle σ’sı biliniyor) ile t (yalnızca örneklem s’si, n − 1 serbestlik derecesiyle) arasında karar verin.
Güven düzeyi için kritik değeri bulun.
Hata payı: E = kritik değer × standart sapma/√n.
Aralık: x̄ ± E.

Hipotez testleri ve güven aralıkları

Ortalama için z testi: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ortalama için t testi: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
5% düzeyinde çift yönlü: |z| > 1,96 ise H₀’ı reddet
Güven aralığı: x̄ ± z·σ/√n

Yöntem

H₀ ve H₁’i belirtin ve testin tek mi çift yönlü mü olduğuna karar verin.
Test istatistiğini hesaplayın: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) ya da s ve t ile.
Kritik değerle karşılaştırın ya da p değerini bulun.
İstatistik kritik değerin ötesindeyse (p, α’dan küçükse) H₀’ı reddedin ve sonucu sözle ifade edin.

Doğrusal regresyon ve korelasyon

Kareler toplamları: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Eğim: b = S_xy/S_xx
Kesişim noktası: a = ȳ − b·x̄
Korelasyon: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Artık: e = y − ŷ

Ki-kare testleri

Test istatistiği: χ² = Σ(O − E)²/E
Uyum iyiliği: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Bağımsızlık: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritik değerler (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Karar: χ² > χ²_crit ise H₀’ı reddedin

2Alıştırma soruları

1.Psikolojide araştırma yöntemleriOrta

Deneyci yanlılığı en doğrudan nasıl azaltılır?

AYalnızca gönüllüler kullanarak
BVeri toplamak için hipotezi veya koşulları bilmeyen bir araştırmacı kullanarak
CTek yönlü bir hipotez kullanarak
DDaha büyük bir örneklem kullanarak

2.Psikolojide araştırma yöntemleriZor

2 × 3 faktöriyel bir ANOVA bir ilacın genç yetişkinlerde belleği iyileştirdiğini ama yaşlılarda iyileştirmediğini gösteriyor. Ne bulunmuştur?

ABir I. tip hata
BYalnızca yaşın bir ana etkisi
CBir taban etkisi
Dİlaç ile yaş arasında bir etkileşim

3.Betimsel istatistikOrta

Verinin örneklem standart sapması s'ı bulun: 26, 24, 15, 57, 60.

n = 5

s =

4.Betimsel istatistikZor

Bir büyüklük ortalaması 70 ve standart sapması 20 olan normal dağılımlıdır. Değerlerin hangi oranı P 110'ün altındadır?

μ = 70σ = 20x = 110

P =

5.OlasılıkOrta

Gösterilen dağılım için X’in standart sapmasını σ bulun.

x: 0, 2, 4, 6p(x): 0,3, 0,25, 0,25, 0,2

σ =

6.OlasılıkZor

X gösterilen dağılıma sahiptir ve Y = −2X + 10. Y’nin standart sapmasını σ_Y bulun.

x: 10, 20, 30, 40p(x): 0,35, 0,05, 0,25, 0,35Y = −2X + 10

σ_Y =

7.Normal dağılımOrta

X ortalaması 250 g, standart sapması 4 g olan normal bir değişkendir; Y bağımsızdır ve ortalaması 500 g, standart sapması 9 g olan normaldir. X + Y’nin 742,1 g değerinden büyük olma olasılığını P bulun. z’yi iki ondalığa yuvarlayın.

μ_X = 250, σ_X = 4μ_Y = 500, σ_Y = 9X + Y > 742,1 g

P =

8.Normal dağılımZor

pil ömürleri, ortalaması 500 h ve standart sapması 40 h olan normal dağılım gösterir. Gölgeli en alt %90 solunda kalacak şekilde kesme değerini sürükleyin. Kesme değerini x bulun.

μ = 500 hσ = 40 h90%

x = h

9.Güven aralıklarıOrta

İki telefon modelinin pil ömrü karşılaştırılıyor. Model 1: 100 telefon, ortalama 120 h, bilinen standart sapma 3 h. Model 2: 100 telefon, ortalama 129,5 h, bilinen standart sapma 6 h. μ₁ − μ₂ için %95 güven aralığının alt sınırını bulun.

n₁ = 100x̄₁ = 120 hσ₁ = 3 hn₂ = 100x̄₂ = 129,5 hσ₂ = 6 h95%

alt sınır = h

10.Güven aralıklarıZor

İki gübre test ediliyor. Parsel grubu 1: 7 parsel, ortalama verim 79 kg, standart sapma 4 kg. Parsel grubu 2: 7 parsel, ortalama 88 kg, standart sapma 6,5 kg. Varyansları eşit kabul edin (birleştirilmiş t, df = n₁ + n₂ − 2). μ₁ − μ₂ için %99 güven aralığının hata payı E değerini bulun.

n₁ = 7x̄₁ = 79s₁ = 4n₂ = 7x̄₂ = 88s₂ = 6,599%t(12) = 3,055

E = kg

11.Hipotez testleri ve güven aralıklarıOrta

64 öğrencilik bir örneklemin ortalama puanı 199,3, örneklem standart sapması 4. H₀: μ = 200 için test istatistiği t'ü bulun.

μ₀ = 200x̄ = 199,3s = 4n = 64

t =

12.Hipotez testleri ve güven aralıklarıZor

Bir ortalama için %95 güven aralığının hata payının en fazla 0,5 olması için örneklem ne kadar büyük olmalıdır? Standart sapma 20. En küçük örneklem büyüklüğü n'ü bulun.

σ = 20E = 0,595%

n =

13.Doğrusal regresyon ve korelasyonOrta

Tablo, x = kN cinsinden yük ve y = mm cinsinden uzama için 6 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusunun belirlilik katsayısı r² değerini bulun.

n = 6

r² =

14.Doğrusal regresyon ve korelasyonZor

Tablo, x = çalışılan saat ve y = sınav puanı için 5 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusu ŷ = a + b·x’i kullanın. Yeni bir gözlem (8, 86) yapılıyor. Artığı e = y − ŷ değerini bulun.

n = 5(8, 86)

e =

15.Ki-kare testleriOrta

Çapraz tablo gözlenen frekansları gösteriyor. Ki-kare bağımsızlık testi için “gece vardiyası, kusursuz” hücresinin beklenen frekansı E değerini bulun.

satır toplamı = 72sütun toplamı = 38N = 170

E =

16.Ki-kare testleriZor

Tablo gözlenen frekansları gösteriyor. İki değişkenin bağımsız olup olmadığını α = 0,05 düzeyinde test edin (süreklilik düzeltmesi olmadan). Test istatistiği χ² değerini hesaplayın, sonra tablodaki kritik değerle karşılaştırın.

N = 2203 × 2α = 0,05

χ² =

3Çözeltiler

1.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: B · Veri toplamak için hipotezi veya koşulları bilmeyen bir araştırmacı kullanarak

Cevap neden bu

Hipotezi bilen deneyciler katılımcıları veya kayıtları istemeden etkileyebilir. Tek veya çift kör prosedürler ve standart yönergeler bunu azaltır.

Cevap

B · Veri toplamak için hipotezi veya koşulları bilmeyen bir araştırmacı kullanarak

2.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: D · İlaç ile yaş arasında bir etkileşim

Cevap neden bu

Bir faktörün etkisi diğerinin düzeylerine göre farklılaştığında etkileşim ortaya çıkar. Burada ilacın etkisi yaş grubuna bağlıdır.

Cevap

D · İlaç ile yaş arasında bir etkileşim

3.Betimsel istatistik

Cevap: s = 20,62

Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.

Ortalama

x̄ = 182/5 = 36,4

Sapmaların kareleri

Σ(x − x̄)² = (−10,4)² + (−12,4)² + (−21,4)² + 20,6² + 23,6² = 1701

Standart sapma

s = √(1701/4) = 20,62

Cevap

s = 20,62

4.Betimsel istatistik

Cevap: P = 0,9772

Standartlaştırın

z = 2

Standart normal tablo

Φ(2) = 0,9772

P = 0,9772

Cevap

P = 0,9772

5.Olasılık

Cevap: σ = 2,216

Kesikli rastgele değişkenler: bir olasılık dağılımı, bir değişkenin alabileceği her x değerini p(x) olasılığıyla listeler; olasılıklar 0 ile 1 arasındadır ve toplamları 1’dir. Beklenen değer (ortalama) E(X) = Σx·p(x)’tir, yani uzun vadeli ortalamadır. Varyans Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ²’dir ve standart sapma σ = √Var(X)’tir. Doğrusal bir değişimde Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) ve σ_Y = |a|·σ_X’tir; sabit eklemek yayılımı değiştirmez.

Ortalama

μ = 0·0,3 + 2·0,25 + 4·0,25 + 6·0,2 = 2,7

Karelerin ortalaması

E(X²) = 0·0,3 + 4·0,25 + 16·0,25 + 36·0,2 = 12,2

Varyans

Var(X) = 12,2 − 2,7² = 4,91

σ = √4,91 = 2,216

Cevap

σ = 2,216

6.Olasılık

Cevap: σ_Y = 25,61

X’in yayılımı

μ = 26, Var(X) = 164, σ_X = 12,81

Doğrusal değişim

σ_Y = |−2|·12,81 = 25,61

Cevap

σ_Y = 25,61

Ortalama ise kayar: E(Y) = −2·26 + 10 = −42.

7.Normal dağılım

Cevap: P = 0,7881

Normal değişkenlerin toplamı ve farkı: X ve Y bağımsız ve normal ise X + Y ve X − Y de normaldir. Ortalamalar toplanır ya da çıkarılır: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varyanslar fark için de her zaman toplanır: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², dolayısıyla σ = √(σ_X² + σ_Y²). Standart sapmalar asla doğrudan toplanmaz. Aynı dağılıma sahip n bağımsız parçanın toplamının ortalaması n·μ, standart sapması σ·√n’dir. Sonra her zamanki gibi standartlaştırın: z = (x − ortalama)/σ ve Φ(z)’yi okuyun.

Toplamın dağılımı

μ = 750 g, σ = √(4² + 9²) = 9,849 g

Standartlaştırın

z = (742,1 − 750)/9,849 = −0,8

Üst kuyruk

P = 1 − Φ(−0,8) = 1 − 0,2119 = 0,7881

Cevap

P = 0,7881

8.Normal dağılım

Cevap: x = 551 h

Bir alandan z’ye geri dönmek: Φ(z), z’nin solundaki alandır. Sol kuyruk alanı A için tabloda Φ(z) = A olan z’yi bulun. Sağ kuyruk alanı A, Φ(z) = 1 − A demektir. −z ile z arasındaki merkezî alan A, her kuyrukta (1 − A)/2 bırakır, yani Φ(z) = (1 + A)/2. Bir x değeri için x = μ + zσ kullanın.

Soldaki alan

Φ(z) = 0,9

Tablodan z

z ≈ 1,28

Özgün birimlere geri dönüş

x = 500 + 1,28·40 = 551 h

Cevap

x = 551 h

9.Güven aralıkları

Cevap: alt sınır = −10,81 h

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Nokta tahmini

x̄₁ − x̄₂ = 120 − 129,5 = −9,5

Standart hata

SE = √(3²/100 + 6²/100) = 0,6708

Hata payı

E = 1,96·0,6708 = 1,315

Aralık

−9,5 ± 1,315 → [−10,81, −8,185]

Cevap

alt sınır = −10,81 h

Aralık 0’ı içermiyor, yani ortalamalar anlamlı biçimde farklıdır.

10.Güven aralıkları

Cevap: E = 8,813 kg

Birleştirilmiş standart sapma

s_p² = (6·4² + 6·6,5²)/12 = 29,13

s_p = 5,397

Hata payı

E = 3,055·5,397·√(1/7 + 1/7) = 8,813

Cevap

E = 8,813 kg

11.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: t = −1,4

Ortalama testi: test istatistiği, örneklem ortalamasının H₀'da iddia edilen değerden kaç standart hata uzakta olduğunu ölçer: σ biliniyorsa z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), örneklemden tahmin ediliyorsa t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). Güven aralığı x̄ ± (kritik değer)·(standart hata)'dır.

Standart hata

SE = 4/√64 = 4/8 = 0,5

Test istatistiği

t = (199,3 − 200)/0,5 = −1,4

Cevap

t = −1,4

t_{0,025; df = 63} = 1,998

|t| < 1.998, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilmez (iki yönlü).

12.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: n = 6147

n'yi çözün

n = (1,96·20/0,5)² = 6147

Yukarı yuvarlayın

n = 6147

Cevap

n = 6147

13.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: r² = 0,9611

En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.

Ortalamalar

x̄ = 42/6 = 7

ȳ = 74/6 = 12,33

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 94

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 131,3

Belirlilik katsayısı

r² = 94²/(70·131,3) = 0,9611

Cevap

r² = 0,9611

y’deki değişimin yaklaşık %96,11’ı doğru tarafından açıklanır.

14.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: e = 3,25

Ortalamalar

x̄ = 35/5 = 7

ȳ = 390/5 = 78

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 190

Regresyon doğrusu

b = 190/40 = 4,75

a = 78 − 4,75·7 = 44,75

ŷ = 44,75 + 4,75·x

Tahmin edilen değer

ŷ = 44,75 + 4,75·8 = 82,75

Artık

e = 86 − 82,75 = 3,25

Cevap

e = 3,25

Nokta doğrunun üstündedir.

15.Ki-kare testleri

Cevap: E = 16,09

Ki-kare testleri: gözlenen frekansları O, H₀ altında beklenen frekanslar E ile χ² = Σ(O − E)²/E kullanarak karşılaştırın. Uyum iyiliği: her kategori için E = n·p, sd = k − 1 (verilerden tahmin edilen her parametre için bir eksik). r × c tablosunda bağımsızlık: E = satır toplamı × sütun toplamı / genel toplam, sd = (r − 1)(c − 1). χ² seçilen α için kritik değeri aşarsa H₀’ı reddedin.

Beklenen frekans

E = 72·38/170 = 16,09

Cevap

E = 16,09

16.Ki-kare testleri

Cevap: χ² = 4,813

Beklenen frekanslar

hat 1: 60, 20

hat 2: 30, 10

hat 3: 75, 25

Ki-kare istatistiği

χ² = (55 − 60)²/60 + (25 − 20)²/20 + (28 − 30)²/30 + (12 − 10)²/10 + (82 − 75)²/75 + (18 − 25)²/25

χ² = 4,813

Karar

df = 2, χ²_crit = 5,991

4,813 < 5,991

Cevap

χ² = 4,813

χ² kritik değerin altındadır, bu yüzden H₀ reddedilmez: anlamlı bir ilişki kanıtı yoktur.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology