Psikolojide Araştırma Yöntemleri ve İstatistik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 16 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Betimsel istatistik

Ortalama: x̄ = Σx/n
Örneklem standart sapması: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Medyan: sıralı verinin ortadaki değeri
z puanı: z = (x − μ)/σ
Normal dağılım: 68% ±1σ içinde, 95% ±2σ içinde

Olasılık

Tümleyen: P(not A) = 1 − P(A)
Toplama kuralı: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Bağımsız olaylar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Koşullu olasılık: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binom: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Normal dağılım

z puanı: z = (x − μ)/σ
x’in altında: P(X < x) = Φ(z)
x’in üstünde: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Arasında: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Yüzdelik: x = μ + z·σ

Yöntem

Değeri z puanına çevirin: z = (x − μ)/σ.
z’nin solundaki alan olan Φ(z)’yi tablodan bulun.
Sağdaki alan için 1 − Φ(z) kullanın; bir aralık için iki sol alanı birbirinden çıkarın.
Bir yüzdelik için geriye doğru çalışın: alan için z’yi bulun, sonra x = μ + z·σ.

Güven aralıkları

σ biliniyor: x̄ ± z·σ/√n
σ bilinmiyor: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritik z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Örneklem büyüklüğü: n = (z·σ/E)², rounded up

Yöntem

z (anakütle σ’sı biliniyor) ile t (yalnızca örneklem s’si, n − 1 serbestlik derecesiyle) arasında karar verin.
Güven düzeyi için kritik değeri bulun.
Hata payı: E = kritik değer × standart sapma/√n.
Aralık: x̄ ± E.

Hipotez testleri ve güven aralıkları

Ortalama için z testi: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ortalama için t testi: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
5% düzeyinde çift yönlü: |z| > 1,96 ise H₀’ı reddet
Güven aralığı: x̄ ± z·σ/√n

Yöntem

H₀ ve H₁’i belirtin ve testin tek mi çift yönlü mü olduğuna karar verin.
Test istatistiğini hesaplayın: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) ya da s ve t ile.
Kritik değerle karşılaştırın ya da p değerini bulun.
İstatistik kritik değerin ötesindeyse (p, α’dan küçükse) H₀’ı reddedin ve sonucu sözle ifade edin.

Doğrusal regresyon ve korelasyon

Kareler toplamları: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Eğim: b = S_xy/S_xx
Kesişim noktası: a = ȳ − b·x̄
Korelasyon: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Artık: e = y − ŷ

Ki-kare testleri

Test istatistiği: χ² = Σ(O − E)²/E
Uyum iyiliği: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Bağımsızlık: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritik değerler (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Karar: χ² > χ²_crit ise H₀’ı reddedin

2Alıştırma soruları

1.Psikolojide araştırma yöntemleriOrta

Tekrarlı ölçümler deseninde sıra etkileri nasıl kontrol edilebilir?

ASeçkisiz örnekleme ile
BTek kör yöntemle
CYalnızca daha büyük bir örneklemle
DDengeleme (counterbalancing) ile

2.Psikolojide araştırma yöntemleriZor

Bir araştırmacı üzücü bir film göstererek duygu durumunu manipüle ediyor, sonra ana görevden önce katılımcılardan ne kadar üzgün hissettiklerini derecelendirmelerini istiyor. Bu derecelendirme neden dahil ediliyor?

ABağımsız değişkenin amaçlandığı gibi işlediğini doğrulayan bir manipülasyon kontrolü olarak
BKatılımcıları amaçlar hakkında bilgilendirmek için
CÇalışmanın ana bağımlı değişkeni olarak
DKoşulların sırasını karşı dengelemek için

3.Betimsel istatistikOrta

Verinin örneklem standart sapması s'ı bulun: 45, 38, 37, 53, 27, 42.

n = 6

s =

4.Betimsel istatistikZor

Bir büyüklük ortalaması 100 ve standart sapması 20 olan normal dağılımlıdır. Değerlerin hangi oranı P 76'ün üstündedir?

μ = 100σ = 20x = 76

P =

5.OlasılıkOrta

Bir torbada 7 kırmızı ve 4 mavi top var. İlkini geri koymadan iki top çekiyorsunuz. İkisinin de kırmızı olma olasılığı P nedir?

7 / 4

P =

6.OlasılıkZor

9 parça test ediliyor ve her biri bağımsız olarak 0,7 olasılıkla bozuluyor. En fazla birinin bozulma olasılığı P nedir?

n = 9p = 0,7

P =

7.Normal dağılımOrta

pil ömürleri, ortalaması 500 h ve standart sapması 40 h olan normal dağılıma uyar. Hangi oran 500 ile 540 h arasındadır? P değerini ondalık sayı olarak verin.

μ = 500σ = 40x₁ = 500x₂ = 540

P =

8.Normal dağılımZor

IQ puanları, ortalaması 100 puan ve standart sapması 15 puan olan normal dağılım gösterir. Gölgeli en üst %20 sağında kalacak şekilde kesme değerini sürükleyin. Kesme değerini x bulun.

μ = 100 puanσ = 15 puan20%

x = puan

9.Güven aralıklarıOrta

16 hastanın kan basıncı bir tedaviden önce ve sonra ölçülüyor. d = önce − sonra farklarının (mmHg) ortalaması 1,3 ve standart sapması 4,9. Ortalama fark için %95 güven aralığının hata payı E değerini bulun.

n = 16d̄ = 1,3s_d = 4,995%t(15) = 2,131

E = mmHg

10.Güven aralıklarıZor

İki gübre test ediliyor. Parsel grubu 1: 8 parsel, ortalama verim 98,5 kg, standart sapma 7,5 kg. Parsel grubu 2: 6 parsel, ortalama 92 kg, standart sapma 4,5 kg. Varyansları eşit kabul edin (birleştirilmiş t, df = n₁ + n₂ − 2). μ₁ − μ₂ için %99 güven aralığının üst sınırını bulun.

n₁ = 8x̄₁ = 98,5s₁ = 7,5n₂ = 6x̄₂ = 92s₂ = 4,599%t(12) = 3,055

üst sınır = kg

11.Hipotez testleri ve güven aralıklarıOrta

Bir anakütlenin ortalamasının 100 olduğu iddia ediliyor; anakütle standart sapmasının 15 olduğu biliniyor. 100 gözlemli rastgele bir örneklemin ortalaması 96,61. H₀: μ = 100’a karşı H₁: μ ≠ 100 test edin. p-değeri p değerini bulun.

μ₀ = 100σ = 15n = 100x̄ = 96,61H₁: μ ≠ μ₀

p =

12.Hipotez testleri ve güven aralıklarıZor

H₀: μ = 50’a karşı H₁: μ > 50 için tek yönlü bir z testi, 100 büyüklüğünde bir örneklemle α = 0,01 düzeyinde yapılıyor; standart sapmanın 25 olduğu biliniyor. Gerçekte ortalama 55,25’tir. II. tip hata olasılığı β değerini yüzde olarak bulun.

μ₀ = 50μ = 55,25σ = 25n = 100α = 0,01

β = %

13.Doğrusal regresyon ve korelasyonOrta

Tablo, x = k€ cinsinden reklam harcaması ve y = k€ cinsinden satışlar için 5 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusunun belirlilik katsayısı r² değerini bulun.

n = 5

r² =

14.Doğrusal regresyon ve korelasyonZor

Tablo, x = °C cinsinden sıcaklık ve y = satılan dondurma için 5 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusu ŷ = a + b·x’i kullanın. Doğru hangi değer x için ŷ = 68 tahmin eder?

n = 5ŷ = 68

x =

15.Ki-kare testleriOrta

Çapraz tablo gözlenen frekansları gösteriyor. Ki-kare bağımsızlık testi için “personel, bisiklet” hücresinin beklenen frekansı E değerini bulun.

satır toplamı = 66sütun toplamı = 74N = 157

E =

16.Ki-kare testleriZor

3 satır ve 3 sütunlu (toplamlar sayılmadan) bir çapraz tablo üzerinde ki-kare bağımsızlık testi yapılıyor. Tabloyu kullanarak α = 0,01 anlamlılık düzeyinde kritik değer χ²_crit’ı bulun.

α = 0,01

χ²_crit =

3Çözeltiler

1.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: D · Dengeleme (counterbalancing) ile

Cevap neden bu

Dengeleme, alıştırma ve yorgunluk etkilerini koşullar arasında eşit dağıtır.

Cevap

D · Dengeleme (counterbalancing) ile

2.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: A · Bağımsız değişkenin amaçlandığı gibi işlediğini doğrulayan bir manipülasyon kontrolü olarak

Cevap neden bu

Manipülasyon kontrolü, bağımsız değişkenin amaçlanan psikolojik durumu oluşturduğunu doğrular. O olmadan anlamsız bir sonuç, manipülasyonun başarısız olduğu anlamına gelebilir.

Cevap

A · Bağımsız değişkenin amaçlandığı gibi işlediğini doğrulayan bir manipülasyon kontrolü olarak

3.Betimsel istatistik

Cevap: s = 8,71

Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.

Ortalama

x̄ = 242/6 = 40,33

Sapmaların kareleri

Σ(x − x̄)² = 4,667² + (−2,333)² + (−3,333)² + 12,67² + (−13,33)² + 1,667² = 379,3

Standart sapma

s = √(379,3/5) = 8,71

Cevap

s = 8,71

4.Betimsel istatistik

Cevap: P = 0,8849

Standartlaştırın

z = −1,2

Standart normal tablo

Φ(−1,2) = 0,1151

P = 1 − 0,1151 = 0,8849

Cevap

P = 0,8849

5.Olasılık

Cevap: P = 0,3818

Olasılık: eşit olasılıklı sonuçlarda P(A) = uygun/toplam. Bağımsız olaylarda çarpılır: P(A ve B) = P(A)·P(B). Tümleyen çoğu zaman işe yarar: P(en az bir) = 1 − P(hiç). Binom: başarı olasılığı p olan n bağımsız denemede P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Birinci ve ikinci çekiş

P = 7/11 · 6/10 = 42/110 = 0,3818

Cevap

P = 0,3818

6.Olasılık

Cevap: P = 0,000433

Sıfır ve bir arıza

P(X = 0) = 0,3⁹ = 1,968 × 10⁻⁵

P(X = 1) = 9·0,7·0,3⁸ = 0,0004133

Toplayın

P = 1,968 × 10⁻⁵ + 0,0004133 = 0,000433

Cevap

P = 0,000433

7.Normal dağılım

Cevap: P = 0,3413

Normal dağılım: bir x değerini z = (x − μ)/σ ile z puanına çevirin; z, ortalamadan kaç standart sapma uzakta olunduğunu sayar. z tablosu (ya da Φ(z)) z’nin solundaki alanı, yani P(X < x) değerini verir. Sağdaki alan 1 − Φ(z), iki değer arasındaki alan ise bu iki alanın farkıdır.

z puanları

z₁ = (500 − 500)/40 = 0

z₂ = (540 − 500)/40 = 1

Aradaki alan

P = Φ(1) − Φ(0) = 0,8413 − 0,5 = 0,3413

Cevap

P = 0,3413

8.Normal dağılım

Cevap: x = 112,6 puan

Bir alandan z’ye geri dönmek: Φ(z), z’nin solundaki alandır. Sol kuyruk alanı A için tabloda Φ(z) = A olan z’yi bulun. Sağ kuyruk alanı A, Φ(z) = 1 − A demektir. −z ile z arasındaki merkezî alan A, her kuyrukta (1 − A)/2 bırakır, yani Φ(z) = (1 + A)/2. Bir x değeri için x = μ + zσ kullanın.

Soldaki alan

Φ(z) = 0,8

Tablodan z

z ≈ 0,84

Özgün birimlere geri dönüş

x = 100 + 0,84·15 = 112,6 puan

Cevap

x = 112,6 puan

9.Güven aralıkları

Cevap: E = 2,61 mmHg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Kritik değer

df = 15, t = 2,131

Hata payı

E = 2,131·4,9/√16 = 2,61

Cevap

E = 2,61 mmHg

10.Güven aralıkları

Cevap: üst sınır = 17,1 kg

Birleştirilmiş standart sapma

s_p² = (7·7,5² + 5·4,5²)/12 = 41,25

s_p = 6,423

Hata payı

E = 3,055·6,423·√(1/8 + 1/6) = 10,6

Aralık

6,5 ± 10,6 → [−4,097, 17,1]

Cevap

üst sınır = 17,1 kg

11.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: p = 0,02382

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Test istatistiği

SE = σ/√n = 15/√100 = 1,5

z = (96,61 − 100)/1,5 = −2,26

Kuyruk alanı

Φ(2,26) = 0,9881

1 − Φ(2,26) = 0,0119

p-değeri

p = 2·0,0119 = 0,02382

Cevap

p = 0,02382

p ≤ 0,05, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilir.

12.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: β = 58,94 %

Testin gücü: güç = 1 − β, H₀ yanlışken onu reddetme olasılığıdır. μ₀ ve z_α’dan x̄c kesim noktasını bulun, sonra gerçek ortalamayı kullanarak x̄c’nin ötesine düşme olasılığını hesaplayın: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).

Kritik örneklem ortalaması

SE = 25/√100 = 2,5

x̄_c = 50 + 2,326·2,5 = 55,81

Gerçek ortalama altında z

z = (55,81 − 55,25)/2,5 = 0,226

II. tip hata

güç = P(Z > 0,226) = 41,06%

β = 100% − 41,06% = 58,94%

Cevap

β = 58,94%

13.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: r² = 0,9939

En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.

Ortalamalar

x̄ = 25/5 = 5

ȳ = 317/5 = 63,4

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 182

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 833,2

Belirlilik katsayısı

r² = 182²/(40·833,2) = 0,9939

Cevap

r² = 0,9939

y’deki değişimin yaklaşık %99,39’ı doğru tarafından açıklanır.

14.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: x = 19,95

Ortalamalar

x̄ = 95/5 = 19

ȳ = 325/5 = 65

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 126

Regresyon doğrusu

b = 126/40 = 3,15

a = 65 − 3,15·19 = 5,15

ŷ = 5,15 + 3,15·x

x için çözün

x = (68 − 5,15)/3,15 = 19,95

Cevap

x = 19,95

15.Ki-kare testleri

Cevap: E = 31,11

Ki-kare testleri: gözlenen frekansları O, H₀ altında beklenen frekanslar E ile χ² = Σ(O − E)²/E kullanarak karşılaştırın. Uyum iyiliği: her kategori için E = n·p, sd = k − 1 (verilerden tahmin edilen her parametre için bir eksik). r × c tablosunda bağımsızlık: E = satır toplamı × sütun toplamı / genel toplam, sd = (r − 1)(c − 1). χ² seçilen α için kritik değeri aşarsa H₀’ı reddedin.

Beklenen frekans

E = 66·74/157 = 31,11

Cevap

E = 31,11

16.Ki-kare testleri

Cevap: χ²_crit = 13,28

Serbestlik derecesi

df = (3 − 1)·(3 − 1) = 4

Tablo

χ²_crit(df = 4, α = 0,01) = 13,277

Cevap

χ²_crit = 13,277

Hesaplanan χ² bu değerden büyükse H₀’ı reddedin.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology