Psikolojide Araştırma Yöntemleri ve İstatistik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 16 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Betimsel istatistik

Ortalama: x̄ = Σx/n
Örneklem standart sapması: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Medyan: sıralı verinin ortadaki değeri
z puanı: z = (x − μ)/σ
Normal dağılım: 68% ±1σ içinde, 95% ±2σ içinde

Olasılık

Tümleyen: P(not A) = 1 − P(A)
Toplama kuralı: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Bağımsız olaylar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Koşullu olasılık: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binom: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Normal dağılım

z puanı: z = (x − μ)/σ
x’in altında: P(X < x) = Φ(z)
x’in üstünde: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Arasında: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Yüzdelik: x = μ + z·σ

Yöntem

Değeri z puanına çevirin: z = (x − μ)/σ.
z’nin solundaki alan olan Φ(z)’yi tablodan bulun.
Sağdaki alan için 1 − Φ(z) kullanın; bir aralık için iki sol alanı birbirinden çıkarın.
Bir yüzdelik için geriye doğru çalışın: alan için z’yi bulun, sonra x = μ + z·σ.

Güven aralıkları

σ biliniyor: x̄ ± z·σ/√n
σ bilinmiyor: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritik z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Örneklem büyüklüğü: n = (z·σ/E)², rounded up

Yöntem

z (anakütle σ’sı biliniyor) ile t (yalnızca örneklem s’si, n − 1 serbestlik derecesiyle) arasında karar verin.
Güven düzeyi için kritik değeri bulun.
Hata payı: E = kritik değer × standart sapma/√n.
Aralık: x̄ ± E.

Hipotez testleri ve güven aralıkları

Ortalama için z testi: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ortalama için t testi: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
5% düzeyinde çift yönlü: |z| > 1,96 ise H₀’ı reddet
Güven aralığı: x̄ ± z·σ/√n

Yöntem

H₀ ve H₁’i belirtin ve testin tek mi çift yönlü mü olduğuna karar verin.
Test istatistiğini hesaplayın: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) ya da s ve t ile.
Kritik değerle karşılaştırın ya da p değerini bulun.
İstatistik kritik değerin ötesindeyse (p, α’dan küçükse) H₀’ı reddedin ve sonucu sözle ifade edin.

Doğrusal regresyon ve korelasyon

Kareler toplamları: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Eğim: b = S_xy/S_xx
Kesişim noktası: a = ȳ − b·x̄
Korelasyon: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Artık: e = y − ŷ

Ki-kare testleri

Test istatistiği: χ² = Σ(O − E)²/E
Uyum iyiliği: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Bağımsızlık: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritik değerler (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Karar: χ² > χ²_crit ise H₀’ı reddedin

2Alıştırma soruları

1.Psikolojide araştırma yöntemleriOrta

Yayın yanlılığı neyi ifade eder?

AAnlamlı sonuçlu çalışmaların anlamsız sonuçlulara göre yayımlanma olasılığının daha yüksek olmasını
BHakemlerin ünlü üniversitelerden gelen yazarların makalelerini daha az tanınanlara tercih etmesini
CDergilerin yalnızca nitel araştırma yayımlamasını
DAraştırmacıların aynı çalışmayı iki kez yayımlamasını

2.Psikolojide araştırma yöntemleriZor

Gömülü kuramda (grounded theory) veri toplama ne zamana kadar sürer?

AEn az 1,000 katılımcıyla görüşülene kadar
BAsıl hipotez doğrulanana kadar
C0,05'in altında bir p değeri elde edilene kadar
DKuramsal doygunluğa ulaşılıp yeni veriler yeni kategori eklemeyene kadar

3.Betimsel istatistikOrta

Verinin örneklem standart sapması s'ı bulun: 45, 32, 46, 50, 10.

n = 5

s =

4.Betimsel istatistikZor

Sınav puanları ortalaması 170 ve standart sapması 15 olan normal dağılımlıdır. 192,5 puanının z puanı z'yi bulun.

μ = 170σ = 15x = 192,5

z =

5.OlasılıkOrta

Hilesiz bir zar 6 kez atılıyor. En az bir altı gelme olasılığı P nedir?

n = 6

P =

6.OlasılıkZor

Bir oyunu oynamanın bedeli €2. 0,3 olasılıkla €6, 0,02 olasılıkla €20 kazanırsınız; aksi halde hiçbir şey kazanmazsınız. Bahis geri verilmez. Oyun başına beklenen net kazancı E(G) bulun.

bahis = €2€6: p = 0,3€20: p = 0,02

E(G) = €

7.Normal dağılımOrta

pil ömürleri, ortalaması 500 h ve standart sapması 40 h olan normal dağılıma uyar. Hangi oran 482 ile 550 h arasındadır? P değerini ondalık sayı olarak verin.

μ = 500σ = 40x₁ = 482x₂ = 550

P =

8.Normal dağılımZor

pil ömürleri, ortalaması 500 h ve standart sapması 40 h olan normal dağılım gösterir. Gölgeli en alt %60 solunda kalacak şekilde kesme değerini sürükleyin. Kesme değerini x bulun.

μ = 500 hσ = 40 h60%

x = h

9.Güven aralıklarıOrta

25 birimlik bir örneklemin ortalaması 56,5 ve standart sapması s = 4. Anakütle yaklaşık olarak normaldir. Ortalama için %99 güven aralığının üst sınırını bulun.

n = 25x̄ = 56,5s = 499%t(24) = 2,797

üst sınır =

10.Güven aralıklarıZor

İki gübre test ediliyor. Parsel grubu 1: 7 parsel, ortalama verim 10 kg, standart sapma 1 kg. Parsel grubu 2: 7 parsel, ortalama 4 kg, standart sapma 6,5 kg. Varyansları eşit kabul edin (birleştirilmiş t, df = n₁ + n₂ − 2). μ₁ − μ₂ için %99 güven aralığının üst sınırını bulun.

n₁ = 7x̄₁ = 10s₁ = 1n₂ = 7x̄₂ = 4s₂ = 6,599%t(12) = 3,055

üst sınır = kg

11.Hipotez testleri ve güven aralıklarıOrta

İki öğretim yöntemi karşılaştırılıyor. Grup 1: 12 öğrenci, ortalama puan 115,5, standart sapma 11,5. Grup 2: 10 öğrenci, ortalama puan 107,9, standart sapma 10,5. Anakütle varyanslarını eşit kabul edin ve birleştirilmiş iki örneklemli t testini kullanın. Farkı x̄₁ − x̄₂ (grup 1 eksi grup 2) alarak H₀: μ₁ = μ₂ için test istatistiği t değerini bulun.

n₁ = 12x̄₁ = 115,5s₁ = 11,5n₂ = 10x̄₂ = 107,9s₂ = 10,5

t =

12.Hipotez testleri ve güven aralıklarıZor

49 ölçümlük bir örneklemin ortalaması 198,8. Anakütle standart sapması 4. Ortalama için %99 güven aralığının üst sınırı U'ü bulun.

x̄ = 198,8σ = 4n = 4999%

U =

13.Doğrusal regresyon ve korelasyonOrta

Tablo, x = yıl cinsinden araç yaşı ve y = k€ cinsinden fiyat için 6 eşleştirilmiş gözlem veriyor. Toplamları verilmiştir. Bu toplamlardan Pearson korelasyon katsayısı r değerini bulun.

n = 6Σx = 21Σy = 111Σx² = 91Σy² = 2119Σxy = 358

r =

14.Doğrusal regresyon ve korelasyonZor

Tablo, x = yıl cinsinden araç yaşı ve y = k€ cinsinden fiyat için 5 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusu ŷ = a + b·x’i kullanın. Yeni bir gözlem (2,5, 24) yapılıyor. Artığı e = y − ŷ değerini bulun.

n = 5(2,5, 24)

e =

15.Ki-kare testleriOrta

Çapraz tablo gözlenen frekansları gösteriyor. Ki-kare bağımsızlık testi için “kentsel, orta” hücresinin beklenen frekansı E değerini bulun.

satır toplamı = 62sütun toplamı = 34N = 148

E =

16.Ki-kare testleriZor

3 satır ve 3 sütunlu (toplamlar sayılmadan) bir çapraz tablo üzerinde ki-kare bağımsızlık testi yapılıyor. Tabloyu kullanarak α = 0,01 anlamlılık düzeyinde kritik değer χ²_crit’ı bulun.

α = 0,01

χ²_crit =

3Çözeltiler

1.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: A · Anlamlı sonuçlu çalışmaların anlamsız sonuçlulara göre yayımlanma olasılığının daha yüksek olmasını

Cevap neden bu

Anlamlı olmayan çalışmalar çekmecelerde kaldığında yayımlanmış alanyazın etki büyüklüklerini olduğundan büyük gösterir; bu da meta-analizleri çarpıtır.

Cevap

A · Anlamlı sonuçlu çalışmaların anlamsız sonuçlulara göre yayımlanma olasılığının daha yüksek olmasını

2.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: D · Kuramsal doygunluğa ulaşılıp yeni veriler yeni kategori eklemeyene kadar

Cevap neden bu

Gömülü kuram, veri toplama ve kodlamayı birlikte yürüterek kuramı tümevarımsal olarak geliştirir ve yeni veriler kategorileri artık geliştirmediğinde örneklemeyi durdurur.

Cevap

D · Kuramsal doygunluğa ulaşılıp yeni veriler yeni kategori eklemeyene kadar

3.Betimsel istatistik

Cevap: s = 16,33

Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.

Ortalama

x̄ = 183/5 = 36,6

Sapmaların kareleri

Σ(x − x̄)² = 8,4² + (−4,6)² + 9,4² + 13,4² + (−26,6)² = 1067

Standart sapma

s = √(1067/4) = 16,33

Cevap

s = 16,33

4.Betimsel istatistik

Cevap: z = 1,5

Standartlaştırın

z = (192,5 − 170)/15 = 1,5

Cevap

z = 1,5

5.Olasılık

Cevap: P = 0,6651

Olasılık: eşit olasılıklı sonuçlarda P(A) = uygun/toplam. Bağımsız olaylarda çarpılır: P(A ve B) = P(A)·P(B). Tümleyen çoğu zaman işe yarar: P(en az bir) = 1 − P(hiç). Binom: başarı olasılığı p olan n bağımsız denemede P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Tümleyen

P(altı yok) = (5/6)⁶ = 0,3349

P = 1 − 0,3349 = 0,6651

Cevap

P = 0,6651

6.Olasılık

Cevap: E(G) = 0,2 €

Kesikli rastgele değişkenler: bir olasılık dağılımı, bir değişkenin alabileceği her x değerini p(x) olasılığıyla listeler; olasılıklar 0 ile 1 arasındadır ve toplamları 1’dir. Beklenen değer (ortalama) E(X) = Σx·p(x)’tir, yani uzun vadeli ortalamadır. Varyans Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ²’dir ve standart sapma σ = √Var(X)’tir. Doğrusal bir değişimde Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) ve σ_Y = |a|·σ_X’tir; sabit eklemek yayılımı değiştirmez.

Net sonuçlar

G: 4 (p = 0,3), 18 (p = 0,02), −2 (p = 0,68)

Beklenen değer

E(G) = 4·0,3 + 18·0,02 − 2·0,68 = 0,2 €

Cevap

E(G) = 0,2 €

Pozitif bir değer, ortalamada para kazandığınız anlamına gelir.

7.Normal dağılım

Cevap: P = 0,568

Normal dağılım: bir x değerini z = (x − μ)/σ ile z puanına çevirin; z, ortalamadan kaç standart sapma uzakta olunduğunu sayar. z tablosu (ya da Φ(z)) z’nin solundaki alanı, yani P(X < x) değerini verir. Sağdaki alan 1 − Φ(z), iki değer arasındaki alan ise bu iki alanın farkıdır.

z puanları

z₁ = (482 − 500)/40 = −0,45

z₂ = (550 − 500)/40 = 1,25

Aradaki alan

P = Φ(1,25) − Φ(−0,45) = 0,8944 − 0,3264 = 0,568

Cevap

P = 0,568

8.Normal dağılım

Cevap: x = 510 h

Bir alandan z’ye geri dönmek: Φ(z), z’nin solundaki alandır. Sol kuyruk alanı A için tabloda Φ(z) = A olan z’yi bulun. Sağ kuyruk alanı A, Φ(z) = 1 − A demektir. −z ile z arasındaki merkezî alan A, her kuyrukta (1 − A)/2 bırakır, yani Φ(z) = (1 + A)/2. Bir x değeri için x = μ + zσ kullanın.

Soldaki alan

Φ(z) = 0,6

Tablodan z

z ≈ 0,25

Özgün birimlere geri dönüş

x = 500 + 0,25·40 = 510 h

Cevap

x = 510 h

9.Güven aralıkları

Cevap: üst sınır = 58,74

Ortalama için güven aralığı: x̄ ± hata payı. Anakütle σ’sı biliniyorsa hata payı z·σ/√n’dir; yalnızca örneklem standart sapması s biliniyorsa n − 1 serbestlik dereceli t kullanın: t·s/√n. Kritik değerler: z = 1,645 (%90), 1,96 (%95), 2,576 (%99). E veya daha küçük bir hata payı için n ≥ (z·σ/E)² gerekir, yukarı yuvarlanır.

Kritik değer

df = n − 1 = 24, t = 2,797

Hata payı

E = 2,797·4/√25 = 2,238

Aralık

56,5 ± 2,238 → [54,26, 58,74]

Cevap

üst sınır = 58,74

10.Güven aralıkları

Cevap: üst sınır = 13,59 kg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Birleştirilmiş standart sapma

s_p² = (6·1² + 6·6,5²)/12 = 21,63

s_p = 4,65

Hata payı

E = 3,055·4,65·√(1/7 + 1/7) = 7,594

Aralık

6 ± 7,594 → [−1,594, 13,59]

Cevap

üst sınır = 13,59 kg

11.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: t = 1,605

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Birleştirilmiş varyans

s_p² = (11·11,5² + 9·10,5²)/20 = 122,3

s_p = 11,06

Standart hata

SE = 11,06·√(1/12 + 1/10) = 4,736

Test istatistiği

t = (115,5 − 107,9)/4,736 = 1,605

Cevap

t = 1,605

df = 20 ile iki yönlü %5 kritik değeri 2,086; |t| daha küçük, yani H₀ reddedilmez.

12.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: U = 200,3

Ortalama testi: test istatistiği, örneklem ortalamasının H₀'da iddia edilen değerden kaç standart hata uzakta olduğunu ölçer: σ biliniyorsa z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), örneklemden tahmin ediliyorsa t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). Güven aralığı x̄ ± (kritik değer)·(standart hata)'dır.

Hata payı

E = 2,576·4/√49 = 1,472

Aralık sınırı

U = 198,8 + 1,472 = 200,3

Cevap

U = 200,3

13.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: r = −0,9009

En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.

Merkezlenmiş toplamlar

S_xy = 358 − 21·111/6 = −30,5

S_xx = 91 − 21²/6 = 17,5

S_yy = 2119 − 111²/6 = 65,5

Korelasyon katsayısı

r = −30,5/√(17,5·65,5) = −0,9009

Cevap

r = −0,9009

14.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: e = 5,1

Ortalamalar

x̄ = 15/5 = 3

ȳ = 90/5 = 18

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 10

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −18

Regresyon doğrusu

b = −18/10 = −1,8

a = 18 − (−1,8)·3 = 23,4

ŷ = 23,4 − 1,8·x

Tahmin edilen değer

ŷ = 23,4 + (−1,8)·2,5 = 18,9

Artık

e = 24 − 18,9 = 5,1

Cevap

e = 5,1

Nokta doğrunun üstündedir.

15.Ki-kare testleri

Cevap: E = 14,24

Ki-kare testleri: gözlenen frekansları O, H₀ altında beklenen frekanslar E ile χ² = Σ(O − E)²/E kullanarak karşılaştırın. Uyum iyiliği: her kategori için E = n·p, sd = k − 1 (verilerden tahmin edilen her parametre için bir eksik). r × c tablosunda bağımsızlık: E = satır toplamı × sütun toplamı / genel toplam, sd = (r − 1)(c − 1). χ² seçilen α için kritik değeri aşarsa H₀’ı reddedin.

Beklenen frekans

E = 62·34/148 = 14,24

Cevap

E = 14,24

16.Ki-kare testleri

Cevap: χ²_crit = 13,28

Serbestlik derecesi

df = (3 − 1)·(3 − 1) = 4

Tablo

χ²_crit(df = 4, α = 0,01) = 13,277

Cevap

χ²_crit = 13,277

Hesaplanan χ² bu değerden büyükse H₀’ı reddedin.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology