Psikolojide Araştırma Yöntemleri ve İstatistik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 16 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Betimsel istatistik

Ortalama: x̄ = Σx/n
Örneklem standart sapması: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Medyan: sıralı verinin ortadaki değeri
z puanı: z = (x − μ)/σ
Normal dağılım: 68% ±1σ içinde, 95% ±2σ içinde

Olasılık

Tümleyen: P(not A) = 1 − P(A)
Toplama kuralı: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Bağımsız olaylar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Koşullu olasılık: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binom: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Normal dağılım

z puanı: z = (x − μ)/σ
x’in altında: P(X < x) = Φ(z)
x’in üstünde: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Arasında: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Yüzdelik: x = μ + z·σ

Yöntem

Değeri z puanına çevirin: z = (x − μ)/σ.
z’nin solundaki alan olan Φ(z)’yi tablodan bulun.
Sağdaki alan için 1 − Φ(z) kullanın; bir aralık için iki sol alanı birbirinden çıkarın.
Bir yüzdelik için geriye doğru çalışın: alan için z’yi bulun, sonra x = μ + z·σ.

Güven aralıkları

σ biliniyor: x̄ ± z·σ/√n
σ bilinmiyor: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritik z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Örneklem büyüklüğü: n = (z·σ/E)², rounded up

Yöntem

z (anakütle σ’sı biliniyor) ile t (yalnızca örneklem s’si, n − 1 serbestlik derecesiyle) arasında karar verin.
Güven düzeyi için kritik değeri bulun.
Hata payı: E = kritik değer × standart sapma/√n.
Aralık: x̄ ± E.

Hipotez testleri ve güven aralıkları

Ortalama için z testi: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ortalama için t testi: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
5% düzeyinde çift yönlü: |z| > 1,96 ise H₀’ı reddet
Güven aralığı: x̄ ± z·σ/√n

Yöntem

H₀ ve H₁’i belirtin ve testin tek mi çift yönlü mü olduğuna karar verin.
Test istatistiğini hesaplayın: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) ya da s ve t ile.
Kritik değerle karşılaştırın ya da p değerini bulun.
İstatistik kritik değerin ötesindeyse (p, α’dan küçükse) H₀’ı reddedin ve sonucu sözle ifade edin.

Doğrusal regresyon ve korelasyon

Kareler toplamları: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Eğim: b = S_xy/S_xx
Kesişim noktası: a = ȳ − b·x̄
Korelasyon: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Artık: e = y − ŷ

Ki-kare testleri

Test istatistiği: χ² = Σ(O − E)²/E
Uyum iyiliği: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Bağımsızlık: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritik değerler (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Karar: χ² > χ²_crit ise H₀’ı reddedin

2Alıştırma soruları

1.Psikolojide araştırma yöntemleriOrta

Hangi desen her koşulda farklı katılımcılar kullanır?

ABağımsız gruplar deseni
BDenek içi desen
CAynı kişilerle eşleştirilmiş çiftler deseni
DTekrarlı ölçümler deseni

2.Psikolojide araştırma yöntemleriZor

İki gözlemci bir oyun alanında saldırgan davranışları kaydediyor ve sayımları r = 0,45 ile korelasyon gösteriyor. Araştırmacı ne yapmalıdır?

ATek yönlü bir hipoteze geçmelidir
BDavranış kategorilerini netleştirmeli, gözlemcileri eğitmeli ve uyumu yeniden kontrol etmelidir
CHerhangi bir pozitif korelasyon yeterli olduğu için verileri kabul etmelidir
DYalnızca iki sayımdan yüksek olanı kullanmalıdır

3.Betimsel istatistikOrta

Verinin örneklem standart sapması s'ı bulun: 26, 55, 50, 38, 17.

n = 5

s =

4.Betimsel istatistikZor

Bir büyüklük ortalaması 70 ve standart sapması 15 olan normal dağılımlıdır. Değerlerin hangi oranı P 52'ün altındadır?

μ = 70σ = 15x = 52

P =

5.OlasılıkOrta

Bir torbada 3 kırmızı ve 3 mavi top var. İlkini geri koymadan iki top çekiyorsunuz. İkisinin de kırmızı olma olasılığı P nedir?

3 / 3

P =

6.OlasılıkZor

Bir oyunu oynamanın bedeli €2. 0,25 olasılıkla €8, 0,02 olasılıkla €40 kazanırsınız; aksi halde hiçbir şey kazanmazsınız. Bahis geri verilmez. Oyun başına beklenen net kazancı E(G) bulun.

bahis = €2€8: p = 0,25€40: p = 0,02

E(G) = €

7.Normal dağılımOrta

sınav puanları, ortalaması 65 puan ve standart sapması 10 puan olan normal dağılıma uyar. Hangi oran 65 ile 70 puan arasındadır? P değerini ondalık sayı olarak verin.

μ = 65σ = 10x₁ = 65x₂ = 70

P =

8.Normal dağılımZor

IQ puanları, ortalaması 100 puan ve standart sapması 15 puan olan normal dağılım gösterir. Gölgeli en üst %20 sağında kalacak şekilde kesme değerini sürükleyin. Kesme değerini x bulun.

μ = 100 puanσ = 15 puan20%

x = puan

9.Güven aralıklarıOrta

8 birimlik bir örneklemin ortalaması 17,5 ve standart sapması s = 13. Anakütle yaklaşık olarak normaldir. Ortalama için %90 güven aralığının alt sınırını bulun.

n = 8x̄ = 17,5s = 1390%t(7) = 1,895

alt sınır =

10.Güven aralıklarıZor

İki gübre test ediliyor. Parsel grubu 1: 16 parsel, ortalama verim 30,5 kg, standart sapma 9,5 kg. Parsel grubu 2: 6 parsel, ortalama 40,5 kg, standart sapma 7,5 kg. Varyansları eşit kabul edin (birleştirilmiş t, df = n₁ + n₂ − 2). μ₁ − μ₂ için %95 güven aralığının üst sınırını bulun.

n₁ = 16x̄₁ = 30,5s₁ = 9,5n₂ = 6x̄₂ = 40,5s₂ = 7,595%t(20) = 2,086

üst sınır = kg

11.Hipotez testleri ve güven aralıklarıOrta

16 öğrencilik bir örneklemin ortalama puanı 122,6, örneklem standart sapması 15. H₀: μ = 120 için test istatistiği t'ü bulun.

μ₀ = 120x̄ = 122,6s = 15n = 16

t =

12.Hipotez testleri ve güven aralıklarıZor

49 ölçümlük bir örneklemin ortalaması 76,1. Anakütle standart sapması 5. Ortalama için %99 güven aralığının alt sınırı L'ü bulun.

x̄ = 76,1σ = 5n = 4999%

L =

13.Doğrusal regresyon ve korelasyonOrta

Tablo, x = yıl cinsinden araç yaşı ve y = k€ cinsinden fiyat için 6 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusunun belirlilik katsayısı r² değerini bulun.

n = 6

r² =

14.Doğrusal regresyon ve korelasyonZor

Tablo, x = °C cinsinden sıcaklık ve y = satılan dondurma için 5 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusu ŷ = a + b·x’i kullanın. Doğru hangi değer x için ŷ = 93 tahmin eder?

n = 5ŷ = 93

x =

15.Ki-kare testleriOrta

Çapraz tablo gözlenen frekansları gösteriyor. Ki-kare bağımsızlık testi için “kırsal, düşük” hücresinin beklenen frekansı E değerini bulun.

satır toplamı = 73sütun toplamı = 23N = 116

E =

16.Ki-kare testleriZor

Tablo gözlenen frekansları gösteriyor. İki değişkenin bağımsız olup olmadığını α = 0,05 düzeyinde test edin (süreklilik düzeltmesi olmadan). Test istatistiği χ² değerini hesaplayın, sonra tablodaki kritik değerle karşılaştırın.

N = 2203 × 2α = 0,05

χ² =

3Çözeltiler

1.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: A · Bağımsız gruplar deseni

Cevap neden bu

Bağımsız gruplar deseninde her koşulda farklı katılımcılar vardır; sıra etkilerinden kaçınılır ama katılımcı değişkenleri riski doğar.

Cevap

A · Bağımsız gruplar deseni

2.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: B · Davranış kategorilerini netleştirmeli, gözlemcileri eğitmeli ve uyumu yeniden kontrol etmelidir

Cevap neden bu

Düşük gözlemciler arası güvenirlik, kategorilerin tutarsız uygulandığı anlamına gelir. Daha açık işevuruk tanımlar ve alıştırma oturumları ana veri toplamadan önce uyumu artırmalıdır.

Cevap

B · Davranış kategorilerini netleştirmeli, gözlemcileri eğitmeli ve uyumu yeniden kontrol etmelidir

3.Betimsel istatistik

Cevap: s = 15,93

Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.

Ortalama

x̄ = 186/5 = 37,2

Sapmaların kareleri

Σ(x − x̄)² = (−11,2)² + 17,8² + 12,8² + 0,8² + (−20,2)² = 1015

Standart sapma

s = √(1015/4) = 15,93

Cevap

s = 15,93

4.Betimsel istatistik

Cevap: P = 0,1151

Standartlaştırın

z = −1,2

Standart normal tablo

Φ(−1,2) = 0,1151

P = 0,1151

Cevap

P = 0,1151

5.Olasılık

Cevap: P = 0,2

Olasılık: eşit olasılıklı sonuçlarda P(A) = uygun/toplam. Bağımsız olaylarda çarpılır: P(A ve B) = P(A)·P(B). Tümleyen çoğu zaman işe yarar: P(en az bir) = 1 − P(hiç). Binom: başarı olasılığı p olan n bağımsız denemede P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Birinci ve ikinci çekiş

P = 3/6 · 2/5 = 6/30 = 0,2

Cevap

P = 0,2

6.Olasılık

Cevap: E(G) = 0,8 €

Kesikli rastgele değişkenler: bir olasılık dağılımı, bir değişkenin alabileceği her x değerini p(x) olasılığıyla listeler; olasılıklar 0 ile 1 arasındadır ve toplamları 1’dir. Beklenen değer (ortalama) E(X) = Σx·p(x)’tir, yani uzun vadeli ortalamadır. Varyans Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ²’dir ve standart sapma σ = √Var(X)’tir. Doğrusal bir değişimde Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) ve σ_Y = |a|·σ_X’tir; sabit eklemek yayılımı değiştirmez.

Net sonuçlar

G: 6 (p = 0,25), 38 (p = 0,02), −2 (p = 0,73)

Beklenen değer

E(G) = 6·0,25 + 38·0,02 − 2·0,73 = 0,8 €

Cevap

E(G) = 0,8 €

Pozitif bir değer, ortalamada para kazandığınız anlamına gelir.

7.Normal dağılım

Cevap: P = 0,1915

Normal dağılım: bir x değerini z = (x − μ)/σ ile z puanına çevirin; z, ortalamadan kaç standart sapma uzakta olunduğunu sayar. z tablosu (ya da Φ(z)) z’nin solundaki alanı, yani P(X < x) değerini verir. Sağdaki alan 1 − Φ(z), iki değer arasındaki alan ise bu iki alanın farkıdır.

z puanları

z₁ = (65 − 65)/10 = 0

z₂ = (70 − 65)/10 = 0,5

Aradaki alan

P = Φ(0,5) − Φ(0) = 0,6915 − 0,5 = 0,1915

Cevap

P = 0,1915

8.Normal dağılım

Cevap: x = 112,6 puan

Bir alandan z’ye geri dönmek: Φ(z), z’nin solundaki alandır. Sol kuyruk alanı A için tabloda Φ(z) = A olan z’yi bulun. Sağ kuyruk alanı A, Φ(z) = 1 − A demektir. −z ile z arasındaki merkezî alan A, her kuyrukta (1 − A)/2 bırakır, yani Φ(z) = (1 + A)/2. Bir x değeri için x = μ + zσ kullanın.

Soldaki alan

Φ(z) = 0,8

Tablodan z

z ≈ 0,84

Özgün birimlere geri dönüş

x = 100 + 0,84·15 = 112,6 puan

Cevap

x = 112,6 puan

9.Güven aralıkları

Cevap: alt sınır = 8,79

Ortalama için güven aralığı: x̄ ± hata payı. Anakütle σ’sı biliniyorsa hata payı z·σ/√n’dir; yalnızca örneklem standart sapması s biliniyorsa n − 1 serbestlik dereceli t kullanın: t·s/√n. Kritik değerler: z = 1,645 (%90), 1,96 (%95), 2,576 (%99). E veya daha küçük bir hata payı için n ≥ (z·σ/E)² gerekir, yukarı yuvarlanır.

Kritik değer

df = n − 1 = 7, t = 1,895

Hata payı

E = 1,895·13/√8 = 8,71

Aralık

17,5 ± 8,71 → [8,79, 26,21]

Cevap

alt sınır = 8,79

10.Güven aralıkları

Cevap: üst sınır = −0,9711 kg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Birleştirilmiş standart sapma

s_p² = (15·9,5² + 5·7,5²)/20 = 81,75

s_p = 9,042

Hata payı

E = 2,086·9,042·√(1/16 + 1/6) = 9,029

Aralık

−10 ± 9,029 → [−19,03, −0,9711]

Cevap

üst sınır = −0,9711 kg

11.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: t = 0,6933

Ortalama testi: test istatistiği, örneklem ortalamasının H₀'da iddia edilen değerden kaç standart hata uzakta olduğunu ölçer: σ biliniyorsa z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), örneklemden tahmin ediliyorsa t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). Güven aralığı x̄ ± (kritik değer)·(standart hata)'dır.

Standart hata

SE = 15/√16 = 15/4 = 3,75

Test istatistiği

t = (122,6 − 120)/3,75 = 0,6933

Cevap

t = 0,6933

t_{0,025; df = 15} = 2,131

|t| < 2.131, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilmez (iki yönlü).

12.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: L = 74,26

Hata payı

E = 2,576·5/√49 = 1,84

Aralık sınırı

L = 76,1 − 1,84 = 74,26

Cevap

L = 74,26

13.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: r² = 0,9108

En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.

Ortalamalar

x̄ = 21/6 = 3,5

ȳ = 114/6 = 19

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 17,5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −43

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 116

Belirlilik katsayısı

r² = −43²/(17,5·116) = 0,9108

Cevap

r² = 0,9108

y’deki değişimin yaklaşık %91,08’ı doğru tarafından açıklanır.

14.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: x = 27,47

Ortalamalar

x̄ = 115/5 = 23

ȳ = 369/5 = 73,8

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 90

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 387

Regresyon doğrusu

b = 387/90 = 4,3

a = 73,8 − 4,3·23 = −25,1

ŷ = −25,1 + 4,3·x

x için çözün

x = (93 − (−25,1))/4,3 = 27,47

Cevap

x = 27,47

15.Ki-kare testleri

Cevap: E = 14,47

Ki-kare testleri: gözlenen frekansları O, H₀ altında beklenen frekanslar E ile χ² = Σ(O − E)²/E kullanarak karşılaştırın. Uyum iyiliği: her kategori için E = n·p, sd = k − 1 (verilerden tahmin edilen her parametre için bir eksik). r × c tablosunda bağımsızlık: E = satır toplamı × sütun toplamı / genel toplam, sd = (r − 1)(c − 1). χ² seçilen α için kritik değeri aşarsa H₀’ı reddedin.

Beklenen frekans

E = 73·23/116 = 14,47

Cevap

E = 14,47

16.Ki-kare testleri

Cevap: χ² = 15,44

Beklenen frekanslar

18–30 yaş: 40, 40

31–50 yaş: 20, 20

51+ yaş: 50, 50

Ki-kare istatistiği

χ² = (28 − 40)²/40 + (52 − 40)²/40 + (18 − 20)²/20 + (22 − 20)²/20 + (64 − 50)²/50 + (36 − 50)²/50

χ² = 15,44

Karar

df = 2, χ²_crit = 5,991

15,44 > 5,991

Cevap

χ² = 15,44

χ² kritik değerin üzerindedir, bu yüzden H₀ reddedilir: değişkenler ilişkili görünüyor.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology