Psikolojide Araştırma Yöntemleri ve İstatistik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 16 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Betimsel istatistik

Ortalama: x̄ = Σx/n
Örneklem standart sapması: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Medyan: sıralı verinin ortadaki değeri
z puanı: z = (x − μ)/σ
Normal dağılım: 68% ±1σ içinde, 95% ±2σ içinde

Olasılık

Tümleyen: P(not A) = 1 − P(A)
Toplama kuralı: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Bağımsız olaylar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Koşullu olasılık: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binom: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Normal dağılım

z puanı: z = (x − μ)/σ
x’in altında: P(X < x) = Φ(z)
x’in üstünde: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Arasında: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Yüzdelik: x = μ + z·σ

Yöntem

Değeri z puanına çevirin: z = (x − μ)/σ.
z’nin solundaki alan olan Φ(z)’yi tablodan bulun.
Sağdaki alan için 1 − Φ(z) kullanın; bir aralık için iki sol alanı birbirinden çıkarın.
Bir yüzdelik için geriye doğru çalışın: alan için z’yi bulun, sonra x = μ + z·σ.

Güven aralıkları

σ biliniyor: x̄ ± z·σ/√n
σ bilinmiyor: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritik z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Örneklem büyüklüğü: n = (z·σ/E)², rounded up

Yöntem

z (anakütle σ’sı biliniyor) ile t (yalnızca örneklem s’si, n − 1 serbestlik derecesiyle) arasında karar verin.
Güven düzeyi için kritik değeri bulun.
Hata payı: E = kritik değer × standart sapma/√n.
Aralık: x̄ ± E.

Hipotez testleri ve güven aralıkları

Ortalama için z testi: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ortalama için t testi: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
5% düzeyinde çift yönlü: |z| > 1,96 ise H₀’ı reddet
Güven aralığı: x̄ ± z·σ/√n

Yöntem

H₀ ve H₁’i belirtin ve testin tek mi çift yönlü mü olduğuna karar verin.
Test istatistiğini hesaplayın: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) ya da s ve t ile.
Kritik değerle karşılaştırın ya da p değerini bulun.
İstatistik kritik değerin ötesindeyse (p, α’dan küçükse) H₀’ı reddedin ve sonucu sözle ifade edin.

Doğrusal regresyon ve korelasyon

Kareler toplamları: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Eğim: b = S_xy/S_xx
Kesişim noktası: a = ȳ − b·x̄
Korelasyon: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Artık: e = y − ŷ

Ki-kare testleri

Test istatistiği: χ² = Σ(O − E)²/E
Uyum iyiliği: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Bağımsızlık: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritik değerler (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Karar: χ² > χ²_crit ise H₀’ı reddedin

2Alıştırma soruları

1.Psikolojide araştırma yöntemleriOrta

Bir deneyde standart yönergeler neden kullanılır?

AKatılımcıların kendi koşullarını seçebilmesi için
BAraştırmacının prosedürü her katılımcının ihtiyaçlarına göre uyarlayabilmesi için
CTüm katılımcıların aynı bilgiyi aynı şekilde alması için
DSonuçların istatistiksel olarak anlamlı olması için

2.Psikolojide araştırma yöntemleriZor

Sıralı bir ölçekte öncesi-sonrası puanları gibi iki ilişkili örneklemi karşılaştıran parametrik olmayan test hangisidir?

ABağımsız örneklemler t testi
BMann-Whitney U testi
CKi-kare bağımsızlık testi
DWilcoxon işaretli sıralar testi

3.Betimsel istatistikOrta

Verinin örneklem standart sapması s'ı bulun: 57, 32, 41, 58, 39.

n = 5

s =

4.Betimsel istatistikZor

Bir büyüklük ortalaması 170 ve standart sapması 5 olan normal dağılımlıdır. Değerlerin hangi oranı P 165'ün üstündedir?

μ = 170σ = 5x = 165

P =

5.OlasılıkOrta

Bir torbada 5 kırmızı ve 9 mavi top var. İlkini geri koymadan iki top çekiyorsunuz. İkisinin de kırmızı olma olasılığı P nedir?

5 / 9

P =

6.OlasılıkZor

Bir testte 9 çoktan seçmeli soru var. Tahminle cevap veren bir öğrenci her birini bağımsız olarak 0,5 olasılıkla doğru yapıyor. Tam olarak 5 doğru cevap olasılığı P nedir?

n = 9p = 0,5k = 5

P =

7.Normal dağılımOrta

sınav puanları, ortalaması 65 puan ve standart sapması 10 puan olan normal dağılıma uyar. Hangi oran 49 ile 75,5 puan arasındadır? P değerini ondalık sayı olarak verin.

μ = 65σ = 10x₁ = 49x₂ = 75,5

P =

8.Normal dağılımZor

Delik çapları D normaldir; ortalaması 25,04 mm, standart sapması 0,01 mm. Mil çapları d bağımsızdır ve normaldir; ortalaması 25 mm, standart sapması 0,02 mm. Rastgele seçilen bir mil, D − d > 0 olduğunda yerine oturur. Yerine oturma olasılığını P bulun. z’yi iki ondalığa yuvarlayın.

delik: μ = 25,04 mm, σ = 0,01 mmmil: μ = 25 mm, σ = 0,02 mm

P =

9.Güven aralıklarıOrta

20 birimlik bir örneklemin ortalaması 80,5 ve standart sapması s = 8. Anakütle yaklaşık olarak normaldir. Ortalama için %90 güven aralığının üst sınırını bulun.

n = 20x̄ = 80,5s = 890%t(19) = 1,729

üst sınır =

10.Güven aralıklarıZor

Anakütle standart sapması 33. Ortalama için %99 güven aralığının hata payının en fazla 3 olması için ne büyüklükte bir örneklem n gerekir?

σ = 33E = 399%

n =

11.Hipotez testleri ve güven aralıklarıOrta

25 öğrencilik bir örneklemin ortalama puanı 47,2, örneklem standart sapması 10. H₀: μ = 50 için test istatistiği t'ü bulun.

μ₀ = 50x̄ = 47,2s = 10n = 25

t =

12.Hipotez testleri ve güven aralıklarıZor

H₀: μ = 80’a karşı H₁: μ < 80 için tek yönlü bir z testi, 25 büyüklüğünde bir örneklemle α = 0.05 düzeyinde yapılıyor; standart sapmanın 12.5 olduğu biliniyor. Gerçekte ortalama 72’tir. II. tip hata olasılığı β değerini yüzde olarak bulun.

μ₀ = 80μ = 72σ = 12,5n = 25α = 0,05

β = %

13.Doğrusal regresyon ve korelasyonOrta

Tablo, x = çalışılan saat ve y = sınav puanı için 6 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusunun belirlilik katsayısı r² değerini bulun.

n = 6

r² =

14.Doğrusal regresyon ve korelasyonZor

Tablo, x = yıl cinsinden araç yaşı ve y = k€ cinsinden fiyat için 5 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusu ŷ = a + b·x’i kullanın. Yeni bir gözlem (4,5, 20) yapılıyor. Artığı e = y − ŷ değerini bulun.

n = 5(4,5, 20)

e =

15.Ki-kare testleriOrta

Çapraz tablo gözlenen frekansları gösteriyor. Ki-kare bağımsızlık testi için “gece vardiyası, büyük kusur” hücresinin beklenen frekansı E değerini bulun.

satır toplamı = 80sütun toplamı = 39N = 170

E =

16.Ki-kare testleriZor

Bir ki-kare uyum iyiliği testi, 6 kategorideki frekansların, ortalaması aynı verilerden tahmin edilen bir Poisson dağılımına uyup uymadığını kontrol ediyor. Testin serbestlik derecesi df kaçtır?

k = 6

df =

3Çözeltiler

1.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: C · Tüm katılımcıların aynı bilgiyi aynı şekilde alması için

Cevap neden bu

Standartlaştırma prosedürdeki değişkenliği bir dışsal değişken olmaktan çıkarır ve çalışmayı tekrarlanabilir kılar.

Cevap

C · Tüm katılımcıların aynı bilgiyi aynı şekilde alması için

2.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: D · Wilcoxon işaretli sıralar testi

Cevap neden bu

Wilcoxon işaretli sıralar testi eşleştirilmiş sıralı veriler içindir; Mann-Whitney U testi bağımsız gruplar için karşılığıdır.

Cevap

D · Wilcoxon işaretli sıralar testi

3.Betimsel istatistik

Cevap: s = 11,55

Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.

Ortalama

x̄ = 227/5 = 45,4

Sapmaların kareleri

Σ(x − x̄)² = 11,6² + (−13,4)² + (−4,4)² + 12,6² + (−6,4)² = 533,2

Standart sapma

s = √(533,2/4) = 11,55

Cevap

s = 11,55

4.Betimsel istatistik

Cevap: P = 0,8413

Standartlaştırın

z = −1

Standart normal tablo

Φ(−1) = 0,1587

P = 1 − 0,1587 = 0,8413

Cevap

P = 0,8413

5.Olasılık

Cevap: P = 0,1099

Olasılık: eşit olasılıklı sonuçlarda P(A) = uygun/toplam. Bağımsız olaylarda çarpılır: P(A ve B) = P(A)·P(B). Tümleyen çoğu zaman işe yarar: P(en az bir) = 1 − P(hiç). Binom: başarı olasılığı p olan n bağımsız denemede P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Birinci ve ikinci çekiş

P = 5/14 · 4/13 = 20/182 = 0,1099

Cevap

P = 0,1099

6.Olasılık

Cevap: P = 0,2461

Binom formülü

P(X = 5) = 126·0,5⁵·0,5⁴ = 126·0,03125·0,0625 = 0,2461

Cevap

P = 0,2461

7.Normal dağılım

Cevap: P = 0,7983

Normal dağılım: bir x değerini z = (x − μ)/σ ile z puanına çevirin; z, ortalamadan kaç standart sapma uzakta olunduğunu sayar. z tablosu (ya da Φ(z)) z’nin solundaki alanı, yani P(X < x) değerini verir. Sağdaki alan 1 − Φ(z), iki değer arasındaki alan ise bu iki alanın farkıdır.

z puanları

z₁ = (49 − 65)/10 = −1,6

z₂ = (75,5 − 65)/10 = 1,05

Aradaki alan

P = Φ(1,05) − Φ(−1,6) = 0,8531 − 0,0548 = 0,7983

Cevap

P = 0,7983

8.Normal dağılım

Cevap: P = 0,9633

Normal değişkenlerin toplamı ve farkı: X ve Y bağımsız ve normal ise X + Y ve X − Y de normaldir. Ortalamalar toplanır ya da çıkarılır: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varyanslar fark için de her zaman toplanır: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², dolayısıyla σ = √(σ_X² + σ_Y²). Standart sapmalar asla doğrudan toplanmaz. Aynı dağılıma sahip n bağımsız parçanın toplamının ortalaması n·μ, standart sapması σ·√n’dir. Sonra her zamanki gibi standartlaştırın: z = (x − ortalama)/σ ve Φ(z)’yi okuyun.

Farkın dağılımı

μ = 25,04 − 25 = 0,04 mm, σ = 0,02236 mm

Standartlaştırın

z = (0 − 0,04)/0,02236 = −1,79

Olasılık

P = 1 − Φ(−1,79) = 0,9633

Cevap

P = 0,9633

9.Güven aralıkları

Cevap: üst sınır = 83,59

Ortalama için güven aralığı: x̄ ± hata payı. Anakütle σ’sı biliniyorsa hata payı z·σ/√n’dir; yalnızca örneklem standart sapması s biliniyorsa n − 1 serbestlik dereceli t kullanın: t·s/√n. Kritik değerler: z = 1,645 (%90), 1,96 (%95), 2,576 (%99). E veya daha küçük bir hata payı için n ≥ (z·σ/E)² gerekir, yukarı yuvarlanır.

Kritik değer

df = n − 1 = 19, t = 1,729

Hata payı

E = 1,729·8/√20 = 3,093

Aralık

80,5 ± 3,093 → [77,41, 83,59]

Cevap

üst sınır = 83,59

10.Güven aralıkları

Cevap: n = 803

n'yi çözün

n = (2,576·33/3)² = 802,9

Yukarı yuvarlayın

Örneklem büyüklüğü bir tam sayıdır ve aşağı yuvarlamak hata payını fazla büyük yapar.

n = 803

Cevap

n = 803

11.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: t = −1,4

Ortalama testi: test istatistiği, örneklem ortalamasının H₀'da iddia edilen değerden kaç standart hata uzakta olduğunu ölçer: σ biliniyorsa z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), örneklemden tahmin ediliyorsa t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). Güven aralığı x̄ ± (kritik değer)·(standart hata)'dır.

Standart hata

SE = 10/√25 = 10/5 = 2

Test istatistiği

t = (47,2 − 50)/2 = −1,4

Cevap

t = −1,4

t_{0,025; df = 24} = 2,064

|t| < 2.064, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilmez (iki yönlü).

12.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: β = 5,997 %

Testin gücü: güç = 1 − β, H₀ yanlışken onu reddetme olasılığıdır. μ₀ ve z_α’dan x̄c kesim noktasını bulun, sonra gerçek ortalamayı kullanarak x̄c’nin ötesine düşme olasılığını hesaplayın: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).

Kritik örneklem ortalaması

SE = 12,5/√25 = 2,5

x̄_c = 80 − 1,645·2,5 = 75,89

Gerçek ortalama altında z

z = (75,89 − 72)/2,5 = 1,555

II. tip hata

güç = P(Z < 1.555) = 94%

β = 100% − 94% = 5,997%

Cevap

β = 5,997%

13.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: r² = 0,9834

En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.

Ortalamalar

x̄ = 33/6 = 5,5

ȳ = 414/6 = 69

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 17,5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 113

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 742

Belirlilik katsayısı

r² = 113²/(17,5·742) = 0,9834

Cevap

r² = 0,9834

y’deki değişimin yaklaşık %98,34’ı doğru tarafından açıklanır.

14.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: e = 4,25

Ortalamalar

x̄ = 15/5 = 3

ȳ = 96/5 = 19,2

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 10

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −23

Regresyon doğrusu

b = −23/10 = −2,3

a = 19,2 − (−2,3)·3 = 26,1

ŷ = 26,1 − 2,3·x

Tahmin edilen değer

ŷ = 26,1 + (−2,3)·4,5 = 15,75

Artık

e = 20 − 15,75 = 4,25

Cevap

e = 4,25

Nokta doğrunun üstündedir.

15.Ki-kare testleri

Cevap: E = 18,35

Ki-kare testleri: gözlenen frekansları O, H₀ altında beklenen frekanslar E ile χ² = Σ(O − E)²/E kullanarak karşılaştırın. Uyum iyiliği: her kategori için E = n·p, sd = k − 1 (verilerden tahmin edilen her parametre için bir eksik). r × c tablosunda bağımsızlık: E = satır toplamı × sütun toplamı / genel toplam, sd = (r − 1)(c − 1). χ² seçilen α için kritik değeri aşarsa H₀’ı reddedin.

Beklenen frekans

E = 80·39/170 = 18,35

Cevap

E = 18,35

16.Ki-kare testleri

Cevap: df = 4

Serbestlik derecesi

df = 6 − 1 − 1 = 4

Cevap

df = 4

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology