Psikolojide Araştırma Yöntemleri ve İstatistik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 16 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Betimsel istatistik

Ortalama: x̄ = Σx/n
Örneklem standart sapması: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Medyan: sıralı verinin ortadaki değeri
z puanı: z = (x − μ)/σ
Normal dağılım: 68% ±1σ içinde, 95% ±2σ içinde

Olasılık

Tümleyen: P(not A) = 1 − P(A)
Toplama kuralı: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Bağımsız olaylar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Koşullu olasılık: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binom: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Normal dağılım

z puanı: z = (x − μ)/σ
x’in altında: P(X < x) = Φ(z)
x’in üstünde: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Arasında: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Yüzdelik: x = μ + z·σ

Yöntem

Değeri z puanına çevirin: z = (x − μ)/σ.
z’nin solundaki alan olan Φ(z)’yi tablodan bulun.
Sağdaki alan için 1 − Φ(z) kullanın; bir aralık için iki sol alanı birbirinden çıkarın.
Bir yüzdelik için geriye doğru çalışın: alan için z’yi bulun, sonra x = μ + z·σ.

Güven aralıkları

σ biliniyor: x̄ ± z·σ/√n
σ bilinmiyor: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritik z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Örneklem büyüklüğü: n = (z·σ/E)², rounded up

Yöntem

z (anakütle σ’sı biliniyor) ile t (yalnızca örneklem s’si, n − 1 serbestlik derecesiyle) arasında karar verin.
Güven düzeyi için kritik değeri bulun.
Hata payı: E = kritik değer × standart sapma/√n.
Aralık: x̄ ± E.

Hipotez testleri ve güven aralıkları

Ortalama için z testi: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ortalama için t testi: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
5% düzeyinde çift yönlü: |z| > 1,96 ise H₀’ı reddet
Güven aralığı: x̄ ± z·σ/√n

Yöntem

H₀ ve H₁’i belirtin ve testin tek mi çift yönlü mü olduğuna karar verin.
Test istatistiğini hesaplayın: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) ya da s ve t ile.
Kritik değerle karşılaştırın ya da p değerini bulun.
İstatistik kritik değerin ötesindeyse (p, α’dan küçükse) H₀’ı reddedin ve sonucu sözle ifade edin.

Doğrusal regresyon ve korelasyon

Kareler toplamları: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Eğim: b = S_xy/S_xx
Kesişim noktası: a = ȳ − b·x̄
Korelasyon: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Artık: e = y − ŷ

Ki-kare testleri

Test istatistiği: χ² = Σ(O − E)²/E
Uyum iyiliği: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Bağımsızlık: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritik değerler (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Karar: χ² > χ²_crit ise H₀’ı reddedin

2Alıştırma soruları

1.Psikolojide araştırma yöntemleriOrta

Gözlem araştırmasında olay örneklemesi ne demektir?

ABelirlenmiş bir davranış her ortaya çıktığında kaydetmek
BYalnızca katılımcıların bildirdiği olayları kaydetmek
CKatılımcıları seçkisiz seçmek
DDavranışı yalnızca sabit zaman aralıklarında kaydetmek

2.Psikolojide araştırma yöntemleriZor

10 katılımcılı bir çalışma büyük ama anlamlı olmayan bir etki buluyor. En uygun sonuç hangisidir?

AEtki büyüklüğü yanlış hesaplanmış olmalıdır
BEtki anlamlı olmadığı için çalışma sıfır hipotezinin doğru olduğunu kanıtlar
CEtki bir I. tip hata olmalıdır
DÇalışmanın gücü yetersiz olabilir; bu yüzden sonuç kesin değildir

3.Betimsel istatistikOrta

Verinin örneklem standart sapması s'ı bulun: 28, 26, 59, 40, 60, 19.

n = 6

s =

4.Betimsel istatistikZor

Sınav puanları ortalaması 50 ve standart sapması 12 olan normal dağılımlıdır. 32 puanının z puanı z'yi bulun.

μ = 50σ = 12x = 32

z =

5.OlasılıkOrta

Bir torbada 5 kırmızı ve 8 mavi top var. İlkini geri koymadan iki top çekiyorsunuz. İkisinin de kırmızı olma olasılığı P nedir?

5 / 8

P =

6.OlasılıkZor

Bir oyunu oynamanın bedeli €10. 0,1 olasılıkla €20, 0,05 olasılıkla €500 kazanırsınız; aksi halde hiçbir şey kazanmazsınız. Bahis geri verilmez. Oyun başına beklenen net kazancı E(G) bulun.

bahis = €10€20: p = 0,1€500: p = 0,05

E(G) = €

7.Normal dağılımOrta

IQ puanları, ortalaması 100 puan ve standart sapması 15 puan olan normal dağılıma uyar. Hangi oran 93,25 ile 127,75 puan arasındadır? P değerini ondalık sayı olarak verin.

μ = 100σ = 15x₁ = 93,25x₂ = 127,75

P =

8.Normal dağılımZor

torba ağırlıkları, ortalaması 250 g ve standart sapması 5 g olan normal dağılıma uyar. Altında kalan değerlerin oranı %97,5 olan x değerini bulun (97,5. yüzdelik).

μ = 250σ = 5P = 97,5%

x = g

9.Güven aralıklarıOrta

25 birimlik bir örneklemin ortalaması 46,5 ve standart sapması s = 8,5. Anakütle yaklaşık olarak normaldir. Ortalama için %90 güven aralığının alt sınırını bulun.

n = 25x̄ = 46,5s = 8,590%t(24) = 1,711

alt sınır =

10.Güven aralıklarıZor

İşlenmiş 10 milin çaplarının örneklem standart sapması 9,4 µm’dir. Çapların normal dağıldığını varsayarak anakütle standart sapması için %95 güven aralığının alt sınır σ değerini bulun. df = 9 ile χ² dağılımının %2,5’i 2,7 değerinin altında, %2,5’i 19,023 değerinin üstündedir.

n = 10s = 9,4 µmχ² = 2,7, 19,023

σ = µm

11.Hipotez testleri ve güven aralıklarıOrta

81 öğrencilik bir örneklemin ortalama puanı 200,9, örneklem standart sapması 5. H₀: μ = 200 için test istatistiği t'ü bulun.

μ₀ = 200x̄ = 200,9s = 5n = 81

t =

12.Hipotez testleri ve güven aralıklarıZor

81 ölçümlük bir örneklemin ortalaması 500,7. Anakütle standart sapması 5. Ortalama için %95 güven aralığının üst sınırı U'ü bulun.

x̄ = 500,7σ = 5n = 8195%

U =

13.Doğrusal regresyon ve korelasyonOrta

Tablo, x = kN cinsinden yük ve y = mm cinsinden uzama için 6 eşleştirilmiş gözlem veriyor. Toplamları verilmiştir. Bu toplamlardan Pearson korelasyon katsayısı r değerini bulun.

n = 6Σx = 42Σy = 124Σx² = 364Σy² = 2984Σxy = 1038

r =

14.Doğrusal regresyon ve korelasyonZor

Tablo, x = kN cinsinden yük ve y = mm cinsinden uzama için 6 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusu ŷ = a + b·x’i kullanın. Doğru hangi değer x için ŷ = 33 tahmin eder?

n = 6ŷ = 33

x =

15.Ki-kare testleriOrta

Çapraz tablo gözlenen frekansları gösteriyor. Satır ve sütun değişkenleri arasındaki bağımsızlık testi için ki-kare istatistiği χ² değerini hesaplayın. Süreklilik düzeltmesi kullanmayın.

N = 1202 × 3

χ² =

16.Ki-kare testleriZor

Bir ki-kare uyum iyiliği testi, 10 kategorideki gözlenen frekansları tam olarak belirlenmiş beklenen oranlarla karşılaştırıyor (verilerden parametre tahmin edilmiyor). Testin serbestlik derecesi df kaçtır?

k = 10

df =

3Çözeltiler

1.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: A · Belirlenmiş bir davranış her ortaya çıktığında kaydetmek

Cevap neden bu

Olay örneklemesi hedef davranışların her ortaya çıkışını sayar. Zaman örneklemesi ise örneğin her 30 saniyede bir gibi belirli aralıklarla olanları kaydeder.

Cevap

A · Belirlenmiş bir davranış her ortaya çıktığında kaydetmek

2.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: D · Çalışmanın gücü yetersiz olabilir; bu yüzden sonuç kesin değildir

Cevap neden bu

Küçük örneklemlerde gerçek etkiler bile çoğu zaman anlamlılığa ulaşamaz (II. tip hata). Araştırmacılar etki büyüklüğünü ve güven aralığını raporlamalı ve daha büyük bir örneklemle tekrarlamalıdır.

Cevap

D · Çalışmanın gücü yetersiz olabilir; bu yüzden sonuç kesin değildir

3.Betimsel istatistik

Cevap: s = 17,5

Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.

Ortalama

x̄ = 232/6 = 38,67

Sapmaların kareleri

Σ(x − x̄)² = (−10,67)² + (−12,67)² + 20,33² + 1,333² + 21,33² + (−19,67)² = 1531

Standart sapma

s = √(1531/5) = 17,5

Cevap

s = 17,5

4.Betimsel istatistik

Cevap: z = −1,5

Standartlaştırın

z = (32 − 50)/12 = −1,5

Cevap

z = −1,5

5.Olasılık

Cevap: P = 0,1282

Olasılık: eşit olasılıklı sonuçlarda P(A) = uygun/toplam. Bağımsız olaylarda çarpılır: P(A ve B) = P(A)·P(B). Tümleyen çoğu zaman işe yarar: P(en az bir) = 1 − P(hiç). Binom: başarı olasılığı p olan n bağımsız denemede P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Birinci ve ikinci çekiş

P = 5/13 · 4/12 = 20/156 = 0,1282

Cevap

P = 0,1282

6.Olasılık

Cevap: E(G) = 17 €

Kesikli rastgele değişkenler: bir olasılık dağılımı, bir değişkenin alabileceği her x değerini p(x) olasılığıyla listeler; olasılıklar 0 ile 1 arasındadır ve toplamları 1’dir. Beklenen değer (ortalama) E(X) = Σx·p(x)’tir, yani uzun vadeli ortalamadır. Varyans Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ²’dir ve standart sapma σ = √Var(X)’tir. Doğrusal bir değişimde Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) ve σ_Y = |a|·σ_X’tir; sabit eklemek yayılımı değiştirmez.

Net sonuçlar

G: 10 (p = 0,1), 490 (p = 0,05), −10 (p = 0,85)

Beklenen değer

E(G) = 10·0,1 + 490·0,05 − 10·0,85 = 17 €

Cevap

E(G) = 17 €

Pozitif bir değer, ortalamada para kazandığınız anlamına gelir.

7.Normal dağılım

Cevap: P = 0,6415

Normal dağılım: bir x değerini z = (x − μ)/σ ile z puanına çevirin; z, ortalamadan kaç standart sapma uzakta olunduğunu sayar. z tablosu (ya da Φ(z)) z’nin solundaki alanı, yani P(X < x) değerini verir. Sağdaki alan 1 − Φ(z), iki değer arasındaki alan ise bu iki alanın farkıdır.

z puanları

z₁ = (93,25 − 100)/15 = −0,45

z₂ = (127,75 − 100)/15 = 1,85

Aradaki alan

P = Φ(1,85) − Φ(−0,45) = 0,9678 − 0,3264 = 0,6415

Cevap

P = 0,6415

8.Normal dağılım

Cevap: x = 259,8 g

Yüzdelik için z

Φ(z) = 0,975 → z = 1,96

x’e geri dönüş

x = 250 + 1,96·5 = 259,8 g

Cevap

x = 259,8 g

9.Güven aralıkları

Cevap: alt sınır = 43,59

Ortalama için güven aralığı: x̄ ± hata payı. Anakütle σ’sı biliniyorsa hata payı z·σ/√n’dir; yalnızca örneklem standart sapması s biliniyorsa n − 1 serbestlik dereceli t kullanın: t·s/√n. Kritik değerler: z = 1,645 (%90), 1,96 (%95), 2,576 (%99). E veya daha küçük bir hata payı için n ≥ (z·σ/E)² gerekir, yukarı yuvarlanır.

Kritik değer

df = n − 1 = 24, t = 1,711

Hata payı

E = 1,711·8,5/√25 = 2,909

Aralık

46,5 ± 2,909 → [43,59, 49,41]

Cevap

alt sınır = 43,59

10.Güven aralıkları

Cevap: σ = 6,466 µm

Bir varyans için aralık: (n − 1)s²/σ², n − 1 serbestlik dereceli bir χ² dağılımına sahiptir. σ² için %95 aralık, (n − 1)s²’nin üst χ² değerine (üstünde %2,5) bölümünden, alt χ² değerine (altında %2,5) bölümüne kadar uzanır; σ için aralık iki sınırın kareköküdür. s etrafında simetrik değildir.

Kareler toplamı

(n − 1)s² = 9·9,4² = 795,2

σ² için sınırlar

795,2/19,023 = 41,8

795,2/2,7 = 294,5

σ için sınır

σ = √41,8 = 6,466 µm

Cevap

σ = 6,466 µm

σ için %95 aralık: [6,466, 17,16] µm.

11.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: t = 1,62

Ortalama testi: test istatistiği, örneklem ortalamasının H₀'da iddia edilen değerden kaç standart hata uzakta olduğunu ölçer: σ biliniyorsa z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), örneklemden tahmin ediliyorsa t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). Güven aralığı x̄ ± (kritik değer)·(standart hata)'dır.

Standart hata

SE = 5/√81 = 5/9 = 0,5556

Test istatistiği

t = (200,9 − 200)/0,5556 = 1,62

Cevap

t = 1,62

t_{0,025; df = 80} = 1,99

|t| < 1.99, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilmez (iki yönlü).

12.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: U = 501,8

Hata payı

E = 1,96·5/√81 = 1,089

Aralık sınırı

U = 500,7 + 1,089 = 501,8

Cevap

U = 501,8

13.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: r = 0,9899

En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.

Merkezlenmiş toplamlar

S_xy = 1038 − 42·124/6 = 170

S_xx = 364 − 42²/6 = 70

S_yy = 2984 − 124²/6 = 421,3

Korelasyon katsayısı

r = 170/√(70·421,3) = 0,9899

Cevap

r = 0,9899

14.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: x = 9,031

Ortalamalar

x̄ = 42/6 = 7

ȳ = 155/6 = 25,83

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 247

Regresyon doğrusu

b = 247/70 = 3,529

a = 25,83 − 3,529·7 = 1,133

ŷ = 1,133 + 3,529·x

x için çözün

x = (33 − 1,133)/3,529 = 9,031

Cevap

x = 9,031

15.Ki-kare testleri

Cevap: χ² = 2,798

Ki-kare testleri: gözlenen frekansları O, H₀ altında beklenen frekanslar E ile χ² = Σ(O − E)²/E kullanarak karşılaştırın. Uyum iyiliği: her kategori için E = n·p, sd = k − 1 (verilerden tahmin edilen her parametre için bir eksik). r × c tablosunda bağımsızlık: E = satır toplamı × sütun toplamı / genel toplam, sd = (r − 1)(c − 1). χ² seçilen α için kritik değeri aşarsa H₀’ı reddedin.

Beklenen frekanslar

kentsel: 40·24/120 = 8, 40·54/120 = 18, 40·42/120 = 14

kırsal: 80·24/120 = 16, 80·54/120 = 36, 80·42/120 = 28

Ki-kare istatistiği

χ² = (6 − 8)²/8 + (16 − 18)²/18 + (18 − 14)²/14 + (18 − 16)²/16 + (38 − 36)²/36 + (24 − 28)²/28

χ² = 2,798

Cevap

χ² = 2,798

sd = 2. α = 0,05’te kritik değer 5,991, dolayısıyla H₀ (bağımsızlık) reddedilmez.

16.Ki-kare testleri

Cevap: df = 9

Serbestlik derecesi

df = 10 − 1 = 9

Cevap

df = 9

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology