Psikolojide Araştırma Yöntemleri ve İstatistik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 16 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Betimsel istatistik

Ortalama: x̄ = Σx/n
Örneklem standart sapması: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Medyan: sıralı verinin ortadaki değeri
z puanı: z = (x − μ)/σ
Normal dağılım: 68% ±1σ içinde, 95% ±2σ içinde

Olasılık

Tümleyen: P(not A) = 1 − P(A)
Toplama kuralı: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Bağımsız olaylar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Koşullu olasılık: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binom: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Normal dağılım

z puanı: z = (x − μ)/σ
x’in altında: P(X < x) = Φ(z)
x’in üstünde: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Arasında: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Yüzdelik: x = μ + z·σ

Yöntem

Değeri z puanına çevirin: z = (x − μ)/σ.
z’nin solundaki alan olan Φ(z)’yi tablodan bulun.
Sağdaki alan için 1 − Φ(z) kullanın; bir aralık için iki sol alanı birbirinden çıkarın.
Bir yüzdelik için geriye doğru çalışın: alan için z’yi bulun, sonra x = μ + z·σ.

Güven aralıkları

σ biliniyor: x̄ ± z·σ/√n
σ bilinmiyor: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritik z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Örneklem büyüklüğü: n = (z·σ/E)², rounded up

Yöntem

z (anakütle σ’sı biliniyor) ile t (yalnızca örneklem s’si, n − 1 serbestlik derecesiyle) arasında karar verin.
Güven düzeyi için kritik değeri bulun.
Hata payı: E = kritik değer × standart sapma/√n.
Aralık: x̄ ± E.

Hipotez testleri ve güven aralıkları

Ortalama için z testi: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ortalama için t testi: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
5% düzeyinde çift yönlü: |z| > 1,96 ise H₀’ı reddet
Güven aralığı: x̄ ± z·σ/√n

Yöntem

H₀ ve H₁’i belirtin ve testin tek mi çift yönlü mü olduğuna karar verin.
Test istatistiğini hesaplayın: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) ya da s ve t ile.
Kritik değerle karşılaştırın ya da p değerini bulun.
İstatistik kritik değerin ötesindeyse (p, α’dan küçükse) H₀’ı reddedin ve sonucu sözle ifade edin.

Doğrusal regresyon ve korelasyon

Kareler toplamları: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Eğim: b = S_xy/S_xx
Kesişim noktası: a = ȳ − b·x̄
Korelasyon: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Artık: e = y − ŷ

Ki-kare testleri

Test istatistiği: χ² = Σ(O − E)²/E
Uyum iyiliği: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Bağımsızlık: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritik değerler (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Karar: χ² > χ²_crit ise H₀’ı reddedin

2Alıştırma soruları

1.Psikolojide araştırma yöntemleriOrta

Bir araştırmacı cinsiyetin bellek puanları üzerindeki etkisini inceliyor. Bu neden gerçek bir deney değil de yarı deneydir?

AYalnızca iki koşul vardır ve gerçek bir deney için bağımsız değişkenin en az üç düzeyi gerekir
BBağımlı değişken ölçülmez
CBağımsız değişken önceden var olan bir özelliktir, bu yüzden katılımcılar ona seçkisiz atanamaz
DÇalışma bir laboratuvarda yapılır

2.Psikolojide araştırma yöntemleriZor

Verileri analiz ettikten sonra bir araştırmacı girişi, beklenmedik bir bulgu en başından öngörülmüş gibi yazıyor. Buna ne denir?

AHARKing (sonuçlar bilindikten sonra hipotez kurma)
BKarşı dengeleme
CBilgilendirme
Dİşevuruk tanımlama

3.Betimsel istatistikOrta

Verinin örneklem standart sapması s'ı bulun: 46, 44, 19, 43, 20, 44, 48.

n = 7

s =

4.Betimsel istatistikZor

Bir büyüklük ortalaması 50 ve standart sapması 20 olan normal dağılımlıdır. Değerlerin hangi oranı P 75'ün altındadır?

μ = 50σ = 20x = 75

P =

5.OlasılıkOrta

Bir torbada 4 kırmızı ve 6 mavi top var. İlkini geri koymadan iki top çekiyorsunuz. İkisinin de kırmızı olma olasılığı P nedir?

4 / 6

P =

6.OlasılıkZor

Bir oyunu oynamanın bedeli €1. 0,3 olasılıkla €4, 0,05 olasılıkla €50 kazanırsınız; aksi halde hiçbir şey kazanmazsınız. Bahis geri verilmez. Oyun başına beklenen net kazancı E(G) bulun.

bahis = €1€4: p = 0,3€50: p = 0,05

E(G) = €

7.Normal dağılımOrta

Standart normal eğri altında, −z ile z arasındaki gölgeli alan 0,8529 olacak şekilde z’yi sürükleyin. z’yi iki ondalıkla bulun.

A = 0,8529

z =

8.Normal dağılımZor

torba ağırlıkları, ortalaması 250 g ve standart sapması 5 g olan normal dağılım gösterir. Gölgeli en üst %10 sağında kalacak şekilde kesme değerini sürükleyin. Kesme değerini x bulun.

μ = 250 gσ = 5 g10%

x = g

9.Güven aralıklarıOrta

16 birimlik bir örneklemin ortalaması 50,5 ve standart sapması s = 12. Anakütle yaklaşık olarak normaldir. Ortalama için %90 güven aralığının hata payı E değerini bulun.

n = 16x̄ = 50,5s = 1290%t(15) = 1,753

E =

10.Güven aralıklarıZor

Bir pilot çalışma ürünlerin yaklaşık 0,1 kadarının kusurlu olduğunu gösteriyor. Oran için %99 güven aralığının hata payının en fazla 0,02 olması için kaç ürün n incelenmelidir?

p ≈ 0,1E = 0,0299%

n =

11.Hipotez testleri ve güven aralıklarıOrta

İki üretim hattı aynı parçayı üretiyor. Hat 1: 50 parçalık bir örneklemin ortalama uzunluğu 113,5 mm ve hattın bilinen standart sapması 13 mm. Hat 2: 50 parçalık bir örneklemin ortalaması 117,7 mm, bilinen standart sapması 9 mm. Farkı x̄₁ − x̄₂ (hat 1 eksi hat 2) alarak H₀: μ₁ = μ₂ için test istatistiği z değerini bulun.

n₁ = 50x̄₁ = 113,5 mmσ₁ = 13 mmn₂ = 50x̄₂ = 117,7 mmσ₂ = 9 mm

z =

12.Hipotez testleri ve güven aralıklarıZor

Bir ortalama için %95 güven aralığının hata payının en fazla 1,5 olması için örneklem ne kadar büyük olmalıdır? Standart sapma 20. En küçük örneklem büyüklüğü n'ü bulun.

σ = 20E = 1,595%

n =

13.Doğrusal regresyon ve korelasyonOrta

Tablo, x = kN cinsinden yük ve y = mm cinsinden uzama için 5 eşleştirilmiş gözlem veriyor. Toplamları verilmiştir. Bu toplamlardan Pearson korelasyon katsayısı r değerini bulun.

n = 5Σx = 30Σy = 52Σx² = 220Σy² = 642Σxy = 372

r =

14.Doğrusal regresyon ve korelasyonZor

Tablo, x = °C cinsinden sıcaklık ve y = satılan dondurma için 5 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusu ŷ = a + b·x’i kullanın. Doğru hangi değer x için ŷ = 119 tahmin eder?

n = 5ŷ = 119

x =

15.Ki-kare testleriOrta

Çapraz tablo gözlenen frekansları gösteriyor. Ki-kare bağımsızlık testi için “öğrenciler, otomobil” hücresinin beklenen frekansı E değerini bulun.

satır toplamı = 41sütun toplamı = 26N = 88

E =

16.Ki-kare testleriZor

Tablo gözlenen frekansları gösteriyor. İki değişkenin bağımsız olup olmadığını α = 0,01 düzeyinde test edin (süreklilik düzeltmesi olmadan). Test istatistiği χ² değerini hesaplayın, sonra tablodaki kritik değerle karşılaştırın.

N = 1803 × 2α = 0,01

χ² =

3Çözeltiler

1.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: C · Bağımsız değişken önceden var olan bir özelliktir, bu yüzden katılımcılar ona seçkisiz atanamaz

Cevap neden bu

Yarı deneyde bağımsız değişken insanlar arasında doğal olarak var olan bir farktır. Seçkisiz atama olmadan gruplar arasındaki diğer farklar sonuçları karıştırabilir.

Cevap

C · Bağımsız değişken önceden var olan bir özelliktir, bu yüzden katılımcılar ona seçkisiz atanamaz

2.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: A · HARKing (sonuçlar bilindikten sonra hipotez kurma)

Cevap neden bu

HARKing keşfedici sonuçları doğrulayıcıymış gibi sunar ve bulguları olduğundan daha sağlam gösterir. Tekrarlama krizine katkıda bulunur.

Cevap

A · HARKing (sonuçlar bilindikten sonra hipotez kurma)

3.Betimsel istatistik

Cevap: s = 12,55

Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.

Ortalama

x̄ = 264/7 = 37,71

Sapmaların kareleri

Σ(x − x̄)² = 8,286² + 6,286² + (−18,71)² + 5,286² + (−17,71)² + 6,286² + 10,29² = 945,4

Standart sapma

s = √(945,4/6) = 12,55

Cevap

s = 12,55

4.Betimsel istatistik

Cevap: P = 0,8944

Standartlaştırın

z = 1,25

Standart normal tablo

Φ(1,25) = 0,8944

P = 0,8944

Cevap

P = 0,8944

5.Olasılık

Cevap: P = 0,1333

Olasılık: eşit olasılıklı sonuçlarda P(A) = uygun/toplam. Bağımsız olaylarda çarpılır: P(A ve B) = P(A)·P(B). Tümleyen çoğu zaman işe yarar: P(en az bir) = 1 − P(hiç). Binom: başarı olasılığı p olan n bağımsız denemede P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Birinci ve ikinci çekiş

P = 4/10 · 3/9 = 12/90 = 0,1333

Cevap

P = 0,1333

6.Olasılık

Cevap: E(G) = 2,7 €

Kesikli rastgele değişkenler: bir olasılık dağılımı, bir değişkenin alabileceği her x değerini p(x) olasılığıyla listeler; olasılıklar 0 ile 1 arasındadır ve toplamları 1’dir. Beklenen değer (ortalama) E(X) = Σx·p(x)’tir, yani uzun vadeli ortalamadır. Varyans Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ²’dir ve standart sapma σ = √Var(X)’tir. Doğrusal bir değişimde Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) ve σ_Y = |a|·σ_X’tir; sabit eklemek yayılımı değiştirmez.

Net sonuçlar

G: 3 (p = 0,3), 49 (p = 0,05), −1 (p = 0,65)

Beklenen değer

E(G) = 3·0,3 + 49·0,05 − 1·0,65 = 2,7 €

Cevap

E(G) = 2,7 €

Pozitif bir değer, ortalamada para kazandığınız anlamına gelir.

7.Normal dağılım

Cevap: z = 1,45

Bir alandan z’ye geri dönmek: Φ(z), z’nin solundaki alandır. Sol kuyruk alanı A için tabloda Φ(z) = A olan z’yi bulun. Sağ kuyruk alanı A, Φ(z) = 1 − A demektir. −z ile z arasındaki merkezî alan A, her kuyrukta (1 − A)/2 bırakır, yani Φ(z) = (1 + A)/2. Bir x değeri için x = μ + zσ kullanın.

z’nin solundaki alan

Φ(z) = (1 + 0,8529)/2 = 0,9265

z tablosunu tersten okuyun

Tablonun içinde 0,9265 değerini bulun ve z’yi okuyun.

z = 1,45

Cevap

z = 1,45

8.Normal dağılım

Cevap: x = 256,4 g

Soldaki alan

Φ(z) = 0,9

Tablodan z

z ≈ 1,28

Özgün birimlere geri dönüş

x = 250 + 1,28·5 = 256,4 g

Cevap

x = 256,4 g

9.Güven aralıkları

Cevap: E = 5,259

Ortalama için güven aralığı: x̄ ± hata payı. Anakütle σ’sı biliniyorsa hata payı z·σ/√n’dir; yalnızca örneklem standart sapması s biliniyorsa n − 1 serbestlik dereceli t kullanın: t·s/√n. Kritik değerler: z = 1,645 (%90), 1,96 (%95), 2,576 (%99). E veya daha küçük bir hata payı için n ≥ (z·σ/E)² gerekir, yukarı yuvarlanır.

Kritik değer

df = n − 1 = 15, t = 1,753

Hata payı

E = 1,753·12/√16 = 5,259

Cevap

E = 5,259

10.Güven aralıkları

Cevap: n = 1494

Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.

n'yi çözün

n = 2,576²·0,1·0,9/0,02² = 1493

Yukarı yuvarlayın

n = 1494

Cevap

n = 1494

11.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: z = −1,878

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Farkın standart hatası

SE = √(13²/50 + 9²/50) = √5 = 2,236

Test istatistiği

z = (113,5 − 117,7)/2,236 = −1,878

Cevap

z = −1,878

|z| < 1.96, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilmez (iki yönlü).

12.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: n = 683

Ortalama testi: test istatistiği, örneklem ortalamasının H₀'da iddia edilen değerden kaç standart hata uzakta olduğunu ölçer: σ biliniyorsa z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), örneklemden tahmin ediliyorsa t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). Güven aralığı x̄ ± (kritik değer)·(standart hata)'dır.

n'yi çözün

n = (1,96·20/1,5)² = 683

Yukarı yuvarlayın

n = 683

Cevap

n = 683

13.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: r = 0,943

En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.

Merkezlenmiş toplamlar

S_xy = 372 − 30·52/5 = 60

S_xx = 220 − 30²/5 = 40

S_yy = 642 − 52²/5 = 101,2

Korelasyon katsayısı

r = 60/√(40·101,2) = 0,943

Cevap

r = 0,943

14.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: x = 21,48

Ortalamalar

x̄ = 100/5 = 20

ȳ = 558/5 = 111,6

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 90

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 450

Regresyon doğrusu

b = 450/90 = 5

a = 111,6 − 5·20 = 11,6

ŷ = 11,6 + 5·x

x için çözün

x = (119 − 11,6)/5 = 21,48

Cevap

x = 21,48

15.Ki-kare testleri

Cevap: E = 12,11

Ki-kare testleri: gözlenen frekansları O, H₀ altında beklenen frekanslar E ile χ² = Σ(O − E)²/E kullanarak karşılaştırın. Uyum iyiliği: her kategori için E = n·p, sd = k − 1 (verilerden tahmin edilen her parametre için bir eksik). r × c tablosunda bağımsızlık: E = satır toplamı × sütun toplamı / genel toplam, sd = (r − 1)(c − 1). χ² seçilen α için kritik değeri aşarsa H₀’ı reddedin.

Beklenen frekans

E = 41·26/88 = 12,11

Cevap

E = 12,11

16.Ki-kare testleri

Cevap: χ² = 0,1984

Beklenen frekanslar

A fabrikası: 18, 42

B fabrikası: 12, 28

C fabrikası: 24, 56

Ki-kare istatistiği

χ² = (17 − 18)²/18 + (43 − 42)²/42 + (13 − 12)²/12 + (27 − 28)²/28 + (24 − 24)²/24 + (56 − 56)²/56

χ² = 0,1984

Karar

df = 2, χ²_crit = 9,210

0,1984 < 9,210

Cevap

χ² = 0,1984

χ² kritik değerin altındadır, bu yüzden H₀ reddedilmez: anlamlı bir ilişki kanıtı yoktur.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology