Psikolojide Araştırma Yöntemleri ve İstatistik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 16 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Betimsel istatistik

Ortalama: x̄ = Σx/n
Örneklem standart sapması: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Medyan: sıralı verinin ortadaki değeri
z puanı: z = (x − μ)/σ
Normal dağılım: 68% ±1σ içinde, 95% ±2σ içinde

Olasılık

Tümleyen: P(not A) = 1 − P(A)
Toplama kuralı: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Bağımsız olaylar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Koşullu olasılık: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binom: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Normal dağılım

z puanı: z = (x − μ)/σ
x’in altında: P(X < x) = Φ(z)
x’in üstünde: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Arasında: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Yüzdelik: x = μ + z·σ

Yöntem

Değeri z puanına çevirin: z = (x − μ)/σ.
z’nin solundaki alan olan Φ(z)’yi tablodan bulun.
Sağdaki alan için 1 − Φ(z) kullanın; bir aralık için iki sol alanı birbirinden çıkarın.
Bir yüzdelik için geriye doğru çalışın: alan için z’yi bulun, sonra x = μ + z·σ.

Güven aralıkları

σ biliniyor: x̄ ± z·σ/√n
σ bilinmiyor: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritik z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Örneklem büyüklüğü: n = (z·σ/E)², rounded up

Yöntem

z (anakütle σ’sı biliniyor) ile t (yalnızca örneklem s’si, n − 1 serbestlik derecesiyle) arasında karar verin.
Güven düzeyi için kritik değeri bulun.
Hata payı: E = kritik değer × standart sapma/√n.
Aralık: x̄ ± E.

Hipotez testleri ve güven aralıkları

Ortalama için z testi: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ortalama için t testi: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
5% düzeyinde çift yönlü: |z| > 1,96 ise H₀’ı reddet
Güven aralığı: x̄ ± z·σ/√n

Yöntem

H₀ ve H₁’i belirtin ve testin tek mi çift yönlü mü olduğuna karar verin.
Test istatistiğini hesaplayın: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) ya da s ve t ile.
Kritik değerle karşılaştırın ya da p değerini bulun.
İstatistik kritik değerin ötesindeyse (p, α’dan küçükse) H₀’ı reddedin ve sonucu sözle ifade edin.

Doğrusal regresyon ve korelasyon

Kareler toplamları: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Eğim: b = S_xy/S_xx
Kesişim noktası: a = ȳ − b·x̄
Korelasyon: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Artık: e = y − ŷ

Ki-kare testleri

Test istatistiği: χ² = Σ(O − E)²/E
Uyum iyiliği: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Bağımsızlık: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritik değerler (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Karar: χ² > χ²_crit ise H₀’ı reddedin

2Alıştırma soruları

1.Psikolojide araştırma yöntemleriOrta

Bir araştırmacı tüm öğrencilere bir anket gönderiyor, ardından cevaplayanlardan nadir bir uyku uygulamasını kullanan arkadaşlarını da çalışmaya getirmelerini istiyor. İkinci adımda hangi örnekleme yöntemi kullanılıyor?

ASeçkisiz örnekleme
BSistematik örnekleme
CKartopu örnekleme
DTabakalı örnekleme

2.Psikolojide araştırma yöntemleriZor

Bir araştırmacı yeni bir öğretim yönteminin daha iyi notlara neden olup olmadığını test etmek istiyor, ama öğrencileri seçkisiz atayamıyor. Bu durumda hangi desen en güçlü nedensel kanıtı verir?

AYalnızca yeni yöntemi kullanan sınıfı öğretimden sonra ölçmek
BÖğrencilere yöntemin işe yarayıp yaramadığını düşündüklerini sormak
CNotları öğrencilerin öğretmeni ne kadar sevdiğiyle ilişkilendirmek
DBir karşılaştırma grubuyla, önce ve sonra ölçülen eşleştirilmiş sınıfları karşılaştırmak

3.Betimsel istatistikOrta

Verinin örneklem standart sapması s'ı bulun: 46, 52, 38, 44, 48, 47, 58.

n = 7

s =

4.Betimsel istatistikZor

Bir büyüklük ortalaması 50 ve standart sapması 5 olan normal dağılımlıdır. Değerlerin hangi oranı P 52'ün altındadır?

μ = 50σ = 5x = 52

P =

5.OlasılıkOrta

Hilesiz bir zar 3 kez atılıyor. En az bir altı gelme olasılığı P nedir?

n = 3

P =

6.OlasılıkZor

9 parça test ediliyor ve her biri bağımsız olarak 0,6 olasılıkla bozuluyor. En fazla birinin bozulma olasılığı P nedir?

n = 9p = 0,6

P =

7.Normal dağılımOrta

IQ puanları, ortalaması 100 puan ve standart sapması 15 puan olan normal dağılıma uyar. Hangi oran 70,75 ile 107,5 puan arasındadır? P değerini ondalık sayı olarak verin.

μ = 100σ = 15x₁ = 70,75x₂ = 107,5

P =

8.Normal dağılımZor

Delik çapları D normaldir; ortalaması 25,03 mm, standart sapması 0,01 mm. Mil çapları d bağımsızdır ve normaldir; ortalaması 25 mm, standart sapması 0,02 mm. Rastgele seçilen bir mil, D − d > 0 olduğunda yerine oturur. Yerine oturma olasılığını P bulun. z’yi iki ondalığa yuvarlayın.

delik: μ = 25,03 mm, σ = 0,01 mmmil: μ = 25 mm, σ = 0,02 mm

P =

9.Güven aralıklarıOrta

15 hastanın kan basıncı bir tedaviden önce ve sonra ölçülüyor. d = önce − sonra farklarının (mmHg) ortalaması 4,4 ve standart sapması 1,7. Ortalama fark için %90 güven aralığının hata payı E değerini bulun.

n = 15d̄ = 4,4s_d = 1,790%t(14) = 1,761

E = mmHg

10.Güven aralıklarıZor

İki gübre test ediliyor. Parsel grubu 1: 12 parsel, ortalama verim 25 kg, standart sapma 4 kg. Parsel grubu 2: 5 parsel, ortalama 13 kg, standart sapma 9,5 kg. Varyansları eşit kabul edin (birleştirilmiş t, df = n₁ + n₂ − 2). μ₁ − μ₂ için %90 güven aralığının alt sınırını bulun.

n₁ = 12x̄₁ = 25s₁ = 4n₂ = 5x̄₂ = 13s₂ = 9,590%t(15) = 1,753

alt sınır = kg

11.Hipotez testleri ve güven aralıklarıOrta

100 öğrencilik bir örneklemin ortalama puanı 98,7, örneklem standart sapması 5. H₀: μ = 100 için test istatistiği t'ü bulun.

μ₀ = 100x̄ = 98,7s = 5n = 100

t =

12.Hipotez testleri ve güven aralıklarıZor

α = 0,05 düzeyindeki tek yönlü bir z testi, ortalamadaki 5 birimlik bir kaymayı %95 güçle saptamalıdır. Standart sapma 20. En küçük örneklem büyüklüğü n değerini bulun.

α = 0,05güç = 95%δ = 5σ = 20z_α = 1,645z_β = 1,645

n =

13.Doğrusal regresyon ve korelasyonOrta

Tablo, x = çalışılan saat ve y = sınav puanı için 5 eşleştirilmiş gözlem veriyor. Pearson korelasyon katsayısı r değerini bulun.

n = 5

r =

14.Doğrusal regresyon ve korelasyonZor

Tablo, x = kN cinsinden yük ve y = mm cinsinden uzama için 5 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusu ŷ = a + b·x’i kullanın. Doğru hangi değer x için ŷ = 15 tahmin eder?

n = 5ŷ = 15

x =

15.Ki-kare testleriOrta

Çapraz tablo gözlenen frekansları gösteriyor. Satır ve sütun değişkenleri arasındaki bağımsızlık testi için ki-kare istatistiği χ² değerini hesaplayın. Süreklilik düzeltmesi kullanmayın.

N = 1202 × 2

χ² =

16.Ki-kare testleriZor

Bir ki-kare uyum iyiliği testi, 6 kategorideki frekansların, ortalaması aynı verilerden tahmin edilen bir Poisson dağılımına uyup uymadığını kontrol ediyor. Tabloyu kullanarak α = 0,05 anlamlılık düzeyinde kritik değer χ²_crit’ı bulun.

α = 0,05

χ²_crit =

3Çözeltiler

1.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: C · Kartopu örnekleme

Cevap neden bu

Kartopu örnekleme ulaşılması zor gruplar için yararlıdır, ancak örneklem büyük olasılıkla ortak özellikler taşır ve temsili değildir.

Cevap

C · Kartopu örnekleme

2.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: D · Bir karşılaştırma grubuyla, önce ve sonra ölçülen eşleştirilmiş sınıfları karşılaştırmak

Cevap neden bu

Denk olmayan gruplarla ön test-son test deseni başlangıç farklarını ve zaman içindeki değişimi kontrol eder; ancak seçkisiz bir deneyden daha zayıftır.

Cevap

D · Bir karşılaştırma grubuyla, önce ve sonra ölçülen eşleştirilmiş sınıfları karşılaştırmak

3.Betimsel istatistik

Cevap: s = 6,268

Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.

Ortalama

x̄ = 333/7 = 47,57

Sapmaların kareleri

Σ(x − x̄)² = (−1,571)² + 4,429² + (−9,571)² + (−3,571)² + 0,4286² + (−0,5714)² + 10,43² = 235,7

Standart sapma

s = √(235,7/6) = 6,268

Cevap

s = 6,268

4.Betimsel istatistik

Cevap: P = 0,6554

Standartlaştırın

z = 0,4

Standart normal tablo

Φ(0,4) = 0,6554

P = 0,6554

Cevap

P = 0,6554

5.Olasılık

Cevap: P = 0,4213

Olasılık: eşit olasılıklı sonuçlarda P(A) = uygun/toplam. Bağımsız olaylarda çarpılır: P(A ve B) = P(A)·P(B). Tümleyen çoğu zaman işe yarar: P(en az bir) = 1 − P(hiç). Binom: başarı olasılığı p olan n bağımsız denemede P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Tümleyen

P(altı yok) = (5/6)³ = 0,5787

P = 1 − 0,5787 = 0,4213

Cevap

P = 0,4213

6.Olasılık

Cevap: P = 0,003801

Sıfır ve bir arıza

P(X = 0) = 0,4⁹ = 0,0002621

P(X = 1) = 9·0,6·0,4⁸ = 0,003539

Toplayın

P = 0,0002621 + 0,003539 = 0,003801

Cevap

P = 0,003801

7.Normal dağılım

Cevap: P = 0,6659

Normal dağılım: bir x değerini z = (x − μ)/σ ile z puanına çevirin; z, ortalamadan kaç standart sapma uzakta olunduğunu sayar. z tablosu (ya da Φ(z)) z’nin solundaki alanı, yani P(X < x) değerini verir. Sağdaki alan 1 − Φ(z), iki değer arasındaki alan ise bu iki alanın farkıdır.

z puanları

z₁ = (70,75 − 100)/15 = −1,95

z₂ = (107,5 − 100)/15 = 0,5

Aradaki alan

P = Φ(0,5) − Φ(−1,95) = 0,6915 − 0,02559 = 0,6659

Cevap

P = 0,6659

8.Normal dağılım

Cevap: P = 0,9099

Normal değişkenlerin toplamı ve farkı: X ve Y bağımsız ve normal ise X + Y ve X − Y de normaldir. Ortalamalar toplanır ya da çıkarılır: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varyanslar fark için de her zaman toplanır: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², dolayısıyla σ = √(σ_X² + σ_Y²). Standart sapmalar asla doğrudan toplanmaz. Aynı dağılıma sahip n bağımsız parçanın toplamının ortalaması n·μ, standart sapması σ·√n’dir. Sonra her zamanki gibi standartlaştırın: z = (x − ortalama)/σ ve Φ(z)’yi okuyun.

Farkın dağılımı

μ = 25,03 − 25 = 0,03 mm, σ = 0,02236 mm

Standartlaştırın

z = (0 − 0,03)/0,02236 = −1,34

Olasılık

P = 1 − Φ(−1,34) = 0,9099

Cevap

P = 0,9099

9.Güven aralıkları

Cevap: E = 0,773 mmHg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Kritik değer

df = 14, t = 1,761

Hata payı

E = 1,761·1,7/√15 = 0,773

Cevap

E = 0,773 mmHg

10.Güven aralıkları

Cevap: alt sınır = 6,417 kg

Birleştirilmiş standart sapma

s_p² = (11·4² + 4·9,5²)/15 = 35,8

s_p = 5,983

Hata payı

E = 1,753·5,983·√(1/12 + 1/5) = 5,583

Aralık

12 ± 5,583 → [6,417, 17,58]

Cevap

alt sınır = 6,417 kg

11.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: t = −2,6

Ortalama testi: test istatistiği, örneklem ortalamasının H₀'da iddia edilen değerden kaç standart hata uzakta olduğunu ölçer: σ biliniyorsa z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), örneklemden tahmin ediliyorsa t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). Güven aralığı x̄ ± (kritik değer)·(standart hata)'dır.

Standart hata

SE = 5/√100 = 5/10 = 0,5

Test istatistiği

t = (98,7 − 100)/0,5 = −2,6

Cevap

t = −2,6

t_{0,025; df = 99} = 1,984

|t| > 1,984, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilir (iki yönlü).

12.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: n = 174

Test için örneklem büyüklüğü: α düzeyindeki tek yönlü bir z testinde gerçek bir δ kaymasını 1 − β gücüyle saptamak için standart hata δ = (z_α + z_β)·σ/√n’yi sağlamalıdır; yani n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², yukarı yuvarlanır.

n'yi çözün

n = ((1,645 + 1,645)·20/5)² = 173,2

Yukarı yuvarlayın

n = 174

Cevap

n = 174

13.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: r = 0,8994

En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.

Ortalamalar

x̄ = 25/5 = 5

ȳ = 339/5 = 67,8

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 10

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 31

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 118,8

Korelasyon katsayısı

r = 31/√(10·118,8) = 0,8994

Cevap

r = 0,8994

14.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: x = 4,933

Ortalamalar

x̄ = 30/5 = 6

ȳ = 91/5 = 18,2

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 120

Regresyon doğrusu

b = 120/40 = 3

a = 18,2 − 3·6 = 0,2

ŷ = 0,2 + 3·x

x için çözün

x = (15 − 0,2)/3 = 4,933

Cevap

x = 4,933

15.Ki-kare testleri

Cevap: χ² = 1,429

Ki-kare testleri: gözlenen frekansları O, H₀ altında beklenen frekanslar E ile χ² = Σ(O − E)²/E kullanarak karşılaştırın. Uyum iyiliği: her kategori için E = n·p, sd = k − 1 (verilerden tahmin edilen her parametre için bir eksik). r × c tablosunda bağımsızlık: E = satır toplamı × sütun toplamı / genel toplam, sd = (r − 1)(c − 1). χ² seçilen α için kritik değeri aşarsa H₀’ı reddedin.

Beklenen frekanslar

erkekler: 60·36/120 = 18, 60·84/120 = 42

kadınlar: 60·36/120 = 18, 60·84/120 = 42

Ki-kare istatistiği

χ² = (21 − 18)²/18 + (39 − 42)²/42 + (15 − 18)²/18 + (45 − 42)²/42

χ² = 1,429

Cevap

χ² = 1,429

sd = 1. α = 0,05’te kritik değer 3,841, dolayısıyla H₀ (bağımsızlık) reddedilmez.

16.Ki-kare testleri

Cevap: χ²_crit = 9,488

Serbestlik derecesi

df = 6 − 1 − 1 = 4

Tablo

χ²_crit(df = 4, α = 0,05) = 9,488

Cevap

χ²_crit = 9,488

Hesaplanan χ² bu değerden büyükse H₀’ı reddedin.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology