Psikolojide Araştırma Yöntemleri ve İstatistik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 16 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Betimsel istatistik

Ortalama: x̄ = Σx/n
Örneklem standart sapması: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Medyan: sıralı verinin ortadaki değeri
z puanı: z = (x − μ)/σ
Normal dağılım: 68% ±1σ içinde, 95% ±2σ içinde

Olasılık

Tümleyen: P(not A) = 1 − P(A)
Toplama kuralı: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Bağımsız olaylar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Koşullu olasılık: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binom: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Normal dağılım

z puanı: z = (x − μ)/σ
x’in altında: P(X < x) = Φ(z)
x’in üstünde: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Arasında: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Yüzdelik: x = μ + z·σ

Yöntem

Değeri z puanına çevirin: z = (x − μ)/σ.
z’nin solundaki alan olan Φ(z)’yi tablodan bulun.
Sağdaki alan için 1 − Φ(z) kullanın; bir aralık için iki sol alanı birbirinden çıkarın.
Bir yüzdelik için geriye doğru çalışın: alan için z’yi bulun, sonra x = μ + z·σ.

Güven aralıkları

σ biliniyor: x̄ ± z·σ/√n
σ bilinmiyor: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritik z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Örneklem büyüklüğü: n = (z·σ/E)², rounded up

Yöntem

z (anakütle σ’sı biliniyor) ile t (yalnızca örneklem s’si, n − 1 serbestlik derecesiyle) arasında karar verin.
Güven düzeyi için kritik değeri bulun.
Hata payı: E = kritik değer × standart sapma/√n.
Aralık: x̄ ± E.

Hipotez testleri ve güven aralıkları

Ortalama için z testi: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ortalama için t testi: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
5% düzeyinde çift yönlü: |z| > 1,96 ise H₀’ı reddet
Güven aralığı: x̄ ± z·σ/√n

Yöntem

H₀ ve H₁’i belirtin ve testin tek mi çift yönlü mü olduğuna karar verin.
Test istatistiğini hesaplayın: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) ya da s ve t ile.
Kritik değerle karşılaştırın ya da p değerini bulun.
İstatistik kritik değerin ötesindeyse (p, α’dan küçükse) H₀’ı reddedin ve sonucu sözle ifade edin.

Doğrusal regresyon ve korelasyon

Kareler toplamları: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Eğim: b = S_xy/S_xx
Kesişim noktası: a = ȳ − b·x̄
Korelasyon: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Artık: e = y − ŷ

Ki-kare testleri

Test istatistiği: χ² = Σ(O − E)²/E
Uyum iyiliği: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Bağımsızlık: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritik değerler (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Karar: χ² > χ²_crit ise H₀’ı reddedin

2Alıştırma soruları

1.Psikolojide araştırma yöntemleriOrta

Normal bir dağılımda puanların yaklaşık yüzde kaçı ortalamanın bir standart sapma çevresinde yer alır?

A%99,7
B%68
C%95
D%50

2.Psikolojide araştırma yöntemleriZor

Bir araştırmacı yeni bir kaygı ölçeğinin depresyondan farklı bir şey ölçtüğünü göstermek istiyor. Bir depresyon ölçeğiyle düşük korelasyonlar neyi destekler?

AAyırt edici geçerliği
BYordama geçerliğini
CGörünüş geçerliğini
DBirleşen geçerliği

3.Betimsel istatistikOrta

Verinin örneklem standart sapması s'ı bulun: 60, 54, 20, 20, 18, 37.

n = 6

s =

4.Betimsel istatistikZor

Bir büyüklük ortalaması 100 ve standart sapması 10 olan normal dağılımlıdır. Değerlerin hangi oranı P 106'ün altındadır?

μ = 100σ = 10x = 106

P =

5.OlasılıkOrta

Gösterilen dağılım için X’in standart sapmasını σ bulun.

x: 0, 1, 2p(x): 0,3, 0,35, 0,35

σ =

6.OlasılıkZor

Bir testte 7 çoktan seçmeli soru var. Tahminle cevap veren bir öğrenci her birini bağımsız olarak 0,1 olasılıkla doğru yapıyor. Tam olarak 1 doğru cevap olasılığı P nedir?

n = 7p = 0,1k = 1

P =

7.Normal dağılımOrta

sınav puanları, ortalaması 65 puan ve standart sapması 10 puan olan normal dağılıma uyar. Hangi oran 50 ile 70,5 puan arasındadır? P değerini ondalık sayı olarak verin.

μ = 65σ = 10x₁ = 50x₂ = 70,5

P =

8.Normal dağılımZor

sınav puanları, ortalaması 65 puan ve standart sapması 10 puan olan normal dağılım gösterir. Gölgeli en üst %10 sağında kalacak şekilde kesme değerini sürükleyin. Kesme değerini x bulun.

μ = 65 puanσ = 10 puan10%

x = puan

9.Güven aralıklarıOrta

İki telefon modelinin pil ömrü karşılaştırılıyor. Model 1: 50 telefon, ortalama 92,5 h, bilinen standart sapma 16 h. Model 2: 50 telefon, ortalama 104,5 h, bilinen standart sapma 18 h. μ₁ − μ₂ için %99 güven aralığının alt sınırını bulun.

n₁ = 50x̄₁ = 92,5 hσ₁ = 16 hn₂ = 50x̄₂ = 104,5 hσ₂ = 18 h99%

alt sınır = h

10.Güven aralıklarıZor

İşlenmiş 16 milin çaplarının örneklem standart sapması 10,5 µm’dir. Çapların normal dağıldığını varsayarak anakütle standart sapması için %95 güven aralığının üst sınır σ değerini bulun. df = 15 ile χ² dağılımının %2,5’i 6,262 değerinin altında, %2,5’i 27,488 değerinin üstündedir.

n = 16s = 10,5 µmχ² = 6,262, 27,488

σ = µm

11.Hipotez testleri ve güven aralıklarıOrta

Bir anakütlenin ortalamasının 500 olduğu iddia ediliyor; anakütle standart sapmasının 6 olduğu biliniyor. 36 gözlemli rastgele bir örneklemin ortalaması 502,14. H₀: μ = 500’a karşı H₁: μ ≠ 500 test edin. p-değeri p değerini bulun.

μ₀ = 500σ = 6n = 36x̄ = 502,14H₁: μ ≠ μ₀

p =

12.Hipotez testleri ve güven aralıklarıZor

Bir denemede A tedavisi alan 150 hastadan 53’i, B tedavisi alan 150 hastadan 60’si iyileşiyor. Birleştirilmiş oranı kullanarak H₀: p₁ = p₂ için test istatistiği z değerini bulun.

x₁ = 53n₁ = 150x₂ = 60n₂ = 150

z =

13.Doğrusal regresyon ve korelasyonOrta

Tablo, x = çalışılan saat ve y = sınav puanı için 5 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusunun belirlilik katsayısı r² değerini bulun.

n = 5

r² =

14.Doğrusal regresyon ve korelasyonZor

Tablo, x = çalışılan saat ve y = sınav puanı için 5 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusu ŷ = a + b·x’i kullanın. Doğru hangi değer x için ŷ = 49 tahmin eder?

n = 5ŷ = 49

x =

15.Ki-kare testleriOrta

Çapraz tablo gözlenen frekansları gösteriyor. Ki-kare bağımsızlık testi için “personel, otomobil” hücresinin beklenen frekansı E değerini bulun.

satır toplamı = 35sütun toplamı = 56N = 124

E =

16.Ki-kare testleriZor

Bir ki-kare uyum iyiliği testi, 5 kategorideki gözlenen frekansları tam olarak belirlenmiş beklenen oranlarla karşılaştırıyor (verilerden parametre tahmin edilmiyor). Tabloyu kullanarak α = 0,01 anlamlılık düzeyinde kritik değer χ²_crit’ı bulun.

α = 0,01

χ²_crit =

3Çözeltiler

1.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: B · %68

Cevap neden bu

Puanların yaklaşık %68'i ±1 SS içinde, yaklaşık %95'i ±2 SS içinde ve yaklaşık %99,7'si ±3 SS içinde yer alır.

Cevap

B · %68

2.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: A · Ayırt edici geçerliği

Cevap neden bu

Ayırt edici (ıraksak) geçerlik, bir ölçüm farklı yapıların ölçümleriyle zayıf korelasyon gösterdiğinde ortaya çıkar. Birleşen geçerlik aynı yapının ölçümleriyle yüksek korelasyondur.

Cevap

A · Ayırt edici geçerliği

3.Betimsel istatistik

Cevap: s = 18,59

Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.

Ortalama

x̄ = 209/6 = 34,83

Sapmaların kareleri

Σ(x − x̄)² = 25,17² + 19,17² + (−14,83)² + (−14,83)² + (−16,83)² + 2,167² = 1729

Standart sapma

s = √(1729/5) = 18,59

Cevap

s = 18,59

4.Betimsel istatistik

Cevap: P = 0,7257

Standartlaştırın

z = 0,6

Standart normal tablo

Φ(0,6) = 0,7257

P = 0,7257

Cevap

P = 0,7257

5.Olasılık

Cevap: σ = 0,8047

Kesikli rastgele değişkenler: bir olasılık dağılımı, bir değişkenin alabileceği her x değerini p(x) olasılığıyla listeler; olasılıklar 0 ile 1 arasındadır ve toplamları 1’dir. Beklenen değer (ortalama) E(X) = Σx·p(x)’tir, yani uzun vadeli ortalamadır. Varyans Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ²’dir ve standart sapma σ = √Var(X)’tir. Doğrusal bir değişimde Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) ve σ_Y = |a|·σ_X’tir; sabit eklemek yayılımı değiştirmez.

Ortalama

μ = 0·0,3 + 1·0,35 + 2·0,35 = 1,05

Karelerin ortalaması

E(X²) = 0·0,3 + 1·0,35 + 4·0,35 = 1,75

Varyans

Var(X) = 1,75 − 1,05² = 0,6475

σ = √0,6475 = 0,8047

Cevap

σ = 0,8047

6.Olasılık

Cevap: P = 0,372

Olasılık: eşit olasılıklı sonuçlarda P(A) = uygun/toplam. Bağımsız olaylarda çarpılır: P(A ve B) = P(A)·P(B). Tümleyen çoğu zaman işe yarar: P(en az bir) = 1 − P(hiç). Binom: başarı olasılığı p olan n bağımsız denemede P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Binom formülü

P(X = 1) = 7·0,1¹·0,9⁶ = 7·0,1·0,5314 = 0,372

Cevap

P = 0,372

7.Normal dağılım

Cevap: P = 0,642

Normal dağılım: bir x değerini z = (x − μ)/σ ile z puanına çevirin; z, ortalamadan kaç standart sapma uzakta olunduğunu sayar. z tablosu (ya da Φ(z)) z’nin solundaki alanı, yani P(X < x) değerini verir. Sağdaki alan 1 − Φ(z), iki değer arasındaki alan ise bu iki alanın farkıdır.

z puanları

z₁ = (50 − 65)/10 = −1,5

z₂ = (70,5 − 65)/10 = 0,55

Aradaki alan

P = Φ(0,55) − Φ(−1,5) = 0,7088 − 0,06681 = 0,642

Cevap

P = 0,642

8.Normal dağılım

Cevap: x = 77,8 puan

Bir alandan z’ye geri dönmek: Φ(z), z’nin solundaki alandır. Sol kuyruk alanı A için tabloda Φ(z) = A olan z’yi bulun. Sağ kuyruk alanı A, Φ(z) = 1 − A demektir. −z ile z arasındaki merkezî alan A, her kuyrukta (1 − A)/2 bırakır, yani Φ(z) = (1 + A)/2. Bir x değeri için x = μ + zσ kullanın.

Soldaki alan

Φ(z) = 0,9

Tablodan z

z ≈ 1,28

Özgün birimlere geri dönüş

x = 65 + 1,28·10 = 77,8 puan

Cevap

x = 77,8 puan

9.Güven aralıkları

Cevap: alt sınır = −20,77 h

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Nokta tahmini

x̄₁ − x̄₂ = 92,5 − 104,5 = −12

Standart hata

SE = √(16²/50 + 18²/50) = 3,406

Hata payı

E = 2,576·3,406 = 8,774

Aralık

−12 ± 8,774 → [−20,77, −3,226]

Cevap

alt sınır = −20,77 h

Aralık 0’ı içermiyor, yani ortalamalar anlamlı biçimde farklıdır.

10.Güven aralıkları

Cevap: σ = 16,25 µm

Bir varyans için aralık: (n − 1)s²/σ², n − 1 serbestlik dereceli bir χ² dağılımına sahiptir. σ² için %95 aralık, (n − 1)s²’nin üst χ² değerine (üstünde %2,5) bölümünden, alt χ² değerine (altında %2,5) bölümüne kadar uzanır; σ için aralık iki sınırın kareköküdür. s etrafında simetrik değildir.

Kareler toplamı

(n − 1)s² = 15·10,5² = 1654

σ² için sınırlar

1654/27,488 = 60,16

1654/6,262 = 264,1

σ için sınır

σ = √264,1 = 16,25 µm

Cevap

σ = 16,25 µm

σ için %95 aralık: [7,756, 16,25] µm.

11.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: p = 0,03235

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Test istatistiği

SE = σ/√n = 6/√36 = 1

z = (502,14 − 500)/1 = 2,14

Kuyruk alanı

Φ(2,14) = 0,9838

1 − Φ(2,14) = 0,0162

p-değeri

p = 2·0,0162 = 0,03235

Cevap

p = 0,03235

p ≤ 0,05, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilir.

12.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: z = −0,8341

Örneklem oranları

p̂₁ = 53/150 = 0,3533

p̂₂ = 60/150 = 0,4

p̂ = 113/300 = 0,3767

H₀ altında standart hata

SE = √(0,3767·0,6233·(1/150 + 1/150)) = 0,05595

Test istatistiği

z = (0,3533 − 0,4)/0,05595 = −0,8341

Cevap

z = −0,8341

|z| < 1.96, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilmez (iki yönlü).

13.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: r² = 0,9085

En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.

Ortalamalar

x̄ = 25/5 = 5

ȳ = 387/5 = 77,4

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 10

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 53

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 309,2

Belirlilik katsayısı

r² = 53²/(10·309,2) = 0,9085

Cevap

r² = 0,9085

y’deki değişimin yaklaşık %90,85’ı doğru tarafından açıklanır.

14.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: x = 4,067

Ortalamalar

x̄ = 35/5 = 7

ȳ = 311/5 = 62,2

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 180

Regresyon doğrusu

b = 180/40 = 4,5

a = 62,2 − 4,5·7 = 30,7

ŷ = 30,7 + 4,5·x

x için çözün

x = (49 − 30,7)/4,5 = 4,067

Cevap

x = 4,067

15.Ki-kare testleri

Cevap: E = 15,81

Ki-kare testleri: gözlenen frekansları O, H₀ altında beklenen frekanslar E ile χ² = Σ(O − E)²/E kullanarak karşılaştırın. Uyum iyiliği: her kategori için E = n·p, sd = k − 1 (verilerden tahmin edilen her parametre için bir eksik). r × c tablosunda bağımsızlık: E = satır toplamı × sütun toplamı / genel toplam, sd = (r − 1)(c − 1). χ² seçilen α için kritik değeri aşarsa H₀’ı reddedin.

Beklenen frekans

E = 35·56/124 = 15,81

Cevap

E = 15,81

16.Ki-kare testleri

Cevap: χ²_crit = 13,28

Serbestlik derecesi

df = 5 − 1 = 4

Tablo

χ²_crit(df = 4, α = 0,01) = 13,277

Cevap

χ²_crit = 13,277

Hesaplanan χ² bu değerden büyükse H₀’ı reddedin.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology