Psikolojide Araştırma Yöntemleri ve İstatistik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 16 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Betimsel istatistik

Ortalama: x̄ = Σx/n
Örneklem standart sapması: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Medyan: sıralı verinin ortadaki değeri
z puanı: z = (x − μ)/σ
Normal dağılım: 68% ±1σ içinde, 95% ±2σ içinde

Olasılık

Tümleyen: P(not A) = 1 − P(A)
Toplama kuralı: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Bağımsız olaylar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Koşullu olasılık: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binom: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Normal dağılım

z puanı: z = (x − μ)/σ
x’in altında: P(X < x) = Φ(z)
x’in üstünde: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Arasında: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Yüzdelik: x = μ + z·σ

Yöntem

Değeri z puanına çevirin: z = (x − μ)/σ.
z’nin solundaki alan olan Φ(z)’yi tablodan bulun.
Sağdaki alan için 1 − Φ(z) kullanın; bir aralık için iki sol alanı birbirinden çıkarın.
Bir yüzdelik için geriye doğru çalışın: alan için z’yi bulun, sonra x = μ + z·σ.

Güven aralıkları

σ biliniyor: x̄ ± z·σ/√n
σ bilinmiyor: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritik z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Örneklem büyüklüğü: n = (z·σ/E)², rounded up

Yöntem

z (anakütle σ’sı biliniyor) ile t (yalnızca örneklem s’si, n − 1 serbestlik derecesiyle) arasında karar verin.
Güven düzeyi için kritik değeri bulun.
Hata payı: E = kritik değer × standart sapma/√n.
Aralık: x̄ ± E.

Hipotez testleri ve güven aralıkları

Ortalama için z testi: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ortalama için t testi: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
5% düzeyinde çift yönlü: |z| > 1,96 ise H₀’ı reddet
Güven aralığı: x̄ ± z·σ/√n

Yöntem

H₀ ve H₁’i belirtin ve testin tek mi çift yönlü mü olduğuna karar verin.
Test istatistiğini hesaplayın: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) ya da s ve t ile.
Kritik değerle karşılaştırın ya da p değerini bulun.
İstatistik kritik değerin ötesindeyse (p, α’dan küçükse) H₀’ı reddedin ve sonucu sözle ifade edin.

Doğrusal regresyon ve korelasyon

Kareler toplamları: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Eğim: b = S_xy/S_xx
Kesişim noktası: a = ȳ − b·x̄
Korelasyon: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Artık: e = y − ŷ

Ki-kare testleri

Test istatistiği: χ² = Σ(O − E)²/E
Uyum iyiliği: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Bağımsızlık: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritik değerler (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Karar: χ² > χ²_crit ise H₀’ı reddedin

2Alıştırma soruları

1.Psikolojide araştırma yöntemleriOrta

Üniversite evrenindeki birinci, ikinci ve üçüncü sınıf öğrenci oranlarını aynen taşıyan bir örneklem elde etmek için araştırmacı neyi kullanmalıdır?

AKartopu örnekleme
BGönüllü örnekleme
CFırsat örneklemesi
DTabakalı örnekleme

2.Psikolojide araştırma yöntemleriZor

Bir öz bildirim ölçeğinde birçok ifadeye katılan kişiler içerikten bağımsız olarak yüksek puan alıyor. Bu hangi cevap yanlılığıdır ve nasıl azaltılabilir?

AOnaylama (evet deme) yanlılığı; ters ifadeli maddeler eklenmelidir
BSosyal beğenirlik yanlılığı; daha büyük bir örneklem kullanılmalıdır
CTalep özellikleri; çift kör desen kullanılmalıdır
DSıra etkileri; katılımcılar karşı dengelenmelidir

3.Betimsel istatistikOrta

Verinin örneklem standart sapması s'ı bulun: 30, 13, 27, 34, 37, 33, 16.

n = 7

s =

4.Betimsel istatistikZor

Bir büyüklük ortalaması 50 ve standart sapması 20 olan normal dağılımlıdır. Değerlerin hangi oranı P 90'ün altındadır?

μ = 50σ = 20x = 90

P =

5.OlasılıkOrta

Gösterilen dağılım için X’in varyansını Var(X) bulun.

x: 1, 2, 3, 4, 5p(x): 0,15, 0,1, 0,15, 0,35, 0,25

Var(X) =

6.OlasılıkZor

X gösterilen dağılıma sahiptir ve Y = 0,5X + 1. Y’nin standart sapmasını σ_Y bulun.

x: 1, 2, 3, 4p(x): 0,35, 0,05, 0,3, 0,3Y = 0,5X + 1

σ_Y =

7.Normal dağılımOrta

bagajlı yolcular kütleleri bağımsız ve normaldir; ortalama 85 kg, standart sapma 12 kg. Bunlardan 6 tanesinin toplam kütlesinin 539,4 kg değerini aşma olasılığını P bulun. z’yi iki ondalığa yuvarlayın.

μ = 85 kgσ = 12 kgn = 6> 539,4 kg

P =

8.Normal dağılımZor

1. hattan bir ürünün kütlesi X ve 2. hattan olanın kütlesi Y bağımsız ve normaldir: X’in ortalaması 500 g, standart sapması 8 g; Y’nin ortalaması 490 g, standart sapması 6 g’dir. X’in Y’den büyük olma olasılığını P bulun. z’yi iki ondalığa yuvarlayın.

μ_X = 500 g, σ_X = 8 gμ_Y = 490 g, σ_Y = 6 g

P =

9.Güven aralıklarıOrta

21 birimlik bir örneklemin ortalaması 10,5 ve standart sapması s = 15,5. Anakütle yaklaşık olarak normaldir. Ortalama için %90 güven aralığının alt sınırını bulun.

n = 21x̄ = 10,5s = 15,590%t(20) = 1,725

alt sınır =

10.Güven aralıklarıZor

İki gübre test ediliyor. Parsel grubu 1: 8 parsel, ortalama verim 26,5 kg, standart sapma 4 kg. Parsel grubu 2: 6 parsel, ortalama 22 kg, standart sapma 8,5 kg. Varyansları eşit kabul edin (birleştirilmiş t, df = n₁ + n₂ − 2). μ₁ − μ₂ için %90 güven aralığının hata payı E değerini bulun.

n₁ = 8x̄₁ = 26,5s₁ = 4n₂ = 6x̄₂ = 22s₂ = 8,590%t(12) = 1,782

E = kg

11.Hipotez testleri ve güven aralıklarıOrta

49 öğrencilik bir örneklemin ortalama puanı 115,3, örneklem standart sapması 15. H₀: μ = 120 için test istatistiği t'ü bulun.

μ₀ = 120x̄ = 115,3s = 15n = 49

t =

12.Hipotez testleri ve güven aralıklarıZor

H₀: μ = 200’a karşı H₁: μ > 200 için tek yönlü bir z testi, 25 büyüklüğünde bir örneklemle α = 0,01 düzeyinde yapılıyor; standart sapmanın 15 olduğu biliniyor. Gerçekte ortalama 208,7’tir. II. tip hata olasılığı β değerini yüzde olarak bulun.

μ₀ = 200μ = 208,7σ = 15n = 25α = 0,01

β = %

13.Doğrusal regresyon ve korelasyonOrta

Tablo, x = yıl cinsinden araç yaşı ve y = k€ cinsinden fiyat için 5 eşleştirilmiş gözlem veriyor. Toplamları verilmiştir. Bu toplamlardan Pearson korelasyon katsayısı r değerini bulun.

n = 5Σx = 15Σy = 116Σx² = 55Σy² = 2806Σxy = 315

r =

14.Doğrusal regresyon ve korelasyonZor

Tablo, x = yıl cinsinden araç yaşı ve y = k€ cinsinden fiyat için 6 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusu ŷ = a + b·x’i kullanın. Yeni bir gözlem (4,5, 22) yapılıyor. Artığı e = y − ŷ değerini bulun.

n = 6(4,5, 22)

e =

15.Ki-kare testleriOrta

Çapraz tablo gözlenen frekansları gösteriyor. Satır ve sütun değişkenleri arasındaki bağımsızlık testi için ki-kare istatistiği χ² değerini hesaplayın. Süreklilik düzeltmesi kullanmayın.

N = 1402 × 3

χ² =

16.Ki-kare testleriZor

Bir ki-kare uyum iyiliği testi, 8 kategorideki frekansların, ortalaması aynı verilerden tahmin edilen bir Poisson dağılımına uyup uymadığını kontrol ediyor. Testin serbestlik derecesi df kaçtır?

k = 8

df =

3Çözeltiler

1.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: D · Tabakalı örnekleme

Cevap neden bu

Tabakalı örnekleme alt grupları (tabakaları) belirler ve her birinden evrendeki büyüklüğüyle orantılı olarak seçkisiz örnek alır; böylece örneklem daha temsili olur.

Cevap

D · Tabakalı örnekleme

2.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: A · Onaylama (evet deme) yanlılığı; ters ifadeli maddeler eklenmelidir

Cevap neden bu

Onaylama yanlılığı maddelere katılma eğilimidir. Olumlu ve olumsuz ifadeli maddeleri karıştırmak, her şeye katılmanın artık uç bir puan üretmemesini sağlar.

Cevap

A · Onaylama (evet deme) yanlılığı; ters ifadeli maddeler eklenmelidir

3.Betimsel istatistik

Cevap: s = 9,227

Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.

Ortalama

x̄ = 190/7 = 27,14

Sapmaların kareleri

Σ(x − x̄)² = 2,857² + (−14,14)² + (−0,1429)² + 6,857² + 9,857² + 5,857² + (−11,14)² = 510,9

Standart sapma

s = √(510,9/6) = 9,227

Cevap

s = 9,227

4.Betimsel istatistik

Cevap: P = 0,9772

Standartlaştırın

z = 2

Standart normal tablo

Φ(2) = 0,9772

P = 0,9772

Cevap

P = 0,9772

5.Olasılık

Cevap: Var(X) = 1,848

Kesikli rastgele değişkenler: bir olasılık dağılımı, bir değişkenin alabileceği her x değerini p(x) olasılığıyla listeler; olasılıklar 0 ile 1 arasındadır ve toplamları 1’dir. Beklenen değer (ortalama) E(X) = Σx·p(x)’tir, yani uzun vadeli ortalamadır. Varyans Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ²’dir ve standart sapma σ = √Var(X)’tir. Doğrusal bir değişimde Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) ve σ_Y = |a|·σ_X’tir; sabit eklemek yayılımı değiştirmez.

Ortalama

μ = 1·0,15 + 2·0,1 + 3·0,15 + 4·0,35 + 5·0,25 = 3,45

Karelerin ortalaması

E(X²) = 1·0,15 + 4·0,1 + 9·0,15 + 16·0,35 + 25·0,25 = 13,75

Varyans

Var(X) = 13,75 − 3,45² = 1,848

Cevap

Var(X) = 1,848

6.Olasılık

Cevap: σ_Y = 0,622

X’in yayılımı

μ = 2,55, Var(X) = 1,548, σ_X = 1,244

Doğrusal değişim

σ_Y = |0,5|·1,244 = 0,622

Cevap

σ_Y = 0,622

Ortalama ise kayar: E(Y) = 0,5·2,55 + 1 = 2,275.

7.Normal dağılım

Cevap: P = 0,1587

Normal değişkenlerin toplamı ve farkı: X ve Y bağımsız ve normal ise X + Y ve X − Y de normaldir. Ortalamalar toplanır ya da çıkarılır: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varyanslar fark için de her zaman toplanır: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², dolayısıyla σ = √(σ_X² + σ_Y²). Standart sapmalar asla doğrudan toplanmaz. Aynı dağılıma sahip n bağımsız parçanın toplamının ortalaması n·μ, standart sapması σ·√n’dir. Sonra her zamanki gibi standartlaştırın: z = (x − ortalama)/σ ve Φ(z)’yi okuyun.

Toplamın dağılımı

μ_T = 510 kg, σ_T = 12·√6 = 29,39 kg

Standartlaştırın

z = (539,4 − 510)/29,39 = 1

Olasılık

P = 1 − Φ(1) = 0,1587

Cevap

P = 0,1587

8.Normal dağılım

Cevap: P = 0,8413

Farkın dağılımı

μ = 500 − 490 = 10 g, σ = 10 g

Standartlaştırın

z = (0 − 10)/10 = −1

Olasılık

P = 1 − Φ(−1) = 0,8413

Cevap

P = 0,8413

9.Güven aralıkları

Cevap: alt sınır = 4,665

Ortalama için güven aralığı: x̄ ± hata payı. Anakütle σ’sı biliniyorsa hata payı z·σ/√n’dir; yalnızca örneklem standart sapması s biliniyorsa n − 1 serbestlik dereceli t kullanın: t·s/√n. Kritik değerler: z = 1,645 (%90), 1,96 (%95), 2,576 (%99). E veya daha küçük bir hata payı için n ≥ (z·σ/E)² gerekir, yukarı yuvarlanır.

Kritik değer

df = n − 1 = 20, t = 1,725

Hata payı

E = 1,725·15,5/√21 = 5,835

Aralık

10,5 ± 5,835 → [4,665, 16,33]

Cevap

alt sınır = 4,665

10.Güven aralıkları

Cevap: E = 6,044 kg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Birleştirilmiş standart sapma

s_p² = (7·4² + 5·8,5²)/12 = 39,44

s_p = 6,28

Hata payı

E = 1,782·6,28·√(1/8 + 1/6) = 6,044

Cevap

E = 6,044 kg

11.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: t = −2,193

Ortalama testi: test istatistiği, örneklem ortalamasının H₀'da iddia edilen değerden kaç standart hata uzakta olduğunu ölçer: σ biliniyorsa z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), örneklemden tahmin ediliyorsa t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). Güven aralığı x̄ ± (kritik değer)·(standart hata)'dır.

Standart hata

SE = 15/√49 = 15/7 = 2,143

Test istatistiği

t = (115,3 − 120)/2,143 = −2,193

Cevap

t = −2,193

t_{0,025; df = 48} = 2,011

|t| > 2,011, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilir (iki yönlü).

12.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: β = 28,3 %

Testin gücü: güç = 1 − β, H₀ yanlışken onu reddetme olasılığıdır. μ₀ ve z_α’dan x̄c kesim noktasını bulun, sonra gerçek ortalamayı kullanarak x̄c’nin ötesine düşme olasılığını hesaplayın: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).

Kritik örneklem ortalaması

SE = 15/√25 = 3

x̄_c = 200 + 2,326·3 = 207

Gerçek ortalama altında z

z = (207 − 208,7)/3 = −0,574

II. tip hata

güç = P(Z > −0,574) = 71,7%

β = 100% − 71,7% = 28,3%

Cevap

β = 28,3%

13.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: r = −0,974

En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.

Merkezlenmiş toplamlar

S_xy = 315 − 15·116/5 = −33

S_xx = 55 − 15²/5 = 10

S_yy = 2806 − 116²/5 = 114,8

Korelasyon katsayısı

r = −33/√(10·114,8) = −0,974

Cevap

r = −0,974

14.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: e = 4,157

Ortalamalar

x̄ = 21/6 = 3,5

ȳ = 123/6 = 20,5

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 17,5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −46,5

Regresyon doğrusu

b = −46,5/17,5 = −2,657

a = 20,5 − (−2,657)·3,5 = 29,8

ŷ = 29,8 − 2,657·x

Tahmin edilen değer

ŷ = 29,8 + (−2,657)·4,5 = 17,84

Artık

e = 22 − 17,84 = 4,157

Cevap

e = 4,157

Nokta doğrunun üstündedir.

15.Ki-kare testleri

Cevap: χ² = 14,28

Ki-kare testleri: gözlenen frekansları O, H₀ altında beklenen frekanslar E ile χ² = Σ(O − E)²/E kullanarak karşılaştırın. Uyum iyiliği: her kategori için E = n·p, sd = k − 1 (verilerden tahmin edilen her parametre için bir eksik). r × c tablosunda bağımsızlık: E = satır toplamı × sütun toplamı / genel toplam, sd = (r − 1)(c − 1). χ² seçilen α için kritik değeri aşarsa H₀’ı reddedin.

Beklenen frekanslar

kentsel: 100·70/140 = 50, 100·35/140 = 25, 100·35/140 = 25

kırsal: 40·70/140 = 20, 40·35/140 = 10, 40·35/140 = 10

Ki-kare istatistiği

χ² = (48 − 50)²/50 + (19 − 25)²/25 + (33 − 25)²/25 + (22 − 20)²/20 + (16 − 10)²/10 + (2 − 10)²/10

χ² = 14,28

Cevap

χ² = 14,28

sd = 2. α = 0,05’te kritik değer 5,991, dolayısıyla H₀ (bağımsızlık) reddedilir.

16.Ki-kare testleri

Cevap: df = 6

Serbestlik derecesi

df = 8 − 1 − 1 = 6

Cevap

df = 6

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology