Psikolojide Araştırma Yöntemleri ve İstatistik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 16 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Betimsel istatistik

Ortalama: x̄ = Σx/n
Örneklem standart sapması: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Medyan: sıralı verinin ortadaki değeri
z puanı: z = (x − μ)/σ
Normal dağılım: 68% ±1σ içinde, 95% ±2σ içinde

Olasılık

Tümleyen: P(not A) = 1 − P(A)
Toplama kuralı: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Bağımsız olaylar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Koşullu olasılık: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binom: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Normal dağılım

z puanı: z = (x − μ)/σ
x’in altında: P(X < x) = Φ(z)
x’in üstünde: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Arasında: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Yüzdelik: x = μ + z·σ

Yöntem

Değeri z puanına çevirin: z = (x − μ)/σ.
z’nin solundaki alan olan Φ(z)’yi tablodan bulun.
Sağdaki alan için 1 − Φ(z) kullanın; bir aralık için iki sol alanı birbirinden çıkarın.
Bir yüzdelik için geriye doğru çalışın: alan için z’yi bulun, sonra x = μ + z·σ.

Güven aralıkları

σ biliniyor: x̄ ± z·σ/√n
σ bilinmiyor: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritik z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Örneklem büyüklüğü: n = (z·σ/E)², rounded up

Yöntem

z (anakütle σ’sı biliniyor) ile t (yalnızca örneklem s’si, n − 1 serbestlik derecesiyle) arasında karar verin.
Güven düzeyi için kritik değeri bulun.
Hata payı: E = kritik değer × standart sapma/√n.
Aralık: x̄ ± E.

Hipotez testleri ve güven aralıkları

Ortalama için z testi: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ortalama için t testi: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
5% düzeyinde çift yönlü: |z| > 1,96 ise H₀’ı reddet
Güven aralığı: x̄ ± z·σ/√n

Yöntem

H₀ ve H₁’i belirtin ve testin tek mi çift yönlü mü olduğuna karar verin.
Test istatistiğini hesaplayın: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) ya da s ve t ile.
Kritik değerle karşılaştırın ya da p değerini bulun.
İstatistik kritik değerin ötesindeyse (p, α’dan küçükse) H₀’ı reddedin ve sonucu sözle ifade edin.

Doğrusal regresyon ve korelasyon

Kareler toplamları: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Eğim: b = S_xy/S_xx
Kesişim noktası: a = ȳ − b·x̄
Korelasyon: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Artık: e = y − ŷ

Ki-kare testleri

Test istatistiği: χ² = Σ(O − E)²/E
Uyum iyiliği: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Bağımsızlık: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritik değerler (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Karar: χ² > χ²_crit ise H₀’ı reddedin

2Alıştırma soruları

1.Psikolojide araştırma yöntemleriOrta

Yaklaşık normal dağılan aralık verileriyle iki bağımsız grubun ortalamalarını karşılaştırmak için hangi test uygundur?

AWilcoxon işaretli sıralar testi
BBağımsız örneklemler t testi
CPearson korelasyonu
DKi-kare testi

2.Psikolojide araştırma yöntemleriZor

Bir katılımcı bir ilaç veya şeker hapı alıyor ama hangisi olduğunu bilmiyor; araştırmacı ise biliyor. Bu hangi desendir ve hangi yanlılık hâlâ mümkündür?

AÇift kör; hiçbir yanlılık mümkün değildir
BTek kör; talep özellikleri imkânsızdır
CTek kör; deneyci yanlılığı hâlâ mümkündür
DAçık deneme; plasebo etkileri tamamen kontrol edilir

3.Betimsel istatistikOrta

Verinin örneklem standart sapması s'ı bulun: 52, 24, 13, 35, 52.

n = 5

s =

4.Betimsel istatistikZor

Bir büyüklük ortalaması 500 ve standart sapması 75 olan normal dağılımlıdır. Değerlerin hangi oranı P 575'ün altındadır?

μ = 500σ = 75x = 575

P =

5.OlasılıkOrta

Gösterilen dağılım için X’in standart sapmasını σ bulun.

x: 0, 2, 4, 6p(x): 0,2, 0,1, 0,35, 0,35

σ =

6.OlasılıkZor

Bir oyunu oynamanın bedeli €2. 0,3 olasılıkla €8, 0,01 olasılıkla €40 kazanırsınız; aksi halde hiçbir şey kazanmazsınız. Bahis geri verilmez. Oyun başına beklenen net kazancı E(G) bulun.

bahis = €2€8: p = 0,3€40: p = 0,01

E(G) = €

7.Normal dağılımOrta

Standart normal eğri altında, z’nin sağındaki gölgeli alan 0,2877 olacak şekilde z’yi sürükleyin. z’yi iki ondalıkla bulun.

A = 0,2877

z =

8.Normal dağılımZor

teslimat süreleri, ortalaması 32 min ve standart sapması 6 min olan normal dağılıma uyar. Altında kalan değerlerin oranı %80 olan x değerini bulun (80. yüzdelik).

μ = 32σ = 6P = 80%

x = min

9.Güven aralıklarıOrta

İki telefon modelinin pil ömrü karşılaştırılıyor. Model 1: 40 telefon, ortalama 107,5 h, bilinen standart sapma 18 h. Model 2: 50 telefon, ortalama 121 h, bilinen standart sapma 8 h. μ₁ − μ₂ için %99 güven aralığının hata payı E değerini bulun.

n₁ = 40x̄₁ = 107,5 hσ₁ = 18 hn₂ = 50x̄₂ = 121 hσ₂ = 8 h99%

E = h

10.Güven aralıklarıZor

İşlenmiş 20 milin çaplarının örneklem standart sapması 2,8 µm’dir. Çapların normal dağıldığını varsayarak anakütle standart sapması için %95 güven aralığının alt sınır σ değerini bulun. df = 19 ile χ² dağılımının %2,5’i 8,907 değerinin altında, %2,5’i 32,852 değerinin üstündedir.

n = 20s = 2,8 µmχ² = 8,907, 32,852

σ = µm

11.Hipotez testleri ve güven aralıklarıOrta

49 öğrencilik bir örneklemin ortalama puanı 202, örneklem standart sapması 20. H₀: μ = 200 için test istatistiği t'ü bulun.

μ₀ = 200x̄ = 202s = 20n = 49

t =

12.Hipotez testleri ve güven aralıklarıZor

Bir ortalama için %99 güven aralığının hata payının en fazla 2,5 olması için örneklem ne kadar büyük olmalıdır? Standart sapma 5. En küçük örneklem büyüklüğü n'ü bulun.

σ = 5E = 2,599%

n =

13.Doğrusal regresyon ve korelasyonOrta

Tablo, x = çalışılan saat ve y = sınav puanı için 5 eşleştirilmiş gözlem veriyor. Pearson korelasyon katsayısı r değerini bulun.

n = 5

r =

14.Doğrusal regresyon ve korelasyonZor

Tablo, x = k€ cinsinden reklam harcaması ve y = k€ cinsinden satışlar için 5 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusu ŷ = a + b·x’i kullanın. Doğru hangi değer x için ŷ = 43 tahmin eder?

n = 5ŷ = 43

x =

15.Ki-kare testleriOrta

Çapraz tablo gözlenen frekansları gösteriyor. Ki-kare bağımsızlık testi için “gece vardiyası, küçük kusur” hücresinin beklenen frekansı E değerini bulun.

satır toplamı = 67sütun toplamı = 63N = 132

E =

16.Ki-kare testleriZor

2 satır ve 3 sütunlu (toplamlar sayılmadan) bir çapraz tablo üzerinde ki-kare bağımsızlık testi yapılıyor. Tabloyu kullanarak α = 0,01 anlamlılık düzeyinde kritik değer χ²_crit’ı bulun.

α = 0,01

χ²_crit =

3Çözeltiler

1.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: B · Bağımsız örneklemler t testi

Cevap neden bu

Bağımsız örneklemler t testi iki grup ortalamasını karşılaştırır. Ki-kare frekanslar içindir; Wilcoxon ise parametrik olmayan verilerle ilişkili örneklemler içindir.

Cevap

B · Bağımsız örneklemler t testi

2.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: C · Tek kör; deneyci yanlılığı hâlâ mümkündür

Cevap neden bu

Tek kör desende katılımcılar koşullarını bilmez; bu plasebo beklentilerini kontrol eder. Araştırmacının bilgisi sonuçları yine de etkileyebilir; bu yüzden çift kör desenler tercih edilir.

Cevap

C · Tek kör; deneyci yanlılığı hâlâ mümkündür

3.Betimsel istatistik

Cevap: s = 17,2

Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.

Ortalama

x̄ = 176/5 = 35,2

Sapmaların kareleri

Σ(x − x̄)² = 16,8² + (−11,2)² + (−22,2)² + (−0,2)² + 16,8² = 1183

Standart sapma

s = √(1183/4) = 17,2

Cevap

s = 17,2

4.Betimsel istatistik

Cevap: P = 0,8413

Standartlaştırın

z = 1

Standart normal tablo

Φ(1) = 0,8413

P = 0,8413

Cevap

P = 0,8413

5.Olasılık

Cevap: σ = 2,216

Kesikli rastgele değişkenler: bir olasılık dağılımı, bir değişkenin alabileceği her x değerini p(x) olasılığıyla listeler; olasılıklar 0 ile 1 arasındadır ve toplamları 1’dir. Beklenen değer (ortalama) E(X) = Σx·p(x)’tir, yani uzun vadeli ortalamadır. Varyans Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ²’dir ve standart sapma σ = √Var(X)’tir. Doğrusal bir değişimde Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) ve σ_Y = |a|·σ_X’tir; sabit eklemek yayılımı değiştirmez.

Ortalama

μ = 0·0,2 + 2·0,1 + 4·0,35 + 6·0,35 = 3,7

Karelerin ortalaması

E(X²) = 0·0,2 + 4·0,1 + 16·0,35 + 36·0,35 = 18,6

Varyans

Var(X) = 18,6 − 3,7² = 4,91

σ = √4,91 = 2,216

Cevap

σ = 2,216

6.Olasılık

Cevap: E(G) = 0,8 €

Net sonuçlar

G: 6 (p = 0,3), 38 (p = 0,01), −2 (p = 0,69)

Beklenen değer

E(G) = 6·0,3 + 38·0,01 − 2·0,69 = 0,8 €

Cevap

E(G) = 0,8 €

Pozitif bir değer, ortalamada para kazandığınız anlamına gelir.

7.Normal dağılım

Cevap: z = 0,56

Bir alandan z’ye geri dönmek: Φ(z), z’nin solundaki alandır. Sol kuyruk alanı A için tabloda Φ(z) = A olan z’yi bulun. Sağ kuyruk alanı A, Φ(z) = 1 − A demektir. −z ile z arasındaki merkezî alan A, her kuyrukta (1 − A)/2 bırakır, yani Φ(z) = (1 + A)/2. Bir x değeri için x = μ + zσ kullanın.

z’nin solundaki alan

Φ(z) = 1 − 0,2877 = 0,7123

z tablosunu tersten okuyun

Tablonun içinde 0,7123 değerini bulun ve z’yi okuyun.

z = 0,56

Cevap

z = 0,56

8.Normal dağılım

Cevap: x = 37,05 min

Normal dağılım: bir x değerini z = (x − μ)/σ ile z puanına çevirin; z, ortalamadan kaç standart sapma uzakta olunduğunu sayar. z tablosu (ya da Φ(z)) z’nin solundaki alanı, yani P(X < x) değerini verir. Sağdaki alan 1 − Φ(z), iki değer arasındaki alan ise bu iki alanın farkıdır.

Yüzdelik için z

Φ(z) = 0,8 → z = 0,8416

x’e geri dönüş

x = 32 + 0,8416·6 = 37,05 min

Cevap

x = 37,05 min

9.Güven aralıkları

Cevap: E = 7,889 h

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Nokta tahmini

x̄₁ − x̄₂ = 107,5 − 121 = −13,5

Standart hata

SE = √(18²/40 + 8²/50) = 3,063

Hata payı

E = 2,576·3,063 = 7,889

Cevap

E = 7,889 h

Aralık 0’ı içermiyor, yani ortalamalar anlamlı biçimde farklıdır.

10.Güven aralıkları

Cevap: σ = 2,129 µm

Bir varyans için aralık: (n − 1)s²/σ², n − 1 serbestlik dereceli bir χ² dağılımına sahiptir. σ² için %95 aralık, (n − 1)s²’nin üst χ² değerine (üstünde %2,5) bölümünden, alt χ² değerine (altında %2,5) bölümüne kadar uzanır; σ için aralık iki sınırın kareköküdür. s etrafında simetrik değildir.

Kareler toplamı

(n − 1)s² = 19·2,8² = 149

σ² için sınırlar

149/32,852 = 4,534

149/8,907 = 16,72

σ için sınır

σ = √4,534 = 2,129 µm

Cevap

σ = 2,129 µm

σ için %95 aralık: [2,129, 4,089] µm.

11.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: t = 0,7

Ortalama testi: test istatistiği, örneklem ortalamasının H₀'da iddia edilen değerden kaç standart hata uzakta olduğunu ölçer: σ biliniyorsa z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), örneklemden tahmin ediliyorsa t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). Güven aralığı x̄ ± (kritik değer)·(standart hata)'dır.

Standart hata

SE = 20/√49 = 20/7 = 2,857

Test istatistiği

t = (202 − 200)/2,857 = 0,7

Cevap

t = 0,7

t_{0,025; df = 48} = 2,011

|t| < 2.011, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilmez (iki yönlü).

12.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: n = 27

n'yi çözün

n = (2,576·5/2,5)² = 26,54

Yukarı yuvarlayın

n = 27

Cevap

n = 27

13.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: r = 0,9823

En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.

Ortalamalar

x̄ = 30/5 = 6

ȳ = 315/5 = 63

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 162

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 680

Korelasyon katsayısı

r = 162/√(40·680) = 0,9823

Cevap

r = 0,9823

14.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: x = 5,429

Ortalamalar

x̄ = 25/5 = 5

ȳ = 212/5 = 42,4

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 10

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 14

Regresyon doğrusu

b = 14/10 = 1,4

a = 42,4 − 1,4·5 = 35,4

ŷ = 35,4 + 1,4·x

x için çözün

x = (43 − 35,4)/1,4 = 5,429

Cevap

x = 5,429

15.Ki-kare testleri

Cevap: E = 31,98

Ki-kare testleri: gözlenen frekansları O, H₀ altında beklenen frekanslar E ile χ² = Σ(O − E)²/E kullanarak karşılaştırın. Uyum iyiliği: her kategori için E = n·p, sd = k − 1 (verilerden tahmin edilen her parametre için bir eksik). r × c tablosunda bağımsızlık: E = satır toplamı × sütun toplamı / genel toplam, sd = (r − 1)(c − 1). χ² seçilen α için kritik değeri aşarsa H₀’ı reddedin.

Beklenen frekans

E = 67·63/132 = 31,98

Cevap

E = 31,98

16.Ki-kare testleri

Cevap: χ²_crit = 9,21

Serbestlik derecesi

df = (2 − 1)·(3 − 1) = 2

Tablo

χ²_crit(df = 2, α = 0,01) = 9,210

Cevap

χ²_crit = 9,210

Hesaplanan χ² bu değerden büyükse H₀’ı reddedin.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology