Psikolojide Araştırma Yöntemleri ve İstatistik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 16 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Betimsel istatistik

Ortalama
x̄ = Σx/n
Örneklem standart sapması
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Medyan
sıralı verinin ortadaki değeri
z puanı
z = (x − μ)/σ
Normal dağılım
68% ±1σ içinde, 95% ±2σ içinde

Olasılık

Tümleyen
P(not A) = 1 − P(A)
Toplama kuralı
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Bağımsız olaylar
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Koşullu olasılık
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binom
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Normal dağılım

z puanı
z = (x − μ)/σ
x’in altında
P(X < x) = Φ(z)
x’in üstünde
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Arasında
Φ(z2) − Φ(z1)
Yüzdelik
x = μ + z·σ

Yöntem

  1. Değeri z puanına çevirin: z = (x − μ)/σ.
  2. z’nin solundaki alan olan Φ(z)’yi tablodan bulun.
  3. Sağdaki alan için 1 − Φ(z) kullanın; bir aralık için iki sol alanı birbirinden çıkarın.
  4. Bir yüzdelik için geriye doğru çalışın: alan için z’yi bulun, sonra x = μ + z·σ.

Güven aralıkları

σ biliniyor
x̄ ± z·σ/√n
σ bilinmiyor
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritik z
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Örneklem büyüklüğü
n = (z·σ/E)², rounded up

Yöntem

  1. z (anakütle σ’sı biliniyor) ile t (yalnızca örneklem s’si, n − 1 serbestlik derecesiyle) arasında karar verin.
  2. Güven düzeyi için kritik değeri bulun.
  3. Hata payı: E = kritik değer × standart sapma/√n.
  4. Aralık: x̄ ± E.

Hipotez testleri ve güven aralıkları

Ortalama için z testi
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ortalama için t testi
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
5% düzeyinde çift yönlü
|z| > 1,96 ise H0’ı reddet
Güven aralığı
x̄ ± z·σ/√n

Yöntem

  1. H₀ ve H₁’i belirtin ve testin tek mi çift yönlü mü olduğuna karar verin.
  2. Test istatistiğini hesaplayın: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) ya da s ve t ile.
  3. Kritik değerle karşılaştırın ya da p değerini bulun.
  4. İstatistik kritik değerin ötesindeyse (p, α’dan küçükse) H₀’ı reddedin ve sonucu sözle ifade edin.

Doğrusal regresyon ve korelasyon

Kareler toplamları
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Eğim
b = Sxy/Sxx
Kesişim noktası
a = ȳ − b·x̄
Korelasyon
r = Sxy/√(SxxSyy)
Artık
e = y − ŷ

Ki-kare testleri

Test istatistiği
χ² = Σ(O − E)²/E
Uyum iyiliği
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Bağımsızlık
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritik değerler (α = 0,05)
df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Karar
χ² > χ²crit ise H0’ı reddedin

2Alıştırma soruları

1.Psikolojide araştırma yöntemleriOrta

Bir test o kadar kolay ki neredeyse tüm katılımcılar en yüksek puana yakın alıyor. Buna ne denir?

  1. AAlıştırma etkisi
  2. BTavan etkisi
  3. CTaban etkisi
  4. DSıra etkisi
2.Psikolojide araştırma yöntemleriZor

Bir araştırmacı dondurma satışları ile boğulma ölümleri arasında pozitif korelasyon buluyor. En akla yatkın açıklama hangisidir?

  1. ASıcak hava hem dondurma satışlarını hem yüzmeyi artırır
  2. BDondurma boğulmaya neden olur
  3. CKorelasyon bir hesaplama hatası olmalıdır
  4. DBoğulmalar dondurma satışlarını artırır
3.Betimsel istatistikOrta
152025303540455055

Verinin örneklem standart sapması s'ı bulun: 58, 35, 21, 13, 45, 16, 39.

n = 7
s =
4.Betimsel istatistikZor
z −2−1012

Bir büyüklük ortalaması 70 ve standart sapması 20 olan normal dağılımlıdır. Değerlerin hangi oranı P 100'ün üstündedir?

μ = 70σ = 20x = 100
P =
5.OlasılıkOrta
xp(x)10,2520,230,340,25μ = 2,55

Gösterilen dağılım için X’in standart sapmasını σ bulun.

x: 1, 2, 3, 4p(x): 0,25, 0,2, 0,3, 0,25
σ =
6.OlasılıkZor
xp(x)10,320,330,0540,0550,3μ

X gösterilen dağılıma sahiptir ve Y = 2X + 4. Y’nin standart sapmasını σY bulun.

x: 1, 2, 3, 4, 5p(x): 0,3, 0,3, 0,05, 0,05, 0,3Y = 2X + 4
σY =
7.Normal dağılımOrta
76130P = ?

IQ puanları, ortalaması 100 puan ve standart sapması 15 puan olan normal dağılıma uyar. Hangi oran 76 ile 130 puan arasındadır? P değerini ondalık sayı olarak verin.

μ = 100σ = 15x1 = 76x2 = 130
P =
8.Normal dağılımZor
380420460500540580620halt 15%

pil ömürleri, ortalaması 500 h ve standart sapması 40 h olan normal dağılım gösterir. Gölgeli en alt %15 solunda kalacak şekilde kesme değerini sürükleyin. Kesme değerini x bulun.

μ = 500 hσ = 40 h15%
x = h
9.Güven aralıklarıOrta
n = 16, sd​ = 4,90L = ?Ud̄ = 8,7E95%

16 hastanın kan basıncı bir tedaviden önce ve sonra ölçülüyor. d = önce − sonra farklarının (mmHg) ortalaması 8,7 ve standart sapması 4,9. Ortalama fark için %95 güven aralığının alt sınırını bulun.

n = 16d̄ = 8,7sd = 4,995%t(15) = 2,131
alt sınır = mmHg
10.Güven aralıklarıZor
p = 0,5, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0,02595%

Kusurlu ürünlerin oranı hakkında önceden hiçbir şey bilinmiyor. Oran için %95 güven aralığının hata payının en fazla 0,025 olması için kaç ürün n incelenmelidir?

p = 0,5E = 0,02595%
n =
11.Hipotez testleri ve güven aralıklarıOrta
t −1,9901,99

81 öğrencilik bir örneklemin ortalama puanı 48, örneklem standart sapması 10. H₀: μ = 50 için test istatistiği t'ü bulun.

μ₀ = 50x̄ = 48s = 10n = 81
t =
12.Hipotez testleri ve güven aralıklarıZor
z −1,9601,96

36 ölçümlük bir örneklemin ortalaması 495,7. Anakütle standart sapması 20. Ortalama için %95 güven aralığının alt sınırı L'ü bulun.

x̄ = 495,7σ = 20n = 3695%
L =
13.Doğrusal regresyon ve korelasyonOrta
xy163319492252256828733183xy15202530406080

Tablo, x = °C cinsinden sıcaklık ve y = satılan dondurma için 6 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusunun belirlilik katsayısı r² değerini bulun.

n = 6
r² =
14.Doğrusal regresyon ve korelasyonZor
xy2641061581610241226xy5101020x = 7

Tablo, x = kN cinsinden yük ve y = mm cinsinden uzama için 6 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusu ŷ = a + b·x’i kullanın. Yeni bir gözlem (7, 14) yapılıyor. Artığı e = y − ŷ değerini bulun.

n = 6(7, 14)
e =
15.Ki-kare testleriOrta
kusursuzküçük kusurbüyük kusurToplamgündüz vardiyası7163760gece vardiyası824840Toplam154045100

Çapraz tablo gözlenen frekansları gösteriyor. Satır ve sütun değişkenleri arasındaki bağımsızlık testi için ki-kare istatistiği χ² değerini hesaplayın. Süreklilik düzeltmesi kullanmayın.

N = 1002 × 3
χ² =
16.Ki-kare testleriZor
dfα = 0,05α = 0,0113,8416,63525,9919,21037,81511,34549,48813,277511,07015,086612,59216,812714,06718,475815,50720,090916,91921,6661018,30723,209

Bir ki-kare uyum iyiliği testi, 6 kategorideki gözlenen frekansları tam olarak belirlenmiş beklenen oranlarla karşılaştırıyor (verilerden parametre tahmin edilmiyor). Tabloyu kullanarak α = 0,01 anlamlılık düzeyinde kritik değer χ²crit’ı bulun.

α = 0,01
χ²crit =

3Çözeltiler

1.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: B · Tavan etkisi

Cevap neden bu

Tavan etkileri, kimse daha yüksek puan alamadığı için koşullar arasındaki farkları gizler. Taban etkileri bunun tersidir; görev çok zor olduğunda ortaya çıkar.

Cevap

B · Tavan etkisi
2.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: A · Sıcak hava hem dondurma satışlarını hem yüzmeyi artırır

Cevap neden bu

Üçüncü bir değişken olan sıcaklık her ikisine de neden olur. Bu, korelasyonun tek başına nedenselliği gösteremeyeceğini örnekler.

Cevap

A · Sıcak hava hem dondurma satışlarını hem yüzmeyi artırır
3.Betimsel istatistik

Cevap: s = 16,53

Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.

Ortalama

x̄ = 227/7 = 32,43

Sapmaların kareleri

Σ(x − x̄)² = 25,57² + 2,571² + (−11,43)² + (−19,43)² + 12,57² + (−16,43)² + 6,571² = 1640

Standart sapma

s = √(1640/6) = 16,53

Cevap

s = 16,53
4.Betimsel istatistik

Cevap: P = 0,06681

Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.

Standartlaştırın

z = 1,5

Standart normal tablo

Φ(1,5) = 0,9332
P = 1 − 0,9332 = 0,06681

Cevap

P = 0,06681
5.Olasılık

Cevap: σ = 1,117

Kesikli rastgele değişkenler: bir olasılık dağılımı, bir değişkenin alabileceği her x değerini p(x) olasılığıyla listeler; olasılıklar 0 ile 1 arasındadır ve toplamları 1’dir. Beklenen değer (ortalama) E(X) = Σx·p(x)’tir, yani uzun vadeli ortalamadır. Varyans Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ²’dir ve standart sapma σ = √Var(X)’tir. Doğrusal bir değişimde Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) ve σY = |a|·σX’tir; sabit eklemek yayılımı değiştirmez.

Ortalama

μ = 1·0,25 + 2·0,2 + 3·0,3 + 4·0,25 = 2,55

Karelerin ortalaması

E(X²) = 1·0,25 + 4·0,2 + 9·0,3 + 16·0,25 = 7,75

Varyans

Var(X) = 7,75 − 2,55² = 1,248
σ = √1,248 = 1,117

Cevap

σ = 1,117
6.Olasılık

Cevap: σY = 3,279

Kesikli rastgele değişkenler: bir olasılık dağılımı, bir değişkenin alabileceği her x değerini p(x) olasılığıyla listeler; olasılıklar 0 ile 1 arasındadır ve toplamları 1’dir. Beklenen değer (ortalama) E(X) = Σx·p(x)’tir, yani uzun vadeli ortalamadır. Varyans Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ²’dir ve standart sapma σ = √Var(X)’tir. Doğrusal bir değişimde Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) ve σY = |a|·σX’tir; sabit eklemek yayılımı değiştirmez.

X’in yayılımı

μ = 2,75, Var(X) = 2,688, σX = 1,639

Doğrusal değişim

σY = |2|·1,639 = 3,279

Cevap

σY = 3,279

Ortalama ise kayar: E(Y) = 2·2,75 + 4 = 9,5.

7.Normal dağılım

Cevap: P = 0,9225

Normal dağılım: bir x değerini z = (x − μ)/σ ile z puanına çevirin; z, ortalamadan kaç standart sapma uzakta olunduğunu sayar. z tablosu (ya da Φ(z)) z’nin solundaki alanı, yani P(X < x) değerini verir. Sağdaki alan 1 − Φ(z), iki değer arasındaki alan ise bu iki alanın farkıdır.

z puanları

z₁ = (76 − 100)/15 = −1,6
z₂ = (130 − 100)/15 = 2

Aradaki alan

P = Φ(2) − Φ(−1,6) = 0,9772 − 0,0548 = 0,9225

Cevap

P = 0,9225
8.Normal dağılım

Cevap: x = 458 h

Bir alandan z’ye geri dönmek: Φ(z), z’nin solundaki alandır. Sol kuyruk alanı A için tabloda Φ(z) = A olan z’yi bulun. Sağ kuyruk alanı A, Φ(z) = 1 − A demektir. −z ile z arasındaki merkezî alan A, her kuyrukta (1 − A)/2 bırakır, yani Φ(z) = (1 + A)/2. Bir x değeri için x = μ + zσ kullanın.

Soldaki alan

Φ(z) = 0,15

Tablodan z

z ≈ −1,04

Özgün birimlere geri dönüş

x = 500 − 1,04·40 = 458 h

Cevap

x = 458 h
9.Güven aralıkları

Cevap: alt sınır = 6,09 mmHg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Kritik değer

df = 15, t = 2,131

Hata payı

E = 2,131·4,9/√16 = 2,61

Aralık

8,7 ± 2,61 → [6,09, 11,31]

Cevap

alt sınır = 6,09 mmHg
10.Güven aralıkları

Cevap: n = 1537

Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.

n'yi çözün

n = 1,96²·0,5·0,5/0,025² = 1537

Yukarı yuvarlayın

n = 1537

Cevap

n = 1537
11.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: t = −1,8

Ortalama testi: test istatistiği, örneklem ortalamasının H₀'da iddia edilen değerden kaç standart hata uzakta olduğunu ölçer: σ biliniyorsa z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), örneklemden tahmin ediliyorsa t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). Güven aralığı x̄ ± (kritik değer)·(standart hata)'dır.

Standart hata

SE = 10/√81 = 10/9 = 1,111

Test istatistiği

t = (48 − 50)/1,111 = −1,8

Cevap

t = −1,8
t0,025; df = 80 = 1,99

|t| < 1.99, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilmez (iki yönlü).

12.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: L = 489,2

Ortalama testi: test istatistiği, örneklem ortalamasının H₀'da iddia edilen değerden kaç standart hata uzakta olduğunu ölçer: σ biliniyorsa z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), örneklemden tahmin ediliyorsa t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). Güven aralığı x̄ ± (kritik değer)·(standart hata)'dır.

Hata payı

E = 1,96·20/√36 = 6,533

Aralık sınırı

L = 495,7 − 6,533 = 489,2

Cevap

L = 489,2
13.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: r² = 0,9742

En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.

Ortalamalar

x̄ = 141/6 = 23,5
ȳ = 358/6 = 59,67

Kareler ve çarpımlar toplamları

Sxx = Σ(x − x̄)² = 157,5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 507
Syy = Σ(y − ȳ)² = 1675

Belirlilik katsayısı

r² = 507²/(157,5·1675) = 0,9742

Cevap

r² = 0,9742

y’deki değişimin yaklaşık %97,42’ı doğru tarafından açıklanır.

14.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: e = −2,167

En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.

Ortalamalar

x̄ = 42/6 = 7
ȳ = 97/6 = 16,17

Kareler ve çarpımlar toplamları

Sxx = Σ(x − x̄)² = 70
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 143

Regresyon doğrusu

b = 143/70 = 2,043
a = 16,17 − 2,043·7 = 1,867
ŷ = 1,867 + 2,043·x

Tahmin edilen değer

ŷ = 1,867 + 2,043·7 = 16,17

Artık

e = 14 − 16,17 = −2,167

Cevap

e = −2,167

Nokta doğrunun altındadır.

15.Ki-kare testleri

Cevap: χ² = 17,04

Ki-kare testleri: gözlenen frekansları O, H₀ altında beklenen frekanslar E ile χ² = Σ(O − E)²/E kullanarak karşılaştırın. Uyum iyiliği: her kategori için E = n·p, sd = k − 1 (verilerden tahmin edilen her parametre için bir eksik). r × c tablosunda bağımsızlık: E = satır toplamı × sütun toplamı / genel toplam, sd = (r − 1)(c − 1). χ² seçilen α için kritik değeri aşarsa H₀’ı reddedin.

Beklenen frekanslar

gündüz vardiyası: 60·15/100 = 9, 60·40/100 = 24, 60·45/100 = 27
gece vardiyası: 40·15/100 = 6, 40·40/100 = 16, 40·45/100 = 18

Ki-kare istatistiği

χ² = (7 − 9)²/9 + (16 − 24)²/24 + (37 − 27)²/27 + (8 − 6)²/6 + (24 − 16)²/16 + (8 − 18)²/18
χ² = 17,04

Cevap

χ² = 17,04

sd = 2. α = 0,05’te kritik değer 5,991, dolayısıyla H₀ (bağımsızlık) reddedilir.

16.Ki-kare testleri

Cevap: χ²crit = 15,09

Ki-kare testleri: gözlenen frekansları O, H₀ altında beklenen frekanslar E ile χ² = Σ(O − E)²/E kullanarak karşılaştırın. Uyum iyiliği: her kategori için E = n·p, sd = k − 1 (verilerden tahmin edilen her parametre için bir eksik). r × c tablosunda bağımsızlık: E = satır toplamı × sütun toplamı / genel toplam, sd = (r − 1)(c − 1). χ² seçilen α için kritik değeri aşarsa H₀’ı reddedin.

Serbestlik derecesi

df = 6 − 1 = 5

Tablo

χ²crit(df = 5, α = 0,01) = 15,086

Cevap

χ²crit = 15,086

Hesaplanan χ² bu değerden büyükse H₀’ı reddedin.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology