Psikolojide Araştırma Yöntemleri ve İstatistik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 16 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Betimsel istatistik

Ortalama: x̄ = Σx/n
Örneklem standart sapması: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Medyan: sıralı verinin ortadaki değeri
z puanı: z = (x − μ)/σ
Normal dağılım: 68% ±1σ içinde, 95% ±2σ içinde

Olasılık

Tümleyen: P(not A) = 1 − P(A)
Toplama kuralı: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Bağımsız olaylar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Koşullu olasılık: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binom: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Normal dağılım

z puanı: z = (x − μ)/σ
x’in altında: P(X < x) = Φ(z)
x’in üstünde: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Arasında: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Yüzdelik: x = μ + z·σ

Yöntem

Değeri z puanına çevirin: z = (x − μ)/σ.
z’nin solundaki alan olan Φ(z)’yi tablodan bulun.
Sağdaki alan için 1 − Φ(z) kullanın; bir aralık için iki sol alanı birbirinden çıkarın.
Bir yüzdelik için geriye doğru çalışın: alan için z’yi bulun, sonra x = μ + z·σ.

Güven aralıkları

σ biliniyor: x̄ ± z·σ/√n
σ bilinmiyor: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritik z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Örneklem büyüklüğü: n = (z·σ/E)², rounded up

Yöntem

z (anakütle σ’sı biliniyor) ile t (yalnızca örneklem s’si, n − 1 serbestlik derecesiyle) arasında karar verin.
Güven düzeyi için kritik değeri bulun.
Hata payı: E = kritik değer × standart sapma/√n.
Aralık: x̄ ± E.

Hipotez testleri ve güven aralıkları

Ortalama için z testi: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ortalama için t testi: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
5% düzeyinde çift yönlü: |z| > 1,96 ise H₀’ı reddet
Güven aralığı: x̄ ± z·σ/√n

Yöntem

H₀ ve H₁’i belirtin ve testin tek mi çift yönlü mü olduğuna karar verin.
Test istatistiğini hesaplayın: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) ya da s ve t ile.
Kritik değerle karşılaştırın ya da p değerini bulun.
İstatistik kritik değerin ötesindeyse (p, α’dan küçükse) H₀’ı reddedin ve sonucu sözle ifade edin.

Doğrusal regresyon ve korelasyon

Kareler toplamları: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Eğim: b = S_xy/S_xx
Kesişim noktası: a = ȳ − b·x̄
Korelasyon: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Artık: e = y − ŷ

Ki-kare testleri

Test istatistiği: χ² = Σ(O − E)²/E
Uyum iyiliği: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Bağımsızlık: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritik değerler (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Karar: χ² > χ²_crit ise H₀’ı reddedin

2Alıştırma soruları

1.Psikolojide araştırma yöntemleriOrta

Bir gözlemde davranış kategorileri neden veri toplamadan önce işevuruk olarak tanımlanır?

AGözlemin bir deneye dönüşmesi için
BVeriler görüldükten sonra hipotezin değiştirilebilmesi için
CGözlemcilerin aynı davranışları tutarlı biçimde kaydetmesi ve güvenirliğin artması için
DKatılımcıların neyin kaydedildiğini tam olarak bilmesi için

2.Psikolojide araştırma yöntemleriZor

Cohen'in d'si gibi etki büyüklüğü ölçüleri neden raporlanır?

AÖrneklem büyüklüğünden bağımsız olarak bir etkinin ne kadar büyük olduğunu gösterdikleri için
BHerhangi bir hipotez gereksinimini ortadan kaldırdıkları için
CSonucun seçilen alfa düzeyinde istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını gösterdikleri için
DKaç katılımcının ayrıldığını söyledikleri için

3.Betimsel istatistikOrta

Verinin örneklem standart sapması s'ı bulun: 31, 45, 35, 55, 21.

n = 5

s =

4.Betimsel istatistikZor

Bir büyüklük ortalaması 50 ve standart sapması 8 olan normal dağılımlıdır. Değerlerin hangi oranı P 62'ün üstündedir?

μ = 50σ = 8x = 62

P =

5.OlasılıkOrta

Gösterilen dağılım için X’in standart sapmasını σ bulun.

x: 0, 1, 2, 3, 4p(x): 0,15, 0,15, 0,35, 0,2, 0,15

σ =

6.OlasılıkZor

Bir testte 6 çoktan seçmeli soru var. Tahminle cevap veren bir öğrenci her birini bağımsız olarak 0,5 olasılıkla doğru yapıyor. Tam olarak 4 doğru cevap olasılığı P nedir?

n = 6p = 0,5k = 4

P =

7.Normal dağılımOrta

pil ömürleri, ortalaması 500 h ve standart sapması 40 h olan normal dağılıma uyar. Hangi oran 436 ile 560 h arasındadır? P değerini ondalık sayı olarak verin.

μ = 500σ = 40x₁ = 436x₂ = 560

P =

8.Normal dağılımZor

sınav puanları, ortalaması 65 puan ve standart sapması 10 puan olan normal dağılıma uyar. Altında kalan değerlerin oranı %90 olan x değerini bulun (90. yüzdelik).

μ = 65σ = 10P = 90%

x = puan

9.Güven aralıklarıOrta

8 birimlik bir örneklemin ortalaması 39 ve standart sapması s = 6. Anakütle yaklaşık olarak normaldir. Ortalama için %99 güven aralığının üst sınırını bulun.

n = 8x̄ = 39s = 699%t(7) = 3,499

üst sınır =

10.Güven aralıklarıZor

İşlenmiş 10 milin çaplarının örneklem standart sapması 9,6 µm’dir. Çapların normal dağıldığını varsayarak anakütle standart sapması için %95 güven aralığının alt sınır σ değerini bulun. df = 9 ile χ² dağılımının %2,5’i 2,7 değerinin altında, %2,5’i 19,023 değerinin üstündedir.

n = 10s = 9,6 µmχ² = 2,7, 19,023

σ = µm

11.Hipotez testleri ve güven aralıklarıOrta

81 öğrencilik bir örneklemin ortalama puanı 48,4, örneklem standart sapması 8. H₀: μ = 50 için test istatistiği t'ü bulun.

μ₀ = 50x̄ = 48,4s = 8n = 81

t =

12.Hipotez testleri ve güven aralıklarıZor

α = 0,01 düzeyindeki tek yönlü bir z testi, ortalamadaki 2 birimlik bir kaymayı %90 güçle saptamalıdır. Standart sapma 15. En küçük örneklem büyüklüğü n değerini bulun.

α = 0,01güç = 90%δ = 2σ = 15z_α = 2,326z_β = 1,282

n =

13.Doğrusal regresyon ve korelasyonOrta

Tablo, x = çalışılan saat ve y = sınav puanı için 5 eşleştirilmiş gözlem veriyor. Pearson korelasyon katsayısı r değerini bulun.

n = 5

r =

14.Doğrusal regresyon ve korelasyonZor

Tablo, x = °C cinsinden sıcaklık ve y = satılan dondurma için 6 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusu ŷ = a + b·x’i kullanın. Yeni bir gözlem (23, 89) yapılıyor. Artığı e = y − ŷ değerini bulun.

n = 6(23, 89)

e =

15.Ki-kare testleriOrta

Çapraz tablo gözlenen frekansları gösteriyor. Satır ve sütun değişkenleri arasındaki bağımsızlık testi için ki-kare istatistiği χ² değerini hesaplayın. Süreklilik düzeltmesi kullanmayın.

N = 1802 × 3

χ² =

16.Ki-kare testleriZor

Bir ki-kare uyum iyiliği testi, 4 kategorideki frekansların, ortalaması aynı verilerden tahmin edilen bir Poisson dağılımına uyup uymadığını kontrol ediyor. Tabloyu kullanarak α = 0,05 anlamlılık düzeyinde kritik değer χ²_crit’ı bulun.

α = 0,05

χ²_crit =

3Çözeltiler

1.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: C · Gözlemcilerin aynı davranışları tutarlı biçimde kaydetmesi ve güvenirliğin artması için

Cevap neden bu

Açık, gözlenebilir kategoriler (örneğin "açık elle vurur") öznel yargıyı azaltır ve gözlemciler arası güvenirliği artırır.

Cevap

C · Gözlemcilerin aynı davranışları tutarlı biçimde kaydetmesi ve güvenirliğin artması için

2.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: A · Örneklem büyüklüğünden bağımsız olarak bir etkinin ne kadar büyük olduğunu gösterdikleri için

Cevap neden bu

Büyük örneklemlerde çok küçük etkiler bile anlamlı olabilir. Etki büyüklükleri bir farkın büyüklüğünü ifade eder; örneğin d = 0,2 küçük, 0,5 orta, 0,8 büyük.

Cevap

A · Örneklem büyüklüğünden bağımsız olarak bir etkinin ne kadar büyük olduğunu gösterdikleri için

3.Betimsel istatistik

Cevap: s = 13,07

Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.

Ortalama

x̄ = 187/5 = 37,4

Sapmaların kareleri

Σ(x − x̄)² = (−6,4)² + 7,6² + (−2,4)² + 17,6² + (−16,4)² = 683,2

Standart sapma

s = √(683,2/4) = 13,07

Cevap

s = 13,07

4.Betimsel istatistik

Cevap: P = 0,06681

Standartlaştırın

z = 1,5

Standart normal tablo

Φ(1,5) = 0,9332

P = 1 − 0,9332 = 0,06681

Cevap

P = 0,06681

5.Olasılık

Cevap: σ = 1,244

Kesikli rastgele değişkenler: bir olasılık dağılımı, bir değişkenin alabileceği her x değerini p(x) olasılığıyla listeler; olasılıklar 0 ile 1 arasındadır ve toplamları 1’dir. Beklenen değer (ortalama) E(X) = Σx·p(x)’tir, yani uzun vadeli ortalamadır. Varyans Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ²’dir ve standart sapma σ = √Var(X)’tir. Doğrusal bir değişimde Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) ve σ_Y = |a|·σ_X’tir; sabit eklemek yayılımı değiştirmez.

Ortalama

μ = 0·0,15 + 1·0,15 + 2·0,35 + 3·0,2 + 4·0,15 = 2,05

Karelerin ortalaması

E(X²) = 0·0,15 + 1·0,15 + 4·0,35 + 9·0,2 + 16·0,15 = 5,75

Varyans

Var(X) = 5,75 − 2,05² = 1,547

σ = √1,547 = 1,244

Cevap

σ = 1,244

6.Olasılık

Cevap: P = 0,2344

Olasılık: eşit olasılıklı sonuçlarda P(A) = uygun/toplam. Bağımsız olaylarda çarpılır: P(A ve B) = P(A)·P(B). Tümleyen çoğu zaman işe yarar: P(en az bir) = 1 − P(hiç). Binom: başarı olasılığı p olan n bağımsız denemede P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Binom formülü

P(X = 4) = 15·0,5⁴·0,5² = 15·0,0625·0,25 = 0,2344

Cevap

P = 0,2344

7.Normal dağılım

Cevap: P = 0,8784

Normal dağılım: bir x değerini z = (x − μ)/σ ile z puanına çevirin; z, ortalamadan kaç standart sapma uzakta olunduğunu sayar. z tablosu (ya da Φ(z)) z’nin solundaki alanı, yani P(X < x) değerini verir. Sağdaki alan 1 − Φ(z), iki değer arasındaki alan ise bu iki alanın farkıdır.

z puanları

z₁ = (436 − 500)/40 = −1,6

z₂ = (560 − 500)/40 = 1,5

Aradaki alan

P = Φ(1,5) − Φ(−1,6) = 0,9332 − 0,0548 = 0,8784

Cevap

P = 0,8784

8.Normal dağılım

Cevap: x = 77,82 puan

Yüzdelik için z

Φ(z) = 0,9 → z = 1,282

x’e geri dönüş

x = 65 + 1,282·10 = 77,82 puan

Cevap

x = 77,82 puan

9.Güven aralıkları

Cevap: üst sınır = 46,42

Ortalama için güven aralığı: x̄ ± hata payı. Anakütle σ’sı biliniyorsa hata payı z·σ/√n’dir; yalnızca örneklem standart sapması s biliniyorsa n − 1 serbestlik dereceli t kullanın: t·s/√n. Kritik değerler: z = 1,645 (%90), 1,96 (%95), 2,576 (%99). E veya daha küçük bir hata payı için n ≥ (z·σ/E)² gerekir, yukarı yuvarlanır.

Kritik değer

df = n − 1 = 7, t = 3,499

Hata payı

E = 3,499·6/√8 = 7,422

Aralık

39 ± 7,422 → [31,58, 46,42]

Cevap

üst sınır = 46,42

10.Güven aralıkları

Cevap: σ = 6,603 µm

Bir varyans için aralık: (n − 1)s²/σ², n − 1 serbestlik dereceli bir χ² dağılımına sahiptir. σ² için %95 aralık, (n − 1)s²’nin üst χ² değerine (üstünde %2,5) bölümünden, alt χ² değerine (altında %2,5) bölümüne kadar uzanır; σ için aralık iki sınırın kareköküdür. s etrafında simetrik değildir.

Kareler toplamı

(n − 1)s² = 9·9,6² = 829,4

σ² için sınırlar

829,4/19,023 = 43,6

829,4/2,7 = 307,2

σ için sınır

σ = √43,6 = 6,603 µm

Cevap

σ = 6,603 µm

σ için %95 aralık: [6,603, 17,53] µm.

11.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: t = −1,8

Ortalama testi: test istatistiği, örneklem ortalamasının H₀'da iddia edilen değerden kaç standart hata uzakta olduğunu ölçer: σ biliniyorsa z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), örneklemden tahmin ediliyorsa t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). Güven aralığı x̄ ± (kritik değer)·(standart hata)'dır.

Standart hata

SE = 8/√81 = 8/9 = 0,8889

Test istatistiği

t = (48,4 − 50)/0,8889 = −1,8

Cevap

t = −1,8

t_{0,025; df = 80} = 1,99

|t| < 1.99, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilmez (iki yönlü).

12.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: n = 733

Test için örneklem büyüklüğü: α düzeyindeki tek yönlü bir z testinde gerçek bir δ kaymasını 1 − β gücüyle saptamak için standart hata δ = (z_α + z_β)·σ/√n’yi sağlamalıdır; yani n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², yukarı yuvarlanır.

n'yi çözün

n = ((2,326 + 1,282)·15/2)² = 732,2

Yukarı yuvarlayın

n = 733

Cevap

n = 733

13.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: r = 0,9788

En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.

Ortalamalar

x̄ = 20/5 = 4

ȳ = 307/5 = 61,4

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 10

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 53

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 293,2

Korelasyon katsayısı

r = 53/√(10·293,2) = 0,9788

Cevap

r = 0,9788

14.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: e = 4,333

Ortalamalar

x̄ = 138/6 = 23

ȳ = 508/6 = 84,67

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 342

Regresyon doğrusu

b = 342/70 = 4,886

a = 84,67 − 4,886·23 = −27,7

ŷ = −27,7 + 4,886·x

Tahmin edilen değer

ŷ = −27,7 + 4,886·23 = 84,67

Artık

e = 89 − 84,67 = 4,333

Cevap

e = 4,333

Nokta doğrunun üstündedir.

15.Ki-kare testleri

Cevap: χ² = 3,333

Ki-kare testleri: gözlenen frekansları O, H₀ altında beklenen frekanslar E ile χ² = Σ(O − E)²/E kullanarak karşılaştırın. Uyum iyiliği: her kategori için E = n·p, sd = k − 1 (verilerden tahmin edilen her parametre için bir eksik). r × c tablosunda bağımsızlık: E = satır toplamı × sütun toplamı / genel toplam, sd = (r − 1)(c − 1). χ² seçilen α için kritik değeri aşarsa H₀’ı reddedin.

Beklenen frekanslar

kentsel: 120·36/180 = 24, 120·54/180 = 36, 120·90/180 = 60

kırsal: 60·36/180 = 12, 60·54/180 = 18, 60·90/180 = 30

Ki-kare istatistiği

χ² = (20 − 24)²/24 + (35 − 36)²/36 + (65 − 60)²/60 + (16 − 12)²/12 + (19 − 18)²/18 + (25 − 30)²/30

χ² = 3,333

Cevap

χ² = 3,333

sd = 2. α = 0,05’te kritik değer 5,991, dolayısıyla H₀ (bağımsızlık) reddedilmez.

16.Ki-kare testleri

Cevap: χ²_crit = 5,991

Serbestlik derecesi

df = 4 − 1 − 1 = 2

Tablo

χ²_crit(df = 2, α = 0,05) = 5,991

Cevap

χ²_crit = 5,991

Hesaplanan χ² bu değerden büyükse H₀’ı reddedin.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology