Statik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 12 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Vektörler: skaler ve vektörel çarpım

Büyüklük
|a| = √(ax² + ay² + az²)
Birim vektör
û = a/|a|
Açıdan bileşenler
Fx = F·cos θ, Fy = F·sin θ
Skaler çarpım
a·b = axbx + ayby + azbz = |a||b|cos θ
a’nın b üzerindeki skaler izdüşümü
a·b/|b|
İş
W = F·d
Vektörel çarpım
a × b = (aybz − azby, azbx − axbz, axby − aybx)
Alanlar
paralelkenar |a × b|, üçgen ½|a × b|
O’ya göre moment
MO = r × F, r = A − O
Paralelyüzlünün hacmi
V = |a·(b × c)|

Yöntem

  1. Her vektörü bileşenleriyle yazın; büyüklük ve açıyla verilen bir kuvvet için F·cos θ ve F·sin θ kullanın.
  2. Uzunluklar ve doğrultular için √(x² + y² + z²) büyüklüğünü ve a/|a| birim vektörünü kullanın.
  3. Açılar, izdüşümler, diklik ve iş için skaler çarpımı kullanın: a·b = |a||b|cos θ.
  4. Dik vektörler, alanlar ve momentler için vektörel çarpımı kullanın: üç bileşeni dikkatle yazın ve a × b sırasını koruyun.

Kiriş mesnet tepkileri

Denge
ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣM = 0
Düzgün yük
bileşke w·L, yükün ortasında
Moment
M = F·d

Yöntem

  1. Serbest cisim diyagramı çizin ve her mesneti tepkileriyle değiştirin.
  2. Her yayılı yükü ağırlık merkezine etkiyen tek bir kuvvetle değiştirin.
  3. Diğer mesnetteki tepkiyi bulmak için bir mesnete göre moment alın.
  4. Kalan tepkiyi ΣFy = 0 ile bulun ve ikinci bir moment denklemiyle kontrol edin.

Kafes: düğüm yöntemi

Düğüm yöntemi
ΣFx = 0, ΣFy = 0 at each joint
Kesit yöntemi
ΣM = 0 about a cut point
Çubuk kuvveti
pozitif = çekme, negatif = basınç

Yöntem

  1. Tüm kafes sistemin mesnet tepkilerini bulun.
  2. Düğüm noktaları yöntemi: en fazla iki bilinmeyen çubuk kuvveti olan bir düğümden başlayın ve ΣFx = 0 ile ΣFy = 0 kullanın.
  3. Kesim yöntemi: gereken çubuktan kesin ve diğer bilinmeyen çubukların kesiştiği bir noktaya göre moment alın.
  4. Çekme varsayın; negatif cevap basınç demektir.

Çerçeveler ve makineler

Her elemanın dengesi
ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣM = 0
İki kuvvet elemanı
kuvvet, iki pimini birleştiren doğru boyunca
Pim kuvveti
birleştirdiği iki elemanda eşit ve zıt yönlü
Pim kuvvetinin büyüklüğü
F = √(Fx² + Fy²)
Kaldıraç, pense, dirsekli kol
Fin·a = Fout·b
Mafsallı mengene (toggle)
Flink = F/(2 sin θ), Q = F/(2 tan θ)
Düzgün yük
bileşke w·L, yükün ortasında

Yöntem

  1. Tüm yapının şemasını çizin ve bilinmeyen sayısı üçü geçmiyorsa mesnet tepkilerini bulun.
  2. İki kuvvet elemanlarını belirleyin: yalnızca iki pimden yüklenen elemanlarda kuvvet, pimler arasındaki doğru boyunca etkir.
  3. Çerçeveyi parçalarına ayırın ve her elemanı tek başına çizin; elemanların birleştiği yerlerde pim kuvvetleri eşit ve zıt yönlü olsun.
  4. Her eleman için bilinmeyen kuvvetlerin etkidiği bir pime göre moment alın, sonra ΣFx = 0 ve ΣFy = 0 denklemlerini kullanın; bileşenleri en sonda bir büyüklükte birleştirin.

Kesme kuvveti ve eğilme momenti

Kesme ve moment
V = bir taraftaki ΣF, M = bir taraftaki ΣF·d
Eğilme gerilmesi
σ = M·y/I
Dikdörtgen
I = bh³/12
Kesit modülü
W = I/ymax
Basit mesnetli, düzgün yük
Mmax = wL²/8

Yöntem

  1. Mesnet tepkilerini tüm kirişin dengesinden bulun.
  2. Kirişi gereken kesitten kesin ve bir tarafı tutun.
  3. Kesme kuvveti: o taraftaki düşey kuvvetlerin toplamı. Eğilme momenti: bunların kesite göre momentlerinin toplamı.
  4. En büyük moment için kesme kuvvetinin sıfır olduğu yeri bulun.

Ağırlık merkezi ve atalet momenti

Ağırlık merkezi
ȳ = ΣAiyi/ΣAi
Dikdörtgen
I = bh³/12
Paralel eksen teoremi
I = Ic + A·d²
Bileşik kesit
I = Σ(Ic,i + Aidi²)

2Alıştırma soruları

1.Vektörler: skaler ve vektörel çarpımOrta
xyzab

a = (−2, 3, 0) ve b = (−1, 5, 5) vektörleri arasındaki θ açısını derece cinsinden bulun.

a = (−2, 3, 0)b = (−1, 5, 5)
θ = °
2.Vektörler: skaler ve vektörel çarpımZor
xyzab

a = (−5, −4, −5) ve b = (1, −5, 4) için a × b vektörel çarpımının y bileşenini (a × b)y bulun.

a = (−5, −4, −5)b = (1, −5, 4)
(a × b)y =
3.Kiriş mesnet tepkileriOrta
P1​ = 60 kNP2​ = 40 kNABRA​RB​ = ?1 m4 m3 m

Basit mesnetli kirişin A’da sabit mafsalı, B’de kayıcı mesnedi var. Düşey mesnet tepkisi RB değerini bulun.

L = 8 mP1 = 60 kN @ 1 mP2 = 40 kN @ 5 m
RB = kN
4.Kiriş mesnet tepkileriZor
w0​ = 12 kN/mP = 25 kNABMA​ = ?5,5 m0,5 m

Konsol kiriş A’da duvara ankastredir. Duvarda sıfır olan ve serbest uç B’de 12 kN/m değerine artan doğrusal değişen bir yük ile duvardan 5,5 m uzaklıkta bir P tekil yükü taşır. Duvardaki tepki momentinin büyüklüğü MA değerini bulun.

L = 6 mw0 = 12 kN/mP = 25 kN @ 5,5 m
MA = kN·m
5.Kafes: düğüm yöntemiOrta
ABCDEFGH25 kN35 kN4 × 3 m4 m

Bu kafes sistemin tam olarak bir elemanı bu yükler altında kuvvet taşımaz. Sıfır kuvvet elemanı hangisidir? Diyagramda ona tıklayın.

F: 25 kN ↓G: 35 kN ↓
  1. 1AB elemanı
  2. 2BC elemanı
  3. 3CD elemanı
  4. 4DE elemanı
  5. 5FG elemanı
  6. 6GH elemanı
  7. 7AF elemanı
  8. 8HE elemanı
  9. 9BF elemanı
  10. 10CG elemanı
  11. 11DH elemanı
  12. 12BG elemanı
  13. 13DG elemanı
6.Kafes: düğüm yöntemiZor
ABCDEFGH40 kN20 kN30 kN15 kN35 kN4 × 3 m4 m

Bu kafes sistemin tam olarak bir elemanı bu yükler altında kuvvet taşımaz. Sıfır kuvvet elemanı hangisidir? Diyagramda ona tıklayın.

B: 40 kN ↓D: 20 kN ↓F: 30 kN ↓G: 15 kN ↓H: 35 kN ←
  1. 1AB elemanı
  2. 2BC elemanı
  3. 3CD elemanı
  4. 4DE elemanı
  5. 5FG elemanı
  6. 6GH elemanı
  7. 7AF elemanı
  8. 8HE elemanı
  9. 9BF elemanı
  10. 10CG elemanı
  11. 11DH elemanı
  12. 12BG elemanı
  13. 13DG elemanı
7.Çerçeveler ve makinelerOrta
250 NQ = ?15°ABC

Gösterilen mafsallı sıkıştırma mengenesinde, eşit AB ve BC bağlantı elemanları B’de birbirine pimlenmiştir ve her biri AC doğrusuyla 15° yapar. B’ye 250 N’luk aşağı yönlü bir kuvvet uygulanır. C kızağı bir iş parçasına bastırır. Sürtünmeyi ve ağırlıkları yok sayarak yatay sıkma kuvvetini Q bulun.

F = 250 Nθ = 15°
Q = N
8.Çerçeveler ve makinelerZor
F = ?2000 N15 mmABC

Bir mafsallı pres, pimler arasında her biri 100 mm uzunluğunda iki eşit AB ve BC bağlantı elemanına sahiptir. B bağlantısı AC doğrusunun 15 mm üzerindedir. B’deki hangi aşağı yönlü kuvvet F, C kızağında 2000 N’luk yatay bir presleme kuvveti üretir? Sürtünmeyi ve ağırlıkları yok sayın.

Q = 2000 NAB = BC = 100 mmh = 15 mm
F = N
9.Kesme kuvveti ve eğilme momentiOrta
12 kN/m50 kNABCDEFG1 m1 m1 m1 m1 m1 m

A’dan G’ye işaretler kirişi altı eşit parçaya böler. Eğilme momenti hangi işarette büyüklükçe en büyüktür, sehim yapan veya yapmayan? Diyagramda ona tıklayın.

50 kN @ 2 m12 kN/m, 2–5 m
  1. 1A (x = 0 m)
  2. 2B (x = 1 m)
  3. 3C (x = 2 m)
  4. 4D (x = 3 m)
  5. 5E (x = 4 m)
  6. 6F (x = 5 m)
  7. 7G (x = 6 m)
10.Kesme kuvveti ve eğilme momentiZor
40 kN45 kN55 kNABCDEFG2 m2 m2 m2 m2 m2 m

A’dan G’ye işaretler kirişi altı eşit parçaya böler. Eğilme momenti hangi işarette büyüklükçe en büyüktür, sehim yapan veya yapmayan? Diyagramda ona tıklayın.

40 kN @ 0 m45 kN @ 12 m55 kN @ 6 m
  1. 1A (x = 0 m)
  2. 2B (x = 2 m)
  3. 3C (x = 4 m)
  4. 4D (x = 6 m)
  5. 5E (x = 8 m)
  6. 6F (x = 10 m)
  7. 7G (x = 12 m)
11.Ağırlık merkezi ve atalet momentiOrta
2402030016xboyutlar mm cinsinden

T kesitin ağırlık merkezinden geçen yatay x eksenine göre atalet momenti Ix değerini bulun.

bf = 240 mmtf = 20 mmtw = 16 mmhw = 300 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
12.Ağırlık merkezi ve atalet momentiZor
1202028010xM = 25 kN·mboyutlar mm cinsinden

T kesit, başlığı üstte olacak şekilde kiriş olarak kullanılıyor ve 25 kN·m pozitif eğilme momenti taşıyor. Alt kenardaki eğilme gerilmesi σalt değerini bulun.

bf = 120 mmtf = 20 mmtw = 10 mmhw = 280 mmM = 25 kN·m
σalt = MPa

3Çözeltiler

1.Vektörler: skaler ve vektörel çarpım

Cevap: θ = 48,68 °

Dot product: a·b = axbx + ayby + azbz = |a|·|b|·cos θ, a scalar. It gives the angle between two vectors, cos θ = a·b/(|a|·|b|), and it is zero when they are perpendicular. The scalar projection of a onto b is a·b/|b|, and a constant force F moving through a displacement d does work W = F·d.

Skaler çarpım

a·b = (−2)·(−1) + 3·5 + 0·5 = 17

Büyüklükler

|a| = √((−2)² + 3² + 0²) = 3,606
|b| = √((−1)² + 5² + 5²) = 7,141

Açı

cos θ = 17/(3,606·7,141) = 0,6602
θ = arccos(0,6602) = 48,68°

Cevap

θ = 48,68°
2.Vektörler: skaler ve vektörel çarpım

Cevap: (a × b)y = 15

Cross product: a × b = (aybz − azby, azbx − axbz, axby − aybx) is perpendicular to both vectors, and |a × b| = |a|·|b|·sin θ is the area of the parallelogram they span (the triangle has half of it). Order matters: b × a = −(a × b). The moment of a force F applied at point A about point O is MO = r × F, with r = A − O.

Vektörel çarpım, bileşen bileşen

(a × b)x = aybz − azby = (−4)·4 − (−5)·(−5) = −41
(a × b)y = azbx − axbz = (−5)·1 − (−5)·4 = 15
(a × b)z = axby − aybx = (−5)·(−5) − (−4)·1 = 29

İstenen bileşen

(a × b)y = 15

Cevap

(a × b)y = 15

Kontrol: a × b her iki vektöre de diktir, bu yüzden a ve b ile skaler çarpımı sıfırdır.

3.Kiriş mesnet tepkileri

Cevap: RB = 32,5 kN

Statik denge: durgun bir cisim için herhangi bir noktaya göre ΣFx = 0, ΣFy = 0 ve ΣM = 0. Bir mesnede göre moment almak o mesnedin tepkisini denklemden çıkarır.

P1​ = 60 kNP2​ = 40 kNABRA​RB​1 m4 m3 m

Serbest cisim diyagramı

Mesnetleri tepki kuvvetleriyle değiştirin. Kayıcı mesnet bir düşey tepki verir; yalnızca düşey yükler varsa sabit mafsal da bir düşey tepki verir.

Denge

A’ya göre momentler, saat yönünün tersi pozitif. Ardından düşey kuvvet dengesi.

ΣMA = 0: RB·8 = 60·1 + 40·5
RB = 260/8 = 32,5 kN
ΣFy = 0: RA = 100 − 32,5 = 67,5 kN

Cevap

RB = 32,5 kN
4.Kiriş mesnet tepkileri

Cevap: MA = 281,5 kN·m

Konsol dengesi: ankastre mesnet hem yukarı itebilir hem de dönmeye karşı koyabilir, bu yüzden düşey bir RA tepkisi ve bir MA tepki momenti verir. ΣFy = 0, RA’yı; duvara göre momentler MA = Σ(yük × duvara uzaklık) değerini verir. Yayılı yük, yük diyagramının ağırlık merkezinde bileşkesi olarak etkir.

Üçgen yükün bileşkesi

W = ½·12·6 = 36 kN
x̄ = 2L/3 = 4 m

Duvara göre moment

MA = W·x̄ + P·a = 36·4 + 25·5,5 = 281,5 kN·m

Cevap

MA = 281,5 kN·m
5.Kafes: düğüm yöntemi

Cevap: CG elemanı

Sıfır kuvvet elemanları: bir düğüm noktasında kuvvetler her yönde dengelenmelidir. Bir düğüm noktasında yük ve mesnet yoksa ve üç elemanından ikisi aynı doğru üzerindeyse, o doğruya dik dengede yalnızca üçüncü eleman yer alır, yani kuvveti sıfırdır. Yüksüz bir düğüm noktasında yalnızca iki eleman buluşuyorsa ve aynı doğru üzerinde değillerse, ikisi de sıfırdır.

C düğüm noktası

BC ve CD aynı düz doğru üzerindedir ve düğüm noktası yük taşımaz. O doğruya dik kuvvetleri dengelemek yalnızca CG’yi bırakır.

ΣF⊥ = 0 → FCG = 0

Düğüm noktaları yöntemiyle kontrol edin

Tüm düğüm noktalarını çözmek şu eleman kuvvetlerini verir (T = çekme, C = basınç).

AB: 27,19 kN (T), BC: 35,62 kN (T), CD: 35,62 kN (T), DE: 17,81 kN (T), FG: 27,19 kN (C), GH: 17,81 kN (C), AF: 45,31 kN (C), HE: 29,69 kN (C), BF: 11,25 kN (T), CG: 0, DH: 23,75 kN (T), BG: 14,06 kN (C), DG: 29,69 kN (C)

Cevap

Sıfır kuvvet elemanı: CG
6.Kafes: düğüm yöntemi

Cevap: CG elemanı

Sıfır kuvvet elemanları: bir düğüm noktasında kuvvetler her yönde dengelenmelidir. Bir düğüm noktasında yük ve mesnet yoksa ve üç elemanından ikisi aynı doğru üzerindeyse, o doğruya dik dengede yalnızca üçüncü eleman yer alır, yani kuvveti sıfırdır. Yüksüz bir düğüm noktasında yalnızca iki eleman buluşuyorsa ve aynı doğru üzerinde değillerse, ikisi de sıfırdır.

C düğüm noktası

BC ve CD aynı düz doğru üzerindedir ve düğüm noktası yük taşımaz. O doğruya dik kuvvetleri dengelemek yalnızca CG’yi bırakır.

ΣF⊥ = 0 → FCG = 0

Düğüm noktaları yöntemiyle kontrol edin

Tüm düğüm noktalarını çözmek şu eleman kuvvetlerini verir (T = çekme, C = basınç).

AB: 22,5 kN (T), BC: 27,5 kN (T), CD: 27,5 kN (T), DE: 21,25 kN (T), FG: 57,5 kN (C), GH: 56,25 kN (C), AF: 95,83 kN (C), HE: 35,42 kN (C), BF: 46,67 kN (T), CG: 0, DH: 28,33 kN (T), BG: 8,333 kN (C), DG: 10,42 kN (C)

Cevap

Sıfır kuvvet elemanı: CG
7.Çerçeveler ve makineler

Cevap: Q = 466,5 N

Makineler: penseler, kaldıraçlar, bağlantı sistemleri ve kıskaçlar bir giriş kuvvetini daha büyük ya da farklı yönlü bir çıkış kuvvetine çevirir. Bir parçayı serbest cisim olarak çizin ve dönme noktasına göre moment alın: pim kuvveti denklemden çıkar ve Fin·a = Fout·b mekanik kazancı a/b olarak verir. Pim kuvveti, aynı parça için ΣF = 0 denkleminden bulunur. Mafsallı bir mengenede iki bağlantı elemanı sığ bir θ açısıyla buluşur; her bağlantı elemanı bir iki kuvvet elemanıdır, bu yüzden bağlantı noktasındaki küçük bir F kuvveti büyük F/(2 sin θ) eleman kuvvetleri ve F/(2 tan θ) sıkma kuvveti oluşturur.

B pimi dengesi

2·Flink·sin 15° = 250
Flink = 483 N

Sıkma kuvveti

Q = Flink·cos 15° = 250/(2·tan 15°) = 466,5 N

Cevap

Q = 466,5 N

Bağlantı elemanları düzleştikçe Q/F = 1,866 kuvvet oranı sınırsız büyür.

8.Çerçeveler ve makineler

Cevap: F = 606,9 N

Makineler: penseler, kaldıraçlar, bağlantı sistemleri ve kıskaçlar bir giriş kuvvetini daha büyük ya da farklı yönlü bir çıkış kuvvetine çevirir. Bir parçayı serbest cisim olarak çizin ve dönme noktasına göre moment alın: pim kuvveti denklemden çıkar ve Fin·a = Fout·b mekanik kazancı a/b olarak verir. Pim kuvveti, aynı parça için ΣF = 0 denkleminden bulunur. Mafsallı bir mengenede iki bağlantı elemanı sığ bir θ açısıyla buluşur; her bağlantı elemanı bir iki kuvvet elemanıdır, bu yüzden bağlantı noktasındaki küçük bir F kuvveti büyük F/(2 sin θ) eleman kuvvetleri ve F/(2 tan θ) sıkma kuvveti oluşturur.

Bağlantı elemanı açısı

sin θ = 15/100 = 0,15, θ = 8,627°

Bağlantı elemanı kuvveti

Flink = Q/cos θ = 2023 N

B’deki kuvvet

F = 2·Flink·sin θ = 2·2000·tan θ = 606,9 N

Cevap

F = 606,9 N
9.Kesme kuvveti ve eğilme momenti

Cevap: C (x = 2 m)

En büyük eğilme momenti: M, kesme kuvvetinin değiştiği her yerde eğim değiştirir, yani tepeleri kesme kuvvetinin sıfırdan geçtiği yerlerdedir: tekil bir yükün altında, yayılı bir yükün içinde veya bir konsolun mesnedi üzerinde. Konsol kirişin ankastre mesnedinde moment duvarda en büyüktür. M’nin büyüklüğünü o yerlerde, sehim yapan veya yapmayan, karşılaştırın.

Mesnet tepkileri

Bir mesnete göre moment alın, sonra düşey kuvvet dengesini kullanın.

R1 = 48,33 kN, R2 = 37,67 kN

Her işaretteki eğilme momenti

Kesimin bir yanındaki tüm kuvvetlerin momentlerini toplayın. Sehim yapan pozitif, tersi negatiftir.

MA = 0, MB = 48,33, MC = 96,67 kN·m, MD = 89, ME = 69,33, MF = 37,67, MG = 0

Cevap

İşaret C: MC = 96,67 kN·m
10.Kesme kuvveti ve eğilme momenti

Cevap: E (x = 8 m)

En büyük eğilme momenti: M, kesme kuvvetinin değiştiği her yerde eğim değiştirir, yani tepeleri kesme kuvvetinin sıfırdan geçtiği yerlerdedir: tekil bir yükün altında, yayılı bir yükün içinde veya bir konsolun mesnedi üzerinde. Konsol kirişin ankastre mesnedinde moment duvarda en büyüktür. M’nin büyüklüğünü o yerlerde, sehim yapan veya yapmayan, karşılaştırın.

Mesnet tepkileri

Bir mesnete göre moment alın, sonra düşey kuvvet dengesini kullanın.

R1 = 41,67 kN, R2 = 98,33 kN

Her işaretteki eğilme momenti

Kesimin bir yanındaki tüm kuvvetlerin momentlerini toplayın. Sehim yapan pozitif, tersi negatiftir.

MA = 0, MB = −80, MC = −76,67, MD = −73,33, ME = −180 kN·m, MF = −90, MG = 0

Cevap

İşaret E: ME = −180 kN·m
11.Ağırlık merkezi ve atalet momenti

Cevap: Ix = 97,6 × 10⁶ mm⁴

Bileşik alanlar: kesiti dikdörtgenlere ayırın. Ağırlık merkezi alanlarla ağırlıklı ortalamadır: ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ. Ağırlık merkezi eksenine göre atalet momenti, her parçanın kendi bh³/12 değerini ve paralel eksen terimi A·d²’yi toplar; d, parçanın ağırlık merkezinin genel ağırlık merkezine uzaklığıdır. Eğilme gerilmesi σ = M·y/I’dır.

İki dikdörtgene ayırın

Her y’yi alt kenardan ölçün.

başlık: Af = 240·20 = 4800 mm², yf = 300 + 20/2 = 310 mm
gövde: Aw = 16·300 = 4800 mm², yw = 300/2 = 150 mm

Ağırlık merkezi

ȳ = (Afyf + Awyw)/(Af + Aw) = (4800·310 + 4800·150)/9600 = 230 mm

Paralel eksen teoremi

başlık: 240·20³/12 + 4800·(310 − 230)² = 3,088 × 10⁷ mm⁴
gövde: 16·300³/12 + 4800·(150 − 230)² = 6,672 × 10⁷ mm⁴
Ix = 3,088 × 10⁷ + 6,672 × 10⁷ = 9,76 × 10⁷ mm⁴ = 97,6 × 10⁶ mm⁴

Cevap

Ix = 97,6 × 10⁶ mm⁴
12.Ağırlık merkezi ve atalet momenti

Cevap: σalt = 110,2 MPa

Bileşik alanlar: kesiti dikdörtgenlere ayırın. Ağırlık merkezi alanlarla ağırlıklı ortalamadır: ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ. Ağırlık merkezi eksenine göre atalet momenti, her parçanın kendi bh³/12 değerini ve paralel eksen terimi A·d²’yi toplar; d, parçanın ağırlık merkezinin genel ağırlık merkezine uzaklığıdır. Eğilme gerilmesi σ = M·y/I’dır.

İki dikdörtgene ayırın

Her y’yi alt kenardan ölçün.

başlık: Af = 120·20 = 2400 mm², yf = 280 + 20/2 = 290 mm
gövde: Aw = 10·280 = 2800 mm², yw = 280/2 = 140 mm

Ağırlık merkezi

ȳ = (Afyf + Awyw)/(Af + Aw) = (2400·290 + 2800·140)/5200 = 209,2 mm

Paralel eksen teoremi

başlık: 120·20³/12 + 2400·(290 − 209,2)² = 1,574 × 10⁷ mm⁴
gövde: 10·280³/12 + 2800·(140 − 209,2)² = 3,171 × 10⁷ mm⁴
Ix = 1,574 × 10⁷ + 3,171 × 10⁷ = 4,745 × 10⁷ mm⁴

Eğilme gerilmesi

Alt kenar eksenden ȳ uzaklıktadır.

y = 209,2 mm
σ = M·y/I = 2,5 × 10⁷·209,2/4,745 × 10⁷ = 110,2 MPa

Cevap

σalt = 110,2 MPa

ExamProblems · examproblems.com/courses/statics