Statik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 12 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Vektörler: skaler ve vektörel çarpım

Büyüklük
|a| = √(ax² + ay² + az²)
Birim vektör
û = a/|a|
Açıdan bileşenler
Fx = F·cos θ, Fy = F·sin θ
Skaler çarpım
a·b = axbx + ayby + azbz = |a||b|cos θ
a’nın b üzerindeki skaler izdüşümü
a·b/|b|
İş
W = F·d
Vektörel çarpım
a × b = (aybz − azby, azbx − axbz, axby − aybx)
Alanlar
paralelkenar |a × b|, üçgen ½|a × b|
O’ya göre moment
MO = r × F, r = A − O
Paralelyüzlünün hacmi
V = |a·(b × c)|

Yöntem

  1. Her vektörü bileşenleriyle yazın; büyüklük ve açıyla verilen bir kuvvet için F·cos θ ve F·sin θ kullanın.
  2. Uzunluklar ve doğrultular için √(x² + y² + z²) büyüklüğünü ve a/|a| birim vektörünü kullanın.
  3. Açılar, izdüşümler, diklik ve iş için skaler çarpımı kullanın: a·b = |a||b|cos θ.
  4. Dik vektörler, alanlar ve momentler için vektörel çarpımı kullanın: üç bileşeni dikkatle yazın ve a × b sırasını koruyun.

Kiriş mesnet tepkileri

Denge
ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣM = 0
Düzgün yük
bileşke w·L, yükün ortasında
Moment
M = F·d

Yöntem

  1. Serbest cisim diyagramı çizin ve her mesneti tepkileriyle değiştirin.
  2. Her yayılı yükü ağırlık merkezine etkiyen tek bir kuvvetle değiştirin.
  3. Diğer mesnetteki tepkiyi bulmak için bir mesnete göre moment alın.
  4. Kalan tepkiyi ΣFy = 0 ile bulun ve ikinci bir moment denklemiyle kontrol edin.

Kafes: düğüm yöntemi

Düğüm yöntemi
ΣFx = 0, ΣFy = 0 at each joint
Kesit yöntemi
ΣM = 0 about a cut point
Çubuk kuvveti
pozitif = çekme, negatif = basınç

Yöntem

  1. Tüm kafes sistemin mesnet tepkilerini bulun.
  2. Düğüm noktaları yöntemi: en fazla iki bilinmeyen çubuk kuvveti olan bir düğümden başlayın ve ΣFx = 0 ile ΣFy = 0 kullanın.
  3. Kesim yöntemi: gereken çubuktan kesin ve diğer bilinmeyen çubukların kesiştiği bir noktaya göre moment alın.
  4. Çekme varsayın; negatif cevap basınç demektir.

Çerçeveler ve makineler

Her elemanın dengesi
ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣM = 0
İki kuvvet elemanı
kuvvet, iki pimini birleştiren doğru boyunca
Pim kuvveti
birleştirdiği iki elemanda eşit ve zıt yönlü
Pim kuvvetinin büyüklüğü
F = √(Fx² + Fy²)
Kaldıraç, pense, dirsekli kol
Fin·a = Fout·b
Mafsallı mengene (toggle)
Flink = F/(2 sin θ), Q = F/(2 tan θ)
Düzgün yük
bileşke w·L, yükün ortasında

Yöntem

  1. Tüm yapının şemasını çizin ve bilinmeyen sayısı üçü geçmiyorsa mesnet tepkilerini bulun.
  2. İki kuvvet elemanlarını belirleyin: yalnızca iki pimden yüklenen elemanlarda kuvvet, pimler arasındaki doğru boyunca etkir.
  3. Çerçeveyi parçalarına ayırın ve her elemanı tek başına çizin; elemanların birleştiği yerlerde pim kuvvetleri eşit ve zıt yönlü olsun.
  4. Her eleman için bilinmeyen kuvvetlerin etkidiği bir pime göre moment alın, sonra ΣFx = 0 ve ΣFy = 0 denklemlerini kullanın; bileşenleri en sonda bir büyüklükte birleştirin.

Kesme kuvveti ve eğilme momenti

Kesme ve moment
V = bir taraftaki ΣF, M = bir taraftaki ΣF·d
Eğilme gerilmesi
σ = M·y/I
Dikdörtgen
I = bh³/12
Kesit modülü
W = I/ymax
Basit mesnetli, düzgün yük
Mmax = wL²/8

Yöntem

  1. Mesnet tepkilerini tüm kirişin dengesinden bulun.
  2. Kirişi gereken kesitten kesin ve bir tarafı tutun.
  3. Kesme kuvveti: o taraftaki düşey kuvvetlerin toplamı. Eğilme momenti: bunların kesite göre momentlerinin toplamı.
  4. En büyük moment için kesme kuvvetinin sıfır olduğu yeri bulun.

Ağırlık merkezi ve atalet momenti

Ağırlık merkezi
ȳ = ΣAiyi/ΣAi
Dikdörtgen
I = bh³/12
Paralel eksen teoremi
I = Ic + A·d²
Bileşik kesit
I = Σ(Ic,i + Aidi²)

2Alıştırma soruları

1.Vektörler: skaler ve vektörel çarpımOrta
xyzab

a = (−7, 0, −5) vektörünün b = (−6, 3, 5) vektörü üzerindeki skaler izdüşümünü compb a bulun, yani a vektörünün b doğrultusundaki bileşenini.

a = (−7, 0, −5)b = (−6, 3, 5)
compb a =
2.Vektörler: skaler ve vektörel çarpımZor
xyzab

a = (6, 1, 6) ve b = (−2, −1, −6) vektörlerinin gerdiği paralelkenarın alanını A bulun.

a = (6, 1, 6)b = (−2, −1, −6)
A =
3.Kiriş mesnet tepkileriOrta
P1​ = 70 kNP2​ = 55 kNABCRB​ = ?2 m5 m3 m

Kirişin A’da sabit mafsalı ve A’dan 7 m uzaklıkta B’de kayıcı mesnedi var; B’den serbest uç C’ye kadar çıkma yapar. Yukarıyı pozitif alarak düşey tepki RB değerini bulun.

AB = 7 mAC = 10 mP1 = 70 kN @ 2 mP2 = 55 kN @ 10 m
RB = kN
4.Kiriş mesnet tepkileriZor
w = 2 kN/mP = 40 kNQ = 65 kNADCMA​ = ?5 m1 m2 m2 m

Bileşik bir kiriş A’da duvara ankastredir, C’de (A’dan 6 m) bir iç mafsalı vardır ve D’de (A’dan 10 m) bir kayıcı mesnede oturur. Taşıdığı yükler: A’dan 8 m uzaklıkta bir P tekil yükü, tüm CD kısmında düzgün yayılı w yükü ve A’dan 5 m uzaklıkta bir Q tekil yükü. Duvardaki tepki momentinin büyüklüğü MA değerini bulun.

AC = 6 mAD = 10 mP = 40 kN @ 8 mw = 2 kN/m, 6 ile 10 m arasındaQ = 65 kN @ 5 m
MA = kN·m
5.Kafes: düğüm yöntemiOrta
ABBCACACB15 kN4 m3 m2 m

AB çubuğundaki FAB kuvvetini düğüm yöntemiyle bulun. Çekmeyi pozitif, basıncı negatif verin.

açıklık = 4 myükseklik = 2 mB, A’dan 3 m uzaktadüşey yük = 15 kN
FAB = kN
6.Kafes: düğüm yöntemiZor
ABCDEFGH15 kN20 kN40 kN25 kN30 kN4 × 3 m3 m

Bu kafes sistemin tam olarak bir elemanı bu yükler altında kuvvet taşımaz. Sıfır kuvvet elemanı hangisidir? Diyagramda ona tıklayın.

B: 15 kN ↓C: 20 kN ↓D: 40 kN ↓F: 25 kN ↓H: 30 kN ←
  1. 1AB elemanı
  2. 2BC elemanı
  3. 3CD elemanı
  4. 4DE elemanı
  5. 5FG elemanı
  6. 6GH elemanı
  7. 7AF elemanı
  8. 8HE elemanı
  9. 9BF elemanı
  10. 10CG elemanı
  11. 11DH elemanı
  12. 12FC elemanı
  13. 13HC elemanı
7.Çerçeveler ve makinelerOrta
15 kN0,8 m0,7 m0,8 mABCD

Yatay bir AB kirişi A’da duvara pimlenmiştir ve A’nın 0,8 m altında C’de duvara pimlenmiş CD payandasıyla desteklenmiştir. B’de 15 kN’luk bir yük asılıdır. Ağırlıkları yok sayın. Kirişe A’da etkiyen pim kuvvetinin büyüklüğünü A bulun.

P = 15 kNAD = 0,8 mAB = 1,5 mAC = 0,8 m
A = kN
8.Çerçeveler ve makinelerZor
10 kN8 kN3 m4 m0,9 mABCK

Gösterilen çerçevenin A, B ve C’de pimleri var; A ve C birbirinden 3 m uzaktaki noktalarda zemine sabitlenmiştir, B ise 4 m yüksekte ve A’nın 0,9 m sağındadır. AB elemanı, A’dan (yatayda) 0,54 m uzaktaki K noktasında 10 kN’luk düşey bir yük ve AB elemanı üzerinde B’de sağa doğru 8 kN’luk yatay bir yük taşıyor. A’daki yatay tepkinin büyüklüğünü Ax bulun.

P = 10 kNQ = 8 kNL = 3 mH = 4 mA’dan B’ye yatay uzaklık = 0,9 mA’dan K’ya yatay uzaklık = 0,54 m
Ax = kN
9.Kesme kuvveti ve eğilme momentiOrta
6 kN/m40 kNABCDEFG1 m1 m1 m1 m1 m1 m

A’dan G’ye işaretler kirişi altı eşit parçaya böler. Eğilme momenti hangi işarette büyüklükçe en büyüktür, sehim yapan veya yapmayan? Diyagramda ona tıklayın.

40 kN @ 4 m6 kN/m, 1–4 m
  1. 1A (x = 0 m)
  2. 2B (x = 1 m)
  3. 3C (x = 2 m)
  4. 4D (x = 3 m)
  5. 5E (x = 4 m)
  6. 6F (x = 5 m)
  7. 7G (x = 6 m)
10.Kesme kuvveti ve eğilme momentiZor
10 kN/m60 kN40 kN45 kNABCDEFG1 m1 m1 m1 m1 m1 m

A’dan G’ye işaretler kirişi altı eşit parçaya böler. Eğilme momenti hangi işarette büyüklükçe en büyüktür, sehim yapan veya yapmayan? Diyagramda ona tıklayın.

60 kN @ 0 m40 kN @ 6 m45 kN @ 4 m10 kN/m, 1–5 m
  1. 1A (x = 0 m)
  2. 2B (x = 1 m)
  3. 3C (x = 2 m)
  4. 4D (x = 3 m)
  5. 5E (x = 4 m)
  6. 6F (x = 5 m)
  7. 7G (x = 6 m)
11.Ağırlık merkezi ve atalet momentiOrta
220251808xboyutlar mm cinsinden

T kesitin ağırlık merkezinden geçen yatay x eksenine göre atalet momenti Ix değerini bulun.

bf = 220 mmtf = 25 mmtw = 8 mmhw = 180 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
12.Ağırlık merkezi ve atalet momentiZor
260152608xM = 20 kN·mboyutlar mm cinsinden

T kesit, başlığı üstte olacak şekilde kiriş olarak kullanılıyor ve 20 kN·m pozitif eğilme momenti taşıyor. Alt kenardaki eğilme gerilmesi σalt değerini bulun.

bf = 260 mmtf = 15 mmtw = 8 mmhw = 260 mmM = 20 kN·m
σalt = MPa

3Çözeltiler

1.Vektörler: skaler ve vektörel çarpım

Cevap: compb a = 2,032

Dot product: a·b = axbx + ayby + azbz = |a|·|b|·cos θ, a scalar. It gives the angle between two vectors, cos θ = a·b/(|a|·|b|), and it is zero when they are perpendicular. The scalar projection of a onto b is a·b/|b|, and a constant force F moving through a displacement d does work W = F·d.

Skaler çarpım

a·b = (−7)·(−6) + 0·3 + (−5)·5 = 17

b’nin uzunluğu

|b| = √((−6)² + 3² + 5²) = 8,367

Skaler izdüşüm

compb a = a·b/|b| = 17/8,367 = 2,032

Cevap

compb a = 2,032
2.Vektörler: skaler ve vektörel çarpım

Cevap: A = 24,33

Cross product: a × b = (aybz − azby, azbx − axbz, axby − aybx) is perpendicular to both vectors, and |a × b| = |a|·|b|·sin θ is the area of the parallelogram they span (the triangle has half of it). Order matters: b × a = −(a × b). The moment of a force F applied at point A about point O is MO = r × F, with r = A − O.

Vektörel çarpım

(a × b)x = aybz − azby = 1·(−6) − 6·(−1) = 0
(a × b)y = azbx − axbz = 6·(−2) − 6·(−6) = 24
(a × b)z = axby − aybx = 6·(−1) − 1·(−2) = −4

Alan

A = |a × b| = √(0² + 24² + (−4)²) = 24,33

Cevap

A = 24,33
3.Kiriş mesnet tepkileri

Cevap: RB = 98,57 kN

Statik denge: durgun bir cisim için ΣFx = 0, ΣFy = 0 ve herhangi bir noktaya göre ΣM = 0’dır. Her yayılı yükü, yük diyagramının ağırlık merkezinde etkiyen bileşkesiyle (alanıyla) değiştirin ve o mesnedin tepkisini denklemden çıkarmak için bir mesnede göre moment alın.

A’ya göre momentler

Saat yönünün tersi pozitif.

ΣMA = 0: RB·7 = 70·2 + 55·10
RB = 690/7 = 98,57 kN

Düşey denge

RA = 70 + 55 − 98,57 = 26,43 kN

Cevap

RB = 98,57 kN
4.Kiriş mesnet tepkileri

Cevap: MA = 469 kN·m

Statik denge: durgun bir cisim için ΣFx = 0, ΣFy = 0 ve herhangi bir noktaya göre ΣM = 0’dır. Her yayılı yükü, yük diyagramının ağırlık merkezinde etkiyen bileşkesiyle (alanıyla) değiştirin ve o mesnedin tepkisini denklemden çıkarmak için bir mesnede göre moment alın. Bir iç mafsal eğilme momenti taşıyamaz; bu bir ek denklem verir: her iki taraftaki kuvvetlerin mafsala göre momenti sıfırdır.

CD kısmı

Mafsalda moment yoktur, bu yüzden yalnızca CD üzerindeki C’ye göre momentler dengelenmelidir.

W = 2·4 = 8 kN @ 2 m referans: C
ΣMC = 0: RD·4 = 40·2 + 8·2
RD = 24 kN
VC = 48 − 24 = 24 kN

AC kısmı

Mafsal kuvveti VC, AC üzerinde aşağı doğru etkir (CD üzerindeki etkisine eşit ve zıt).

RA = 65 + 24 = 89 kN
MA = 65·5 + 24·6 = 469 kN·m

Cevap

MA = 469 kN·m
5.Kafes: düğüm yöntemi

Cevap: FAB = −6,76 kN

Düğüm yöntemi: bir kafesin her düğümü dengededir; bu yüzden her düğümde ΣFx = 0 ve ΣFy = 0. En fazla iki bilinmeyen çubuk kuvveti olan bir düğümden başlayın. Negatif sonuç çubuğun basınçta olduğunu gösterir.

ABBCACACB15 kNAy​Cy​

Mesnet tepkileri

Tüm kafesin dengesi. A’ya göre momentler, saat yönünün tersi pozitif.

ΣMA = 0: Cy·4 = 15·3 → Cy = 11,25 kN
ΣFy = 0: Ay = 15 − 11,25 = 3,75 kN

A düğümü

Her çubuğun çekmede olduğunu (düğümden dışarı çektiğini) varsayın. A’da yalnızca AB’nin düşey bileşeni var.

sin α = 2/3,606 = 0,5547
ΣFy = 0: Ay + FAB·sin α = 0
FAB = −3,75/0,5547 = −6,76 kN

Cevap

FAB = −6,76 kN (basınç)
6.Kafes: düğüm yöntemi

Cevap: CG elemanı

Sıfır kuvvet elemanları: bir düğüm noktasında kuvvetler her yönde dengelenmelidir. Bir düğüm noktasında yük ve mesnet yoksa ve üç elemanından ikisi aynı doğru üzerindeyse, o doğruya dik dengede yalnızca üçüncü eleman yer alır, yani kuvveti sıfırdır. Yüksüz bir düğüm noktasında yalnızca iki eleman buluşuyorsa ve aynı doğru üzerinde değillerse, ikisi de sıfırdır.

G düğüm noktası

FG ve GH aynı düz doğru üzerindedir ve düğüm noktası yük taşımaz. O doğruya dik kuvvetleri dengelemek yalnızca CG’yi bırakır.

ΣF⊥ = 0 → FCG = 0

Düğüm noktaları yöntemiyle kontrol edin

Tüm düğüm noktalarını çözmek şu eleman kuvvetlerini verir (T = çekme, C = basınç).

AB: 27,5 kN (T), BC: 27,5 kN (T), CD: 42,5 kN (T), DE: 42,5 kN (T), FG: 75 kN (C), GH: 75 kN (C), AF: 81,32 kN (C), HE: 60,1 kN (C), BF: 15 kN (T), CG: 0, DH: 40 kN (T), FC: 24,75 kN (T), HC: 3,536 kN (T)

Cevap

Sıfır kuvvet elemanı: CG
7.Çerçeveler ve makineler

Cevap: A = 31,04 kN

Çerçeveler ve makineler: kafesten farklı olarak bir çerçeve, en az bir elemanında ikiden fazla noktada kuvvet taşır veya pimleri arasında bir yük bulunur. Önce iki kuvvet elemanlarını arayın: yalnızca iki pimden yüklenen bir elemanın kuvveti bu pimlerden geçen doğru boyuncadır, bu yüzden iki değil, bir bilinmeyen ekler. Sonra bilinmeyen sayısı üçü geçmiyorsa mesnet tepkileri için tüm yapıyı kullanın. Son olarak çerçeveyi parçalarına ayırın: her elemanı ayrı çizin, pim kuvvetleri birleştirdikleri iki elemanda eşit ve zıt yönlü olsun ve onun için ΣFx = 0, ΣFy = 0 ve ΣM = 0 yazın. Bir pime göre moment almak, o pim kuvvetinin iki bileşenini de denklemden çıkarır.

Payanda kuvveti

FCD = 15·1,5/(0,7071·0,8) = 39,77 kN

A’daki bileşenler

Ax = FCD·cos α = 28,13 kN (duvara doğru)
Ay = 15 − FCD·sin α = −13,13 kN

Büyüklük

A = √(28,13² + −13,13²) = 31,04 kN

Cevap

A = 31,04 kN

Negatif bir Ay, duvarın kirişi A’da aşağı çektiği anlamına gelir.

8.Çerçeveler ve makineler

Cevap: Ax = 1,455 kN

Çerçeveler ve makineler: kafesten farklı olarak bir çerçeve, en az bir elemanında ikiden fazla noktada kuvvet taşır veya pimleri arasında bir yük bulunur. Önce iki kuvvet elemanlarını arayın: yalnızca iki pimden yüklenen bir elemanın kuvveti bu pimlerden geçen doğru boyuncadır, bu yüzden iki değil, bir bilinmeyen ekler. Sonra bilinmeyen sayısı üçü geçmiyorsa mesnet tepkileri için tüm yapıyı kullanın. Son olarak çerçeveyi parçalarına ayırın: her elemanı ayrı çizin, pim kuvvetleri birleştirdikleri iki elemanda eşit ve zıt yönlü olsun ve onun için ΣFx = 0, ΣFy = 0 ve ΣM = 0 yazın. Bir pime göre moment almak, o pim kuvvetinin iki bileşenini de denklemden çıkarır.

BC’nin doğrultusu

BC = 4,518 m, cos = 0,4648, sin = 0,8854

Tüm çerçeve: A’ya göre momentler

FBC·0,8854·3 = 10·0,54 + 8·4
FBC = 14,08 kN

Yatay denge

Ax + 8 − 14,08·0,4648 = 0
Ax = −1,455 kN → |Ax| = 1,455 kN

Cevap

Ax = 1,455 kN

Eksi işareti, Ax’in sola doğru olduğu anlamına gelir.

9.Kesme kuvveti ve eğilme momenti

Cevap: E (x = 4 m)

En büyük eğilme momenti: M, kesme kuvvetinin değiştiği her yerde eğim değiştirir, yani tepeleri kesme kuvvetinin sıfırdan geçtiği yerlerdedir: tekil bir yükün altında, yayılı bir yükün içinde veya bir konsolun mesnedi üzerinde. Konsol kirişin ankastre mesnedinde moment duvarda en büyüktür. M’nin büyüklüğünü o yerlerde, sehim yapan veya yapmayan, karşılaştırın.

Mesnet tepkileri

Bir mesnete göre moment alın, sonra düşey kuvvet dengesini kullanın.

R1 = 23,83 kN, R2 = 34,17 kN

Her işaretteki eğilme momenti

Kesimin bir yanındaki tüm kuvvetlerin momentlerini toplayın. Sehim yapan pozitif, tersi negatiftir.

MA = 0, MB = 23,83, MC = 44,67, MD = 59,5, ME = 68,33 kN·m, MF = 34,17, MG = 0

Cevap

İşaret E: ME = 68,33 kN·m
10.Kesme kuvveti ve eğilme momenti

Cevap: B (x = 1 m)

En büyük eğilme momenti: M, kesme kuvvetinin değiştiği her yerde eğim değiştirir, yani tepeleri kesme kuvvetinin sıfırdan geçtiği yerlerdedir: tekil bir yükün altında, yayılı bir yükün içinde veya bir konsolun mesnedi üzerinde. Konsol kirişin ankastre mesnedinde moment duvarda en büyüktür. M’nin büyüklüğünü o yerlerde, sehim yapan veya yapmayan, karşılaştırın.

Mesnet tepkileri

Bir mesnete göre moment alın, sonra düşey kuvvet dengesini kullanın.

R1 = 96,25 kN, R2 = 88,75 kN

Her işaretteki eğilme momenti

Kesimin bir yanındaki tüm kuvvetlerin momentlerini toplayın. Sehim yapan pozitif, tersi negatiftir.

MA = 0, MB = −60 kN·m, MC = −28,75, MD = −7,5, ME = 3,75, MF = −40, MG = 0

Cevap

İşaret B: MB = −60 kN·m
11.Ağırlık merkezi ve atalet momenti

Cevap: Ix = 16,16 × 10⁶ mm⁴

Bileşik alanlar: kesiti dikdörtgenlere ayırın. Ağırlık merkezi alanlarla ağırlıklı ortalamadır: ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ. Ağırlık merkezi eksenine göre atalet momenti, her parçanın kendi bh³/12 değerini ve paralel eksen terimi A·d²’yi toplar; d, parçanın ağırlık merkezinin genel ağırlık merkezine uzaklığıdır. Eğilme gerilmesi σ = M·y/I’dır.

İki dikdörtgene ayırın

Her y’yi alt kenardan ölçün.

başlık: Af = 220·25 = 5500 mm², yf = 180 + 25/2 = 192,5 mm
gövde: Aw = 8·180 = 1440 mm², yw = 180/2 = 90 mm

Ağırlık merkezi

ȳ = (Afyf + Awyw)/(Af + Aw) = (5500·192,5 + 1440·90)/6940 = 171,2 mm

Paralel eksen teoremi

başlık: 220·25³/12 + 5500·(192,5 − 171,2)² = 2,774 × 10⁶ mm⁴
gövde: 8·180³/12 + 1440·(90 − 171,2)² = 1,339 × 10⁷ mm⁴
Ix = 2,774 × 10⁶ + 1,339 × 10⁷ = 1,616 × 10⁷ mm⁴ = 16,16 × 10⁶ mm⁴

Cevap

Ix = 16,16 × 10⁶ mm⁴
12.Ağırlık merkezi ve atalet momenti

Cevap: σalt = 117,4 MPa

Bileşik alanlar: kesiti dikdörtgenlere ayırın. Ağırlık merkezi alanlarla ağırlıklı ortalamadır: ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ. Ağırlık merkezi eksenine göre atalet momenti, her parçanın kendi bh³/12 değerini ve paralel eksen terimi A·d²’yi toplar; d, parçanın ağırlık merkezinin genel ağırlık merkezine uzaklığıdır. Eğilme gerilmesi σ = M·y/I’dır.

İki dikdörtgene ayırın

Her y’yi alt kenardan ölçün.

başlık: Af = 260·15 = 3900 mm², yf = 260 + 15/2 = 267,5 mm
gövde: Aw = 8·260 = 2080 mm², yw = 260/2 = 130 mm

Ağırlık merkezi

ȳ = (Afyf + Awyw)/(Af + Aw) = (3900·267,5 + 2080·130)/5980 = 219,7 mm

Paralel eksen teoremi

başlık: 260·15³/12 + 3900·(267,5 − 219,7)² = 8,994 × 10⁶ mm⁴
gövde: 8·260³/12 + 2080·(130 − 219,7)² = 2,844 × 10⁷ mm⁴
Ix = 8,994 × 10⁶ + 2,844 × 10⁷ = 3,744 × 10⁷ mm⁴

Eğilme gerilmesi

Alt kenar eksenden ȳ uzaklıktadır.

y = 219,7 mm
σ = M·y/I = 2 × 10⁷·219,7/3,744 × 10⁷ = 117,4 MPa

Cevap

σalt = 117,4 MPa

ExamProblems · examproblems.com/courses/statics