Statik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 12 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Vektörler: skaler ve vektörel çarpım

Büyüklük
|a| = √(ax² + ay² + az²)
Birim vektör
û = a/|a|
Açıdan bileşenler
Fx = F·cos θ, Fy = F·sin θ
Skaler çarpım
a·b = axbx + ayby + azbz = |a||b|cos θ
a’nın b üzerindeki skaler izdüşümü
a·b/|b|
İş
W = F·d
Vektörel çarpım
a × b = (aybz − azby, azbx − axbz, axby − aybx)
Alanlar
paralelkenar |a × b|, üçgen ½|a × b|
O’ya göre moment
MO = r × F, r = A − O
Paralelyüzlünün hacmi
V = |a·(b × c)|

Yöntem

  1. Her vektörü bileşenleriyle yazın; büyüklük ve açıyla verilen bir kuvvet için F·cos θ ve F·sin θ kullanın.
  2. Uzunluklar ve doğrultular için √(x² + y² + z²) büyüklüğünü ve a/|a| birim vektörünü kullanın.
  3. Açılar, izdüşümler, diklik ve iş için skaler çarpımı kullanın: a·b = |a||b|cos θ.
  4. Dik vektörler, alanlar ve momentler için vektörel çarpımı kullanın: üç bileşeni dikkatle yazın ve a × b sırasını koruyun.

Kiriş mesnet tepkileri

Denge
ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣM = 0
Düzgün yük
bileşke w·L, yükün ortasında
Moment
M = F·d

Yöntem

  1. Serbest cisim diyagramı çizin ve her mesneti tepkileriyle değiştirin.
  2. Her yayılı yükü ağırlık merkezine etkiyen tek bir kuvvetle değiştirin.
  3. Diğer mesnetteki tepkiyi bulmak için bir mesnete göre moment alın.
  4. Kalan tepkiyi ΣFy = 0 ile bulun ve ikinci bir moment denklemiyle kontrol edin.

Kafes: düğüm yöntemi

Düğüm yöntemi
ΣFx = 0, ΣFy = 0 at each joint
Kesit yöntemi
ΣM = 0 about a cut point
Çubuk kuvveti
pozitif = çekme, negatif = basınç

Yöntem

  1. Tüm kafes sistemin mesnet tepkilerini bulun.
  2. Düğüm noktaları yöntemi: en fazla iki bilinmeyen çubuk kuvveti olan bir düğümden başlayın ve ΣFx = 0 ile ΣFy = 0 kullanın.
  3. Kesim yöntemi: gereken çubuktan kesin ve diğer bilinmeyen çubukların kesiştiği bir noktaya göre moment alın.
  4. Çekme varsayın; negatif cevap basınç demektir.

Çerçeveler ve makineler

Her elemanın dengesi
ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣM = 0
İki kuvvet elemanı
kuvvet, iki pimini birleştiren doğru boyunca
Pim kuvveti
birleştirdiği iki elemanda eşit ve zıt yönlü
Pim kuvvetinin büyüklüğü
F = √(Fx² + Fy²)
Kaldıraç, pense, dirsekli kol
Fin·a = Fout·b
Mafsallı mengene (toggle)
Flink = F/(2 sin θ), Q = F/(2 tan θ)
Düzgün yük
bileşke w·L, yükün ortasında

Yöntem

  1. Tüm yapının şemasını çizin ve bilinmeyen sayısı üçü geçmiyorsa mesnet tepkilerini bulun.
  2. İki kuvvet elemanlarını belirleyin: yalnızca iki pimden yüklenen elemanlarda kuvvet, pimler arasındaki doğru boyunca etkir.
  3. Çerçeveyi parçalarına ayırın ve her elemanı tek başına çizin; elemanların birleştiği yerlerde pim kuvvetleri eşit ve zıt yönlü olsun.
  4. Her eleman için bilinmeyen kuvvetlerin etkidiği bir pime göre moment alın, sonra ΣFx = 0 ve ΣFy = 0 denklemlerini kullanın; bileşenleri en sonda bir büyüklükte birleştirin.

Kesme kuvveti ve eğilme momenti

Kesme ve moment
V = bir taraftaki ΣF, M = bir taraftaki ΣF·d
Eğilme gerilmesi
σ = M·y/I
Dikdörtgen
I = bh³/12
Kesit modülü
W = I/ymax
Basit mesnetli, düzgün yük
Mmax = wL²/8

Yöntem

  1. Mesnet tepkilerini tüm kirişin dengesinden bulun.
  2. Kirişi gereken kesitten kesin ve bir tarafı tutun.
  3. Kesme kuvveti: o taraftaki düşey kuvvetlerin toplamı. Eğilme momenti: bunların kesite göre momentlerinin toplamı.
  4. En büyük moment için kesme kuvvetinin sıfır olduğu yeri bulun.

Ağırlık merkezi ve atalet momenti

Ağırlık merkezi
ȳ = ΣAiyi/ΣAi
Dikdörtgen
I = bh³/12
Paralel eksen teoremi
I = Ic + A·d²
Bileşik kesit
I = Σ(Ic,i + Aidi²)

2Alıştırma soruları

1.Vektörler: skaler ve vektörel çarpımOrta
xyzdFAB

Sabit bir F = (−10, 15, −15) N kuvveti, bir cisme A(3, 2, −3) noktasından B(4, −5, 5) noktasına doğrusal hareket ederken etki ediyor. Koordinatlar metre cinsindendir. Kuvvetin yaptığı işi W bulun.

F = (−10, 15, −15) NA(3, 2, −3) mB(4, −5, 5) m
W = J
2.Vektörler: skaler ve vektörel çarpımZor
xyzabc

Bir köşeden çıkan kenarları a = (−3, −1, −1), b = (4, −2, 5) ve c = (4, 4, −3) olan paralelyüzlünün hacmini V bulun.

a = (−3, −1, −1)b = (4, −2, 5)c = (4, 4, −3)
V =
3.Kiriş mesnet tepkileriOrta
P = 25 kNM = 20 kN·mABRA​ = ?2 m5 m1 m

Basit mesnetli kirişin A’da sabit mafsalı, B’de kayıcı mesnedi var. A’dan 2 m uzaklıkta P tekil yükünü ve A’dan 7 m uzaklıkta saat yönünün tersine dönen M kuvvet çiftini taşır. Yukarıyı pozitif alarak düşey tepki RA değerini bulun.

L = 8 mP = 25 kN @ 2 mM = 20 kN·m (saat yönünün tersine) @ 7 m
RA = kN
4.Kiriş mesnet tepkileriZor
w = 3 kN/mP = 80 kNABCRA​ = ?1,5 m2 m1,5 m

Kirişin A’da sabit mafsalı ve A’dan 3,5 m uzaklıkta B’de kayıcı mesnedi var; B’den serbest uç C’ye kadar çıkma yapar. A’dan 1,5 m uzaklıkta P tekil yükünü ve 3,5 m konumundan 5 m konumundaki serbest uca kadar düzgün yayılı w yükünü taşır. Yukarıyı pozitif alarak düşey tepki RA değerini bulun.

AB = 3,5 mAC = 5 mP = 80 kN @ 1,5 mw = 3 kN/m, 3,5 ile 5 m arasında
RA = kN
5.Kafes: düğüm yöntemiOrta
ABCDEFGH30 kN40 kN30 kN10 kN4 × 4 m3 m

Bu kafes sistemin tam olarak bir elemanı bu yükler altında kuvvet taşımaz. Sıfır kuvvet elemanı hangisidir? Diyagramda ona tıklayın.

C: 30 kN ↓D: 40 kN ↓G: 30 kN ↓H: 10 kN ↓
  1. 1AB elemanı
  2. 2BC elemanı
  3. 3CD elemanı
  4. 4DE elemanı
  5. 5FG elemanı
  6. 6GH elemanı
  7. 7AF elemanı
  8. 8HE elemanı
  9. 9BF elemanı
  10. 10CG elemanı
  11. 11DH elemanı
  12. 12FC elemanı
  13. 13HC elemanı
6.Kafes: düğüm yöntemiZor
ABCDEFGH40 kN15 kN25 kN30 kN15 kN4 × 3 m4 m

Bu kafes sistemin tam olarak bir elemanı bu yükler altında kuvvet taşımaz. Sıfır kuvvet elemanı hangisidir? Diyagramda ona tıklayın.

B: 40 kN ↓C: 15 kN ↓F: 25 kN ↓G: 30 kN ↓H: 15 kN ←
  1. 1AB elemanı
  2. 2BC elemanı
  3. 3CD elemanı
  4. 4DE elemanı
  5. 5FG elemanı
  6. 6GH elemanı
  7. 7AF elemanı
  8. 8HE elemanı
  9. 9BF elemanı
  10. 10CG elemanı
  11. 11DH elemanı
  12. 12FC elemanı
  13. 13HC elemanı
7.Çerçeveler ve makinelerOrta
10 kN6 m2,5 m0,9 mABCK

Gösterilen çerçevenin A, B ve C’de pimleri var; A ve C birbirinden 6 m uzaktaki noktalarda zemine sabitlenmiştir, B ise zeminden 2,5 m yukarıda ve A’nın 0,9 m sağındadır. AB elemanına, A’dan (yatayda) 0,225 m uzaktaki K noktasında 10 kN’luk düşey bir yük etkiyor. BC elemanındaki kuvveti FBC bulun.

P = 10 kNL = 6 mH = 2,5 mA’dan B’ye yatay uzaklık = 0,9 mA’dan K’ya yatay uzaklık = 0,225 m
FBC = kN
8.Çerçeveler ve makinelerZor
4 kN4,8 m1 m3,5 mABCDE

Gösterilen A çerçevesi, birbirinden 4,8 m uzaktaki A pimi ve B makarası üzerinde duruyor. Bacaklar 4,5 m yüksekteki C pimi’nde buluşuyor ve 1 m yükseklikteki yatay DE çubuğuyla bağlanıyor. C’de sağa doğru 4 kN’luk yatay bir kuvvet etkiyor. Bağdaki çekme kuvvetini T bulun.

P = 4 kNAB = 4,8 mC’nin yüksekliği = 4,5 mDE’nin yüksekliği = 1 m
T = kN
9.Kesme kuvveti ve eğilme momentiOrta
5 kN/m40 kNABCDEFG1 m1 m1 m1 m1 m1 m

A’dan G’ye işaretler kirişi altı eşit parçaya böler. Eğilme momenti hangi işarette büyüklükçe en büyüktür, sehim yapan veya yapmayan? Diyagramda ona tıklayın.

40 kN @ 3 m5 kN/m, 0–6 m
  1. 1A (x = 0 m)
  2. 2B (x = 1 m)
  3. 3C (x = 2 m)
  4. 4D (x = 3 m)
  5. 5E (x = 4 m)
  6. 6F (x = 5 m)
  7. 7G (x = 6 m)
10.Kesme kuvveti ve eğilme momentiZor
30 kN20 kN35 kNABCDEFG2 m2 m2 m2 m2 m2 m

A’dan G’ye işaretler kirişi altı eşit parçaya böler. Eğilme momenti hangi işarette büyüklükçe en büyüktür, sehim yapan veya yapmayan? Diyagramda ona tıklayın.

30 kN @ 0 m20 kN @ 12 m35 kN @ 4 m
  1. 1A (x = 0 m)
  2. 2B (x = 2 m)
  3. 3C (x = 4 m)
  4. 4D (x = 6 m)
  5. 5E (x = 8 m)
  6. 6F (x = 10 m)
  7. 7G (x = 12 m)
11.Ağırlık merkezi ve atalet momentiOrta
260160t = 20ȳ = ?boyutlar mm cinsinden

Bir U kesit açık tarafı yukarıda duruyor: 260 mm genişliğinde bir taban levhası ve toplam 160 mm yüksekliğinde iki dik kol. Taban ve kolların hepsi 20 mm kalınlığındadır. Ağırlık merkezinin alt kenardan yüksekliği ȳ değerini bulun.

b = 260 mmh = 160 mmt = 20 mm
ȳ = mm
12.Ağırlık merkezi ve atalet momentiZor
300152208xM = 30 kN·mboyutlar mm cinsinden

T kesit, başlığı üstte olacak şekilde kiriş olarak kullanılıyor ve 30 kN·m pozitif eğilme momenti taşıyor. Üst kenardaki eğilme gerilmesi σüst değerinin büyüklüğünü bulun.

bf = 300 mmtf = 15 mmtw = 8 mmhw = 220 mmM = 30 kN·m
σüst = MPa

3Çözeltiler

1.Vektörler: skaler ve vektörel çarpım

Cevap: W = −235 J

Dot product: a·b = axbx + ayby + azbz = |a|·|b|·cos θ, a scalar. It gives the angle between two vectors, cos θ = a·b/(|a|·|b|), and it is zero when they are perpendicular. The scalar projection of a onto b is a·b/|b|, and a constant force F moving through a displacement d does work W = F·d.

Yer değiştirme

d = B − A = (4, −5, 5) − (3, 2, −3) = (1, −7, 8) m

İş

W = F·d = (−10)·1 + 15·(−7) + (−15)·8 = −235 J

Cevap

W = −235 J

Negatif iş: kuvvet çoğunlukla harekete karşı etki ediyor.

2.Vektörler: skaler ve vektörel çarpım

Cevap: V = 14

Cross product: a × b = (aybz − azby, azbx − axbz, axby − aybx) is perpendicular to both vectors, and |a × b| = |a|·|b|·sin θ is the area of the parallelogram they span (the triangle has half of it). Order matters: b × a = −(a × b). The moment of a force F applied at point A about point O is MO = r × F, with r = A − O.

Vektörel çarpım b × c

(b × c)x = bycz − bzcy = (−2)·(−3) − 5·4 = −14
(b × c)y = bzcx − bxcz = 5·4 − 4·(−3) = 32
(b × c)z = bxcy − bycx = 4·4 − (−2)·4 = 24

a ile skaler çarpım

a·(b × c) = (−3)·(−14) + (−1)·32 + (−1)·24 = −14
V = |−14| = 14

Cevap

V = 14
3.Kiriş mesnet tepkileri

Cevap: RA = 21,25 kN

Statik denge: durgun bir cisim için ΣFx = 0, ΣFy = 0 ve herhangi bir noktaya göre ΣM = 0’dır. Her yayılı yükü, yük diyagramının ağırlık merkezinde etkiyen bileşkesiyle (alanıyla) değiştirin ve o mesnedin tepkisini denklemden çıkarmak için bir mesnede göre moment alın.

A’ya göre momentler

Saat yönünün tersi pozitif.

ΣMA = 0: RB·8 − 25·2 + 20 = 0
RB = 30/8 = 3,75 kN

Düşey denge

RA = 25 − 3,75 = 21,25 kN

Cevap

RA = 21,25 kN

Negatif tepki aşağı doğru etkir.

4.Kiriş mesnet tepkileri

Cevap: RA = 44,75 kN

Statik denge: durgun bir cisim için ΣFx = 0, ΣFy = 0 ve herhangi bir noktaya göre ΣM = 0’dır. Her yayılı yükü, yük diyagramının ağırlık merkezinde etkiyen bileşkesiyle (alanıyla) değiştirin ve o mesnedin tepkisini denklemden çıkarmak için bir mesnede göre moment alın.

Yayılı yükün bileşkesi

W = 3·1,5 = 4,5 kN, x̄ = (3,5 + 5)/2 = 4,25 m

Denge

A’ya göre momentler, saat yönünün tersi pozitif. Ardından düşey kuvvet dengesi.

ΣMA = 0: RB·3,5 = 80·1,5 + 4,5·4,25
RB = 139,1/3,5 = 39,75 kN
RA = 84,5 − 39,75 = 44,75 kN

Cevap

RA = 44,75 kN
5.Kafes: düğüm yöntemi

Cevap: BF elemanı

Sıfır kuvvet elemanları: bir düğüm noktasında kuvvetler her yönde dengelenmelidir. Bir düğüm noktasında yük ve mesnet yoksa ve üç elemanından ikisi aynı doğru üzerindeyse, o doğruya dik dengede yalnızca üçüncü eleman yer alır, yani kuvveti sıfırdır. Yüksüz bir düğüm noktasında yalnızca iki eleman buluşuyorsa ve aynı doğru üzerinde değillerse, ikisi de sıfırdır.

B düğüm noktası

AB ve BC aynı düz doğru üzerindedir ve düğüm noktası yük taşımaz. O doğruya dik kuvvetleri dengelemek yalnızca BF’yi bırakır.

ΣF⊥ = 0 → FBF = 0

Düğüm noktaları yöntemiyle kontrol edin

Tüm düğüm noktalarını çözmek şu eleman kuvvetlerini verir (T = çekme, C = basınç).

AB: 56,67 kN (T), BC: 56,67 kN (T), CD: 90 kN (T), DE: 90 kN (T), FG: 113,3 kN (C), GH: 113,3 kN (C), AF: 70,83 kN (C), HE: 112,5 kN (C), BF: 0, CG: 30 kN (C), DH: 40 kN (T), FC: 70,83 kN (T), HC: 29,17 kN (T)

Cevap

Sıfır kuvvet elemanı: BF
6.Kafes: düğüm yöntemi

Cevap: DH elemanı

Sıfır kuvvet elemanları: bir düğüm noktasında kuvvetler her yönde dengelenmelidir. Bir düğüm noktasında yük ve mesnet yoksa ve üç elemanından ikisi aynı doğru üzerindeyse, o doğruya dik dengede yalnızca üçüncü eleman yer alır, yani kuvveti sıfırdır. Yüksüz bir düğüm noktasında yalnızca iki eleman buluşuyorsa ve aynı doğru üzerinde değillerse, ikisi de sıfırdır.

D düğüm noktası

CD ve DE aynı düz doğru üzerindedir ve düğüm noktası yük taşımaz. O doğruya dik kuvvetleri dengelemek yalnızca DH’yi bırakır.

ΣF⊥ = 0 → FDH = 0

Düğüm noktaları yöntemiyle kontrol edin

Tüm düğüm noktalarını çözmek şu eleman kuvvetlerini verir (T = çekme, C = basınç).

AB: 42,19 kN (T), BC: 42,19 kN (T), CD: 25,31 kN (T), DE: 25,31 kN (T), FG: 65,62 kN (C), GH: 65,62 kN (C), AF: 95,31 kN (C), HE: 42,19 kN (C), BF: 40 kN (T), CG: 30 kN (C), DH: 0, FC: 14,06 kN (T), HC: 42,19 kN (T)

Cevap

Sıfır kuvvet elemanı: DH
7.Çerçeveler ve makineler

Cevap: FBC = 0,852 kN

Çerçeveler ve makineler: kafesten farklı olarak bir çerçeve, en az bir elemanında ikiden fazla noktada kuvvet taşır veya pimleri arasında bir yük bulunur. Önce iki kuvvet elemanlarını arayın: yalnızca iki pimden yüklenen bir elemanın kuvveti bu pimlerden geçen doğru boyuncadır, bu yüzden iki değil, bir bilinmeyen ekler. Sonra bilinmeyen sayısı üçü geçmiyorsa mesnet tepkileri için tüm yapıyı kullanın. Son olarak çerçeveyi parçalarına ayırın: her elemanı ayrı çizin, pim kuvvetleri birleştirdikleri iki elemanda eşit ve zıt yönlü olsun ve onun için ΣFx = 0, ΣFy = 0 ve ΣM = 0 yazın. Bir pime göre moment almak, o pim kuvvetinin iki bileşenini de denklemden çıkarır.

İki kuvvet elemanı BC

BC = √(5,1² + 2,5²) = 5,68 m

Tüm çerçeve: A’ya göre momentler

Zemin, C’de BC’ye CB boyunca iter; yatay bileşeni A’dan geçer, yalnızca düşey bileşenin momenti vardır.

FBC·(2,5/5,68)·6 = 10·0,225
FBC = 0,852 kN (basınç)

Cevap

FBC = 0,852 kN
8.Çerçeveler ve makineler

Cevap: T = 2,571 kN

Çerçeveler ve makineler: kafesten farklı olarak bir çerçeve, en az bir elemanında ikiden fazla noktada kuvvet taşır veya pimleri arasında bir yük bulunur. Önce iki kuvvet elemanlarını arayın: yalnızca iki pimden yüklenen bir elemanın kuvveti bu pimlerden geçen doğru boyuncadır, bu yüzden iki değil, bir bilinmeyen ekler. Sonra bilinmeyen sayısı üçü geçmiyorsa mesnet tepkileri için tüm yapıyı kullanın. Son olarak çerçeveyi parçalarına ayırın: her elemanı ayrı çizin, pim kuvvetleri birleştirdikleri iki elemanda eşit ve zıt yönlü olsun ve onun için ΣFx = 0, ΣFy = 0 ve ΣM = 0 yazın. Bir pime göre moment almak, o pim kuvvetinin iki bileşenini de denklemden çıkarır.

Tüm çerçeve: A’ya göre momentler

By·4,8 = 4·4,5
By = 3,75 kN

BC bacağı: C’ye göre momentler

3,75·2,4 = T·3,5
T = 2,571 kN

Cevap

T = 2,571 kN

Pozitif bir T, varsayıldığı gibi bağın çekme altında olduğu anlamına gelir.

9.Kesme kuvveti ve eğilme momenti

Cevap: D (x = 3 m)

En büyük eğilme momenti: M, kesme kuvvetinin değiştiği her yerde eğim değiştirir, yani tepeleri kesme kuvvetinin sıfırdan geçtiği yerlerdedir: tekil bir yükün altında, yayılı bir yükün içinde veya bir konsolun mesnedi üzerinde. Konsol kirişin ankastre mesnedinde moment duvarda en büyüktür. M’nin büyüklüğünü o yerlerde, sehim yapan veya yapmayan, karşılaştırın.

Mesnet tepkileri

Bir mesnete göre moment alın, sonra düşey kuvvet dengesini kullanın.

R1 = 35 kN, R2 = 35 kN

Her işaretteki eğilme momenti

Kesimin bir yanındaki tüm kuvvetlerin momentlerini toplayın. Sehim yapan pozitif, tersi negatiftir.

MA = 0, MB = 32,5, MC = 60, MD = 82,5 kN·m, ME = 60, MF = 32,5, MG = 0

Cevap

İşaret D: MD = 82,5 kN·m
10.Kesme kuvveti ve eğilme momenti

Cevap: E (x = 8 m)

En büyük eğilme momenti: M, kesme kuvvetinin değiştiği her yerde eğim değiştirir, yani tepeleri kesme kuvvetinin sıfırdan geçtiği yerlerdedir: tekil bir yükün altında, yayılı bir yükün içinde veya bir konsolun mesnedi üzerinde. Konsol kirişin ankastre mesnedinde moment duvarda en büyüktür. M’nin büyüklüğünü o yerlerde, sehim yapan veya yapmayan, karşılaştırın.

Mesnet tepkileri

Bir mesnete göre moment alın, sonra düşey kuvvet dengesini kullanın.

R1 = 50 kN, R2 = 35 kN

Her işaretteki eğilme momenti

Kesimin bir yanındaki tüm kuvvetlerin momentlerini toplayın. Sehim yapan pozitif, tersi negatiftir.

MA = 0, MB = −60, MC = −20, MD = −50, ME = −80 kN·m, MF = −40, MG = 0

Cevap

İşaret E: ME = −80 kN·m
11.Ağırlık merkezi ve atalet momenti

Cevap: ȳ = 51,48 mm

Bileşik alanlar: kesiti dikdörtgenlere ayırın. Ağırlık merkezi alanlarla ağırlıklı ortalamadır: ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ. Ağırlık merkezi eksenine göre atalet momenti, her parçanın kendi bh³/12 değerini ve paralel eksen terimi A·d²’yi toplar; d, parçanın ağırlık merkezinin genel ağırlık merkezine uzaklığıdır. Eğilme gerilmesi σ = M·y/I’dır.

Dikdörtgenlere ayırın

Tabanı tam genişlikte ve iki kolu onun üstünde (yükseklik h − t) alın; böylece hiçbir şey iki kez sayılmaz.

baz: A1 = 260·20 = 5200 mm², y1 = 10 mm
iki kol: A2 = 2·20·140 = 5600 mm², y2 = 20 + 140/2 = 90 mm

Ağırlık merkezi

ȳ = (5200·10 + 5600·90)/10800 = 51,48 mm

Cevap

ȳ = 51,48 mm
12.Ağırlık merkezi ve atalet momenti

Cevap: σüst = 49,33 MPa

Bileşik alanlar: kesiti dikdörtgenlere ayırın. Ağırlık merkezi alanlarla ağırlıklı ortalamadır: ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ. Ağırlık merkezi eksenine göre atalet momenti, her parçanın kendi bh³/12 değerini ve paralel eksen terimi A·d²’yi toplar; d, parçanın ağırlık merkezinin genel ağırlık merkezine uzaklığıdır. Eğilme gerilmesi σ = M·y/I’dır.

İki dikdörtgene ayırın

Her y’yi alt kenardan ölçün.

başlık: Af = 300·15 = 4500 mm², yf = 220 + 15/2 = 227,5 mm
gövde: Aw = 8·220 = 1760 mm², yw = 220/2 = 110 mm

Ağırlık merkezi

ȳ = (Afyf + Awyw)/(Af + Aw) = (4500·227,5 + 1760·110)/6260 = 194,5 mm

Paralel eksen teoremi

başlık: 300·15³/12 + 4500·(227,5 − 194,5)² = 4,995 × 10⁶ mm⁴
gövde: 8·220³/12 + 1760·(110 − 194,5)² = 1,966 × 10⁷ mm⁴
Ix = 4,995 × 10⁶ + 1,966 × 10⁷ = 2,465 × 10⁷ mm⁴

Eğilme gerilmesi

Üst kenar eksenden h − ȳ uzaklıktadır.

y = 235 − 194,5 = 40,54 mm
σ = M·y/I = 3 × 10⁷·40,54/2,465 × 10⁷ = 49,33 MPa

Cevap

σüst = 49,33 MPa

ExamProblems · examproblems.com/courses/statics