Statik: hızlı tekrar paketi

Dot product: a·b = a_xb_x + a_yb_y + a_zb_z = |a|·|b|·cos θ, a scalar. It gives the angle between two vectors, cos θ = a·b/(|a|·|b|), and it is zero when they are perpendicular. The scalar projection of a onto b is a·b/|b|, and a constant force F moving through a displacement d does work W = F·d.

Cross product: a × b = (a_yb_z − a_zb_y, a_zb_x − a_xb_z, a_xb_y − a_yb_x) is perpendicular to both vectors, and |a × b| = |a|·|b|·sin θ is the area of the parallelogram they span (the triangle has half of it). Order matters: b × a = −(a × b). The moment of a force F applied at point A about point O is M_O = r × F, with r = A − O.

Konsol dengesi: ankastre mesnet hem yukarı itebilir hem de dönmeye karşı koyabilir, bu yüzden düşey bir R_A tepkisi ve bir M_A tepki momenti verir. ΣF_y = 0, R_A’yı; duvara göre momentler M_A = Σ(yük × duvara uzaklık) değerini verir. Yayılı yük, yük diyagramının ağırlık merkezinde bileşkesi olarak etkir.

Konsol dengesi: ankastre mesnet hem yukarı itebilir hem de dönmeye karşı koyabilir, bu yüzden düşey bir R_A tepkisi ve bir M_A tepki momenti verir. ΣF_y = 0, R_A’yı; duvara göre momentler M_A = Σ(yük × duvara uzaklık) değerini verir. Yayılı yük, yük diyagramının ağırlık merkezinde bileşkesi olarak etkir.

Düğüm yöntemi: bir kafesin her düğümü dengededir; bu yüzden her düğümde ΣF_x = 0 ve ΣF_y = 0. En fazla iki bilinmeyen çubuk kuvveti olan bir düğümden başlayın. Negatif sonuç çubuğun basınçta olduğunu gösterir.

Düğüm yöntemi: bir kafesin her düğümü dengededir; bu yüzden her düğümde ΣF_x = 0 ve ΣF_y = 0. En fazla iki bilinmeyen çubuk kuvveti olan bir düğümden başlayın. Negatif sonuç çubuğun basınçta olduğunu gösterir.

Çerçeveler ve makineler: kafesten farklı olarak bir çerçeve, en az bir elemanında ikiden fazla noktada kuvvet taşır veya pimleri arasında bir yük bulunur. Önce iki kuvvet elemanlarını arayın: yalnızca iki pimden yüklenen bir elemanın kuvveti bu pimlerden geçen doğru boyuncadır, bu yüzden iki değil, bir bilinmeyen ekler. Sonra bilinmeyen sayısı üçü geçmiyorsa mesnet tepkileri için tüm yapıyı kullanın. Son olarak çerçeveyi parçalarına ayırın: her elemanı ayrı çizin, pim kuvvetleri birleştirdikleri iki elemanda eşit ve zıt yönlü olsun ve onun için ΣF_x = 0, ΣF_y = 0 ve ΣM = 0 yazın. Bir pime göre moment almak, o pim kuvvetinin iki bileşenini de denklemden çıkarır.

Çerçeveler ve makineler: kafesten farklı olarak bir çerçeve, en az bir elemanında ikiden fazla noktada kuvvet taşır veya pimleri arasında bir yük bulunur. Önce iki kuvvet elemanlarını arayın: yalnızca iki pimden yüklenen bir elemanın kuvveti bu pimlerden geçen doğru boyuncadır, bu yüzden iki değil, bir bilinmeyen ekler. Sonra bilinmeyen sayısı üçü geçmiyorsa mesnet tepkileri için tüm yapıyı kullanın. Son olarak çerçeveyi parçalarına ayırın: her elemanı ayrı çizin, pim kuvvetleri birleştirdikleri iki elemanda eşit ve zıt yönlü olsun ve onun için ΣF_x = 0, ΣF_y = 0 ve ΣM = 0 yazın. Bir pime göre moment almak, o pim kuvvetinin iki bileşenini de denklemden çıkarır.

Kesit yöntemi: iç kuvvetleri istediğiniz yerde kirişi kesin ve bir tarafı tutun. Kesme kuvveti V o taraftaki düşey kuvvetleri, eğilme momenti M ise onların kesite göre momentlerini dengeler.

Kesit yöntemi: iç kuvvetleri istediğiniz yerde kirişi kesin ve bir tarafı tutun. Kesme kuvveti V o taraftaki düşey kuvvetleri, eğilme momenti M ise onların kesite göre momentlerini dengeler.

Atalet momenti: bir dikdörtgen için kendi ağırlık merkezi eksenine göre I = bh³/12, tabanına göre bh³/3’tür (paralel eksen teoremi I = I_c + A·d²). Bir boşluk, her iki parça aynı ekseni paylaştığı sürece I’sı çıkarılarak hesaba katılır. Elastik kesit modülü S = I/c’dir; c, en dış life olan uzaklıktır.

Bileşik alanlar: kesiti dikdörtgenlere ayırın. Ağırlık merkezi alanlarla ağırlıklı ortalamadır: ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ. Ağırlık merkezi eksenine göre atalet momenti, her parçanın kendi bh³/12 değerini ve paralel eksen terimi A·d²’yi toplar; d, parçanın ağırlık merkezinin genel ağırlık merkezine uzaklığıdır. Eğilme gerilmesi σ = M·y/I’dır.