Statik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 12 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Vektörler: skaler ve vektörel çarpım

Büyüklük
|a| = √(ax² + ay² + az²)
Birim vektör
û = a/|a|
Açıdan bileşenler
Fx = F·cos θ, Fy = F·sin θ
Skaler çarpım
a·b = axbx + ayby + azbz = |a||b|cos θ
a’nın b üzerindeki skaler izdüşümü
a·b/|b|
İş
W = F·d
Vektörel çarpım
a × b = (aybz − azby, azbx − axbz, axby − aybx)
Alanlar
paralelkenar |a × b|, üçgen ½|a × b|
O’ya göre moment
MO = r × F, r = A − O
Paralelyüzlünün hacmi
V = |a·(b × c)|

Yöntem

  1. Her vektörü bileşenleriyle yazın; büyüklük ve açıyla verilen bir kuvvet için F·cos θ ve F·sin θ kullanın.
  2. Uzunluklar ve doğrultular için √(x² + y² + z²) büyüklüğünü ve a/|a| birim vektörünü kullanın.
  3. Açılar, izdüşümler, diklik ve iş için skaler çarpımı kullanın: a·b = |a||b|cos θ.
  4. Dik vektörler, alanlar ve momentler için vektörel çarpımı kullanın: üç bileşeni dikkatle yazın ve a × b sırasını koruyun.

Kiriş mesnet tepkileri

Denge
ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣM = 0
Düzgün yük
bileşke w·L, yükün ortasında
Moment
M = F·d

Yöntem

  1. Serbest cisim diyagramı çizin ve her mesneti tepkileriyle değiştirin.
  2. Her yayılı yükü ağırlık merkezine etkiyen tek bir kuvvetle değiştirin.
  3. Diğer mesnetteki tepkiyi bulmak için bir mesnete göre moment alın.
  4. Kalan tepkiyi ΣFy = 0 ile bulun ve ikinci bir moment denklemiyle kontrol edin.

Kafes: düğüm yöntemi

Düğüm yöntemi
ΣFx = 0, ΣFy = 0 at each joint
Kesit yöntemi
ΣM = 0 about a cut point
Çubuk kuvveti
pozitif = çekme, negatif = basınç

Yöntem

  1. Tüm kafes sistemin mesnet tepkilerini bulun.
  2. Düğüm noktaları yöntemi: en fazla iki bilinmeyen çubuk kuvveti olan bir düğümden başlayın ve ΣFx = 0 ile ΣFy = 0 kullanın.
  3. Kesim yöntemi: gereken çubuktan kesin ve diğer bilinmeyen çubukların kesiştiği bir noktaya göre moment alın.
  4. Çekme varsayın; negatif cevap basınç demektir.

Çerçeveler ve makineler

Her elemanın dengesi
ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣM = 0
İki kuvvet elemanı
kuvvet, iki pimini birleştiren doğru boyunca
Pim kuvveti
birleştirdiği iki elemanda eşit ve zıt yönlü
Pim kuvvetinin büyüklüğü
F = √(Fx² + Fy²)
Kaldıraç, pense, dirsekli kol
Fin·a = Fout·b
Mafsallı mengene (toggle)
Flink = F/(2 sin θ), Q = F/(2 tan θ)
Düzgün yük
bileşke w·L, yükün ortasında

Yöntem

  1. Tüm yapının şemasını çizin ve bilinmeyen sayısı üçü geçmiyorsa mesnet tepkilerini bulun.
  2. İki kuvvet elemanlarını belirleyin: yalnızca iki pimden yüklenen elemanlarda kuvvet, pimler arasındaki doğru boyunca etkir.
  3. Çerçeveyi parçalarına ayırın ve her elemanı tek başına çizin; elemanların birleştiği yerlerde pim kuvvetleri eşit ve zıt yönlü olsun.
  4. Her eleman için bilinmeyen kuvvetlerin etkidiği bir pime göre moment alın, sonra ΣFx = 0 ve ΣFy = 0 denklemlerini kullanın; bileşenleri en sonda bir büyüklükte birleştirin.

Kesme kuvveti ve eğilme momenti

Kesme ve moment
V = bir taraftaki ΣF, M = bir taraftaki ΣF·d
Eğilme gerilmesi
σ = M·y/I
Dikdörtgen
I = bh³/12
Kesit modülü
W = I/ymax
Basit mesnetli, düzgün yük
Mmax = wL²/8

Yöntem

  1. Mesnet tepkilerini tüm kirişin dengesinden bulun.
  2. Kirişi gereken kesitten kesin ve bir tarafı tutun.
  3. Kesme kuvveti: o taraftaki düşey kuvvetlerin toplamı. Eğilme momenti: bunların kesite göre momentlerinin toplamı.
  4. En büyük moment için kesme kuvvetinin sıfır olduğu yeri bulun.

Ağırlık merkezi ve atalet momenti

Ağırlık merkezi
ȳ = ΣAiyi/ΣAi
Dikdörtgen
I = bh³/12
Paralel eksen teoremi
I = Ic + A·d²
Bileşik kesit
I = Σ(Ic,i + Aidi²)

2Alıştırma soruları

1.Vektörler: skaler ve vektörel çarpımOrta
xyzab

a = (6, 5, −5) ve b = (−1, −3, 1) vektörleri arasındaki θ açısını derece cinsinden bulun.

a = (6, 5, −5)b = (−1, −3, 1)
θ = °
2.Vektörler: skaler ve vektörel çarpımZor
xyzab

a = (−1, −3, 0) ve b = (6, −5, 3) vektörlerinin gerdiği paralelkenarın alanını A bulun.

a = (−1, −3, 0)b = (6, −5, 3)
A =
3.Kiriş mesnet tepkileriOrta
P1​ = 55 kNP2​ = 15 kNABCRB​ = ?1,5 m1,5 m1 m

Kirişin A’da sabit mafsalı ve A’dan 3 m uzaklıkta B’de kayıcı mesnedi var; B’den serbest uç C’ye kadar çıkma yapar. Yukarıyı pozitif alarak düşey tepki RB değerini bulun.

AB = 3 mAC = 4 mP1 = 55 kN @ 1,5 mP2 = 15 kN @ 4 m
RB = kN
4.Kiriş mesnet tepkileriZor
w = 8 kN/mP = 10 kNABRA​ = ?RB​3 m3 m2 m

Basit mesnetli kirişin A’da sabit mafsalı, B’de kayıcı mesnedi var. Düşey mesnet tepkisi RA değerini bulun.

L = 8 mP = 10 kN @ 3 mw = 8 kN/m, 6 ile 8 m arasında
RA = kN
5.Kafes: düğüm yöntemiOrta
ABBCACACB35 kN4 m3 m2 m

BC çubuğundaki FBC kuvvetini düğüm yöntemiyle bulun. Çekmeyi pozitif, basıncı negatif verin.

açıklık = 4 myükseklik = 2 mB, A’dan 3 m uzaktadüşey yük = 35 kN
FBC = kN
6.Kafes: düğüm yöntemiZor
ABCDEFGH10 kN30 kN4 × 3 m4 m

Bu kafes sistemin tam olarak bir elemanı bu yükler altında kuvvet taşımaz. Sıfır kuvvet elemanı hangisidir? Diyagramda ona tıklayın.

F: 10 kN ↓H: 30 kN ←
  1. 1AB elemanı
  2. 2BC elemanı
  3. 3CD elemanı
  4. 4DE elemanı
  5. 5FG elemanı
  6. 6GH elemanı
  7. 7AF elemanı
  8. 8HE elemanı
  9. 9BF elemanı
  10. 10CG elemanı
  11. 11DH elemanı
  12. 12BG elemanı
  13. 13DG elemanı
7.Çerçeveler ve makinelerOrta
12 kN8 m4 m2,4 mABCK

Gösterilen çerçevenin A, B ve C’de pimleri var; A ve C birbirinden 8 m uzaktaki noktalarda zemine sabitlenmiştir, B ise zeminden 4 m yukarıda ve A’nın 2,4 m sağındadır. AB elemanına, A’dan (yatayda) 0,6 m uzaktaki K noktasında 12 kN’luk düşey bir yük etkiyor. BC elemanındaki kuvveti FBC bulun.

P = 12 kNL = 8 mH = 4 mA’dan B’ye yatay uzaklık = 2,4 mA’dan K’ya yatay uzaklık = 0,6 m
FBC = kN
8.Çerçeveler ve makinelerZor
15 kN8 kN4 m3 m0,6 mABCK

Gösterilen çerçevenin A, B ve C’de pimleri var; A ve C birbirinden 4 m uzaktaki noktalarda zemine sabitlenmiştir, B ise 3 m yüksekte ve A’nın 0,6 m sağındadır. AB elemanı, A’dan (yatayda) 0,45 m uzaktaki K noktasında 15 kN’luk düşey bir yük ve AB elemanı üzerinde B’de sağa doğru 8 kN’luk yatay bir yük taşıyor. A’daki yatay tepkinin büyüklüğünü Ax bulun.

P = 15 kNQ = 8 kNL = 4 mH = 3 mA’dan B’ye yatay uzaklık = 0,6 mA’dan K’ya yatay uzaklık = 0,45 m
Ax = kN
9.Kesme kuvveti ve eğilme momentiOrta
35 kN30 kNABCDEFG2 m2 m2 m2 m2 m2 m

A’dan G’ye işaretler kirişi altı eşit parçaya böler. Eğilme momenti hangi işarette büyüklükçe en büyüktür, sehim yapan veya yapmayan? Diyagramda ona tıklayın.

35 kN @ 10 m30 kN @ 6 m
  1. 1A (x = 0 m)
  2. 2B (x = 2 m)
  3. 3C (x = 4 m)
  4. 4D (x = 6 m)
  5. 5E (x = 8 m)
  6. 6F (x = 10 m)
  7. 7G (x = 12 m)
10.Kesme kuvveti ve eğilme momentiZor
8 kN/m60 kNABCDEFG2 m2 m2 m2 m2 m2 m

A’dan G’ye işaretler kirişi altı eşit parçaya böler. Eğilme momenti hangi işarette büyüklükçe en büyüktür, sehim yapan veya yapmayan? Diyagramda ona tıklayın.

60 kN @ 12 m8 kN/m, 0–10 m
  1. 1A (x = 0 m)
  2. 2B (x = 2 m)
  3. 3C (x = 4 m)
  4. 4D (x = 6 m)
  5. 5E (x = 8 m)
  6. 6F (x = 10 m)
  7. 7G (x = 12 m)
11.Ağırlık merkezi ve atalet momentiOrta
220130t = 8ȳ = ?boyutlar mm cinsinden

Bir U kesit açık tarafı yukarıda duruyor: 220 mm genişliğinde bir taban levhası ve toplam 130 mm yüksekliğinde iki dik kol. Taban ve kolların hepsi 8 mm kalınlığındadır. Ağırlık merkezinin alt kenardan yüksekliği ȳ değerini bulun.

b = 220 mmh = 130 mmt = 8 mm
ȳ = mm
12.Ağırlık merkezi ve atalet momentiZor
140302808xM = 25 kN·mboyutlar mm cinsinden

T kesit, başlığı üstte olacak şekilde kiriş olarak kullanılıyor ve 25 kN·m pozitif eğilme momenti taşıyor. Alt kenardaki eğilme gerilmesi σalt değerini bulun.

bf = 140 mmtf = 30 mmtw = 8 mmhw = 280 mmM = 25 kN·m
σalt = MPa

3Çözeltiler

1.Vektörler: skaler ve vektörel çarpım

Cevap: θ = 147,7 °

Skaler çarpım: a·b = axbx + ayby + azbz = |a|·|b|·cos θ bir skalerdir. İki vektör arasındaki açıyı verir, cos θ = a·b/(|a|·|b|), ve vektörler dik olduğunda sıfırdır. a’nın b üzerindeki skaler izdüşümü a·b/|b|’dir ve d yer değiştirmesi boyunca hareket eden sabit bir F kuvveti W = F·d işi yapar.

Skaler çarpım

a·b = 6·(−1) + 5·(−3) + (−5)·1 = −26

Büyüklükler

|a| = √(6² + 5² + (−5)²) = 9,274
|b| = √((−1)² + (−3)² + 1²) = 3,317

Açı

cos θ = −26/(9,274·3,317) = −0,8453
θ = arccos(−0,8453) = 147,7°

Cevap

θ = 147,7°
2.Vektörler: skaler ve vektörel çarpım

Cevap: A = 24,88

Vektörel çarpım: a × b = (aybz − azby, azbx − axbz, axby − aybx) her iki vektöre de diktir ve |a × b| = |a|·|b|·sin θ, bu vektörlerin gerdiği paralelkenarın alanıdır (üçgen bunun yarısıdır). Sıra önemlidir: b × a = −(a × b). A noktasına uygulanan F kuvvetinin O noktasına göre momenti MO = r × F’dir; burada r = A − O.

Vektörel çarpım

(a × b)x = aybz − azby = (−3)·3 − 0·(−5) = −9
(a × b)y = azbx − axbz = 0·6 − (−1)·3 = 3
(a × b)z = axby − aybx = (−1)·(−5) − (−3)·6 = 23

Alan

A = |a × b| = √((−9)² + 3² + 23²) = 24,88

Cevap

A = 24,88
3.Kiriş mesnet tepkileri

Cevap: RB = 47,5 kN

Statik denge: durgun bir cisim için ΣFx = 0, ΣFy = 0 ve herhangi bir noktaya göre ΣM = 0’dır. Her yayılı yükü, yük diyagramının ağırlık merkezinde etkiyen bileşkesiyle (alanıyla) değiştirin ve o mesnedin tepkisini denklemden çıkarmak için bir mesnede göre moment alın.

A’ya göre momentler

Saat yönünün tersi pozitif.

ΣMA = 0: RB·3 = 55·1,5 + 15·4
RB = 142,5/3 = 47,5 kN

Düşey denge

RA = 55 + 15 − 47,5 = 22,5 kN

Cevap

RB = 47,5 kN
4.Kiriş mesnet tepkileri

Cevap: RA = 8,25 kN

Statik denge: durgun bir cisim için herhangi bir noktaya göre ΣFx = 0, ΣFy = 0 ve ΣM = 0. Bir mesnede göre moment almak o mesnedin tepkisini denklemden çıkarır.

w = 8 kN/mP = 10 kNABRA​RB​3 m3 m2 m

Serbest cisim diyagramı

Mesnetleri tepki kuvvetleriyle değiştirin. Kayıcı mesnet bir düşey tepki verir; yalnızca düşey yükler varsa sabit mafsal da bir düşey tepki verir.

Denge

A’ya göre momentler, saat yönünün tersi pozitif. Ardından düşey kuvvet dengesi.

Yayılı yük bileşkesi: W = w·ℓ = 8·2 = 16 kN, x̄ = 7 m noktasında etkir
ΣMA = 0: RB·8 = 10·3 + 8·2·7
RB = 142/8 = 17,75 kN
ΣFy = 0: RA = 26 − 17,75 = 8,25 kN

Cevap

RA = 8,25 kN
5.Kafes: düğüm yöntemi

Cevap: FBC = −29,35 kN

Düğüm yöntemi: bir kafesin her düğümü dengededir; bu yüzden her düğümde ΣFx = 0 ve ΣFy = 0. En fazla iki bilinmeyen çubuk kuvveti olan bir düğümden başlayın. Negatif sonuç çubuğun basınçta olduğunu gösterir.

ABBCACACB35 kNAy​Cy​

Mesnet tepkileri

Tüm kafesin dengesi. A’ya göre momentler, saat yönünün tersi pozitif.

ΣMA = 0: Cy·4 = 35·3 → Cy = 26,25 kN
ΣFy = 0: Ay = 35 − 26,25 = 8,75 kN

C düğümü

Kayıcı mesnet yalnızca düşey tepki verir, bu yüzden C düğümünde yalnızca iki bilinmeyen çubuk kuvveti vardır. İkisinin de çekmede olduğunu varsayın.

sin γ = 2/2,236 = 0,8944, cos γ = 1/2,236 = 0,4472
ΣFy = 0: Cy + FBC·sin γ = 0 → FBC = −26,25/0,8944 = −29,35 kN

Cevap

FBC = −29,35 kN (basınç)
6.Kafes: düğüm yöntemi

Cevap: CG elemanı

Sıfır kuvvet elemanları: bir düğüm noktasında kuvvetler her yönde dengelenmelidir. Bir düğüm noktasında yük ve mesnet yoksa ve üç elemanından ikisi aynı doğru üzerindeyse, o doğruya dik dengede yalnızca üçüncü eleman yer alır, yani kuvveti sıfırdır. Yüksüz bir düğüm noktasında yalnızca iki eleman buluşuyorsa ve aynı doğru üzerinde değillerse, ikisi de sıfırdır.

C düğüm noktası

BC ve CD aynı düz doğru üzerindedir ve düğüm noktası yük taşımaz. O doğruya dik kuvvetleri dengelemek yalnızca CG’yi bırakır.

ΣF⊥ = 0 → FCG = 0

Düğüm noktaları yöntemiyle kontrol edin

Tüm düğüm noktalarını çözmek şu eleman kuvvetlerini verir (T = çekme, C = basınç).

AB: 16,88 kN (C), BC: 11,25 kN (C), CD: 11,25 kN (C), DE: 5,625 kN (C), FG: 13,13 kN (C), GH: 24,38 kN (C), AF: 21,88 kN (C), HE: 9,375 kN (T), BF: 7,5 kN (T), CG: 0, DH: 7,5 kN (C), BG: 9,375 kN (C), DG: 9,375 kN (T)

Cevap

Sıfır kuvvet elemanı: CG
7.Çerçeveler ve makineler

Cevap: FBC = 1,548 kN

Çerçeveler ve makineler: kafesten farklı olarak bir çerçeve, en az bir elemanında ikiden fazla noktada kuvvet taşır veya pimleri arasında bir yük bulunur. Önce iki kuvvet elemanlarını arayın: yalnızca iki pimden yüklenen bir elemanın kuvveti bu pimlerden geçen doğru boyuncadır, bu yüzden iki değil, bir bilinmeyen ekler. Sonra bilinmeyen sayısı üçü geçmiyorsa mesnet tepkileri için tüm yapıyı kullanın. Son olarak çerçeveyi parçalarına ayırın: her elemanı ayrı çizin, pim kuvvetleri birleştirdikleri iki elemanda eşit ve zıt yönlü olsun ve onun için ΣFx = 0, ΣFy = 0 ve ΣM = 0 yazın. Bir pime göre moment almak, o pim kuvvetinin iki bileşenini de denklemden çıkarır.

İki kuvvet elemanı BC

BC = √(5,6² + 4²) = 6,882 m

Tüm çerçeve: A’ya göre momentler

Zemin, C’de BC’ye CB boyunca iter; yatay bileşeni A’dan geçer, yalnızca düşey bileşenin momenti vardır.

FBC·(4/6,882)·8 = 12·0,6
FBC = 1,548 kN (basınç)

Cevap

FBC = 1,548 kN
8.Çerçeveler ve makineler

Cevap: Ax = 0,7125 kN

Çerçeveler ve makineler: kafesten farklı olarak bir çerçeve, en az bir elemanında ikiden fazla noktada kuvvet taşır veya pimleri arasında bir yük bulunur. Önce iki kuvvet elemanlarını arayın: yalnızca iki pimden yüklenen bir elemanın kuvveti bu pimlerden geçen doğru boyuncadır, bu yüzden iki değil, bir bilinmeyen ekler. Sonra bilinmeyen sayısı üçü geçmiyorsa mesnet tepkileri için tüm yapıyı kullanın. Son olarak çerçeveyi parçalarına ayırın: her elemanı ayrı çizin, pim kuvvetleri birleştirdikleri iki elemanda eşit ve zıt yönlü olsun ve onun için ΣFx = 0, ΣFy = 0 ve ΣM = 0 yazın. Bir pime göre moment almak, o pim kuvvetinin iki bileşenini de denklemden çıkarır.

BC’nin doğrultusu

BC = 4,534 m, cos = 0,7498, sin = 0,6616

Tüm çerçeve: A’ya göre momentler

FBC·0,6616·4 = 15·0,45 + 8·3
FBC = 11,62 kN

Yatay denge

Ax + 8 − 11,62·0,7498 = 0
Ax = 0,7125 kN → |Ax| = 0,7125 kN

Cevap

Ax = 0,7125 kN

Ax sağa doğrudur.

9.Kesme kuvveti ve eğilme momenti

Cevap: D (x = 6 m)

En büyük eğilme momenti: M, kesme kuvvetinin değiştiği her yerde eğim değiştirir, yani tepeleri kesme kuvvetinin sıfırdan geçtiği yerlerdedir: tekil bir yükün altında, yayılı bir yükün içinde veya bir konsolun mesnedi üzerinde. Konsol kirişin ankastre mesnedinde moment duvarda en büyüktür. M’nin büyüklüğünü o yerlerde, sehim yapan veya yapmayan, karşılaştırın.

Mesnet tepkileri

Bir mesnete göre moment alın, sonra düşey kuvvet dengesini kullanın.

R1 = 20,83 kN, R2 = 44,17 kN

Her işaretteki eğilme momenti

Kesimin bir yanındaki tüm kuvvetlerin momentlerini toplayın. Sehim yapan pozitif, tersi negatiftir.

MA = 0, MB = 41,67, MC = 83,33, MD = 125 kN·m, ME = 106,7, MF = 88,33, MG = 0

Cevap

İşaret D: MD = 125 kN·m
10.Kesme kuvveti ve eğilme momenti

Cevap: F (x = 10 m)

En büyük eğilme momenti: M, kesme kuvvetinin değiştiği her yerde eğim değiştirir, yani tepeleri kesme kuvvetinin sıfırdan geçtiği yerlerdedir: tekil bir yükün altında, yayılı bir yükün içinde veya bir konsolun mesnedi üzerinde. Konsol kirişin ankastre mesnedinde moment duvarda en büyüktür. M’nin büyüklüğünü o yerlerde, sehim yapan veya yapmayan, karşılaştırın.

Mesnet tepkileri

Bir mesnete göre moment alın, sonra düşey kuvvet dengesini kullanın.

R1 = 28 kN, R2 = 112 kN

Her işaretteki eğilme momenti

Kesimin bir yanındaki tüm kuvvetlerin momentlerini toplayın. Sehim yapan pozitif, tersi negatiftir.

MA = 0, MB = 40, MC = 48, MD = 24, ME = −32, MF = −120 kN·m, MG = 0

Cevap

İşaret F: MF = −120 kN·m
11.Ağırlık merkezi ve atalet momenti

Cevap: ȳ = 38,18 mm

Bileşik alanlar: kesiti dikdörtgenlere ayırın. Ağırlık merkezi alanlarla ağırlıklı ortalamadır: ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ. Ağırlık merkezi eksenine göre atalet momenti, her parçanın kendi bh³/12 değerini ve paralel eksen terimi A·d²’yi toplar; d, parçanın ağırlık merkezinin genel ağırlık merkezine uzaklığıdır. Eğilme gerilmesi σ = M·y/I’dır.

Dikdörtgenlere ayırın

Tabanı tam genişlikte ve iki kolu onun üstünde (yükseklik h − t) alın; böylece hiçbir şey iki kez sayılmaz.

baz: A1 = 220·8 = 1760 mm², y1 = 4 mm
iki kol: A2 = 2·8·122 = 1952 mm², y2 = 8 + 122/2 = 69 mm

Ağırlık merkezi

ȳ = (1760·4 + 1952·69)/3712 = 38,18 mm

Cevap

ȳ = 38,18 mm
12.Ağırlık merkezi ve atalet momenti

Cevap: σalt = 120,4 MPa

Bileşik alanlar: kesiti dikdörtgenlere ayırın. Ağırlık merkezi alanlarla ağırlıklı ortalamadır: ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ. Ağırlık merkezi eksenine göre atalet momenti, her parçanın kendi bh³/12 değerini ve paralel eksen terimi A·d²’yi toplar; d, parçanın ağırlık merkezinin genel ağırlık merkezine uzaklığıdır. Eğilme gerilmesi σ = M·y/I’dır.

İki dikdörtgene ayırın

Her y’yi alt kenardan ölçün.

başlık: Af = 140·30 = 4200 mm², yf = 280 + 30/2 = 295 mm
gövde: Aw = 8·280 = 2240 mm², yw = 280/2 = 140 mm

Ağırlık merkezi

ȳ = (Afyf + Awyw)/(Af + Aw) = (4200·295 + 2240·140)/6440 = 241,1 mm

Paralel eksen teoremi

başlık: 140·30³/12 + 4200·(295 − 241,1)² = 1,252 × 10⁷ mm⁴
gövde: 8·280³/12 + 2240·(140 − 241,1)² = 3,752 × 10⁷ mm⁴
Ix = 1,252 × 10⁷ + 3,752 × 10⁷ = 5,005 × 10⁷ mm⁴

Eğilme gerilmesi

Alt kenar eksenden ȳ uzaklıktadır.

y = 241,1 mm
σ = M·y/I = 2,5 × 10⁷·241,1/5,005 × 10⁷ = 120,4 MPa

Cevap

σalt = 120,4 MPa

ExamProblems · examproblems.com/courses/statics