Statik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 12 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Vektörler: skaler ve vektörel çarpım

Büyüklük
|a| = √(ax² + ay² + az²)
Birim vektör
û = a/|a|
Açıdan bileşenler
Fx = F·cos θ, Fy = F·sin θ
Skaler çarpım
a·b = axbx + ayby + azbz = |a||b|cos θ
a’nın b üzerindeki skaler izdüşümü
a·b/|b|
İş
W = F·d
Vektörel çarpım
a × b = (aybz − azby, azbx − axbz, axby − aybx)
Alanlar
paralelkenar |a × b|, üçgen ½|a × b|
O’ya göre moment
MO = r × F, r = A − O
Paralelyüzlünün hacmi
V = |a·(b × c)|

Yöntem

  1. Her vektörü bileşenleriyle yazın; büyüklük ve açıyla verilen bir kuvvet için F·cos θ ve F·sin θ kullanın.
  2. Uzunluklar ve doğrultular için √(x² + y² + z²) büyüklüğünü ve a/|a| birim vektörünü kullanın.
  3. Açılar, izdüşümler, diklik ve iş için skaler çarpımı kullanın: a·b = |a||b|cos θ.
  4. Dik vektörler, alanlar ve momentler için vektörel çarpımı kullanın: üç bileşeni dikkatle yazın ve a × b sırasını koruyun.

Kiriş mesnet tepkileri

Denge
ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣM = 0
Düzgün yük
bileşke w·L, yükün ortasında
Moment
M = F·d

Yöntem

  1. Serbest cisim diyagramı çizin ve her mesneti tepkileriyle değiştirin.
  2. Her yayılı yükü ağırlık merkezine etkiyen tek bir kuvvetle değiştirin.
  3. Diğer mesnetteki tepkiyi bulmak için bir mesnete göre moment alın.
  4. Kalan tepkiyi ΣFy = 0 ile bulun ve ikinci bir moment denklemiyle kontrol edin.

Kafes: düğüm yöntemi

Düğüm yöntemi
ΣFx = 0, ΣFy = 0 at each joint
Kesit yöntemi
ΣM = 0 about a cut point
Çubuk kuvveti
pozitif = çekme, negatif = basınç

Yöntem

  1. Tüm kafes sistemin mesnet tepkilerini bulun.
  2. Düğüm noktaları yöntemi: en fazla iki bilinmeyen çubuk kuvveti olan bir düğümden başlayın ve ΣFx = 0 ile ΣFy = 0 kullanın.
  3. Kesim yöntemi: gereken çubuktan kesin ve diğer bilinmeyen çubukların kesiştiği bir noktaya göre moment alın.
  4. Çekme varsayın; negatif cevap basınç demektir.

Çerçeveler ve makineler

Her elemanın dengesi
ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣM = 0
İki kuvvet elemanı
kuvvet, iki pimini birleştiren doğru boyunca
Pim kuvveti
birleştirdiği iki elemanda eşit ve zıt yönlü
Pim kuvvetinin büyüklüğü
F = √(Fx² + Fy²)
Kaldıraç, pense, dirsekli kol
Fin·a = Fout·b
Mafsallı mengene (toggle)
Flink = F/(2 sin θ), Q = F/(2 tan θ)
Düzgün yük
bileşke w·L, yükün ortasında

Yöntem

  1. Tüm yapının şemasını çizin ve bilinmeyen sayısı üçü geçmiyorsa mesnet tepkilerini bulun.
  2. İki kuvvet elemanlarını belirleyin: yalnızca iki pimden yüklenen elemanlarda kuvvet, pimler arasındaki doğru boyunca etkir.
  3. Çerçeveyi parçalarına ayırın ve her elemanı tek başına çizin; elemanların birleştiği yerlerde pim kuvvetleri eşit ve zıt yönlü olsun.
  4. Her eleman için bilinmeyen kuvvetlerin etkidiği bir pime göre moment alın, sonra ΣFx = 0 ve ΣFy = 0 denklemlerini kullanın; bileşenleri en sonda bir büyüklükte birleştirin.

Kesme kuvveti ve eğilme momenti

Kesme ve moment
V = bir taraftaki ΣF, M = bir taraftaki ΣF·d
Eğilme gerilmesi
σ = M·y/I
Dikdörtgen
I = bh³/12
Kesit modülü
W = I/ymax
Basit mesnetli, düzgün yük
Mmax = wL²/8

Yöntem

  1. Mesnet tepkilerini tüm kirişin dengesinden bulun.
  2. Kirişi gereken kesitten kesin ve bir tarafı tutun.
  3. Kesme kuvveti: o taraftaki düşey kuvvetlerin toplamı. Eğilme momenti: bunların kesite göre momentlerinin toplamı.
  4. En büyük moment için kesme kuvvetinin sıfır olduğu yeri bulun.

Ağırlık merkezi ve atalet momenti

Ağırlık merkezi
ȳ = ΣAiyi/ΣAi
Dikdörtgen
I = bh³/12
Paralel eksen teoremi
I = Ic + A·d²
Bileşik kesit
I = Σ(Ic,i + Aidi²)

2Alıştırma soruları

1.Vektörler: skaler ve vektörel çarpımOrta
xyzab

a = (4, −2, 2) ve b = (−6, 1, 3) vektörleri arasındaki θ açısını derece cinsinden bulun.

a = (4, −2, 2)b = (−6, 1, 3)
θ = °
2.Vektörler: skaler ve vektörel çarpımZor
xyzab

a = (6, −6, −1) ve b = (−6, 3, 2) için a × b vektörel çarpımının x bileşenini (a × b)x bulun.

a = (6, −6, −1)b = (−6, 3, 2)
(a × b)x =
3.Kiriş mesnet tepkileriOrta
P1​ = 20 kNP2​ = 55 kNABRA​RB​ = ?2 m1 m2 m

Basit mesnetli kirişin A’da sabit mafsalı, B’de kayıcı mesnedi var. Düşey mesnet tepkisi RB değerini bulun.

L = 5 mP1 = 20 kN @ 2 mP2 = 55 kN @ 3 m
RB = kN
4.Kiriş mesnet tepkileriZor
w = 8 kN/mP = 30 kNABRA​ = ?RB​7 m2 m1 m

Basit mesnetli kirişin A’da sabit mafsalı, B’de kayıcı mesnedi var. Düşey mesnet tepkisi RA değerini bulun.

L = 10 mP = 30 kN @ 9 mw = 8 kN/m, 7 ile 10 m arasında
RA = kN
5.Kafes: düğüm yöntemiOrta
ABCDEFGH15 kN30 kN10 kN30 kN4 × 3 m4 m

Bu kafes sistemin tam olarak bir elemanı bu yükler altında kuvvet taşımaz. Sıfır kuvvet elemanı hangisidir? Diyagramda ona tıklayın.

B: 15 kN ↓C: 30 kN ↓D: 10 kN ↓H: 30 kN ↓
  1. 1AB elemanı
  2. 2BC elemanı
  3. 3CD elemanı
  4. 4DE elemanı
  5. 5FG elemanı
  6. 6GH elemanı
  7. 7AF elemanı
  8. 8HE elemanı
  9. 9BF elemanı
  10. 10CG elemanı
  11. 11DH elemanı
  12. 12FC elemanı
  13. 13HC elemanı
6.Kafes: düğüm yöntemiZor
ABCDEFGH35 kN25 kN40 kN4 × 3 m4 m

Bu kafes sistemin tam olarak bir elemanı bu yükler altında kuvvet taşımaz. Sıfır kuvvet elemanı hangisidir? Diyagramda ona tıklayın.

F: 35 kN ↓F: 25 kN →G: 40 kN ↓
  1. 1AB elemanı
  2. 2BC elemanı
  3. 3CD elemanı
  4. 4DE elemanı
  5. 5FG elemanı
  6. 6GH elemanı
  7. 7AF elemanı
  8. 8HE elemanı
  9. 9BF elemanı
  10. 10CG elemanı
  11. 11DH elemanı
  12. 12BG elemanı
  13. 13DG elemanı
7.Çerçeveler ve makinelerOrta
8 kN2 m0,5 m1 mABCD

Yatay bir AB kirişi A’da duvara pimlenmiştir ve A’nın 1 m altında C’de duvara pimlenmiş CD payandasıyla desteklenmiştir. B’de 8 kN’luk bir yük asılıdır. Ağırlıkları yok sayın. Kirişe A’da etkiyen pim kuvvetinin büyüklüğünü A bulun.

P = 8 kNAD = 2 mAB = 2,5 mAC = 1 m
A = kN
8.Çerçeveler ve makinelerZor
4 kN8 kN8 m2 m3,6 mABCK

Gösterilen çerçevenin A, B ve C’de pimleri var; A ve C birbirinden 8 m uzaktaki noktalarda zemine sabitlenmiştir, B ise 2 m yüksekte ve A’nın 3,6 m sağındadır. AB elemanı, A’dan (yatayda) 2,16 m uzaktaki K noktasında 4 kN’luk düşey bir yük ve AB elemanı üzerinde B’de sağa doğru 8 kN’luk yatay bir yük taşıyor. A’daki yatay tepkinin büyüklüğünü Ax bulun.

P = 4 kNQ = 8 kNL = 8 mH = 2 mA’dan B’ye yatay uzaklık = 3,6 mA’dan K’ya yatay uzaklık = 2,16 m
Ax = kN
9.Kesme kuvveti ve eğilme momentiOrta
w = 8 kN/mABkesit1 m4 m

A mesnedinden x = 1 m uzaklıktaki kesitte eğilme momenti Mx değerini bulun. Alt lifleri çeken momentleri ve sol yüzde yukarı doğru kesme kuvvetini pozitif alın.

L = 5 mw = 8 kN/m, 0 ile 5 m arasındax = 1 m
Mx = kN·m
10.Kesme kuvveti ve eğilme momentiZor
w = 2 kN/mP = 30 kNAB5 m3 m

Basit mesnetli kiriş tüm açıklık boyunca düzgün yayılı w yükü ve bir P tekil yükü taşır. Kirişteki en büyük eğilme momenti Mmax değerini bulun.

L = 8 mP = 30 kN @ 5 mw = 2 kN/m, 0 ile 8 m arasında
Mmax = kN·m
11.Ağırlık merkezi ve atalet momentiOrta
1001022018xboyutlar mm cinsinden

T kesitin ağırlık merkezinden geçen yatay x eksenine göre atalet momenti Ix değerini bulun.

bf = 100 mmtf = 10 mmtw = 18 mmhw = 220 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
12.Ağırlık merkezi ve atalet momentiZor
140280243602416xboyutlar mm cinsinden

Kaynaklı bir I kesitin 140 × 24 mm üst başlığı, 360 mm yüksekliğinde ve 16 mm kalınlığında gövdesi ve 280 × 24 mm alt başlığı vardır (genişlik × kalınlık). Ağırlık merkezinden geçen yatay x eksenine göre atalet momenti Ix değerini bulun.

üst başlık: 140 × 24 mmgövde: 16 × 360 mmalt başlık: 280 × 24 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴

3Çözeltiler

1.Vektörler: skaler ve vektörel çarpım

Cevap: θ = 127 °

Dot product: a·b = axbx + ayby + azbz = |a|·|b|·cos θ, a scalar. It gives the angle between two vectors, cos θ = a·b/(|a|·|b|), and it is zero when they are perpendicular. The scalar projection of a onto b is a·b/|b|, and a constant force F moving through a displacement d does work W = F·d.

Skaler çarpım

a·b = 4·(−6) + (−2)·1 + 2·3 = −20

Büyüklükler

|a| = √(4² + (−2)² + 2²) = 4,899
|b| = √((−6)² + 1² + 3²) = 6,782

Açı

cos θ = −20/(4,899·6,782) = −0,6019
θ = arccos(−0,6019) = 127°

Cevap

θ = 127°
2.Vektörler: skaler ve vektörel çarpım

Cevap: (a × b)x = −9

Cross product: a × b = (aybz − azby, azbx − axbz, axby − aybx) is perpendicular to both vectors, and |a × b| = |a|·|b|·sin θ is the area of the parallelogram they span (the triangle has half of it). Order matters: b × a = −(a × b). The moment of a force F applied at point A about point O is MO = r × F, with r = A − O.

Vektörel çarpım, bileşen bileşen

(a × b)x = aybz − azby = (−6)·2 − (−1)·3 = −9
(a × b)y = azbx − axbz = (−1)·(−6) − 6·2 = −6
(a × b)z = axby − aybx = 6·3 − (−6)·(−6) = −18

İstenen bileşen

(a × b)x = −9

Cevap

(a × b)x = −9

Kontrol: a × b her iki vektöre de diktir, bu yüzden a ve b ile skaler çarpımı sıfırdır.

3.Kiriş mesnet tepkileri

Cevap: RB = 41 kN

Statik denge: durgun bir cisim için herhangi bir noktaya göre ΣFx = 0, ΣFy = 0 ve ΣM = 0. Bir mesnede göre moment almak o mesnedin tepkisini denklemden çıkarır.

P1​ = 20 kNP2​ = 55 kNABRA​RB​2 m1 m2 m

Serbest cisim diyagramı

Mesnetleri tepki kuvvetleriyle değiştirin. Kayıcı mesnet bir düşey tepki verir; yalnızca düşey yükler varsa sabit mafsal da bir düşey tepki verir.

Denge

A’ya göre momentler, saat yönünün tersi pozitif. Ardından düşey kuvvet dengesi.

ΣMA = 0: RB·5 = 20·2 + 55·3
RB = 205/5 = 41 kN
ΣFy = 0: RA = 75 − 41 = 34 kN

Cevap

RB = 41 kN
4.Kiriş mesnet tepkileri

Cevap: RA = 6,6 kN

Statik denge: durgun bir cisim için herhangi bir noktaya göre ΣFx = 0, ΣFy = 0 ve ΣM = 0. Bir mesnede göre moment almak o mesnedin tepkisini denklemden çıkarır.

w = 8 kN/mP = 30 kNABRA​RB​7 m2 m1 m

Serbest cisim diyagramı

Mesnetleri tepki kuvvetleriyle değiştirin. Kayıcı mesnet bir düşey tepki verir; yalnızca düşey yükler varsa sabit mafsal da bir düşey tepki verir.

Denge

A’ya göre momentler, saat yönünün tersi pozitif. Ardından düşey kuvvet dengesi.

Yayılı yük bileşkesi: W = w·ℓ = 8·3 = 24 kN, x̄ = 8,5 m noktasında etkir
ΣMA = 0: RB·10 = 30·9 + 8·3·8,5
RB = 474/10 = 47,4 kN
ΣFy = 0: RA = 54 − 47,4 = 6,6 kN

Cevap

RA = 6,6 kN
5.Kafes: düğüm yöntemi

Cevap: CG elemanı

Sıfır kuvvet elemanları: bir düğüm noktasında kuvvetler her yönde dengelenmelidir. Bir düğüm noktasında yük ve mesnet yoksa ve üç elemanından ikisi aynı doğru üzerindeyse, o doğruya dik dengede yalnızca üçüncü eleman yer alır, yani kuvveti sıfırdır. Yüksüz bir düğüm noktasında yalnızca iki eleman buluşuyorsa ve aynı doğru üzerinde değillerse, ikisi de sıfırdır.

G düğüm noktası

FG ve GH aynı düz doğru üzerindedir ve düğüm noktası yük taşımaz. O doğruya dik kuvvetleri dengelemek yalnızca CG’yi bırakır.

ΣF⊥ = 0 → FCG = 0

Düğüm noktaları yöntemiyle kontrol edin

Tüm düğüm noktalarını çözmek şu eleman kuvvetlerini verir (T = çekme, C = basınç).

AB: 27,19 kN (T), BC: 27,19 kN (T), CD: 36,56 kN (T), DE: 36,56 kN (T), FG: 43,13 kN (C), GH: 43,13 kN (C), AF: 45,31 kN (C), HE: 60,94 kN (C), BF: 15 kN (T), CG: 0, DH: 10 kN (T), FC: 26,56 kN (T), HC: 10,94 kN (T)

Cevap

Sıfır kuvvet elemanı: CG
6.Kafes: düğüm yöntemi

Cevap: CG elemanı

Sıfır kuvvet elemanları: bir düğüm noktasında kuvvetler her yönde dengelenmelidir. Bir düğüm noktasında yük ve mesnet yoksa ve üç elemanından ikisi aynı doğru üzerindeyse, o doğruya dik dengede yalnızca üçüncü eleman yer alır, yani kuvveti sıfırdır. Yüksüz bir düğüm noktasında yalnızca iki eleman buluşuyorsa ve aynı doğru üzerinde değillerse, ikisi de sıfırdır.

C düğüm noktası

BC ve CD aynı düz doğru üzerindedir ve düğüm noktası yük taşımaz. O doğruya dik kuvvetleri dengelemek yalnızca CG’yi bırakır.

ΣF⊥ = 0 → FCG = 0

Düğüm noktaları yöntemiyle kontrol edin

Tüm düğüm noktalarını çözmek şu eleman kuvvetlerini verir (T = çekme, C = basınç).

AB: 53,44 kN (T), BC: 55,62 kN (T), CD: 55,62 kN (T), DE: 27,81 kN (T), FG: 53,44 kN (C), GH: 27,81 kN (C), AF: 47,4 kN (C), HE: 46,35 kN (C), BF: 2,917 kN (T), CG: 0, DH: 37,08 kN (T), BG: 3,646 kN (C), DG: 46,35 kN (C)

Cevap

Sıfır kuvvet elemanı: CG
7.Çerçeveler ve makineler

Cevap: A = 20,1 kN

Çerçeveler ve makineler: kafesten farklı olarak bir çerçeve, en az bir elemanında ikiden fazla noktada kuvvet taşır veya pimleri arasında bir yük bulunur. Önce iki kuvvet elemanlarını arayın: yalnızca iki pimden yüklenen bir elemanın kuvveti bu pimlerden geçen doğru boyuncadır, bu yüzden iki değil, bir bilinmeyen ekler. Sonra bilinmeyen sayısı üçü geçmiyorsa mesnet tepkileri için tüm yapıyı kullanın. Son olarak çerçeveyi parçalarına ayırın: her elemanı ayrı çizin, pim kuvvetleri birleştirdikleri iki elemanda eşit ve zıt yönlü olsun ve onun için ΣFx = 0, ΣFy = 0 ve ΣM = 0 yazın. Bir pime göre moment almak, o pim kuvvetinin iki bileşenini de denklemden çıkarır.

Payanda kuvveti

FCD = 8·2,5/(0,4472·2) = 22,36 kN

A’daki bileşenler

Ax = FCD·cos α = 20 kN (duvara doğru)
Ay = 8 − FCD·sin α = −2 kN

Büyüklük

A = √(20² + −2²) = 20,1 kN

Cevap

A = 20,1 kN

Negatif bir Ay, duvarın kirişi A’da aşağı çektiği anlamına gelir.

8.Çerçeveler ve makineler

Cevap: Ax = 1,224 kN

Çerçeveler ve makineler: kafesten farklı olarak bir çerçeve, en az bir elemanında ikiden fazla noktada kuvvet taşır veya pimleri arasında bir yük bulunur. Önce iki kuvvet elemanlarını arayın: yalnızca iki pimden yüklenen bir elemanın kuvveti bu pimlerden geçen doğru boyuncadır, bu yüzden iki değil, bir bilinmeyen ekler. Sonra bilinmeyen sayısı üçü geçmiyorsa mesnet tepkileri için tüm yapıyı kullanın. Son olarak çerçeveyi parçalarına ayırın: her elemanı ayrı çizin, pim kuvvetleri birleştirdikleri iki elemanda eşit ve zıt yönlü olsun ve onun için ΣFx = 0, ΣFy = 0 ve ΣM = 0 yazın. Bir pime göre moment almak, o pim kuvvetinin iki bileşenini de denklemden çıkarır.

BC’nin doğrultusu

BC = 4,833 m, cos = 0,9104, sin = 0,4138

Tüm çerçeve: A’ya göre momentler

FBC·0,4138·8 = 4·2,16 + 8·2
FBC = 7,443 kN

Yatay denge

Ax + 8 − 7,443·0,9104 = 0
Ax = −1,224 kN → |Ax| = 1,224 kN

Cevap

Ax = 1,224 kN

Eksi işareti, Ax’in sola doğru olduğu anlamına gelir.

9.Kesme kuvveti ve eğilme momenti

Cevap: Mx = 16 kN·m

Kesit yöntemi: iç kuvvetleri istediğiniz yerde kirişi kesin ve bir tarafı tutun. Kesme kuvveti V o taraftaki düşey kuvvetleri, eğilme momenti M ise onların kesite göre momentlerini dengeler.

Mesnet tepkileri

Tüm kirişin dengesi.

Yayılı yük bileşkesi: W = w·ℓ = 8·5 = 40 kN, x̄ = 2,5 m noktasında etkir
ΣMA = 0: RB·5 = 8·5·2,5
RB = 100/5 = 20 kN
ΣFy = 0: RA = 40 − 20 = 20 kN
w = 8 kN/mABRA​ = 20RB​ = 20kesit1 m4 m

x = 1 m noktasında kesin ve sol parçayı tutun

Yalnızca kesitin solundaki kuvvetler dikkate alınır. Yayılı yükün bir kısmı, o kısmın ortasında tek bir kuvvet gibi etkir.

M = RA·x − (kesitin solundaki her yük × kesite uzaklığı)
Mx = 20·1 − 8·1·0,5 = 16 kN·m

Cevap

Mx = 16 kN·m
10.Kesme kuvveti ve eğilme momenti

Cevap: Mmax = 71,25 kN·m

Kesit yöntemi: iç kuvvetleri istediğiniz yerde kirişi kesin ve bir tarafı tutun. Kesme kuvveti V o taraftaki düşey kuvvetleri, eğilme momenti M ise onların kesite göre momentlerini dengeler. En büyük moment: dM/dx = V olduğundan eğilme momenti, kesme kuvvetinin sıfırdan geçtiği yerde, yani ya bir tekil yükte ya da yayılı yükün içinde en büyük değerine ulaşır.

Mesnet tepkileri

Tüm kirişin dengesi.

Yayılı yük bileşkesi: W = w·ℓ = 2·8 = 16 kN, x̄ = 4 m noktasında etkir
ΣMA = 0: RB·8 = 30·5 + 2·8·4
RB = 214/8 = 26,75 kN
ΣFy = 0: RA = 46 − 26,75 = 19,25 kN

V = 0 nerede?

V(5⁻) = RA − w·5 = 9,25 kN
V(5⁺) = 9,25 − 30 = −20,75 kN
Kesme kuvveti yükte işaret değiştirir, bu yüzden en büyük değer yükün altındadır.

En büyük moment

Mmax = RA·5 − w·5²/2 = 19,25·5 − 2·5²/2 = 71,25 kN·m

Cevap

Mmax = 71,25 kN·m

A’dan x = 5 m uzaklıkta oluşur.

11.Ağırlık merkezi ve atalet momenti

Cevap: Ix = 26,54 × 10⁶ mm⁴

Bileşik alanlar: kesiti dikdörtgenlere ayırın. Ağırlık merkezi alanlarla ağırlıklı ortalamadır: ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ. Ağırlık merkezi eksenine göre atalet momenti, her parçanın kendi bh³/12 değerini ve paralel eksen terimi A·d²’yi toplar; d, parçanın ağırlık merkezinin genel ağırlık merkezine uzaklığıdır. Eğilme gerilmesi σ = M·y/I’dır.

İki dikdörtgene ayırın

Her y’yi alt kenardan ölçün.

başlık: Af = 100·10 = 1000 mm², yf = 220 + 10/2 = 225 mm
gövde: Aw = 18·220 = 3960 mm², yw = 220/2 = 110 mm

Ağırlık merkezi

ȳ = (Afyf + Awyw)/(Af + Aw) = (1000·225 + 3960·110)/4960 = 133,2 mm

Paralel eksen teoremi

başlık: 100·10³/12 + 1000·(225 − 133,2)² = 8,438 × 10⁶ mm⁴
gövde: 18·220³/12 + 3960·(110 − 133,2)² = 1,81 × 10⁷ mm⁴
Ix = 8,438 × 10⁶ + 1,81 × 10⁷ = 2,654 × 10⁷ mm⁴ = 26,54 × 10⁶ mm⁴

Cevap

Ix = 26,54 × 10⁶ mm⁴
12.Ağırlık merkezi ve atalet momenti

Cevap: Ix = 408 × 10⁶ mm⁴

Bileşik alanlar: kesiti dikdörtgenlere ayırın. Ağırlık merkezi alanlarla ağırlıklı ortalamadır: ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ. Ağırlık merkezi eksenine göre atalet momenti, her parçanın kendi bh³/12 değerini ve paralel eksen terimi A·d²’yi toplar; d, parçanın ağırlık merkezinin genel ağırlık merkezine uzaklığıdır. Eğilme gerilmesi σ = M·y/I’dır.

Üç dikdörtgene ayırın

Her y’yi alt kenardan ölçün.

üst başlık: A = 3360 mm², y = 396 mm
gövde: A = 5760 mm², y = 204 mm
alt başlık: A = 6720 mm², y = 12 mm

Ağırlık merkezi

ȳ = (3360·396 + 5760·204 + 6720·12)/15840 = 163,3 mm

Paralel eksen teoremi

üst başlık: 140·24³/12 + 3360·232,7² = 1,821 × 10⁸ mm⁴
gövde: 16·360³/12 + 5760·40,73² = 7,176 × 10⁷ mm⁴
alt başlık: 280·24³/12 + 6720·151,3² = 1,541 × 10⁸ mm⁴
Ix = 1,821 × 10⁸ + 7,176 × 10⁷ + 1,541 × 10⁸
Ix = 4,08 × 10⁸ mm⁴ = 408 × 10⁶ mm⁴

Cevap

Ix = 408 × 10⁶ mm⁴

ExamProblems · examproblems.com/courses/statics