Statik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 12 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Vektörler: skaler ve vektörel çarpım

Büyüklük
|a| = √(ax² + ay² + az²)
Birim vektör
û = a/|a|
Açıdan bileşenler
Fx = F·cos θ, Fy = F·sin θ
Skaler çarpım
a·b = axbx + ayby + azbz = |a||b|cos θ
a’nın b üzerindeki skaler izdüşümü
a·b/|b|
İş
W = F·d
Vektörel çarpım
a × b = (aybz − azby, azbx − axbz, axby − aybx)
Alanlar
paralelkenar |a × b|, üçgen ½|a × b|
O’ya göre moment
MO = r × F, r = A − O
Paralelyüzlünün hacmi
V = |a·(b × c)|

Yöntem

  1. Her vektörü bileşenleriyle yazın; büyüklük ve açıyla verilen bir kuvvet için F·cos θ ve F·sin θ kullanın.
  2. Uzunluklar ve doğrultular için √(x² + y² + z²) büyüklüğünü ve a/|a| birim vektörünü kullanın.
  3. Açılar, izdüşümler, diklik ve iş için skaler çarpımı kullanın: a·b = |a||b|cos θ.
  4. Dik vektörler, alanlar ve momentler için vektörel çarpımı kullanın: üç bileşeni dikkatle yazın ve a × b sırasını koruyun.

Kiriş mesnet tepkileri

Denge
ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣM = 0
Düzgün yük
bileşke w·L, yükün ortasında
Moment
M = F·d

Yöntem

  1. Serbest cisim diyagramı çizin ve her mesneti tepkileriyle değiştirin.
  2. Her yayılı yükü ağırlık merkezine etkiyen tek bir kuvvetle değiştirin.
  3. Diğer mesnetteki tepkiyi bulmak için bir mesnete göre moment alın.
  4. Kalan tepkiyi ΣFy = 0 ile bulun ve ikinci bir moment denklemiyle kontrol edin.

Kafes: düğüm yöntemi

Düğüm yöntemi
ΣFx = 0, ΣFy = 0 at each joint
Kesit yöntemi
ΣM = 0 about a cut point
Çubuk kuvveti
pozitif = çekme, negatif = basınç

Yöntem

  1. Tüm kafes sistemin mesnet tepkilerini bulun.
  2. Düğüm noktaları yöntemi: en fazla iki bilinmeyen çubuk kuvveti olan bir düğümden başlayın ve ΣFx = 0 ile ΣFy = 0 kullanın.
  3. Kesim yöntemi: gereken çubuktan kesin ve diğer bilinmeyen çubukların kesiştiği bir noktaya göre moment alın.
  4. Çekme varsayın; negatif cevap basınç demektir.

Çerçeveler ve makineler

Her elemanın dengesi
ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣM = 0
İki kuvvet elemanı
kuvvet, iki pimini birleştiren doğru boyunca
Pim kuvveti
birleştirdiği iki elemanda eşit ve zıt yönlü
Pim kuvvetinin büyüklüğü
F = √(Fx² + Fy²)
Kaldıraç, pense, dirsekli kol
Fin·a = Fout·b
Mafsallı mengene (toggle)
Flink = F/(2 sin θ), Q = F/(2 tan θ)
Düzgün yük
bileşke w·L, yükün ortasında

Yöntem

  1. Tüm yapının şemasını çizin ve bilinmeyen sayısı üçü geçmiyorsa mesnet tepkilerini bulun.
  2. İki kuvvet elemanlarını belirleyin: yalnızca iki pimden yüklenen elemanlarda kuvvet, pimler arasındaki doğru boyunca etkir.
  3. Çerçeveyi parçalarına ayırın ve her elemanı tek başına çizin; elemanların birleştiği yerlerde pim kuvvetleri eşit ve zıt yönlü olsun.
  4. Her eleman için bilinmeyen kuvvetlerin etkidiği bir pime göre moment alın, sonra ΣFx = 0 ve ΣFy = 0 denklemlerini kullanın; bileşenleri en sonda bir büyüklükte birleştirin.

Kesme kuvveti ve eğilme momenti

Kesme ve moment
V = bir taraftaki ΣF, M = bir taraftaki ΣF·d
Eğilme gerilmesi
σ = M·y/I
Dikdörtgen
I = bh³/12
Kesit modülü
W = I/ymax
Basit mesnetli, düzgün yük
Mmax = wL²/8

Yöntem

  1. Mesnet tepkilerini tüm kirişin dengesinden bulun.
  2. Kirişi gereken kesitten kesin ve bir tarafı tutun.
  3. Kesme kuvveti: o taraftaki düşey kuvvetlerin toplamı. Eğilme momenti: bunların kesite göre momentlerinin toplamı.
  4. En büyük moment için kesme kuvvetinin sıfır olduğu yeri bulun.

Ağırlık merkezi ve atalet momenti

Ağırlık merkezi
ȳ = ΣAiyi/ΣAi
Dikdörtgen
I = bh³/12
Paralel eksen teoremi
I = Ic + A·d²
Bileşik kesit
I = Σ(Ic,i + Aidi²)

2Alıştırma soruları

1.Vektörler: skaler ve vektörel çarpımOrta
xyzab

a = (−6, 0, −3) ve b = (k, 6, 5) vektörlerinin dik olduğu k değerini bulun.

a = (−6, 0, −3)b = (k, 6, 5)
k =
2.Vektörler: skaler ve vektörel çarpımZor
xyzABC

Köşeleri A(−1, −3, 1), B(0, 2, −4) ve C(0, 2, 4) olan üçgenin alanını A bulun. Koordinatlar metre cinsindendir.

A(−1, −3, 1)B(0, 2, −4)C(0, 2, 4)
A = m²
3.Kiriş mesnet tepkileriOrta
P1​ = 25 kNP2​ = 55 kNABRA​ = ?RB​2 m1 m2 m

Basit mesnetli kirişin A’da sabit mafsalı, B’de kayıcı mesnedi var. Düşey mesnet tepkisi RA değerini bulun.

L = 5 mP1 = 25 kN @ 2 mP2 = 55 kN @ 3 m
RA = kN
4.Kiriş mesnet tepkileriZor
P = 70 kN, 45°Q = 55 kNABRA​ = ?1 m2 m3 m

Basit mesnetli kirişin A’da sabit mafsalı, B’de kayıcı mesnedi var. A’dan 3 m uzaklıkta yatayla 45° açı yapan bir P yükü ve A’dan 1 m uzaklıkta düşey bir Q yükü etkir. A mafsalındaki toplam tepki kuvvetinin büyüklüğü RA değerini bulun.

L = 6 mP = 70 kN @ 3 m, θ = 45°Q = 55 kN @ 1 m
RA = kN
5.Kafes: düğüm yöntemiOrta
ABCDEFGH10 kN30 kN20 kN40 kN4 × 4 m3 m

Bu kafes sistemin tam olarak bir elemanı bu yükler altında kuvvet taşımaz. Sıfır kuvvet elemanı hangisidir? Diyagramda ona tıklayın.

B: 10 kN ↓F: 30 kN ↓G: 20 kN ↓H: 40 kN ↓
  1. 1AB elemanı
  2. 2BC elemanı
  3. 3CD elemanı
  4. 4DE elemanı
  5. 5FG elemanı
  6. 6GH elemanı
  7. 7AF elemanı
  8. 8HE elemanı
  9. 9BF elemanı
  10. 10CG elemanı
  11. 11DH elemanı
  12. 12FC elemanı
  13. 13HC elemanı
6.Kafes: düğüm yöntemiZor
ABCDEFGH20 kN25 kN4 × 3 m4 m

Bu kafes sistemin tam olarak bir elemanı bu yükler altında kuvvet taşımaz. Sıfır kuvvet elemanı hangisidir? Diyagramda ona tıklayın.

H: 20 kN ↓H: 25 kN ←
  1. 1AB elemanı
  2. 2BC elemanı
  3. 3CD elemanı
  4. 4DE elemanı
  5. 5FG elemanı
  6. 6GH elemanı
  7. 7AF elemanı
  8. 8HE elemanı
  9. 9BF elemanı
  10. 10CG elemanı
  11. 11DH elemanı
  12. 12BG elemanı
  13. 13DG elemanı
7.Çerçeveler ve makinelerOrta
4 kN4 m1,2 m1,3 m0,5 mABCDEK

Gösterilen A çerçevesi, birbirinden 4 m uzaktaki A pimi ve B makarası üzerinde duruyor; tepe pimi C 2,5 m yüksekte, yatay DE bağı ise zeminden 1,2 m yukarıda. AC bacağına, A’dan (yatayda) 0,5 m uzaktaki K noktasında 4 kN’luk düşey bir yük etkiyor. Bağdaki çekme kuvvetini T bulun.

P = 4 kNAB = 4 mC’nin yüksekliği = 2,5 mDE’nin yüksekliği = 1,2 mA’dan K’ya yatay uzaklık = 0,5 m
T = kN
8.Çerçeveler ve makinelerZor
12 kN8 kN4 m3 m2,4 mABCK

Gösterilen çerçevenin A, B ve C’de pimleri var; A ve C birbirinden 4 m uzaktaki noktalarda zemine sabitlenmiştir, B ise 3 m yüksekte ve A’nın 2,4 m sağındadır. AB elemanı, A’dan (yatayda) 0,6 m uzaktaki K noktasında 12 kN’luk düşey bir yük ve AB elemanı üzerinde B’de sağa doğru 8 kN’luk yatay bir yük taşıyor. A’daki yatay tepkinin büyüklüğünü Ax bulun.

P = 12 kNQ = 8 kNL = 4 mH = 3 mA’dan B’ye yatay uzaklık = 2,4 mA’dan K’ya yatay uzaklık = 0,6 m
Ax = kN
9.Kesme kuvveti ve eğilme momentiOrta
w = 5 kN/mABkesit3 m5 m

A mesnedinden x = 3 m uzaklıktaki kesitte eğilme momenti Mx değerini bulun. Alt lifleri çeken momentleri ve sol yüzde yukarı doğru kesme kuvvetini pozitif alın.

L = 8 mw = 5 kN/m, 0 ile 8 m arasındax = 3 m
Mx = kN·m
10.Kesme kuvveti ve eğilme momentiZor
w = 5 kN/mP = 50 kNABkesit1,5 m2 m2,5 m

A mesnedinden x = 1,5 m uzaklıktaki kesitte eğilme momenti Mx değerini bulun. Alt lifleri çeken momentleri ve sol yüzde yukarı doğru kesme kuvvetini pozitif alın.

L = 6 mP = 50 kN @ 3,5 mw = 5 kN/m, 0 ile 6 m arasındax = 1,5 m
Mx = kN·m
11.Ağırlık merkezi ve atalet momentiOrta
2602026010xboyutlar mm cinsinden

T kesitin ağırlık merkezinden geçen yatay x eksenine göre atalet momenti Ix değerini bulun.

bf = 260 mmtf = 20 mmtw = 10 mmhw = 260 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
12.Ağırlık merkezi ve atalet momentiZor
120250122602410xboyutlar mm cinsinden

Kaynaklı bir I kesitin 120 × 12 mm üst başlığı, 260 mm yüksekliğinde ve 10 mm kalınlığında gövdesi ve 250 × 24 mm alt başlığı vardır (genişlik × kalınlık). Ağırlık merkezinden geçen yatay x eksenine göre atalet momenti Ix değerini bulun.

üst başlık: 120 × 12 mmgövde: 10 × 260 mmalt başlık: 250 × 24 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴

3Çözeltiler

1.Vektörler: skaler ve vektörel çarpım

Cevap: k = −2,5

Dot product: a·b = axbx + ayby + azbz = |a|·|b|·cos θ, a scalar. It gives the angle between two vectors, cos θ = a·b/(|a|·|b|), and it is zero when they are perpendicular. The scalar projection of a onto b is a·b/|b|, and a constant force F moving through a displacement d does work W = F·d.

Skaler çarpım sıfıra eşit

a·b = (−6)·k + 0·6 + (−3)·5 = 0
−15 + (−6)·k = 0

k için çözün

k = −(−15)/(−6) = −2,5

Cevap

k = −2,5
2.Vektörler: skaler ve vektörel çarpım

Cevap: A = 20,4 m²

Cross product: a × b = (aybz − azby, azbx − axbz, axby − aybx) is perpendicular to both vectors, and |a × b| = |a|·|b|·sin θ is the area of the parallelogram they span (the triangle has half of it). Order matters: b × a = −(a × b). The moment of a force F applied at point A about point O is MO = r × F, with r = A − O.

Kenar vektörleri

AB = B − A = (1, 5, −5)
AC = C − A = (1, 5, 3)

Vektörel çarpım

(AB × AC)x = AByACz − ABzACy = 5·3 − (−5)·5 = 40
(AB × AC)y = ABzACx − ABxACz = (−5)·1 − 1·3 = −8
(AB × AC)z = ABxACy − AByACx = 1·5 − 5·1 = 0
|AB × AC| = √(40² + (−8)² + 0²) = 40,79

Üçgenin alanı

A = ½·40,79 = 20,4 m²

Cevap

A = 20,4 m²
3.Kiriş mesnet tepkileri

Cevap: RA = 37 kN

Statik denge: durgun bir cisim için herhangi bir noktaya göre ΣFx = 0, ΣFy = 0 ve ΣM = 0. Bir mesnede göre moment almak o mesnedin tepkisini denklemden çıkarır.

P1​ = 25 kNP2​ = 55 kNABRA​RB​2 m1 m2 m

Serbest cisim diyagramı

Mesnetleri tepki kuvvetleriyle değiştirin. Kayıcı mesnet bir düşey tepki verir; yalnızca düşey yükler varsa sabit mafsal da bir düşey tepki verir.

Denge

A’ya göre momentler, saat yönünün tersi pozitif. Ardından düşey kuvvet dengesi.

ΣMA = 0: RB·5 = 25·2 + 55·3
RB = 215/5 = 43 kN
ΣFy = 0: RA = 80 − 43 = 37 kN

Cevap

RA = 37 kN
4.Kiriş mesnet tepkileri

Cevap: RA = 86,21 kN

Statik denge: durgun bir cisim için ΣFx = 0, ΣFy = 0 ve herhangi bir noktaya göre ΣM = 0’dır. Her yayılı yükü, yük diyagramının ağırlık merkezinde etkiyen bileşkesiyle (alanıyla) değiştirin ve o mesnedin tepkisini denklemden çıkarmak için bir mesnede göre moment alın.

P’nin bileşenleri

Pv = 70·sin 45° = 49,5 kN
Ph = 70·cos 45° = 49,5 kN

Tepkiler

ΣMA = 0: RB·6 = 49,5·3 + 55·1 → RB = 33,92 kN
Ay = 49,5 + 55 − 33,92 = 70,58 kN
Ax = Ph = 49,5 kN

A’daki bileşke

RA = √(49,5² + 70,58²) = 86,21 kN

Cevap

RA = 86,21 kN
5.Kafes: düğüm yöntemi

Cevap: DH elemanı

Sıfır kuvvet elemanları: bir düğüm noktasında kuvvetler her yönde dengelenmelidir. Bir düğüm noktasında yük ve mesnet yoksa ve üç elemanından ikisi aynı doğru üzerindeyse, o doğruya dik dengede yalnızca üçüncü eleman yer alır, yani kuvveti sıfırdır. Yüksüz bir düğüm noktasında yalnızca iki eleman buluşuyorsa ve aynı doğru üzerinde değillerse, ikisi de sıfırdır.

D düğüm noktası

CD ve DE aynı düz doğru üzerindedir ve düğüm noktası yük taşımaz. O doğruya dik kuvvetleri dengelemek yalnızca DH’yi bırakır.

ΣF⊥ = 0 → FDH = 0

Düğüm noktaları yöntemiyle kontrol edin

Tüm düğüm noktalarını çözmek şu eleman kuvvetlerini verir (T = çekme, C = basınç).

AB: 66,67 kN (T), BC: 66,67 kN (T), CD: 66,67 kN (T), DE: 66,67 kN (T), FG: 80 kN (C), GH: 80 kN (C), AF: 83,33 kN (C), HE: 83,33 kN (C), BF: 10 kN (T), CG: 20 kN (C), DH: 0, FC: 16,67 kN (T), HC: 16,67 kN (T)

Cevap

Sıfır kuvvet elemanı: DH
6.Kafes: düğüm yöntemi

Cevap: CG elemanı

Sıfır kuvvet elemanları: bir düğüm noktasında kuvvetler her yönde dengelenmelidir. Bir düğüm noktasında yük ve mesnet yoksa ve üç elemanından ikisi aynı doğru üzerindeyse, o doğruya dik dengede yalnızca üçüncü eleman yer alır, yani kuvveti sıfırdır. Yüksüz bir düğüm noktasında yalnızca iki eleman buluşuyorsa ve aynı doğru üzerinde değillerse, ikisi de sıfırdır.

C düğüm noktası

BC ve CD aynı düz doğru üzerindedir ve düğüm noktası yük taşımaz. O doğruya dik kuvvetleri dengelemek yalnızca CG’yi bırakır.

ΣF⊥ = 0 → FCG = 0

Düğüm noktaları yöntemiyle kontrol edin

Tüm düğüm noktalarını çözmek şu eleman kuvvetlerini verir (T = çekme, C = basınç).

AB: 15 kN (C), BC: 5 kN (C), CD: 5 kN (C), DE: 5 kN (T), FG: 10 kN (C), GH: 30 kN (C), AF: 16,67 kN (C), HE: 8,333 kN (C), BF: 13,33 kN (T), CG: 0, DH: 13,33 kN (C), BG: 16,67 kN (C), DG: 16,67 kN (T)

Cevap

Sıfır kuvvet elemanı: CG
7.Çerçeveler ve makineler

Cevap: T = 0,7692 kN

Çerçeveler ve makineler: kafesten farklı olarak bir çerçeve, en az bir elemanında ikiden fazla noktada kuvvet taşır veya pimleri arasında bir yük bulunur. Önce iki kuvvet elemanlarını arayın: yalnızca iki pimden yüklenen bir elemanın kuvveti bu pimlerden geçen doğru boyuncadır, bu yüzden iki değil, bir bilinmeyen ekler. Sonra bilinmeyen sayısı üçü geçmiyorsa mesnet tepkileri için tüm yapıyı kullanın. Son olarak çerçeveyi parçalarına ayırın: her elemanı ayrı çizin, pim kuvvetleri birleştirdikleri iki elemanda eşit ve zıt yönlü olsun ve onun için ΣFx = 0, ΣFy = 0 ve ΣM = 0 yazın. Bir pime göre moment almak, o pim kuvvetinin iki bileşenini de denklemden çıkarır.

Tüm çerçeve: A’ya göre momentler

By = 4·0,5/4 = 0,5 kN

BC bacağı: C’ye göre momentler

0,5·2 = T·1,3
T = 0,7692 kN

Cevap

T = 0,7692 kN
8.Çerçeveler ve makineler

Cevap: Ax = 3,84 kN

Çerçeveler ve makineler: kafesten farklı olarak bir çerçeve, en az bir elemanında ikiden fazla noktada kuvvet taşır veya pimleri arasında bir yük bulunur. Önce iki kuvvet elemanlarını arayın: yalnızca iki pimden yüklenen bir elemanın kuvveti bu pimlerden geçen doğru boyuncadır, bu yüzden iki değil, bir bilinmeyen ekler. Sonra bilinmeyen sayısı üçü geçmiyorsa mesnet tepkileri için tüm yapıyı kullanın. Son olarak çerçeveyi parçalarına ayırın: her elemanı ayrı çizin, pim kuvvetleri birleştirdikleri iki elemanda eşit ve zıt yönlü olsun ve onun için ΣFx = 0, ΣFy = 0 ve ΣM = 0 yazın. Bir pime göre moment almak, o pim kuvvetinin iki bileşenini de denklemden çıkarır.

BC’nin doğrultusu

BC = 3,4 m, cos = 0,4706, sin = 0,8824

Tüm çerçeve: A’ya göre momentler

FBC·0,8824·4 = 12·0,6 + 8·3
FBC = 8,84 kN

Yatay denge

Ax + 8 − 8,84·0,4706 = 0
Ax = −3,84 kN → |Ax| = 3,84 kN

Cevap

Ax = 3,84 kN

Eksi işareti, Ax’in sola doğru olduğu anlamına gelir.

9.Kesme kuvveti ve eğilme momenti

Cevap: Mx = 37,5 kN·m

Kesit yöntemi: iç kuvvetleri istediğiniz yerde kirişi kesin ve bir tarafı tutun. Kesme kuvveti V o taraftaki düşey kuvvetleri, eğilme momenti M ise onların kesite göre momentlerini dengeler.

Mesnet tepkileri

Tüm kirişin dengesi.

Yayılı yük bileşkesi: W = w·ℓ = 5·8 = 40 kN, x̄ = 4 m noktasında etkir
ΣMA = 0: RB·8 = 5·8·4
RB = 160/8 = 20 kN
ΣFy = 0: RA = 40 − 20 = 20 kN
w = 5 kN/mABRA​ = 20RB​ = 20kesit3 m5 m

x = 3 m noktasında kesin ve sol parçayı tutun

Yalnızca kesitin solundaki kuvvetler dikkate alınır. Yayılı yükün bir kısmı, o kısmın ortasında tek bir kuvvet gibi etkir.

M = RA·x − (kesitin solundaki her yük × kesite uzaklığı)
Mx = 20·3 − 5·3·1,5 = 37,5 kN·m

Cevap

Mx = 37,5 kN·m
10.Kesme kuvveti ve eğilme momenti

Cevap: Mx = 48,13 kN·m

Kesit yöntemi: iç kuvvetleri istediğiniz yerde kirişi kesin ve bir tarafı tutun. Kesme kuvveti V o taraftaki düşey kuvvetleri, eğilme momenti M ise onların kesite göre momentlerini dengeler.

Mesnet tepkileri

Tüm kirişin dengesi.

Yayılı yük bileşkesi: W = w·ℓ = 5·6 = 30 kN, x̄ = 3 m noktasında etkir
ΣMA = 0: RB·6 = 50·3,5 + 5·6·3
RB = 265/6 = 44,17 kN
ΣFy = 0: RA = 80 − 44,17 = 35,83 kN
w = 5 kN/mP = 50 kNABRA​ = 35,83RB​ = 44,17kesit1,5 m2 m2,5 m

x = 1,5 m noktasında kesin ve sol parçayı tutun

Yalnızca kesitin solundaki kuvvetler dikkate alınır. Yayılı yükün bir kısmı, o kısmın ortasında tek bir kuvvet gibi etkir.

M = RA·x − (kesitin solundaki her yük × kesite uzaklığı)
Mx = 35,83·1,5 − 5·1,5·0,75 = 48,13 kN·m

Cevap

Mx = 48,13 kN·m
11.Ağırlık merkezi ve atalet momenti

Cevap: Ix = 48,79 × 10⁶ mm⁴

Bileşik alanlar: kesiti dikdörtgenlere ayırın. Ağırlık merkezi alanlarla ağırlıklı ortalamadır: ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ. Ağırlık merkezi eksenine göre atalet momenti, her parçanın kendi bh³/12 değerini ve paralel eksen terimi A·d²’yi toplar; d, parçanın ağırlık merkezinin genel ağırlık merkezine uzaklığıdır. Eğilme gerilmesi σ = M·y/I’dır.

İki dikdörtgene ayırın

Her y’yi alt kenardan ölçün.

başlık: Af = 260·20 = 5200 mm², yf = 260 + 20/2 = 270 mm
gövde: Aw = 10·260 = 2600 mm², yw = 260/2 = 130 mm

Ağırlık merkezi

ȳ = (Afyf + Awyw)/(Af + Aw) = (5200·270 + 2600·130)/7800 = 223,3 mm

Paralel eksen teoremi

başlık: 260·20³/12 + 5200·(270 − 223,3)² = 1,15 × 10⁷ mm⁴
gövde: 10·260³/12 + 2600·(130 − 223,3)² = 3,73 × 10⁷ mm⁴
Ix = 1,15 × 10⁷ + 3,73 × 10⁷ = 4,879 × 10⁷ mm⁴ = 48,79 × 10⁶ mm⁴

Cevap

Ix = 48,79 × 10⁶ mm⁴
12.Ağırlık merkezi ve atalet momenti

Cevap: Ix = 119,7 × 10⁶ mm⁴

Bileşik alanlar: kesiti dikdörtgenlere ayırın. Ağırlık merkezi alanlarla ağırlıklı ortalamadır: ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ. Ağırlık merkezi eksenine göre atalet momenti, her parçanın kendi bh³/12 değerini ve paralel eksen terimi A·d²’yi toplar; d, parçanın ağırlık merkezinin genel ağırlık merkezine uzaklığıdır. Eğilme gerilmesi σ = M·y/I’dır.

Üç dikdörtgene ayırın

Her y’yi alt kenardan ölçün.

üst başlık: A = 1440 mm², y = 290 mm
gövde: A = 2600 mm², y = 154 mm
alt başlık: A = 6000 mm², y = 12 mm

Ağırlık merkezi

ȳ = (1440·290 + 2600·154 + 6000·12)/10040 = 88,65 mm

Paralel eksen teoremi

üst başlık: 120·12³/12 + 1440·201,4² = 5,84 × 10⁷ mm⁴
gövde: 10·260³/12 + 2600·65,35² = 2,575 × 10⁷ mm⁴
alt başlık: 250·24³/12 + 6000·76,65² = 3,554 × 10⁷ mm⁴
Ix = 5,84 × 10⁷ + 2,575 × 10⁷ + 3,554 × 10⁷
Ix = 1,197 × 10⁸ mm⁴ = 119,7 × 10⁶ mm⁴

Cevap

Ix = 119,7 × 10⁶ mm⁴

ExamProblems · examproblems.com/courses/statics