Statik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 12 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Vektörler: skaler ve vektörel çarpım

Büyüklük
|a| = √(ax² + ay² + az²)
Birim vektör
û = a/|a|
Açıdan bileşenler
Fx = F·cos θ, Fy = F·sin θ
Skaler çarpım
a·b = axbx + ayby + azbz = |a||b|cos θ
a’nın b üzerindeki skaler izdüşümü
a·b/|b|
İş
W = F·d
Vektörel çarpım
a × b = (aybz − azby, azbx − axbz, axby − aybx)
Alanlar
paralelkenar |a × b|, üçgen ½|a × b|
O’ya göre moment
MO = r × F, r = A − O
Paralelyüzlünün hacmi
V = |a·(b × c)|

Yöntem

  1. Her vektörü bileşenleriyle yazın; büyüklük ve açıyla verilen bir kuvvet için F·cos θ ve F·sin θ kullanın.
  2. Uzunluklar ve doğrultular için √(x² + y² + z²) büyüklüğünü ve a/|a| birim vektörünü kullanın.
  3. Açılar, izdüşümler, diklik ve iş için skaler çarpımı kullanın: a·b = |a||b|cos θ.
  4. Dik vektörler, alanlar ve momentler için vektörel çarpımı kullanın: üç bileşeni dikkatle yazın ve a × b sırasını koruyun.

Kiriş mesnet tepkileri

Denge
ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣM = 0
Düzgün yük
bileşke w·L, yükün ortasında
Moment
M = F·d

Yöntem

  1. Serbest cisim diyagramı çizin ve her mesneti tepkileriyle değiştirin.
  2. Her yayılı yükü ağırlık merkezine etkiyen tek bir kuvvetle değiştirin.
  3. Diğer mesnetteki tepkiyi bulmak için bir mesnete göre moment alın.
  4. Kalan tepkiyi ΣFy = 0 ile bulun ve ikinci bir moment denklemiyle kontrol edin.

Kafes: düğüm yöntemi

Düğüm yöntemi
ΣFx = 0, ΣFy = 0 at each joint
Kesit yöntemi
ΣM = 0 about a cut point
Çubuk kuvveti
pozitif = çekme, negatif = basınç

Yöntem

  1. Tüm kafes sistemin mesnet tepkilerini bulun.
  2. Düğüm noktaları yöntemi: en fazla iki bilinmeyen çubuk kuvveti olan bir düğümden başlayın ve ΣFx = 0 ile ΣFy = 0 kullanın.
  3. Kesim yöntemi: gereken çubuktan kesin ve diğer bilinmeyen çubukların kesiştiği bir noktaya göre moment alın.
  4. Çekme varsayın; negatif cevap basınç demektir.

Çerçeveler ve makineler

Her elemanın dengesi
ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣM = 0
İki kuvvet elemanı
kuvvet, iki pimini birleştiren doğru boyunca
Pim kuvveti
birleştirdiği iki elemanda eşit ve zıt yönlü
Pim kuvvetinin büyüklüğü
F = √(Fx² + Fy²)
Kaldıraç, pense, dirsekli kol
Fin·a = Fout·b
Mafsallı mengene (toggle)
Flink = F/(2 sin θ), Q = F/(2 tan θ)
Düzgün yük
bileşke w·L, yükün ortasında

Yöntem

  1. Tüm yapının şemasını çizin ve bilinmeyen sayısı üçü geçmiyorsa mesnet tepkilerini bulun.
  2. İki kuvvet elemanlarını belirleyin: yalnızca iki pimden yüklenen elemanlarda kuvvet, pimler arasındaki doğru boyunca etkir.
  3. Çerçeveyi parçalarına ayırın ve her elemanı tek başına çizin; elemanların birleştiği yerlerde pim kuvvetleri eşit ve zıt yönlü olsun.
  4. Her eleman için bilinmeyen kuvvetlerin etkidiği bir pime göre moment alın, sonra ΣFx = 0 ve ΣFy = 0 denklemlerini kullanın; bileşenleri en sonda bir büyüklükte birleştirin.

Kesme kuvveti ve eğilme momenti

Kesme ve moment
V = bir taraftaki ΣF, M = bir taraftaki ΣF·d
Eğilme gerilmesi
σ = M·y/I
Dikdörtgen
I = bh³/12
Kesit modülü
W = I/ymax
Basit mesnetli, düzgün yük
Mmax = wL²/8

Yöntem

  1. Mesnet tepkilerini tüm kirişin dengesinden bulun.
  2. Kirişi gereken kesitten kesin ve bir tarafı tutun.
  3. Kesme kuvveti: o taraftaki düşey kuvvetlerin toplamı. Eğilme momenti: bunların kesite göre momentlerinin toplamı.
  4. En büyük moment için kesme kuvvetinin sıfır olduğu yeri bulun.

Ağırlık merkezi ve atalet momenti

Ağırlık merkezi
ȳ = ΣAiyi/ΣAi
Dikdörtgen
I = bh³/12
Paralel eksen teoremi
I = Ic + A·d²
Bileşik kesit
I = Σ(Ic,i + Aidi²)

2Alıştırma soruları

1.Vektörler: skaler ve vektörel çarpımOrta
xyzab

a = (1, 1, −1) ve b = (4, −1, −3) vektörlerinin skaler çarpımını a·b bulun.

a = (1, 1, −1)b = (4, −1, −3)
a·b =
2.Vektörler: skaler ve vektörel çarpımZor
xyzab

n̂ birim vektörü hem a = (1, 2, 2) hem de b = (2, −2, −4) vektörüne diktir ve pozitif z bileşenine sahiptir. Onun y bileşenini n̂y bulun.

a = (1, 2, 2)b = (2, −2, −4)n̂z > 0
n̂y =
3.Kiriş mesnet tepkileriOrta
P1​ = 80 kNP2​ = 55 kNABCRB​ = ?1 m7 m2 m

Kirişin A’da sabit mafsalı ve A’dan 8 m uzaklıkta B’de kayıcı mesnedi var; B’den serbest uç C’ye kadar çıkma yapar. Yukarıyı pozitif alarak düşey tepki RB değerini bulun.

AB = 8 mAC = 10 mP1 = 80 kN @ 1 mP2 = 55 kN @ 10 m
RB = kN
4.Kiriş mesnet tepkileriZor
P = 55 kNQ = 25 kNADCRD​ = ?2 m2 m2 m4 m

Bileşik bir kiriş A’da duvara ankastredir, C’de (A’dan 4 m) bir iç mafsalı vardır ve D’de (A’dan 10 m) bir kayıcı mesnede oturur. Taşıdığı yükler: A’dan 6 m uzaklıkta bir P tekil yükü ve A’dan 2 m uzaklıkta bir Q tekil yükü. Kayıcı mesnetteki tepki RD değerini bulun.

AC = 4 mAD = 10 mP = 55 kN @ 6 mQ = 25 kN @ 2 m
RD = kN
5.Kafes: düğüm yöntemiOrta
ABCDEFGH15 kN40 kN20 kN20 kN4 × 3 m4 m

Bu kafes sistemin tam olarak bir elemanı bu yükler altında kuvvet taşımaz. Sıfır kuvvet elemanı hangisidir? Diyagramda ona tıklayın.

B: 15 kN ↓C: 40 kN ↓G: 20 kN ↓H: 20 kN ↓
  1. 1AB elemanı
  2. 2BC elemanı
  3. 3CD elemanı
  4. 4DE elemanı
  5. 5FG elemanı
  6. 6GH elemanı
  7. 7AF elemanı
  8. 8HE elemanı
  9. 9BF elemanı
  10. 10CG elemanı
  11. 11DH elemanı
  12. 12FC elemanı
  13. 13HC elemanı
6.Kafes: düğüm yöntemiZor
ABCDEFGH10 kN10 kN25 kN15 kN4 × 4 m3 m

Bu kafes sistemin tam olarak bir elemanı bu yükler altında kuvvet taşımaz. Sıfır kuvvet elemanı hangisidir? Diyagramda ona tıklayın.

D: 10 kN ↓F: 10 kN →G: 25 kN ↓H: 15 kN ↓
  1. 1AB elemanı
  2. 2BC elemanı
  3. 3CD elemanı
  4. 4DE elemanı
  5. 5FG elemanı
  6. 6GH elemanı
  7. 7AF elemanı
  8. 8HE elemanı
  9. 9BF elemanı
  10. 10CG elemanı
  11. 11DH elemanı
  12. 12FC elemanı
  13. 13HC elemanı
7.Çerçeveler ve makinelerOrta
4 kN2,4 m0,8 m2,8 m0,9 mABCDEK

Gösterilen A çerçevesi, birbirinden 2,4 m uzaktaki A pimi ve B makarası üzerinde duruyor; tepe pimi C 3,6 m yüksekte, yatay DE bağı ise zeminden 0,8 m yukarıda. AC bacağına, A’dan (yatayda) 0,9 m uzaktaki K noktasında 4 kN’luk düşey bir yük etkiyor. Bağdaki çekme kuvvetini T bulun.

P = 4 kNAB = 2,4 mC’nin yüksekliği = 3,6 mDE’nin yüksekliği = 0,8 mA’dan K’ya yatay uzaklık = 0,9 m
T = kN
8.Çerçeveler ve makinelerZor
4 kN0,5 kN4 m1 mABC

Ağırlığı 0,5 kN olan düzgün, yatay bir AB bomu A’da duvara pimlenmiştir ve B’den duvardaki, A’nın 1 m üzerindeki C noktasına giden bir kabloyla tutulmaktadır. B’de 4 kN’luk bir yük asılıdır. Pim tepkisinin büyüklüğünü A bulun.

W = 4 kNWb = 0,5 kNAB = 4 mAC = 1 m
A = kN
9.Kesme kuvveti ve eğilme momentiOrta
w = 12 kN/mABkesit4,5 m0,5 m

A mesnedinden x = 4,5 m uzaklıktaki kesitte eğilme momenti Mx değerini bulun. Alt lifleri çeken momentleri ve sol yüzde yukarı doğru kesme kuvvetini pozitif alın.

L = 5 mw = 12 kN/m, 0 ile 5 m arasındax = 4,5 m
Mx = kN·m
10.Kesme kuvveti ve eğilme momentiZor
w = 4 kN/mABC6 m2,5 m

Kiriş A’da sabit mafsala ve B’de kayıcı mesnede oturur ve B’den serbest uç C’ye kadar 2,5 m çıkma yapar. Tüm A–C boyunca düzgün yayılı w yükü etkir. A’dan mesnetler arasındaki dönüm noktasına (eğilme momentinin işaret değiştirdiği yere) olan uzaklık xc değerini bulun.

L = 8,5 mw = 4 kN/m, 0 ile 8,5 m arasındamesnetler x = 0 ve x = 6 m konumlarında
xc = m
11.Ağırlık merkezi ve atalet momentiOrta
2001518010xboyutlar mm cinsinden

T kesitin ağırlık merkezinden geçen yatay x eksenine göre atalet momenti Ix değerini bulun.

bf = 200 mmtf = 15 mmtw = 10 mmhw = 180 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
12.Ağırlık merkezi ve atalet momentiZor
16030018240188xboyutlar mm cinsinden

Kaynaklı bir I kesitin 160 × 18 mm üst başlığı, 240 mm yüksekliğinde ve 8 mm kalınlığında gövdesi ve 300 × 18 mm alt başlığı vardır (genişlik × kalınlık). Ağırlık merkezinden geçen yatay x eksenine göre atalet momenti Ix değerini bulun.

üst başlık: 160 × 18 mmgövde: 8 × 240 mmalt başlık: 300 × 18 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴

3Çözeltiler

1.Vektörler: skaler ve vektörel çarpım

Cevap: a·b = 6

Dot product: a·b = axbx + ayby + azbz = |a|·|b|·cos θ, a scalar. It gives the angle between two vectors, cos θ = a·b/(|a|·|b|), and it is zero when they are perpendicular. The scalar projection of a onto b is a·b/|b|, and a constant force F moving through a displacement d does work W = F·d.

Karşılıklı bileşenleri çarpıp toplayın

a·b = 1·4 + 1·(−1) + (−1)·(−3) = 4 + (−1) + 3 = 6

Cevap

a·b = 6

Pozitif: vektörler arasındaki açı 90°’den küçüktür.

2.Vektörler: skaler ve vektörel çarpım

Cevap: n̂y = −0,7428

Cross product: a × b = (aybz − azby, azbx − axbz, axby − aybx) is perpendicular to both vectors, and |a × b| = |a|·|b|·sin θ is the area of the parallelogram they span (the triangle has half of it). Order matters: b × a = −(a × b). The moment of a force F applied at point A about point O is MO = r × F, with r = A − O.

Vektörel çarpım

(a × b)x = aybz − azby = 2·(−4) − 2·(−2) = −4
(a × b)y = azbx − axbz = 2·2 − 1·(−4) = 8
(a × b)z = axby − aybx = 1·(−2) − 2·2 = −6

Normalleştirin

a × b’nin z bileşeni negatiftir, bu yüzden −(a × b) kullanın.

|a × b| = √((−4)² + 8² + (−6)²) = 10,77
n̂ = −(−4, 8, −6)/10,77 = (0,3714, −0,7428, 0,5571)
n̂y = −0,7428

Cevap

n̂y = −0,7428
3.Kiriş mesnet tepkileri

Cevap: RB = 78,75 kN

Statik denge: durgun bir cisim için ΣFx = 0, ΣFy = 0 ve herhangi bir noktaya göre ΣM = 0’dır. Her yayılı yükü, yük diyagramının ağırlık merkezinde etkiyen bileşkesiyle (alanıyla) değiştirin ve o mesnedin tepkisini denklemden çıkarmak için bir mesnede göre moment alın.

A’ya göre momentler

Saat yönünün tersi pozitif.

ΣMA = 0: RB·8 = 80·1 + 55·10
RB = 630/8 = 78,75 kN

Düşey denge

RA = 80 + 55 − 78,75 = 56,25 kN

Cevap

RB = 78,75 kN
4.Kiriş mesnet tepkileri

Cevap: RD = 18,33 kN

Statik denge: durgun bir cisim için ΣFx = 0, ΣFy = 0 ve herhangi bir noktaya göre ΣM = 0’dır. Her yayılı yükü, yük diyagramının ağırlık merkezinde etkiyen bileşkesiyle (alanıyla) değiştirin ve o mesnedin tepkisini denklemden çıkarmak için bir mesnede göre moment alın. Bir iç mafsal eğilme momenti taşıyamaz; bu bir ek denklem verir: her iki taraftaki kuvvetlerin mafsala göre momenti sıfırdır.

CD kısmı

Mafsalda moment yoktur, bu yüzden yalnızca CD üzerindeki C’ye göre momentler dengelenmelidir.

ΣMC = 0: RD·6 = 55·2
RD = 18,33 kN
VC = 55 − 18,33 = 36,67 kN

Cevap

RD = 18,33 kN
5.Kafes: düğüm yöntemi

Cevap: DH elemanı

Sıfır kuvvet elemanları: bir düğüm noktasında kuvvetler her yönde dengelenmelidir. Bir düğüm noktasında yük ve mesnet yoksa ve üç elemanından ikisi aynı doğru üzerindeyse, o doğruya dik dengede yalnızca üçüncü eleman yer alır, yani kuvveti sıfırdır. Yüksüz bir düğüm noktasında yalnızca iki eleman buluşuyorsa ve aynı doğru üzerinde değillerse, ikisi de sıfırdır.

D düğüm noktası

CD ve DE aynı düz doğru üzerindedir ve düğüm noktası yük taşımaz. O doğruya dik kuvvetleri dengelemek yalnızca DH’yi bırakır.

ΣF⊥ = 0 → FDH = 0

Düğüm noktaları yöntemiyle kontrol edin

Tüm düğüm noktalarını çözmek şu eleman kuvvetlerini verir (T = çekme, C = basınç).

AB: 34,69 kN (T), BC: 34,69 kN (T), CD: 36,56 kN (T), DE: 36,56 kN (T), FG: 58,12 kN (C), GH: 58,12 kN (C), AF: 57,81 kN (C), HE: 60,94 kN (C), BF: 15 kN (T), CG: 20 kN (C), DH: 0, FC: 39,06 kN (T), HC: 35,94 kN (T)

Cevap

Sıfır kuvvet elemanı: DH
6.Kafes: düğüm yöntemi

Cevap: BF elemanı

Sıfır kuvvet elemanları: bir düğüm noktasında kuvvetler her yönde dengelenmelidir. Bir düğüm noktasında yük ve mesnet yoksa ve üç elemanından ikisi aynı doğru üzerindeyse, o doğruya dik dengede yalnızca üçüncü eleman yer alır, yani kuvveti sıfırdır. Yüksüz bir düğüm noktasında yalnızca iki eleman buluşuyorsa ve aynı doğru üzerinde değillerse, ikisi de sıfırdır.

B düğüm noktası

AB ve BC aynı düz doğru üzerindedir ve düğüm noktası yük taşımaz. O doğruya dik kuvvetleri dengelemek yalnızca BF’yi bırakır.

ΣF⊥ = 0 → FBF = 0

Düğüm noktaları yöntemiyle kontrol edin

Tüm düğüm noktalarını çözmek şu eleman kuvvetlerini verir (T = çekme, C = basınç).

AB: 32,5 kN (T), BC: 32,5 kN (T), CD: 44,17 kN (T), DE: 44,17 kN (T), FG: 55 kN (C), GH: 55 kN (C), AF: 28,13 kN (C), HE: 55,21 kN (C), BF: 0, CG: 25 kN (C), DH: 10 kN (T), FC: 28,13 kN (T), HC: 13,54 kN (T)

Cevap

Sıfır kuvvet elemanı: BF
7.Çerçeveler ve makineler

Cevap: T = 0,6429 kN

Çerçeveler ve makineler: kafesten farklı olarak bir çerçeve, en az bir elemanında ikiden fazla noktada kuvvet taşır veya pimleri arasında bir yük bulunur. Önce iki kuvvet elemanlarını arayın: yalnızca iki pimden yüklenen bir elemanın kuvveti bu pimlerden geçen doğru boyuncadır, bu yüzden iki değil, bir bilinmeyen ekler. Sonra bilinmeyen sayısı üçü geçmiyorsa mesnet tepkileri için tüm yapıyı kullanın. Son olarak çerçeveyi parçalarına ayırın: her elemanı ayrı çizin, pim kuvvetleri birleştirdikleri iki elemanda eşit ve zıt yönlü olsun ve onun için ΣFx = 0, ΣFy = 0 ve ΣM = 0 yazın. Bir pime göre moment almak, o pim kuvvetinin iki bileşenini de denklemden çıkarır.

Tüm çerçeve: A’ya göre momentler

By = 4·0,9/2,4 = 1,5 kN

BC bacağı: C’ye göre momentler

1,5·1,2 = T·2,8
T = 0,6429 kN

Cevap

T = 0,6429 kN
8.Çerçeveler ve makineler

Cevap: A = 17 kN

Çerçeveler ve makineler: kafesten farklı olarak bir çerçeve, en az bir elemanında ikiden fazla noktada kuvvet taşır veya pimleri arasında bir yük bulunur. Önce iki kuvvet elemanlarını arayın: yalnızca iki pimden yüklenen bir elemanın kuvveti bu pimlerden geçen doğru boyuncadır, bu yüzden iki değil, bir bilinmeyen ekler. Sonra bilinmeyen sayısı üçü geçmiyorsa mesnet tepkileri için tüm yapıyı kullanın. Son olarak çerçeveyi parçalarına ayırın: her elemanı ayrı çizin, pim kuvvetleri birleştirdikleri iki elemanda eşit ve zıt yönlü olsun ve onun için ΣFx = 0, ΣFy = 0 ve ΣM = 0 yazın. Bir pime göre moment almak, o pim kuvvetinin iki bileşenini de denklemden çıkarır.

Kablodaki çekme kuvveti

T = (4 + 0,5/2)/0,2425 = 17,52 kN

A’daki bileşenler

Ax = T·cos β = 17 kN
Ay = 4 + 0,5 − T·sin β = 0,25 kN

Büyüklük

A = √(17² + 0,25²) = 17 kN

Cevap

A = 17 kN
9.Kesme kuvveti ve eğilme momenti

Cevap: Mx = 13,5 kN·m

Kesit yöntemi: iç kuvvetleri istediğiniz yerde kirişi kesin ve bir tarafı tutun. Kesme kuvveti V o taraftaki düşey kuvvetleri, eğilme momenti M ise onların kesite göre momentlerini dengeler.

Mesnet tepkileri

Tüm kirişin dengesi.

Yayılı yük bileşkesi: W = w·ℓ = 12·5 = 60 kN, x̄ = 2,5 m noktasında etkir
ΣMA = 0: RB·5 = 12·5·2,5
RB = 150/5 = 30 kN
ΣFy = 0: RA = 60 − 30 = 30 kN
w = 12 kN/mABRA​ = 30RB​ = 30kesit4,5 m0,5 m

x = 4,5 m noktasında kesin ve sol parçayı tutun

Yalnızca kesitin solundaki kuvvetler dikkate alınır. Yayılı yükün bir kısmı, o kısmın ortasında tek bir kuvvet gibi etkir.

M = RA·x − (kesitin solundaki her yük × kesite uzaklığı)
Mx = 30·4,5 − 12·4,5·2,25 = 13,5 kN·m

Cevap

Mx = 13,5 kN·m
10.Kesme kuvveti ve eğilme momenti

Cevap: xc = 4,958 m

Kesit yöntemi: iç kuvvetleri istediğiniz yerde kirişi kesin ve bir tarafı tutun. Kesme kuvveti V o taraftaki düşey kuvvetleri, eğilme momenti M ise onların kesite göre momentlerini dengeler. En büyük moment: dM/dx = V olduğundan eğilme momenti, kesme kuvvetinin sıfırdan geçtiği yerde, yani ya bir tekil yükte ya da yayılı yükün içinde en büyük değerine ulaşır.

Mesnet tepkileri

Çıkmadaki yük dahil tüm kirişin dengesi.

Yayılı yük bileşkesi: W = w·ℓ = 4·8,5 = 34 kN, x̄ = 4,25 m noktasında etkir
ΣMA = 0: RB·6 = 4·8,5·4,25
RB = 144,5/6 = 24,08 kN
ΣFy = 0: RA = 34 − 24,08 = 9,917 kN

Sıfır moment

Mesnetler arasında M(x) = RA·x − w·x²/2. x = 0 dışında x = 2RA/w’de sıfırdır.

RA·xc − w·xc²/2 = 0
xc = 2·9,917/4 = 4,958 m

Cevap

xc = 4,958 m
11.Ağırlık merkezi ve atalet momenti

Cevap: Ix = 15,61 × 10⁶ mm⁴

Bileşik alanlar: kesiti dikdörtgenlere ayırın. Ağırlık merkezi alanlarla ağırlıklı ortalamadır: ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ. Ağırlık merkezi eksenine göre atalet momenti, her parçanın kendi bh³/12 değerini ve paralel eksen terimi A·d²’yi toplar; d, parçanın ağırlık merkezinin genel ağırlık merkezine uzaklığıdır. Eğilme gerilmesi σ = M·y/I’dır.

İki dikdörtgene ayırın

Her y’yi alt kenardan ölçün.

başlık: Af = 200·15 = 3000 mm², yf = 180 + 15/2 = 187,5 mm
gövde: Aw = 10·180 = 1800 mm², yw = 180/2 = 90 mm

Ağırlık merkezi

ȳ = (Afyf + Awyw)/(Af + Aw) = (3000·187,5 + 1800·90)/4800 = 150,9 mm

Paralel eksen teoremi

başlık: 200·15³/12 + 3000·(187,5 − 150,9)² = 4,067 × 10⁶ mm⁴
gövde: 10·180³/12 + 1800·(90 − 150,9)² = 1,154 × 10⁷ mm⁴
Ix = 4,067 × 10⁶ + 1,154 × 10⁷ = 1,561 × 10⁷ mm⁴ = 15,61 × 10⁶ mm⁴

Cevap

Ix = 15,61 × 10⁶ mm⁴
12.Ağırlık merkezi ve atalet momenti

Cevap: Ix = 136,9 × 10⁶ mm⁴

Bileşik alanlar: kesiti dikdörtgenlere ayırın. Ağırlık merkezi alanlarla ağırlıklı ortalamadır: ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ. Ağırlık merkezi eksenine göre atalet momenti, her parçanın kendi bh³/12 değerini ve paralel eksen terimi A·d²’yi toplar; d, parçanın ağırlık merkezinin genel ağırlık merkezine uzaklığıdır. Eğilme gerilmesi σ = M·y/I’dır.

Üç dikdörtgene ayırın

Her y’yi alt kenardan ölçün.

üst başlık: A = 2880 mm², y = 267 mm
gövde: A = 1920 mm², y = 138 mm
alt başlık: A = 5400 mm², y = 9 mm

Ağırlık merkezi

ȳ = (2880·267 + 1920·138 + 5400·9)/10200 = 106,1 mm

Paralel eksen teoremi

üst başlık: 160·18³/12 + 2880·160,9² = 7,461 × 10⁷ mm⁴
gövde: 8·240³/12 + 1920·31,87² = 1,117 × 10⁷ mm⁴
alt başlık: 300·18³/12 + 5400·97,13² = 5,109 × 10⁷ mm⁴
Ix = 7,461 × 10⁷ + 1,117 × 10⁷ + 5,109 × 10⁷
Ix = 1,369 × 10⁸ mm⁴ = 136,9 × 10⁶ mm⁴

Cevap

Ix = 136,9 × 10⁶ mm⁴

ExamProblems · examproblems.com/courses/statics