Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
Basit mesnetli kirişin A’da sabit mafsalı, B’de kayıcı mesnedi var. Düşey mesnet tepkisi RB değerini bulun.
Basit mesnetli kirişin A’da sabit mafsalı, B’de kayıcı mesnedi var. Düşey mesnet tepkisi RA değerini bulun.
A mesnedinden x = 3,5 m uzaklıktaki kesitte kesme kuvveti Vx değerini bulun. Alt lifleri çeken momentleri ve sol yüzde yukarı doğru kesme kuvvetini pozitif alın.
Kiriş A’da sabit mafsala ve B’de kayıcı mesnede oturur ve B’den serbest uç C’ye kadar 2,5 m çıkma yapar. Tüm A–C boyunca düzgün yayılı w yükü etkir. Mesnetler arasındaki en büyük pozitif eğilme momenti Mmax değerini bulun.
AB çubuğundaki FAB kuvvetini düğüm yöntemiyle bulun. Çekmeyi pozitif, basıncı negatif verin.
Bu kafes sistemin tam olarak bir elemanı bu yükler altında kuvvet taşımaz. Sıfır kuvvet elemanı hangisidir? Diyagramda ona tıklayın.
L uzunluğundaki bir konsol kiriş A’da ankastredir ve A’dan a = 1 m uzaklıkta P tekil yükü taşır. Yükün altındaki sehim δP değerini bulun.
Bir ucu ankastre, diğer ucu mesnetli kiriş A’da ankastre, B’de basit mesnetlidir. Tüm boyunca düzgün yayılı w yükü taşır. EI sabittir. Ankastre uçtaki eğilme momentinin büyüklüğü MA değerini bulun.
çelik malzemeden L boyunda bir kolon iki ucu ankastre. Euler formülüyle kritik burkulma yükü Pcr değerini bulun.
alüminyum malzemeden L boyunda bir kolon tabanı ankastre, tepesi mafsallı. Narinliğini ve Euler formülünden kritik burkulma gerilmesi σcr değerini bulun.
Cevap: RB = 62 kN
Statik denge: durgun bir cisim için herhangi bir noktaya göre ΣFx = 0, ΣFy = 0 ve ΣM = 0. Bir mesnede göre moment almak o mesnedin tepkisini denklemden çıkarır.
Mesnetleri tepki kuvvetleriyle değiştirin. Kayıcı mesnet bir düşey tepki verir; yalnızca düşey yükler varsa sabit mafsal da bir düşey tepki verir.
A’ya göre momentler, saat yönünün tersi pozitif. Ardından düşey kuvvet dengesi.
Cevap: RA = 47 kN
Statik denge: durgun bir cisim için herhangi bir noktaya göre ΣFx = 0, ΣFy = 0 ve ΣM = 0. Bir mesnede göre moment almak o mesnedin tepkisini denklemden çıkarır.
Mesnetleri tepki kuvvetleriyle değiştirin. Kayıcı mesnet bir düşey tepki verir; yalnızca düşey yükler varsa sabit mafsal da bir düşey tepki verir.
A’ya göre momentler, saat yönünün tersi pozitif. Ardından düşey kuvvet dengesi.
Cevap: Vx = −4,5 kN
Kesit yöntemi: iç kuvvetleri istediğiniz yerde kirişi kesin ve bir tarafı tutun. Kesme kuvveti V o taraftaki düşey kuvvetleri, eğilme momenti M ise onların kesite göre momentlerini dengeler.
Tüm kirişin dengesi.
Yalnızca kesitin solundaki kuvvetler dikkate alınır. Yayılı yükün bir kısmı, o kısmın ortasında tek bir kuvvet gibi etkir.
Cevap: Mmax = 65,14 kN·m
Kesit yöntemi: iç kuvvetleri istediğiniz yerde kirişi kesin ve bir tarafı tutun. Kesme kuvveti V o taraftaki düşey kuvvetleri, eğilme momenti M ise onların kesite göre momentlerini dengeler. En büyük moment: dM/dx = V olduğundan eğilme momenti, kesme kuvvetinin sıfırdan geçtiği yerde, yani ya bir tekil yükte ya da yayılı yükün içinde en büyük değerine ulaşır.
Çıkmadaki yük dahil tüm kirişin dengesi.
Cevap: FAB = −26,93 kN
Düğüm yöntemi: bir kafesin her düğümü dengededir; bu yüzden her düğümde ΣFx = 0 ve ΣFy = 0. En fazla iki bilinmeyen çubuk kuvveti olan bir düğümden başlayın. Negatif sonuç çubuğun basınçta olduğunu gösterir.
Tüm kafesin dengesi. A’ya göre momentler, saat yönünün tersi pozitif.
Her çubuğun çekmede olduğunu (düğümden dışarı çektiğini) varsayın. A’da yalnızca AB’nin düşey bileşeni var.
Cevap: CG elemanı
Sıfır kuvvet elemanları: bir düğüm noktasında kuvvetler her yönde dengelenmelidir. Bir düğüm noktasında yük ve mesnet yoksa ve üç elemanından ikisi aynı doğru üzerindeyse, o doğruya dik dengede yalnızca üçüncü eleman yer alır, yani kuvveti sıfırdır. Yüksüz bir düğüm noktasında yalnızca iki eleman buluşuyorsa ve aynı doğru üzerinde değillerse, ikisi de sıfırdır.
BC ve CD aynı düz doğru üzerindedir ve düğüm noktası yük taşımaz. O doğruya dik kuvvetleri dengelemek yalnızca CG’yi bırakır.
Tüm düğüm noktalarını çözmek şu eleman kuvvetlerini verir (T = çekme, C = basınç).
Cevap: δP = 5,892 mm
Kiriş sehimi: sehimler, M/(EI) eğriliğinin iki kez integre edilmesiyle bulunur. Standart durumlar tablolanmıştır; örneğin uçtan yüklü konsol için PL³/(3EI) ve tüm açıklıkta düzgün yüklü basit kiriş için 5wL⁴/(384EI). Ayrı yüklerin sehimleri toplanır (süperpozisyon).
N ve mm ile çalışın: P N, w N/mm (kN/m = N/mm), L mm, E N/mm² (GPa × 1000), I mm⁴.
Cevap: MA = 15,63 kN·m
Kiriş sehimi: sehimler, M/(EI) eğriliğinin iki kez integre edilmesiyle bulunur. Standart durumlar tablolanmıştır; örneğin uçtan yüklü konsol için PL³/(3EI) ve tüm açıklıkta düzgün yüklü basit kiriş için 5wL⁴/(384EI). Ayrı yüklerin sehimleri toplanır (süperpozisyon). Hiperstatik bir kirişte fazla bir mesnedi kaldırın ve oradaki sehimin sıfır olmasını şart koşun (uygunluk koşulu).
Mesnet olmadan kiriş bir konsoldur. Serbest ucu yük altında sehim yapardı.
Tek başına mesnet kuvveti RB serbest ucu RBL³/(3EI) kadar kaldırır. Mesnet B’nin sehimini sıfırda tutar, bu yüzden ikisi birbirini götürmelidir. EI sadeleşir.
Yüklerin ve mesnet kuvvetinin A’ya göre momentleri.
Cevap: Pcr = 15,5 kN
Euler burkulması: narin bir kolon Pcr = π²EI/(KL)² değerinde kararsız olur; KL burkulma boyudur: mafsallı–mafsallı için K = 1, ankastre–serbest için 2, ankastre–mafsallı için 0,7 ve ankastre–ankastre için 0,5. En küçük I’ya sahip eksen etrafında burkulur. Formül, kritik gerilmesi akma gerilmesinin altında kalan narin kolonlar için geçerlidir.
Dairesel kesitin I değeri her eksene göre aynıdır.
Cevap: σcr = 55,08 MPa
Euler burkulması: narin bir kolon Pcr = π²EI/(KL)² değerinde kararsız olur; KL burkulma boyudur: mafsallı–mafsallı için K = 1, ankastre–serbest için 2, ankastre–mafsallı için 0,7 ve ankastre–ankastre için 0,5. En küçük I’ya sahip eksen etrafında burkulur. Formül, kritik gerilmesi akma gerilmesinin altında kalan narin kolonlar için geçerlidir.
Dairesel kesitin I değeri her eksene göre aynıdır.
ExamProblems · examproblems.com/courses/structural-analysis