Termodinamik 1: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

İdeal gaz yasası

İdeal gaz yasası: pV = nRT
Gaz sabiti: R = 8,314 J/(mol·K)
Birleşik gaz yasası: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Sıcaklık: T[K] = T[°C] + 273,15

Enerji denkliği

Duyulur ısı: Q = ṁ·c_p·ΔT
Gizli ısı: Q = ṁ·h_fg
Karışma: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Su: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Isı makineleri ve soğutucular

Verim: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Carnot verimi: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Soğutucu COP: COP_R = Q_C/W
Isı pompası COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Enerji denkliği: Q_H = W + Q_C

Gaz güç çevrimleri

İzantropik, hacim oranı: T₂/T₁ = r^k−1
İzantropik, basınç oranı: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Otto verimi: η = 1 − 1/r^k−1
Diesel verimi: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Brayton verimi: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Verilen ısı: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Brayton net işi: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
İzantropik verimler: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Soğuk hava: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Alıştırma soruları

1.İdeal gaz yasasıOrta

380 g CO₂, 600 kPa ve 90 °C koşullarında hangi hacmi V kaplar? İdeal gaz kabul edin.

m = 380 gM = 44,01 g/molP = 600 kPaT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.İdeal gaz yasasıZor

N₂ gazının 950 kPa ve 200 °C koşullarındaki yoğunluğu ρ değerini ideal gaz kabul ederek bulun.

M = 28,01 g/molP = 950 kPaT = 200 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.Enerji denkliğiOrta

Sıcak hafif yağ, ısı kaybı olmayan ters akışlı bir ısı değiştiricide suyu soğutuyor. Suyun çıkış sıcaklığı t_out değerini bulun.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 70 °Cṁ_c = 1,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 20 °C

t_out = °C

4.Enerji denkliğiZor

Sıcak glikol karışımı, sıcak akımın verdiği ısının %15’ini çevreye kaybeden bir değiştiricide suyu ısıtıyor. Gereken su debisi ṁ_c değerini bulun.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 100 °Ct: 30 → 70 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)kayıp = %15

ṁ_c = kg/s

5.Isı makineleri ve soğutucularOrta

Bir ısı makinesi 550 °C sıcaklığındaki sıcak kaynak ile 30 °C sıcaklığındaki soğuk kaynak arasında çalışıyor. Mümkün olan en yüksek ısıl verim η_max değerini bulun.

T_H = 550 °CT_L = 30 °C

η_max = %

6.Isı makineleri ve soğutucularZor

Bir Carnot ısı makinesi 850 °C’deki bir kaynaktan 110 kW ısı alıyor ve 25 °C’deki çevreye ısı atıyor. Tüm işi, -20 °C’deki bir dondurucudan ısı çeken ve yine 25 °C’deki çevreye ısı atan bir Carnot soğutucusunu çalıştırıyor. Dondurucudan ısı çekilme hızı Q̇_L değerini bulun.

T_H = 850 °CT₀ = 25 °CT_L = -20 °CQ̇_H = 110 kW

Q̇_L = kW

7.Gaz güç çevrimleriOrta

İdeal bir Diesel çevriminin sıkıştırma oranı r = 14 ve kesme oranı r_c = v₃/v₂ = 3. Sıkıştırmanın başında hava 320 K’dedir. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ve c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Isı girişinin sonundaki sıcaklık T₃ değerini K cinsinden bulun.

r = 14r_c = 3T₁ = 320 Kk = 1,4

T₃ = K

8.Gaz güç çevrimleriZor

Bir gaz türbini santrali, kompresör basınç oranı 14 olan bir Brayton çevrimiyle çalışıyor. Hava kompresöre 288 K’de, türbine 1300 K’de giriyor. Kompresörün izantropik verimi %85, türbininki %90. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ve c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Hava kilogramı başına net iş çıkışı w_net değerini kJ/kg cinsinden bulun.

r_p = 14T₁ = 288 KT₃ = 1300 Kη_c = 85%η_t = 90%k = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Çözeltiler

1.İdeal gaz yasası

Cevap: V = 43,45 L

İdeal gaz yasası: PV = nRT, n = m/M ile.

Mol

n = 380/44,01 = 8,634 mol

T = 90 + 273,15 = 363,1 K

Hacim

V = nRT/P = 8,634·8,314·363,1/600 = 43,45 L

Cevap

V = 43,45 L

2.İdeal gaz yasası

Cevap: ρ = 6,764 kg/m³

İdeal gaz yoğunluğu: ρ = PM/(RT).

Gaz yasasını düzenleyin

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 200 + 273,15 = 473,1 K

Yoğunluk

ρ = 950·28,01/(8,314·473,1) = 6,764 kg/m³

Cevap

ρ = 6,764 kg/m³

3.Enerji denkliği

Cevap: t_out = 70,24 °C

Değiştirici enerji denkliği: kayıp yokken ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Sıcak akımın verdiği ısı

Q = 2,5·2,1·(130 − 70) = 315 kW

Suyun aldığı ısı

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 20 + 315/(1,5·4,18) = 70,24 °C

Cevap

t_out = 70,24 °C

4.Enerji denkliği

Cevap: ṁ_c = 2,196 kg/s

Kayıplı enerji denkliği: verilen ısı = alınan ısı + kaybedilen ısı.

Verilen ısı

Q_h = 2·3,6·(160 − 100) = 432 kW

Suya ulaşan ısı

Q_c = (1 − 0,15)·432 = 367,2 kW

Su debisi

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 367,2/(4,18·40) = 2,196 kg/s

Cevap

ṁ_c = 2,196 kg/s

5.Isı makineleri ve soğutucular

Cevap: η_max = 63,17 %

İkinci yasa sınırları: mutlak sıcaklıkları T_H ve T_L olan kaynaklar arasında çalışan hiçbir çevrim tersinir (Carnot) çevrimi geçemez: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) ve COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Enerji her zaman korunur: Q_H = W + Q_L.

Mutlak sıcaklıklar

T_H = 550 + 273,15 = 823,1 K

T_L = 30 + 273,15 = 303,1 K

Carnot verimi

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 303,1/823,1 = 63,17 %

Cevap

η_max = 63,17 %

6.Isı makineleri ve soğutucular

Cevap: Q̇_L = 454,5 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Mutlak sıcaklıklar

T_H = 850 + 273,15 = 1123 K

T₀ = 25 + 273,15 = 298,1 K

T_L = -20 + 273,15 = 253,1 K

Makine işi

η = 1 − 298,1/1123 = 0,7345

Ẇ = 0,7345·110 = 80,8 kW

Soğutucunun çektiği ısı

COP_R = 253,1/(298,1 − 253,1) = 5,626

Q̇_L = 5,626·80,8 = 454,5 kW

Cevap

Q̇_L = 454,5 kW

7.Gaz güç çevrimleri

Cevap: T₃ = 2759 K

Diesel çevrimi (sıkıştırma ateşlemeli motor): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 izantropik genişleme, 4→1 sabit hacimde ısı atımı. Sıkıştırma oranı r = v₁/v₂ ve kesme oranı r_c = v₃/v₂ ile: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) ve η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Sıkıştırma sonu

T₂ = 320·14^0,4 = 919,6 K

Sabit basınçta ısı girişi

T₃ = r_c·T₂ = 3·919,6 = 2759 K

Cevap

T₃ = 2759 K

8.Gaz güç çevrimleri

Cevap: w_net = 239,4 kJ/kg

Brayton çevrimi (gaz türbini): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 türbinde izantropik genişleme, 4→1 sabit basınçta ısı atımı. Basınç oranı r_p = P₂/P₁ ile: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k ve η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Net iş w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. İzantropik verimlerle kompresör w_s/η_c gerektirir, türbin η_t·w_s verir.

İzantropik sıcaklıklar

T_2s = 288·14^0,2857 = 612,1 K

T_4s = 1300/14^0,2857 = 611,6 K

Kompresör ve türbin işi

w_c = 1,005·(612,1 − 288)/0,85 = 383,3 kJ/kg

w_t = 0,9·1,005·(1300 − 611,6) = 622,6 kJ/kg

Net iş

w_net = 622,6 − 383,3 = 239,4 kJ/kg

Cevap

w_net = 239,4 kJ/kg

Geri iş oranı: w_c/w_t = 61,55%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1