Termodinamik 1: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

İdeal gaz yasası

İdeal gaz yasası: pV = nRT
Gaz sabiti: R = 8,314 J/(mol·K)
Birleşik gaz yasası: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Sıcaklık: T[K] = T[°C] + 273,15

Enerji denkliği

Duyulur ısı: Q = ṁ·c_p·ΔT
Gizli ısı: Q = ṁ·h_fg
Karışma: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Su: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Isı makineleri ve soğutucular

Verim: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Carnot verimi: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Soğutucu COP: COP_R = Q_C/W
Isı pompası COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Enerji denkliği: Q_H = W + Q_C

Gaz güç çevrimleri

İzantropik, hacim oranı: T₂/T₁ = r^k−1
İzantropik, basınç oranı: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Otto verimi: η = 1 − 1/r^k−1
Diesel verimi: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Brayton verimi: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Verilen ısı: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Brayton net işi: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
İzantropik verimler: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Soğuk hava: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Alıştırma soruları

1.İdeal gaz yasasıOrta

70 g CO₂, 800 kPa ve 85 °C koşullarında hangi hacmi V kaplar? İdeal gaz kabul edin.

m = 70 gM = 44,01 g/molP = 800 kPaT = 85 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.İdeal gaz yasasıZor

Sabit miktarda Ar, 400 kPa, 5 L, 35 °C durumundan 700 kPa ve 130 °C durumuna geçiyor. Yeni hacim V₂ değerini bulun.

P₁ = 400 kPaV₁ = 5 LT₁ = 35 °CP₂ = 700 kPaT₂ = 130 °C

V₂ = L

3.Enerji denkliğiOrta

Sıcak glikol karışımı, ısı kaybı olmayan ters akışlı bir ısı değiştiricide suyu soğutuyor. Suyun çıkış sıcaklığı t_out değerini bulun.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 80 °Cṁ_c = 1,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 20 °C

t_out = °C

4.Enerji denkliğiZor

Sıcak hafif yağ, sıcak akımın verdiği ısının %10’ini çevreye kaybeden bir değiştiricide suyu ısıtıyor. Gereken su debisi ṁ_c değerini bulun.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 90 °Ct: 10 → 30 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)kayıp = %10

ṁ_c = kg/s

5.Isı makineleri ve soğutucularOrta

Tersinir (Carnot) bir ısı makinesi, çevrim başına 625 °C’deki bir kaynaktan 4500 kJ ısı alıyor ve 1369 kJ atıyor. Soğuk kaynağın sıcaklığı T_L değerini °C cinsinden bulun.

T_H = 625 °CQ_H = 4500 kJQ_L = 1369 kJ

T_L = °C

6.Isı makineleri ve soğutucularZor

Bir Carnot ısı makinesi 850 °C’deki bir kaynaktan 60 kW ısı alıyor ve 20 °C’deki çevreye ısı atıyor. Tüm işi, 0 °C’deki bir dondurucudan ısı çeken ve yine 20 °C’deki çevreye ısı atan bir Carnot soğutucusunu çalıştırıyor. Dondurucudan ısı çekilme hızı Q̇_L değerini bulun.

T_H = 850 °CT₀ = 20 °CT_L = 0 °CQ̇_H = 60 kW

Q̇_L = kW

7.Gaz güç çevrimleriOrta

İdeal bir Diesel çevriminin sıkıştırma oranı r = 22 ve kesme oranı r_c = v₃/v₂ = 2,2. Sıkıştırmanın başında hava 290 K’dedir. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ve c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Hava kilogramı başına verilen ısı q_in değerini kJ/kg cinsinden bulun.

r = 22r_c = 2,2T₁ = 290 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

q_in = kJ/kg

8.Gaz güç çevrimleriZor

Bir gaz türbini santrali, kompresör basınç oranı 10 olan bir Brayton çevrimiyle çalışıyor. Hava kompresöre 295 K’de, türbine 1100 K’de giriyor. Kompresörün izantropik verimi %80, türbininki %90. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ve c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Hava kilogramı başına net iş çıkışı w_net değerini kJ/kg cinsinden bulun.

r_p = 10T₁ = 295 KT₃ = 1100 Kη_c = 80%η_t = 90%k = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Çözeltiler

1.İdeal gaz yasası

Cevap: V = 5,92 L

İdeal gaz yasası: PV = nRT, n = m/M ile.

Mol

n = 70/44,01 = 1,591 mol

T = 85 + 273,15 = 358,1 K

Hacim

V = nRT/P = 1,591·8,314·358,1/800 = 5,92 L

Cevap

V = 5,92 L

2.İdeal gaz yasası

Cevap: V₂ = 3,738 L

Birleşik gaz yasası: sabit miktarda ideal gaz için P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Mutlak sıcaklıklar

T₁ = 308,1 K, T₂ = 403,1 K

Birleşik gaz yasası

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(400/700)·(403,1/308,1) = 3,738 L

Cevap

V₂ = 3,738 L

3.Enerji denkliği

Cevap: t_out = 63,06 °C

Değiştirici enerji denkliği: kayıp yokken ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Sıcak akımın verdiği ısı

Q = 1,5·3,6·(130 − 80) = 270 kW

Suyun aldığı ısı

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 20 + 270/(1,5·4,18) = 63,06 °C

Cevap

t_out = 63,06 °C

4.Enerji denkliği

Cevap: ṁ_c = 0,9043 kg/s

Kayıplı enerji denkliği: verilen ısı = alınan ısı + kaybedilen ısı.

Verilen ısı

Q_h = 1·2,1·(130 − 90) = 84 kW

Suya ulaşan ısı

Q_c = (1 − 0,1)·84 = 75,6 kW

Su debisi

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 75,6/(4,18·20) = 0,9043 kg/s

Cevap

ṁ_c = 0,9043 kg/s

5.Isı makineleri ve soğutucular

Cevap: T_L = 0,08719 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Kaynağın mutlak sıcaklığı

T_H = 625 + 273,15 = 898,1 K

Tersinir ısı oranı

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 898,1·1369/4500 = 273,2 K = 0,08719 °C

Cevap

T_L = 0,08719 °C

6.Isı makineleri ve soğutucular

Cevap: Q̇_L = 605,6 kW

Mutlak sıcaklıklar

T_H = 850 + 273,15 = 1123 K

T₀ = 20 + 273,15 = 293,1 K

T_L = 0 + 273,15 = 273,1 K

Makine işi

η = 1 − 293,1/1123 = 0,739

Ẇ = 0,739·60 = 44,34 kW

Soğutucunun çektiği ısı

COP_R = 273,1/(293,1 − 273,1) = 13,66

Q̇_L = 13,66·44,34 = 605,6 kW

Cevap

Q̇_L = 605,6 kW

7.Gaz güç çevrimleri

Cevap: q_in = 1204 kJ/kg

Diesel çevrimi (sıkıştırma ateşlemeli motor): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 izantropik genişleme, 4→1 sabit hacimde ısı atımı. Sıkıştırma oranı r = v₁/v₂ ve kesme oranı r_c = v₃/v₂ ile: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) ve η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Sıcaklıklar

T₂ = 290·22^0,4 = 998,5 K

T₃ = 2,2·998,5 = 2197 K

Sabit basınçta verilen ısı

q_in = 1,005·(2197 − 998,5) = 1204 kJ/kg

Cevap

q_in = 1204 kJ/kg

8.Gaz güç çevrimleri

Cevap: w_net = 134,7 kJ/kg

Brayton çevrimi (gaz türbini): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 türbinde izantropik genişleme, 4→1 sabit basınçta ısı atımı. Basınç oranı r_p = P₂/P₁ ile: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k ve η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Net iş w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. İzantropik verimlerle kompresör w_s/η_c gerektirir, türbin η_t·w_s verir.

İzantropik sıcaklıklar

T_2s = 295·10^0,2857 = 569,6 K

T_4s = 1100/10^0,2857 = 569,7 K

Kompresör ve türbin işi

w_c = 1,005·(569,6 − 295)/0,8 = 344,9 kJ/kg

w_t = 0,9·1,005·(1100 − 569,7) = 479,6 kJ/kg

Net iş

w_net = 479,6 − 344,9 = 134,7 kJ/kg

Cevap

w_net = 134,7 kJ/kg

Geri iş oranı: w_c/w_t = 71,91%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1