Termodinamik 1: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

İdeal gaz yasası

İdeal gaz yasası: pV = nRT
Gaz sabiti: R = 8,314 J/(mol·K)
Birleşik gaz yasası: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Sıcaklık: T[K] = T[°C] + 273,15

Enerji denkliği

Duyulur ısı: Q = ṁ·c_p·ΔT
Gizli ısı: Q = ṁ·h_fg
Karışma: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Su: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Isı makineleri ve soğutucular

Verim: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Carnot verimi: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Soğutucu COP: COP_R = Q_C/W
Isı pompası COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Enerji denkliği: Q_H = W + Q_C

Gaz güç çevrimleri

İzantropik, hacim oranı: T₂/T₁ = r^k−1
İzantropik, basınç oranı: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Otto verimi: η = 1 − 1/r^k−1
Diesel verimi: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Brayton verimi: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Verilen ısı: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Brayton net işi: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
İzantropik verimler: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Soğuk hava: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Alıştırma soruları

1.İdeal gaz yasasıOrta

50 L hacimli bir tank, 60 °C sıcaklığında 330 g Ar içeriyor. İdeal gaz kabul edip basınç P değerini bulun.

m = 330 gM = 39,95 g/molV = 50 LT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

2.İdeal gaz yasasıZor

CH₄ gazının 100 kPa ve 10 °C koşullarındaki yoğunluğu ρ değerini ideal gaz kabul ederek bulun.

M = 16,04 g/molP = 100 kPaT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.Enerji denkliğiOrta

Sıcak glikol karışımı, ısı kaybı olmayan ters akışlı bir ısı değiştiricide suyu soğutuyor. Suyun çıkış sıcaklığı t_out değerini bulun.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 130 °Cṁ_c = 0,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 15 °C

t_out = °C

4.Enerji denkliğiZor

Sıcak hafif yağ, sıcak akımın verdiği ısının %15’ini çevreye kaybeden bir değiştiricide suyu ısıtıyor. Gereken su debisi ṁ_c değerini bulun.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 90 °Ct: 10 → 60 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)kayıp = %15

ṁ_c = kg/s

5.Isı makineleri ve soğutucularOrta

Bir ısı makinesi 625 °C sıcaklığındaki sıcak kaynak ile 10 °C sıcaklığındaki soğuk kaynak arasında çalışıyor. 3500 kJ ısı alıyor. Üretebileceği en fazla iş W_max değerini bulun.

T_H = 625 °CT_L = 10 °CQ_H = 3500 kJ

W_max = kJ

6.Isı makineleri ve soğutucularZor

Bir buzdolabı, 28 °C sıcaklığındaki bir mutfakta soğuk bölmesini -10 °C sıcaklığında tutuyor ve soğuk bölmeden 3,5 kW ısı çekiyor. Gereken en küçük güç girdisi Ẇ_min değerini bulun.

T_H = 28 °CT_L = -10 °CQ̇_L = 3,5 kW

Ẇ_min = kW

7.Gaz güç çevrimleriOrta

İdeal bir Diesel çevriminin sıkıştırma oranı r = 15 ve kesme oranı r_c = v₃/v₂ = 2. Sıkıştırmanın başında hava 290 K’dedir. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ve c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Hava kilogramı başına verilen ısı q_in değerini kJ/kg cinsinden bulun.

r = 15r_c = 2T₁ = 290 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

q_in = kJ/kg

8.Gaz güç çevrimleriZor

Bir gaz türbini santrali, kompresör basınç oranı 8 olan bir Brayton çevrimiyle çalışıyor. Hava kompresöre 300 K’de, türbine 1200 K’de giriyor. İki makine de izantropiktir. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ve c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Hava kilogramı başına net iş çıkışı w_net değerini kJ/kg cinsinden bulun.

r_p = 8T₁ = 300 KT₃ = 1200 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Çözeltiler

1.İdeal gaz yasası

Cevap: P = 457,6 kPa

İdeal gaz yasası: PV = nRT, n = m/M ile.

Mol

n = m/M = 330/39,95 = 8,26 mol

T = 60 + 273,15 = 333,1 K

Basınç

P = nRT/V = 8,26·8,314·333,1/0,05 = 457,6 kPa

Cevap

P = 457,6 kPa

2.İdeal gaz yasası

Cevap: ρ = 0,6814 kg/m³

İdeal gaz yoğunluğu: ρ = PM/(RT).

Gaz yasasını düzenleyin

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 10 + 273,15 = 283,1 K

Yoğunluk

ρ = 100·16,04/(8,314·283,1) = 0,6814 kg/m³

Cevap

ρ = 0,6814 kg/m³

3.Enerji denkliği

Cevap: t_out = 83,9 °C

Değiştirici enerji denkliği: kayıp yokken ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Sıcak akımın verdiği ısı

Q = 1·3,6·(170 − 130) = 144 kW

Suyun aldığı ısı

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 15 + 144/(0,5·4,18) = 83,9 °C

Cevap

t_out = 83,9 °C

4.Enerji denkliği

Cevap: ṁ_c = 0,3843 kg/s

Kayıplı enerji denkliği: verilen ısı = alınan ısı + kaybedilen ısı.

Verilen ısı

Q_h = 1,5·2,1·(120 − 90) = 94,5 kW

Suya ulaşan ısı

Q_c = (1 − 0,15)·94,5 = 80,33 kW

Su debisi

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 80,33/(4,18·50) = 0,3843 kg/s

Cevap

ṁ_c = 0,3843 kg/s

5.Isı makineleri ve soğutucular

Cevap: W_max = 2397 kJ

İkinci yasa sınırları: mutlak sıcaklıkları T_H ve T_L olan kaynaklar arasında çalışan hiçbir çevrim tersinir (Carnot) çevrimi geçemez: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) ve COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Enerji her zaman korunur: Q_H = W + Q_L.

Mutlak sıcaklıklar

T_H = 625 + 273,15 = 898,1 K

T_L = 10 + 273,15 = 283,1 K

Carnot verimi

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 283,1/898,1 = 68,47 %

En fazla iş

W_max = η_max·Q_H = 0,6847·3500 = 2397 kJ

Cevap

W_max = 2397 kJ

6.Isı makineleri ve soğutucular

Cevap: Ẇ_min = 0,5054 kW

Mutlak sıcaklıklar

T_H = 28 + 273,15 = 301,1 K

T_L = -10 + 273,15 = 263,1 K

Mümkün olan en iyi COP

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 263,1/(301,1 − 263,1) = 6,925

En küçük güç

En az işi, en yüksek COP’a sahip tersinir bir makine gerektirir.

Ẇ_min = Q̇_L/COP = 3,5/6,925 = 0,5054 kW

Cevap

Ẇ_min = 0,5054 kW

7.Gaz güç çevrimleri

Cevap: q_in = 861 kJ/kg

Diesel çevrimi (sıkıştırma ateşlemeli motor): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 izantropik genişleme, 4→1 sabit hacimde ısı atımı. Sıkıştırma oranı r = v₁/v₂ ve kesme oranı r_c = v₃/v₂ ile: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) ve η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Sıcaklıklar

T₂ = 290·15^0,4 = 856,7 K

T₃ = 2·856,7 = 1713 K

Sabit basınçta verilen ısı

q_in = 1,005·(1713 − 856,7) = 861 kJ/kg

Cevap

q_in = 861 kJ/kg

8.Gaz güç çevrimleri

Cevap: w_net = 295,6 kJ/kg

Brayton çevrimi (gaz türbini): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 türbinde izantropik genişleme, 4→1 sabit basınçta ısı atımı. Basınç oranı r_p = P₂/P₁ ile: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k ve η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Net iş w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. İzantropik verimlerle kompresör w_s/η_c gerektirir, türbin η_t·w_s verir.

İzantropik sıcaklıklar

T₂ = 300·8^0,2857 = 543,4 K

T₄ = 1200/8^0,2857 = 662,5 K

Kompresör ve türbin işi

w_c = 1,005·(543,4 − 300) = 244,7 kJ/kg

w_t = 1,005·(1200 − 662,5) = 540,2 kJ/kg

Net iş

w_net = 540,2 − 244,7 = 295,6 kJ/kg

Cevap

w_net = 295,6 kJ/kg

Geri iş oranı: w_c/w_t = 45,29%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1