Termodinamik 1: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

İdeal gaz yasası

İdeal gaz yasası: pV = nRT
Gaz sabiti: R = 8,314 J/(mol·K)
Birleşik gaz yasası: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Sıcaklık: T[K] = T[°C] + 273,15

Enerji denkliği

Duyulur ısı: Q = ṁ·c_p·ΔT
Gizli ısı: Q = ṁ·h_fg
Karışma: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Su: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Isı makineleri ve soğutucular

Verim: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Carnot verimi: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Soğutucu COP: COP_R = Q_C/W
Isı pompası COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Enerji denkliği: Q_H = W + Q_C

Gaz güç çevrimleri

İzantropik, hacim oranı: T₂/T₁ = r^k−1
İzantropik, basınç oranı: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Otto verimi: η = 1 − 1/r^k−1
Diesel verimi: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Brayton verimi: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Verilen ısı: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Brayton net işi: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
İzantropik verimler: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Soğuk hava: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Alıştırma soruları

1.İdeal gaz yasasıOrta

5 L hacimli bir tank, 30 °C sıcaklığında 190 g CH₄ içeriyor. İdeal gaz kabul edip basınç P değerini bulun.

m = 190 gM = 16,04 g/molV = 5 LT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

2.İdeal gaz yasasıZor

Sabit miktarda O₂, 200 kPa, 10 L, 15 °C durumundan 700 kPa ve 120 °C durumuna geçiyor. Yeni hacim V₂ değerini bulun.

P₁ = 200 kPaV₁ = 10 LT₁ = 15 °CP₂ = 700 kPaT₂ = 120 °C

V₂ = L

3.Enerji denkliğiOrta

Sıcak etanol, ısı kaybı olmayan ters akışlı bir ısı değiştiricide suyu soğutuyor. Suyun çıkış sıcaklığı t_out değerini bulun.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 60 °Cṁ_c = 1 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 25 °C

t_out = °C

4.Enerji denkliğiZor

Sıcak hafif yağ, sıcak akımın verdiği ısının %5’ini çevreye kaybeden bir değiştiricide suyu ısıtıyor. Gereken su debisi ṁ_c değerini bulun.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 140 °Ct: 20 → 85 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)kayıp = %5

ṁ_c = kg/s

5.Isı makineleri ve soğutucularOrta

Tersinir (Carnot) bir ısı makinesi, çevrim başına 700 °C’deki bir kaynaktan 4700 kJ ısı alıyor ve 1609 kJ atıyor. Soğuk kaynağın sıcaklığı T_L değerini °C cinsinden bulun.

T_H = 700 °CQ_H = 4700 kJQ_L = 1609 kJ

T_L = °C

6.Isı makineleri ve soğutucularZor

Bir Carnot ısı makinesi 950 °C’deki bir kaynaktan 20 kW ısı alıyor ve 30 °C’deki çevreye ısı atıyor. Tüm işi, -25 °C’deki bir dondurucudan ısı çeken ve yine 30 °C’deki çevreye ısı atan bir Carnot soğutucusunu çalıştırıyor. Dondurucudan ısı çekilme hızı Q̇_L değerini bulun.

T_H = 950 °CT₀ = 30 °CT_L = -25 °CQ̇_H = 20 kW

Q̇_L = kW

7.Gaz güç çevrimleriOrta

İdeal bir Diesel çevriminin sıkıştırma oranı r = 19 ve kesme oranı r_c = v₃/v₂ = 1,8. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ve c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Isıl verimi η değerini yüzde olarak bulun.

r = 19r_c = 1,8k = 1,4

η = %

8.Gaz güç çevrimleriZor

Bir gaz türbini santrali, kompresör basınç oranı 15 olan bir Brayton çevrimiyle çalışıyor. Hava kompresöre 290 K’de, türbine 1500 K’de giriyor. İki makine de izantropiktir. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ve c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Hava kilogramı başına net iş çıkışı w_net değerini kJ/kg cinsinden bulun.

r_p = 15T₁ = 290 KT₃ = 1500 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Çözeltiler

1.İdeal gaz yasası

Cevap: P = 5971 kPa

İdeal gaz yasası: PV = nRT, n = m/M ile.

Mol

n = m/M = 190/16,04 = 11,85 mol

T = 30 + 273,15 = 303,1 K

Basınç

P = nRT/V = 11,85·8,314·303,1/0,005 = 5971 kPa

Cevap

P = 5971 kPa

2.İdeal gaz yasası

Cevap: V₂ = 3,898 L

Birleşik gaz yasası: sabit miktarda ideal gaz için P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Mutlak sıcaklıklar

T₁ = 288,1 K, T₂ = 393,1 K

Birleşik gaz yasası

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(200/700)·(393,1/288,1) = 3,898 L

Cevap

V₂ = 3,898 L

3.Enerji denkliği

Cevap: t_out = 86,29 °C

Değiştirici enerji denkliği: kayıp yokken ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Sıcak akımın verdiği ısı

Q = 1,5·2,44·(130 − 60) = 256,2 kW

Suyun aldığı ısı

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 25 + 256,2/(1·4,18) = 86,29 °C

Cevap

t_out = 86,29 °C

4.Enerji denkliği

Cevap: ṁ_c = 0,2937 kg/s

Kayıplı enerji denkliği: verilen ısı = alınan ısı + kaybedilen ısı.

Verilen ısı

Q_h = 1·2,1·(180 − 140) = 84 kW

Suya ulaşan ısı

Q_c = (1 − 0,05)·84 = 79,8 kW

Su debisi

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 79,8/(4,18·65) = 0,2937 kg/s

Cevap

ṁ_c = 0,2937 kg/s

5.Isı makineleri ve soğutucular

Cevap: T_L = 60 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Kaynağın mutlak sıcaklığı

T_H = 700 + 273,15 = 973,1 K

Tersinir ısı oranı

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 973,1·1609/4700 = 333,1 K = 60 °C

Cevap

T_L = 60 °C

6.Isı makineleri ve soğutucular

Cevap: Q̇_L = 67,87 kW

Mutlak sıcaklıklar

T_H = 950 + 273,15 = 1223 K

T₀ = 30 + 273,15 = 303,1 K

T_L = -25 + 273,15 = 248,1 K

Makine işi

η = 1 − 303,1/1223 = 0,7522

Ẇ = 0,7522·20 = 15,04 kW

Soğutucunun çektiği ısı

COP_R = 248,1/(303,1 − 248,1) = 4,512

Q̇_L = 4,512·15,04 = 67,87 kW

Cevap

Q̇_L = 67,87 kW

7.Gaz güç çevrimleri

Cevap: η = 64,88 %

Diesel çevrimi (sıkıştırma ateşlemeli motor): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 izantropik genişleme, 4→1 sabit hacimde ısı atımı. Sıkıştırma oranı r = v₁/v₂ ve kesme oranı r_c = v₃/v₂ ile: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) ve η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Kesme terimi

(1,8^1,4 − 1)/(1,4·(1,8 − 1)) = 1,14

Isıl verim

η = 1 − 0,308·1,14 = 64,88%

Cevap

η = 64,88%

8.Gaz güç çevrimleri

Cevap: w_net = 471,7 kJ/kg

Brayton çevrimi (gaz türbini): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 türbinde izantropik genişleme, 4→1 sabit basınçta ısı atımı. Basınç oranı r_p = P₂/P₁ ile: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k ve η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Net iş w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. İzantropik verimlerle kompresör w_s/η_c gerektirir, türbin η_t·w_s verir.

İzantropik sıcaklıklar

T₂ = 290·15^0,2857 = 628,7 K

T₄ = 1500/15^0,2857 = 691,9 K

Kompresör ve türbin işi

w_c = 1,005·(628,7 − 290) = 340,4 kJ/kg

w_t = 1,005·(1500 − 691,9) = 812,1 kJ/kg

Net iş

w_net = 812,1 − 340,4 = 471,7 kJ/kg

Cevap

w_net = 471,7 kJ/kg

Geri iş oranı: w_c/w_t = 41,91%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1