İdeal gaz yasası
- İdeal gaz yasası
- pV = nRT
- Gaz sabiti
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Birleşik gaz yasası
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mol
- n = m/M
- Sıcaklık
- T[K] = T[°C] + 273,15
Termodinamik 1: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Enerji denkliği
- Duyulur ısı
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Gizli ısı
- Q = ṁ·hfg
- Karışma
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Su
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Isı makineleri ve soğutucular
- Verim
- η = W/QH = 1 − QC/QH
- Carnot verimi
- ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
- Soğutucu COP
- COPR = QC/W
- Isı pompası COP
- COPHP = QH/W = COPR + 1
- Enerji denkliği
- QH = W + QC
Gaz güç çevrimleri
- İzantropik, hacim oranı
- T2/T1 = rk−1
- İzantropik, basınç oranı
- T2/T1 = rp(k−1)/k
- Otto verimi
- η = 1 − 1/rk−1
- Diesel verimi
- η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
- Brayton verimi
- η = 1 − 1/rp(k−1)/k
- Verilen ısı
- Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
- Brayton net işi
- w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
- İzantropik verimler
- wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
- Soğuk hava
- k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)
2Alıştırma soruları
1.İdeal gaz yasasıOrta
20 L hacimli bir tank, 55 °C sıcaklığında 150 g O₂ içeriyor. İdeal gaz kabul edip basınç P değerini bulun.
m = 150 gM = 32 g/molV = 20 LT = 55 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
2.İdeal gaz yasasıZor
CO₂ gazının 150 kPa ve 40 °C koşullarındaki yoğunluğu ρ değerini ideal gaz kabul ederek bulun.
M = 44,01 g/molP = 150 kPaT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
3.Enerji denkliğiOrta
Sıcak hafif yağ, ısı kaybı olmayan ters akışlı bir ısı değiştiricide suyu soğutuyor. Suyun çıkış sıcaklığı tout değerini bulun.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 120 → 80 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Enerji denkliğiZor
Sıcak hafif yağ, sıcak akımın verdiği ısının %15’ini çevreye kaybeden bir değiştiricide suyu ısıtıyor. Gereken su debisi ṁc değerini bulun.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 170 → 90 °Ct: 10 → 75 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)kayıp = %15
ṁc = kg/s
5.Isı makineleri ve soğutucularOrta
Bir ısı makinesi 850 °C’deki bir kaynaktan ısı alıyor ve 20 °C’deki çevreye ısı atıyor. Gerçek ısıl verimi %48’dir. Gerçek verimin Carnot verimine oranı olan ikinci yasa verimi ηII değerini bulun.
TH = 850 °CTL = 20 °Cη = 48%
ηII = %
6.Isı makineleri ve soğutucularZor
Bir ısı pompası, dışarısı -10 °C iken evi 20 °C sıcaklığında tutuyor ve eve 12 kW ısı veriyor. Gereken en küçük güç girdisi Ẇmin değerini bulun.
TH = 20 °CTL = -10 °CQ̇H = 12 kW
Ẇmin = kW
7.Gaz güç çevrimleriOrta
İdeal bir Diesel çevriminin sıkıştırma oranı r = 17 ve kesme oranı rc = v₃/v₂ = 2. Sıkıştırmanın başında hava 295 K’dedir. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) ve cv = 0,718 kJ/(kg·K). Isı girişinin sonundaki sıcaklık T3 değerini K cinsinden bulun.
r = 17rc = 2T1 = 295 Kk = 1,4
T3 = K
8.Gaz güç çevrimleriZor
Bir gaz türbini santrali, kompresör basınç oranı 20 olan bir Brayton çevrimiyle çalışıyor. Hava kompresöre 295 K’de, türbine 1400 K’de giriyor. Kompresörün izantropik verimi %80, türbininki %88. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) ve cv = 0,718 kJ/(kg·K). Hava kilogramı başına net iş çıkışı wnet değerini kJ/kg cinsinden bulun.
rp = 20T1 = 295 KT3 = 1400 Kηc = 80%ηt = 88%k = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg
3Çözeltiler
1.İdeal gaz yasası
Cevap: P = 639,4 kPa
İdeal gaz yasası: PV = nRT, n = m/M ile.
Mol
n = m/M = 150/32 = 4,688 mol
T = 55 + 273,15 = 328,1 K
Basınç
P = nRT/V = 4,688·8,314·328,1/0,02 = 639,4 kPa
Cevap
P = 639,4 kPa
2.İdeal gaz yasası
Cevap: ρ = 2,536 kg/m³
İdeal gaz yoğunluğu: ρ = PM/(RT).
Gaz yasasını düzenleyin
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 40 + 273,15 = 313,1 K
Yoğunluk
ρ = 150·44,01/(8,314·313,1) = 2,536 kg/m³
Cevap
ρ = 2,536 kg/m³
3.Enerji denkliği
Cevap: tout = 28,4 °C
Değiştirici enerji denkliği: kayıp yokken ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Sıcak akımın verdiği ısı
Q = 2·2,1·(120 − 80) = 168 kW
Suyun aldığı ısı
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 168/(3·4,18) = 28,4 °C
Cevap
tout = 28,4 °C
4.Enerji denkliği
Cevap: ṁc = 1,051 kg/s
Kayıplı enerji denkliği: verilen ısı = alınan ısı + kaybedilen ısı.
Verilen ısı
Qh = 2·2,1·(170 − 90) = 336 kW
Suya ulaşan ısı
Qc = (1 − 0,15)·336 = 285,6 kW
Su debisi
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 285,6/(4,18·65) = 1,051 kg/s
Cevap
ṁc = 1,051 kg/s
5.Isı makineleri ve soğutucular
Cevap: ηII = 64,95 %
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Mutlak sıcaklıklar
TH = 850 + 273,15 = 1123 K
TL = 20 + 273,15 = 293,1 K
Carnot verimi
ηCarnot = 1 − 293,1/1123 = 73,9 %
İkinci yasa verimi
ηII = η/ηCarnot = 48/73,9 = 64,95 %
Cevap
ηII = 64,95 %
6.Isı makineleri ve soğutucular
Cevap: Ẇmin = 1,228 kW
İkinci yasa sınırları: mutlak sıcaklıkları TH ve TL olan kaynaklar arasında çalışan hiçbir çevrim tersinir (Carnot) çevrimi geçemez: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) ve COPHP,max = TH/(TH − TL). Enerji her zaman korunur: QH = W + QL.
Mutlak sıcaklıklar
TH = 20 + 273,15 = 293,1 K
TL = -10 + 273,15 = 263,1 K
Mümkün olan en iyi COP
COPHP,max = TH/(TH − TL) = 293,1/(293,1 − 263,1) = 9,772
En küçük güç
En az işi, en yüksek COP’a sahip tersinir bir makine gerektirir.
Ẇmin = Q̇H/COP = 12/9,772 = 1,228 kW
Cevap
Ẇmin = 1,228 kW
7.Gaz güç çevrimleri
Cevap: T3 = 1832 K
Diesel çevrimi (sıkıştırma ateşlemeli motor): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 izantropik genişleme, 4→1 sabit hacimde ısı atımı. Sıkıştırma oranı r = v₁/v₂ ve kesme oranı rc = v₃/v₂ ile: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) ve η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).
Sıkıştırma sonu
T2 = 295·170,4 = 916,2 K
Sabit basınçta ısı girişi
T3 = rc·T2 = 2·916,2 = 1832 K
Cevap
T3 = 1832 K
8.Gaz güç çevrimleri
Cevap: wnet = 210,5 kJ/kg
Brayton çevrimi (gaz türbini): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 türbinde izantropik genişleme, 4→1 sabit basınçta ısı atımı. Basınç oranı rp = P₂/P₁ ile: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k ve η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Net iş w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. İzantropik verimlerle kompresör ws/ηc gerektirir, türbin ηt·ws verir.
İzantropik sıcaklıklar
T2s = 295·200,2857 = 694,3 K
T4s = 1400/200,2857 = 594,8 K
Kompresör ve türbin işi
wc = 1,005·(694,3 − 295)/0,8 = 501,6 kJ/kg
wt = 0,88·1,005·(1400 − 594,8) = 712,1 kJ/kg
Net iş
wnet = 712,1 − 501,6 = 210,5 kJ/kg
Cevap
wnet = 210,5 kJ/kg
Geri iş oranı: wc/wt = 70,44%.
ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1