Termodinamik 1: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

İdeal gaz yasası

İdeal gaz yasası: pV = nRT
Gaz sabiti: R = 8,314 J/(mol·K)
Birleşik gaz yasası: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Sıcaklık: T[K] = T[°C] + 273,15

Enerji denkliği

Duyulur ısı: Q = ṁ·c_p·ΔT
Gizli ısı: Q = ṁ·h_fg
Karışma: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Su: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Isı makineleri ve soğutucular

Verim: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Carnot verimi: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Soğutucu COP: COP_R = Q_C/W
Isı pompası COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Enerji denkliği: Q_H = W + Q_C

Gaz güç çevrimleri

İzantropik, hacim oranı: T₂/T₁ = r^k−1
İzantropik, basınç oranı: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Otto verimi: η = 1 − 1/r^k−1
Diesel verimi: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Brayton verimi: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Verilen ısı: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Brayton net işi: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
İzantropik verimler: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Soğuk hava: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Alıştırma soruları

1.İdeal gaz yasasıOrta

20 L hacimli bir tank, 5 °C sıcaklığında 490 g O₂ içeriyor. İdeal gaz kabul edip basınç P değerini bulun.

m = 490 gM = 32 g/molV = 20 LT = 5 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

2.İdeal gaz yasasıZor

He gazının 150 kPa ve 200 °C koşullarındaki yoğunluğu ρ değerini ideal gaz kabul ederek bulun.

M = 4,003 g/molP = 150 kPaT = 200 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.Enerji denkliğiOrta

Sıcak etanol, ısı kaybı olmayan ters akışlı bir ısı değiştiricide suyu soğutuyor. Suyun çıkış sıcaklığı t_out değerini bulun.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 120 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 20 °C

t_out = °C

4.Enerji denkliğiZor

Sıcak etanol, sıcak akımın verdiği ısının %5’ini çevreye kaybeden bir değiştiricide suyu ısıtıyor. Gereken su debisi ṁ_c değerini bulun.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 130 °Ct: 30 → 50 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)kayıp = %5

ṁ_c = kg/s

5.Isı makineleri ve soğutucularOrta

Bir ısı makinesi 450 °C’deki bir kaynaktan ısı alıyor ve 15 °C’deki çevreye ısı atıyor. Gerçek ısıl verimi %45’dir. Gerçek verimin Carnot verimine oranı olan ikinci yasa verimi η_II değerini bulun.

T_H = 450 °CT_L = 15 °Cη = 45%

η_II = %

6.Isı makineleri ve soğutucularZor

Bir ısı makinesi çevrim başına 550 °C’deki bir kaynaktan 3600 kJ ısı alıyor, 1620 kJ iş üretiyor ve kalanı 20 °C’deki bir kaynağa atıyor. Çevrim başına üretilen toplam entropi S_gen değerini bulun.

T_H = 550 °CT_L = 20 °CQ_H = 3600 kJW = 1620 kJ

S_gen = kJ/K

7.Gaz güç çevrimleriOrta

İdeal bir Diesel çevriminin sıkıştırma oranı r = 19 ve kesme oranı r_c = v₃/v₂ = 2,5. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ve c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Isıl verimi η değerini yüzde olarak bulun.

r = 19r_c = 2,5k = 1,4

η = %

8.Gaz güç çevrimleriZor

Bir gaz türbini santrali, kompresör basınç oranı 15 olan bir Brayton çevrimiyle çalışıyor. Hava kompresöre 295 K’de, türbine 1500 K’de giriyor. İki makine de izantropiktir. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ve c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Hava kilogramı başına net iş çıkışı w_net değerini kJ/kg cinsinden bulun.

r_p = 15T₁ = 295 KT₃ = 1500 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Çözeltiler

1.İdeal gaz yasası

Cevap: P = 1771 kPa

İdeal gaz yasası: PV = nRT, n = m/M ile.

Mol

n = m/M = 490/32 = 15,31 mol

T = 5 + 273,15 = 278,1 K

Basınç

P = nRT/V = 15,31·8,314·278,1/0,02 = 1771 kPa

Cevap

P = 1771 kPa

2.İdeal gaz yasası

Cevap: ρ = 0,1526 kg/m³

İdeal gaz yoğunluğu: ρ = PM/(RT).

Gaz yasasını düzenleyin

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 200 + 273,15 = 473,1 K

Yoğunluk

ρ = 150·4,003/(8,314·473,1) = 0,1526 kg/m³

Cevap

ρ = 0,1526 kg/m³

3.Enerji denkliği

Cevap: t_out = 49,19 °C

Değiştirici enerji denkliği: kayıp yokken ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Sıcak akımın verdiği ısı

Q = 2·2,44·(170 − 120) = 244 kW

Suyun aldığı ısı

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 20 + 244/(2·4,18) = 49,19 °C

Cevap

t_out = 49,19 °C

4.Enerji denkliği

Cevap: ṁ_c = 2,08 kg/s

Kayıplı enerji denkliği: verilen ısı = alınan ısı + kaybedilen ısı.

Verilen ısı

Q_h = 1,5·2,44·(180 − 130) = 183 kW

Suya ulaşan ısı

Q_c = (1 − 0,05)·183 = 173,8 kW

Su debisi

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 173,8/(4,18·20) = 2,08 kg/s

Cevap

ṁ_c = 2,08 kg/s

5.Isı makineleri ve soğutucular

Cevap: η_II = 74,81 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Mutlak sıcaklıklar

T_H = 450 + 273,15 = 723,1 K

T_L = 15 + 273,15 = 288,1 K

Carnot verimi

η_Carnot = 1 − 288,1/723,1 = 60,15 %

İkinci yasa verimi

η_II = η/η_Carnot = 45/60,15 = 74,81 %

Cevap

η_II = 74,81 %

6.Isı makineleri ve soğutucular

Cevap: S_gen = 2,381 kJ/K

Entropi üretimi: tam bir çevrim boyunca iş akışkanının net entropi değişimi yoktur. Sıcak kaynak Q_H/T_H kaybeder, soğuk kaynak Q_L/T_L kazanır. Bunların toplamı üretilen entropidir; tersinir çevrim için sıfır, her gerçek çevrim için pozitiftir.

Atılan ısı

Q_L = Q_H − W = 3600 − 1620 = 1980 kJ

Mutlak sıcaklıklar

T_H = 550 + 273,15 = 823,1 K

T_L = 20 + 273,15 = 293,1 K

Kaynakların entropi değişimleri

ΔS_H = −3600/823,1 = −4,373 kJ/K

ΔS_L = 1980/293,1 = 6,754 kJ/K

S_gen = 6,754 − 4,373 = 2,381 kJ/K

Cevap

S_gen = 2,381 kJ/K

S_gen > 0, yani makine mümkündür ama tersinmezdir.

7.Gaz güç çevrimleri

Cevap: η = 61,77 %

Diesel çevrimi (sıkıştırma ateşlemeli motor): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 izantropik genişleme, 4→1 sabit hacimde ısı atımı. Sıkıştırma oranı r = v₁/v₂ ve kesme oranı r_c = v₃/v₂ ile: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) ve η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Kesme terimi

(2,5^1,4 − 1)/(1,4·(2,5 − 1)) = 1,241

Isıl verim

η = 1 − 0,308·1,241 = 61,77%

Cevap

η = 61,77%

8.Gaz güç çevrimleri

Cevap: w_net = 465,9 kJ/kg

Brayton çevrimi (gaz türbini): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 türbinde izantropik genişleme, 4→1 sabit basınçta ısı atımı. Basınç oranı r_p = P₂/P₁ ile: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k ve η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Net iş w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. İzantropik verimlerle kompresör w_s/η_c gerektirir, türbin η_t·w_s verir.

İzantropik sıcaklıklar

T₂ = 295·15^0,2857 = 639,5 K

T₄ = 1500/15^0,2857 = 691,9 K

Kompresör ve türbin işi

w_c = 1,005·(639,5 − 295) = 346,2 kJ/kg

w_t = 1,005·(1500 − 691,9) = 812,1 kJ/kg

Net iş

w_net = 812,1 − 346,2 = 465,9 kJ/kg

Cevap

w_net = 465,9 kJ/kg

Geri iş oranı: w_c/w_t = 42,63%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1